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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版74：穩定性和單純性理論》從數理邏輯模型論的基本知識開始，循序漸進地給齣近十幾年來在穩定性和單純性理論中湧現齣來的新成果、新方法。閱讀《現代數學基礎叢書·典藏版74：穩定性和單純性理論》可瞭解模型論研究的新動態，直接深入到這一領域的研究前沿。書中有一些習題，可加深對《現代數學基礎叢書·典藏版74：穩定性和單純性理論》內容的理解；每章的結尾都有曆史附注，交代這一章的主要來源；書末有較完整的參考文獻，便於讀者做進一步的研究。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版74：穩定性和單純性理論》可作為數學係、計算機係或哲學係的研究生教材，也可供相關專業的大學生、研究生、教師以及有關的科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 模型論基礎知識
1．1 數學結構及其理論
1．2 型
1．3 型的分離和分叉
1．4 型的後繼和共後繼
1．5 Morley範疇定理和理論的分類
1．6 原子模型素模型飽和模型和Ryll-Nardzewski定理

第二章 穩定性理論
2．1 穩定性理論的定義
2．2 穩定性的等價條件
2．3 穩定理論的特徵和性質
2．4 超穩定的理論和U-秩
2．5 ω-穩定的理論和Morley-秩

第三章 單純性理論
3．1 單純理論的定義
3．2 單純性的等價條件
3．3 單純理論的特徵和性質
3．4 模型上的獨立性定理
3．5 超單純理論和SU-秩
3．6 單純理論和模型的基數
3．7 單純理論的型的基數
3．8 Lascar-強型上的獨立性定理
3．9 Lascar-強型和強型
3．10 Shelah-度和低的單純理論
3．11 弱分離

第四章 兼納模型的構造及其理論
4．1 兼納構造的一般理論
4．2 維函數
4．3 ω-穩定的擬平麵
4．4 ω-穩定的射影平麵
4．5 Hmshovski的例子
4．6 有可數閉包類的兼納模型
4．7 超單純的擬平麵

第五章 模型論在圖論中的應用
5．1 全圖的問題
5．2 存在完全形無C-圖
5．3 全圖和存在型
5．4 代數閉包
5．5 一類數學結構中的全結構問題
參考文獻
漢英詞匯對照
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　模型論是數理邏輯的一個重要分支，它與數學的許多其他分支，例如，代數學和泛代數、代數幾何、數論、幾何和拓撲學、圖論以及計算機科學，都有很密切的聯係，同時，模型論目前也是數理邏輯中的一個十分活躍的研究領域，特彆是近年來，有關穩定性和單純性理論的研究成果大量湧現，它們大多數都在數理邏輯的專業期刊或綜閤性的數學期刊上發錶瞭，但有一些重要的研究成果隻在數理邏輯學傢中傳閱，一直沒有發錶，另外，還有一些結果在發錶以後，其證明方法又有瞭較大的改進。
　　20世紀80年代，中國改革開放後，作者赴美留學，在芝加哥伊利諾大學師從John T.Baldwin教授，獲得博士學位後，在美國賓夕法尼亞州的一所州立大學任教，教學之餘，繼續從事數理邏輯方麵的研究工作。近年來，深感有責任將國外模型論研究的新結果、新方法介紹給國內的數理邏輯學傢和研究生們，因此，在1999～2002年，利用暑假迴國，在北京師範大學和南京大學講學，並取得較好的效果。在此期間，瀋復興、丁德成教授等鼓勵作者將講稿整理成書，以便國內有更多的讀者能夠閱讀本書，並盡快進入到數理邏輯模型論比較近代的研究領域，從事自己的研究工作。果能如此，將是作者的莫大欣慰，這也是作者不揣冒昧地將講稿整理付梓的原意。
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