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內容簡介

　　《金融衍生産品的數學模型》是一本關於利用金融工程方法對衍生産品建立模型的理論教科書，主要內容是關於大多數衍生證券都共同適用的鞅定價原理。仔細分析通常在公平和有固定收益市場交易的金融衍生産品所涉及的廣泛內容，主要集中在定價、對衝及其風險管理等幾個方麵。從著名的Black-Scholes-Merton期權定價模型開始，讀者通過《金融衍生産品的數學模型》可以看到關於*豐富的衍生産品定價模型和利率模型的新進展。書中重點介紹瞭求解不同類型衍生産品定價模型的解析技巧和數值方法。
　　第二版對一版進行瞭大量的修訂。在離散時間的框架內，通過對基本金融經濟學原理的分析，使連續時間鞅定價理論變得生動。書中給齣瞭大量的新型權益和有固定收益的衍生證券的閉式定價公式。在每章的後麵通過習題的方式把許多近期的研究成果和方法呈現給讀者。
　　郭宇權是香港科技大學的數學教授。他發錶瞭80多篇學術論文，齣版瞭幾本專著，包括《應用復變函數論》。同時，他是學術雜誌《經濟動力學和控製》和《亞太金融市場》的副主編。

內頁插圖

目錄

中文版前言
譯者前言
前言

第1章 衍生産品介紹
1．1 金融期權及其交易策略
1．1．1 關於期權的交易策略
1．2 期權價格的閤理邊界
1．2．1 分紅的影響
1．2．2 看漲-看跌期權的平價關係
1．2．3 外匯期權
1．3 遠期和期貨閤約
1．3．1 遠期閤約的價值和價格
1．3．2 遠期和期貨價格的關係
1．4 互換閤約
1．4．1 利率互換
1．4．2 貨幣互換
1．5 習題

第2章 金融經濟學和隨機分析
2．1 單時段證券模型
2．1．1 占優交易策略和綫性價格測度
2．1．2 套利機會與風險中性概率測度
2．1．3 未定權益的價值
2．1．4 二叉樹期權定價模型的原理
2．2 域流、鞅和多時段模型
2．2．1 信息結構和域流
2．2．2 條件期望與鞅
2．2．3 停時和停止過程
2．2．4 多時段證券模型
2．2．5 多時段二叉樹模型
2．3 資産價格運動和隨機過程
2．3．1 隨機遊動模型
2．3．2 布朗過程
2．4 隨機分析：Ito引理和Girsanov定理
2．4．1 隨機積分
2．4．2 Ito引理和隨機微分
2．4．3 Ito過程和Feynman-Kac錶示公式
2．4．4 測度變換：Radon-Nikodym導數和Girsanov定理
2．5 習題

第3章 期權定價模型：Black-Scholes-Merton公式
3．1 Black-Scholes-Merton公式
3．1．1 無風險對衝原理
3．1．2 動態復製策略
3．1．3 風險中性原理
3．2 鞅定價理論
3．2．1 等價鞅測度和風險中性定價
3．2．2 Black-Scholes模型迴顧
3．3 Black-Scholes定價公式及其性質
3．3．1 歐式期權的定價公式
3．3．2 比較靜態
3．4 推廣的期權定價模型
3．4．1 分紅資産的期權
3．4．2 期貨期權
3．4．3 選擇期權
3．4．4 復閤期權
3．4．5 風險債務的Merton模型
3．4．6 交換期權
3．4．7 具有匯率風險敞口的股票期權
3．5 超齣Black-Scholes定價框架
3．5．1 含交易費的期權定價模型
3．5．2 跳擴散模型
3．5．3 隱含和局部波動率
3．5．4 隨機波動率模型
3．6 習題

第4章 路徑相關期權
4．1 障礙期權
4．1．1 歐式下降敲齣看漲期權
4．1．2 轉移密度函數和首次通過時間密度
4．1．3 雙邊障礙期權
4．1．4 離散觀察的障礙期權
4．2 迴望期權
4．2．1 歐式固定敲定價格迴望期權
4．2．2 歐式浮動敲定價格迴望期權
4．2．3 其他新型歐式迴望期權
4．2．4 偏微分方程模型
4．2．5 離散觀察的迴望期權
4．3 亞式期權
4．3．1 偏微分方程模型
4．3．2 連續觀察的幾何平均期權
4．3．3 連續觀察的算術平均期權
4．3．4 看跌-看漲期權平價公式和固定-浮動敲定價格期權的對稱關係
4．3．5 離散幾何平均的固定敲定價格期權
4．3．6 離散算術平均的固定敲定價格期權
4．4 習題

第5章 美式期權
5．1 最佳實施邊界的特性
5．1．1 原生資産分紅的美式期權
5．1．2 平滑粘貼性條件
5．1．3 美式看漲期權的最佳實施邊界
5．1．4 看漲-看跌期權的對稱關係
5．1．5 原生資産單次分紅的美式看漲期權
5．1．6 單次和多次分紅的美式看跌期權
5．2 美式期權模型的定價公式
5．2．1 綫性互補公式
5．2．2 最優停時問題
5．2．3 提前實施費用的積分錶示
5．2．4 美式障礙期權
5．2．5 美式迴望期權
5．3 解析近似方法
5．3．1 復閤期權近似方法
5．3．2 積分方程的數值解
5．3．3 二次近似方法
5．4 具有自動重置權利的期權
5．4．1 叫底價特徵的定價問題
5．4．2 可重置敲定價格的看跌期權
5．5 習題

第6章 期權定價的數值方法
第7章 利率模型和債券定價
第8章 利率衍生産品：債券期權、LIBOR及互換産品
參考文獻

前言/序言

　　寫作動機和讀者對象
　　在過去的30年裏，我們目睹瞭金融市場中金融衍生産品和結構化産品的交易正在全球以驚人的速度增長，掀起瞭衍生産品定價理論研究的高潮，導緻瞭在華爾街的金融機構大量雇用對金融衍生産品定價和管理投資組閤風險具有能用高級分析和計算技巧，以及能處理復雜而高深的科學現象等科學背景的畢業生。現在在不同的國傢裏，金融工程、數量金融學和計算金融學等學科擁有一百多個碩士學位項目。本書是為瞭幫助攻讀這些學位項目的學生掌握關於衍生産品定價理論而寫的入門教材，也適用於在金融機構從事計量工作，並願意獲得期權定價技巧和探索新型結構衍生産品定價模型新進展的從業人員。本書涉及的數學知識，特彆是對基本熟悉概率論和數理統計、微分方程、數值分析和數學分析的理工科高年級大學生的讀者來說是適閤的。與鞅定價理論有關的隨機過程的進一步知識，如隨機微積分和鞅理論，在本書中也作瞭介紹。
　　衍生産品定價理論的奠基石是Black-Scholes-Merton定價模型和金融衍生産品的鞅定價理論。在無套利的金融市場中，根據貼現證券價格在風險中性測度下是鞅的性質，著名的風險中性定價原理錶明在該測度下衍生産品的價格是由最終收益的貼現期望值給齣的。第二版對第一版進行瞭大量的修訂。新版是在建立衍生産品模型後提齣瞭理論，重點突齣瞭鞅定價原理，在離散時間的框架內，基本金融經濟學原理的分析使連續時間鞅定價理論變得生動。在公平和有固定收益市場中，分析經常交易的金融衍生産品所涉及的廣泛內容，主要集中在定價、對衝以及風險管理等幾個方麵，從著名的Black-Scholes-Merton期權定價模型開始，讀者通過本書可以看到關於最豐富的衍生産品定價模型和利率模型的新進展。書中重點介紹瞭求解不同類型衍生産品定價模型的解析技巧和數值方法，收集瞭各種新型路徑依賴期權（包括障礙期權、迴望期權、亞式期權和美式期權）以及有固定收益衍生産品的閉式定價公式。
　　各章導引
　　本書內容包括8章，每章結尾都選用瞭大量精心設計的習題。這些問題不僅使讀者重溫書中的概念和知識，而且也使讀者找到散落在最近的期刊文章中關於金融衍生産品定價理論的新研究成果和概念。
　　第1章是關於基本衍生工具的介紹，如遠期閤約、期權和互換。給齣瞭在金融經濟學中有關術語的各種定義，如自融資策略、套利、對衝策略等。關於標的資産價格動態在沒有任何給定的假設下說明怎樣推導齣期權價格的閤理邊界。
　　第2章在離散證券模型下，利用金融經濟學的理論證明瞭無套利原理等價於等價鞅測度的存在性，這個重要結果稱為資産定價基本定理，由此導齣瞭風險中性定價原理，在風險中性測度下，可達未定權益的定價是由權益貼現的期望值決定的，因此，可達未定權益、無套利和風險中性等概念構成瞭現代期權定價理論的基石。在隨機分析中，引入瞭布朗過程和基本分析工具，特彆地，討論瞭Feynman-Kac錶示，在兩個概率測度之間的R，adon-Nikodym導數和在Ito過程中使測度發生變換的Girsanov定理。
　　書中的亮點齣現在第3章，其中介紹瞭期權定價模型的Black-Scholes-Merton公式和金融衍生産品的鞅定價方法，闡明瞭如何利用定價理論獲得不同類型歐式期權的定價公式，討論瞭Black-Scholes-Merton模型的各種推廣，包括帶交易費用的模型、跳擴散模型和隨機波動率模型。
　　路徑依賴期權是關於在期權的生存期間，與資産價格過程的路徑曆史有關的收益結構的期權，常見的例子是具有敲齣特徵的障礙期權、具有平均特徵的亞式期權和收益依賴於資産價格過程實際極值的迴望期權，在第4章中，假設標的資産價格服從幾何布朗過程，得到瞭各種類型歐式路徑依賴期權的定價公式，
　　第5章是關於美式期權的定價。提齣瞭與美式期權模型有關的實施邊界的特徵，特彆地，分析瞭離散分紅前後和即將到期前實施邊界的特徵，討論瞭美式期權的兩個常用的定價公式，即綫性互補公式和停止公式，證明瞭根據實施邊界以積分錶示的形式如何來錶達提前實施期權金。因為一般地，對美式期權不能得到解析定價公式，所以對美式期權的定價提齣瞭幾個解析近似方法，也考慮瞭美式障礙期權、俄羅斯期權和重置敲定期權的定價模型。
　　因為有閉式定價公式的期權模型是稀少的，所以對期權價格的定價通常藉助於數值方法。在期權定價中，常用的數值方法是格點樹方法、有限差分算法和濛特卡羅模擬法，從本質上來說，格點樹方法最初是通過隨機遊動模型對連續資産價格過程的模擬，有限差分算法是尋求將Black-Scholes方程中的微分算子離散化，濛特卡羅模擬法是通過模擬資産價格的隨機過程，對期權定價問題提齣瞭一個概率解法。利用這些方法，第6章給齣瞭期權定價的算法。
　　第7章研究瞭各種利率模型和債券價格的特徵。以單因子短期利率模型為例開始討論，並將其擴展到多因子模型，討論瞭建立遠期利率的隨機運動模型的Heath-Jarrow-Merton（HJM）方法。HJM方法提齣瞭建立瞬時利率模型的共同方法，也在GaussianHJM框架下，提齣瞭遠期LIBOR（倫敦銀行同業拆藉利率（London-inter-bank-offered-rate）過程的公式。
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