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內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》論述瞭綫性規劃的基本理論與方法，介紹瞭大型綫性規劃問題的求解、網絡規劃問題和近年來綫性規劃理論的深入發展其相關論題。
　　《計算方法叢書·典藏版（29）：綫性規劃》可作為高等院校運籌學、應用數學、管理科學、係統工程學、經濟學以廈計算機科學等專業的基礎課教材，亦可供計算、研究工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 綫性規劃基本理論
§1．1 綫性規劃問題
§1．2 可行區域與基本可行解
§1．3 圖解法
習題

第二章 單純形方法
§2．1 單純形方法
§2．2 單純形錶
§2．3 初始解
§2．4 退化與防止循環
§2．5 修改單純形法
§2．6 有界變量單純形法
習題

第三章 最優性條件和對偶建論
§3．1 Kubn-Tucker條件
§3．2 對偶理論
§3．3 對偶單純形法
§3．4 原始一對偶單純形法
§3．5 對偶初始解
§3．6 鬆弛法
習題

第四章 靈敏度分析與參數規劃
§4．1 靈敏度分析
§4．2 目標函數含參數的LP問題
§4．3 右端嚮量含參數的LP問題
§4．4 最優值作為右端嚮量的函數
習題

第五章 大型稀疏LP問題的直接方法
§5．1 概論
§5．2 逆陣的乘積形式
§5．3 重新求逆與P2，P4．方法
§5．4 LU分解方法
§5．5 Forreit-Tomlin校正方法
§5．6 Cholesky因子分解方法
§5．7 廣義上界問題
習題

第六章 分解方法
§6．1 Dantzil-Wolfe分解（有界情形）
§6．2 D-W方法的一般討論
§6．3 D-W方法的經濟解釋與有限資源分配問題
§6．4 Benden分解
§6．5 Benden分解與D-W分解間的關係
§6．6 階梯狀結構LP問題的套分解方法
習題

第七章 最小費用流問題
§7．1 最小費用流與其他網絡問題的關係
§7．2 網絡圈及其關聯矩陣的特性
§7．3 最小費用流問題的原始單純形解法
§7．4 多品種最小費用流
習題

第八章 廣義網絡問題
§8．1 有增益的網絡及廣義網絡問題
§8．2 基的特徵
§8．3 與基陣β有關的計算
§8．4 GP問題的原始單純形方法
習題

第九章 其他常見網絡問題的專門解法
§9．1 運輸問題與轉運問題
§9．2 最大流問題
……

第十章 LP問題的多項式時間的算法
第十一章 直接基韆綫性規劃的一些有關問題
第十二章 多目標綫性規姍
第十三章 目標規劃

參考文獻
索引

前言/序言

　　綫性規劃作為運籌學的一個基本分支，其作用已為越來越多的備界人士所重視，這裏不妨引用美國科學、工程和公共事務政策委員會數學組1983年在一份報告中所寫的如下一段話：“我們必須說明數學規劃所發生的影響，綫性規劃是為解決：次大戰中的後勤供應問題而産生的，單純形方法的提齣及其在初期成功的應用，使得能用綫性規劃解決的問題的類型先是緩慢地，但接著就是急速地增加。綫性規劃成為幾乎所有的商業活動、工業生産和軍事行動的一個組成部分。由於在設計和操作過程中應用瞭綫性規劃，已經節省瞭億萬美元。”正因為如此，綫性規劃目前已成為各高等學校的運籌學係、應用數學係、管理科學係、係統工程係、經濟係及計算機科學係中普遍開設的一門基礎課。
　　最近十多年來，綫性規劃無論是在深度還是在廣度方麵都又取得瞭重大進展，以至在國際運籌學界近來又齣現瞭一股“綫性規劃熱”。遺憾的是，綫性規劃的一些新成果在國內還很少得到反映與介紹。作者寫作此書的目的，正是試圖填補這一空缺，嚮讀者奉獻一本反映80年代學科發展水平的《綫性規劃》。
　　本書兼顧大學生和專業工作者（包括研究生）兩揶分讀者，使之既能用作大學應用數學專業和運籌學專業的教科書，又是對研究工作者有所裨益的科技參考書。為瞭達到這個目的，在章節安排上有所考慮，某些內容比較深入而專門的章節初學者可以略去，全書的內容盡量做到自成係統，每章後附有習題。
　　全書內容可分為五大部分。前四章是綫性規劃的基本理論與方法。大型綫性規劃的求解這個當前活躍的研究領域，是本書的第二部分，即第五、六兩章討論的主題。第七、八、九三章構成瞭本書的第三部分——網絡規劃。第十章是本書的第四部分，討論瞭綫性規劃問題的多項式時間算法。被譽為綫性規劃兩次重大突破的橢球法與投影方法將在這裏加以介紹。第五部分包括最後三章，它涉及綫性規劃在其它數學規劃領域的直接應用，如綫性互補性問題、綫性分式規劃、多目標規劃、可分離規劃等等。
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