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內容簡介

　　《力學叢書·典藏版（15） 非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》在較詳細地介紹Hamilton係統與擴散過程基礎上，係統而深入地論述瞭隨機激勵的耗散的Hamilton係統理論，包括Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統的平穩解與等效非綫性係統法、擬Hamilton係統隨機平均法、擬Hamilton係統的隨機穩定性、隨機分岔、首次穿越以及分彆以振動*小、穩定度或可靠度大為目標的非綫性隨機控製。
　　《力學叢書·典藏版（15） 非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》可供力學、機械、土木、海洋及航空航天丁程等方麵的科學技術人員以及有關專業的高年級大學生、研究生、教師閱讀。

內頁插圖

目錄

序
前言

第一章 Hamilton係統
1．1 Hamilton方程
1．1．1 從Lagrange方程到Hamilton方程
1．1．2 陀螺與非陀螺Hamilton係統
1．2 Poisson括號
1．3 Hamilton相流
1．4 正則變換
1．5 Hamilton-Jacobi方程
1．6 可積Hamilton係統
1．6．1 Liouville定理
1．6．2 作用一角變量
1．6．3 環麵上相流
1．6．4 Hamilton係統的積分方法
1．6．5 可積Hanulton係統之例
1．6．6 Hamilton係統在平衡位置鄰域的可積性
1．7 不可積Hamilton係統
1．8 部分可積Hamilton係統
1．9 Hamilton係統的遍曆性
參考文獻

第二章 擴散過程
2．1 擴散過程及其概率描述
2．1．1 Markov過程
2．1．2 擴散過程與Fokker-Planck-Kolmogorov方程
2．1．3 後嚮Kolmogorov方程
2．2 Wiener過程
2．2．1 獨立增量過程
2．2．2 Wiener過程
2．3 廣義隨機過程與Gauss白噪聲
2．4 Ito隨機微分方程
2．4．1 Ito隨機積分
2．4．2 Ito隨機微分與Ito微分公式
2．4．3 Ito隨機微分方程
2．5 Ito隨機微分方程之解
2．5．1 強解與弱解
2．5．2 穩態解
2．5．3 精確解析解
2．5．4 數值解
2．6 Ito隨機微分方程與Kolmogorov方程
2．7 Stratonovich隨機微分方程
2．8 一維擴散過程的邊界
2．8．1 邊界的分類
2．8．2 奇異邊界
2．8．3 擴散過程的漸近性態與其邊界類彆之間的關係
參考文獻

第三章 精確平穩解
3．1 隨機激勵的耗散的Hamilton係統
3．2 Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統
3．2．1 FPK方程
3．2．2 求精確平穩解之方法
3．3 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的不可積Hamilton係統
3．4 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的可積Hamilton係統
3．4．1 非內共振情形
3．4．2 內共振情形
3．5 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的部分可積Hamilton係統
3．5．1 非內共振情形
……

第四章 等效非綫性係統法
第五章 隨機平均法
第六章 隨機穩定性與隨機分岔
第七章 首次穿越
第八章 非綫性隨機最優控製

參考文獻
索引

前言/序言

　　非綫性隨機動力學係統廣泛存在於自然科學、工程科學及社會科學之中。例如，強震、強風、強浪等嚴重隨機載荷可使高層建築、大型橋梁、海洋平颱等工程結構産生強烈的非綫性隨機振動、失穩甚至破壞，因而需要加以控製。又如，在物理、化學、生物學中，噪聲對非綫性動力學係統可産生多種重要效應。近20年中，物理學界對隨機共振進行瞭大量的研究，近10年來，化學與生物學界的科學傢逐漸體會到，噪聲在非綫性動力學係統中可起積極的作用。因此，愈來愈多的學者從事非綫性隨機動力學與控製的研究。
　　上世紀初，Einstein等人對布朗運動的研究標誌著隨機動力學研究的開端。對非綫性隨機動力學的研究則始於上世紀60年代初，至上世紀90年代初，對非綫性隨機振動的研究基本上局限於擬綫性係統與單自由強非綫性係統。對隨機穩定性的研究基本上局限於單自由度綫性隨機係統。首次穿越問題的研究局限於單自由度隨機係統。隨機分岔研究始於上世紀80年代初，至今也基本上局限於一、二維隨機係統。對隨機控製的研究始於上世紀60年代初，至今基本上局限於綫性隨機係統的綫性二次Gauss（LQG）控製。然而，實際的非綫性隨機動力學係統往往是多自由度、強非綫性的。因此，迫切需要發展多自由度強非綫性係統隨機動力學與控製理論。但是，這是一項十分睏難的任務。
　　近10年來，作者將非綫性隨機動力學與控製的研究從Lagrange體係轉到Hamilton體係，將非綫性隨機動力學係統錶示成隨機激勵的耗散的Hamilton係統，根據相應Hamilton係統的可積性與共振性，將係統分成不可積、可積非共振、可積共振、部分可積非共振、部分可積共振五類，提齣與發展瞭隨機激勵的耗散的Hamilton係統理論，包括Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統的平穩解與等效非綫性係統法、擬Hamilton係統隨機平均法、擬Hamilton係統隨機穩定性、隨機分岔、首次穿越以及分彆以振動最小、穩定度或可靠度為目標的非綫性隨機控製理論方法，構成瞭一個嶄新的非綫性隨機動力學與控製的Hamilton理論體係的框架，特彆為解決多自由度強非綫性係統隨機動力學與控製問題提供瞭一整套理論方法，得到瞭非綫性隨機動力學係統四類能量非等分平穩解，打破瞭自1933年以來一直隻有能量等分解的局麵。該項研究成果獲得瞭2001年中國高校科學技術（自然科學）奬一等奬，2002年國傢自然科學奬二等奬。
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