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內容簡介

　　《高維數值積分》介紹瞭高維數值積分的基本方法，其中包括代數方法、數論方法及解析方法。此外，還介紹瞭高維邊界型求積公式的構造方法以及含參變量積分的漸近展開方法，可供計算數學工作者參考。

目錄

序
第一章 關於高維求積公式的某些簡單定理
1．變換定理
2．乘積定理
3．對稱求積公式的構造原則
4．求積公式與插值多項式之間的關係

第二章 二次及三次的高維求積公式
1．對稱區域上的“二次求積公式”
2．對稱區域上的“三次求積公式”
3．一般區域上的“二次求積公式”
4．中心對稱區域上的“三次求積公式”

第三章 構造數值積分公式的算子方法
1．幾個常用的符號算子及其關係式
2．Euler求和公式的導齣
3．利用符號算子錶齣的數值積分公式
4．Willis展開方法
5．腩耱屨龕 -滂蜿檜方法

第四章 高維積分的“降維法”與二維求積公式的一種構造法
1．高維近似積分的“降維法”基本公式
2．“降維法”中的幾個展開公式及餘項估計
3．展開公式的應用及舉例
4．適用於特種類型區域的降維展開公式
5．利用直角三點組構造二維求積公式
6．代數精確度的提高法（帶微商的求積公式）

第五章 高維矩形區域上的數值積分與誤差估汁
1．問題的敘述與誤差上界c，的錶示式
2．關於W（r）（M；U）類函數的求積程序及斂速估計
3．關於c（r）（u）類函數的求積程序的斂速估計
4．非矩形區域上的求積程序的斂速估計
5．注記及問題

第六章 高維數值積分公式的誤差界限決定法
1．估計誤差界限的一種方式
2．關於W函數類的求積公式的誤差上限決定法
3．關於可微函數類的多重求積公式的誤差上限錶示式

第七章 均勻網求積公式及誤差估計
1．均勻網求積公式在函數類ⅡPS上的誤差估計
2．均勻網求積公式在函數類Das和Eas上的誤差估計
3．優化均勻網求積公式的方法
4．被積函數的周期化

第八章 不均勻網求積公式
1．必要的數論知識
2．不均勻網
3．不均勻網求積公式在Eas類上的誤差估計
4．不均勻網求積公式在函數類Has上的誤差估計

第九章 用隨意延伸的單和逼近多重積分
1．一緻分布與Cоσοπь定理
2．ченцв定理
3．Halton定理
4．另一種隨意延伸的單和序列
5．Haselgrove方法

第十章 平行網求積公式
1．平行網
2．平行網求積公式在函數類Eas上的誤差估計
3．平行網求積公式在函數類Has上的誤差估計
4．化多重積分為單積分的方法
5．一類近似積分公式及誤差估計

第十一章 實分圓域法——華、王方法
1．代數數域
2．實分域
3．再論一緻分布
4．“分圓域求積公式”在函數類Eas上的誤差估計
5．準平行網求積公式在函數類Eas上的誤差估計
6．在函數類Ka1上的求積誤差估計

第十二章 不帶微商的“邊界型求積公式”
1．在矩形，立方體區域上的三次及五次公式
2．圓環，雙層球殼域上的邊界型求積公式
3．橢圓柱體上的邊界型求積公式
4．其它公式

第十三章 帶有微商項的邊界型求積公式
1．具有齊次代數精確度的降維展開公式
2．一個特殊的邊界型求積公式
3．球域上的邊界型求積公式
4．立方域上的最佳邊界型求積公式
5．無界區域上的邊界型求積公式
6．幾個簡單的數值例子

第十四章 含參變量的積分近似計算法
1．一個漸近展開公式及其應用
2．帶餘項的漸近展開公式及其應用
3．含多個大參數的振蕩型積分的近似計算法
4．關於振蕩型積分的一類近似計算公式
5．論一類無窮積分的展開方法

參考文獻
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