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編輯推薦

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《中公版·2017安徽省教師招聘考試專用教材：學科專業知識中學數學》是中公教育安徽教師招聘考試研究院圖書研發團隊在深入研究曆年真題及考試大綱的基礎上，精心編寫而成。
（二）本書依據考試大綱編寫，緊隨考試形式變化，分析命題規律，優化圖書內容，將真題和考點緊密結閤起來。
（三）本書整體使用雙色設計，對大綱專業解讀，詳細講解重難點，層次分明。並在正文部分穿插考題再現、知識拓展、易錯分析等闆塊，對教材要點進行必要的拓展延伸，便於考生鞏固提高。
（四）本書中設置瞭備考指導、實戰提升訓練，學練結閤，有效提升考生的應考能力。
（五）本書中齣現的部分真題配備瞭視頻講解，考生可通過手機掃描題目旁邊的二維碼即可隨時隨地在綫觀看視頻講解，為考生答疑解惑。

內容簡介

《中公版·2017安徽省教師招聘考試專用教材：學科專業知識中學數學》結閤安徽省教師招聘考試中學數學的考試真題以及考試大綱，構架起以初中數學知識、高中及大學數學知識、中學數學課程與教學論三個部分有機結閤的龐大知識體係，是一本專門針對安徽省教師招聘考試中學數學學科的教材。本教材條理清晰，結構嚴謹，從基礎、重要的考點齣發，深入淺齣地嚮考生講解各個知識點，使考生能透徹地理解知識點，從而爛熟於心。

目錄

第一部分初中數學知識
第一章數與代數（2）
本章內容框架（2）
重要考點分布（2）
本章考點梳理（3）
第一節數與式（3）
第二節方程與不等式（5）
第三節函數（10）
實戰提升訓練（14）
第二章圖形與幾何（16）
本章內容框架（16）
重要考點分布（16）
本章考點梳理（17）
第一節平麵圖形（17）
第二節圖形的對稱、平移和鏇轉（23）
第三節視圖與投影（24）
實戰提升訓練（25）
第三章統計與概率（27）
本章內容框架（27）
重要考點分布（27）
本章考點梳理（28）
第一節統計（28）
第二節概率（31）
實戰提升訓練（32）
第四章綜閤與實踐（34）
本章內容框架（34）
重要考點分布（34）
本章考點梳理（35）
第一節課題學習（35）
第二節數學活動（39）
第二部分
高中及大學數學知識
第一章集閤、邏輯與算法初步（46）
本章內容框架（46）
重要考點分布（46）
本章考點梳理（47）
第一節集閤與邏輯（47）
第二節算法初步（51）
實戰提升訓練（55）
第二章函數（58）
本章內容框架（58）
重要考點分布（59）
本章考點梳理（59）
第一節函數概念（59）
第二節基本初等函數（62）
第三節三角函數（64）
實戰提升訓練（69）
第三章不等式、數列與極限（71）
本章內容框架（71）
重要考點分布（71）
本章考點梳理（72）
第一節不等式（72）
第二節數列（75）
第三節極限（77）
實戰提升訓練（79）
第四章推理證明與排列組閤（81）
本章內容框架（81）
重要考點分布（81）
本章考點梳理（82）
第一節推理與證明（82）
第二節排列、組閤與二項式定理（86）
實戰提升訓練（90）
第五章嚮量與復數（93）
本章內容框架（93）
重要考點分布（93）
本章考點梳理（94）
第一節嚮量（94）
第二節復數（97）
實戰提升訓練（99）
第六章立體幾何（101）
本章內容框架（101）
重要考點分布（101）
本章考點梳理（102）
第一節直綫與平麵（102）
第二節棱柱、棱錐與球（105）
實戰提升訓練（109）
第七章解析幾何（113）
本章內容框架（113）
重要考點分布（113）
本章考點梳理（114）
第一節直綫與方程（114）
第二節圓與方程（116）
第三節圓錐麯綫（117）
實戰提升訓練（120）
第八章統計與概率（123）
本章內容框架（123）
重要考點分布（123）
本章考點梳理（124）
第一節統計（124）
第二節概率（128）
實戰提升訓練（133）
第九章數學分析（137）
本章內容框架（137）
重要考點分布（137）
本章考點梳理（138）
第一節極限（138）
第二節導數與微分（140）
第三節積分（145）
實戰提升訓練（153）
第十章高等代數（155）
本章內容框架（155）
重要考點分布（155）
本章考點梳理（156）
第一節行列式（156）
第二節矩陣（159）
第三節綫性方程組（164）
第三部分
中學數學課程與教學論
第一章中學數學課程標準（170）
本章內容框架（170）
重要考點分布（170）
本章考點梳理（171）
第一節義務教育數學課程標準（2011年版）（初中部分）（171）
第二節普通高中數學課程標準（實驗）（188）
實戰提升訓練（222）
第二章教學原則、過程與方法（228）
本章內容框架（228）
重要考點分布（228）
本章考點梳理（229）
第一節教學原則（229）
第二節教學過程（233）
第三節教學方法（239）
第四節數學教學模式（243）
實戰提升訓練（247）
第三章數學基本教學（250）
本章內容框架（250）
重要考點分布（250）
本章考點梳理（251）
第一節概念教學（251）
第二節命題教學（258）
第三節推理教學（260）
第四節問題解決教學（263）
第五節數學思想方法的教學（268）
實戰提升訓練（276）
第四章教學設計（279）
本章內容框架（279）
重要考點分布（280）
本章考點梳理（280）
第一節數學課堂教學設計概述（280）
第二節教學設計工作（285）
實戰提升訓練（297）
第五章教學實施（302）
本章內容框架（302）
重要考點分布（303）
本章考點梳理（303）
第一節課堂導入技能（303）
第二節課堂提問技能（306）
第三節有效數學教學（310）
第四節課堂結束技能（314）
第五節現代信息技術教學技能（318）
實戰提升訓練（321）
第六章教學評價（324）
本章內容框架（324）
重要考點分布（324）
本章考點梳理（325）
第一節評價概述（325）
第二節數學課堂教學評價（331）
第三節數學學習評價（338）
實戰提升訓練（347）
附錄常用數學公式匯編（349）
安徽省教師招聘麵授課程（355）
中公教育·全國分部一覽錶（358）

精彩書摘

　　部分
　　初中數學知識
　　重點導讀與備考方略
　　要成為一名閤格的數學教師，首先必須具備係統的數學學科專業知識，能準確理解中學數學教材的內容和結構。本教材的部分詳細講述瞭中學數學教師應具備的初中數學學科專業基礎知識，幫助考生建立完善的知識結構，全麵、係統地把握數學課程及教學的相關專業基礎知識。
　　該部分內容共四章：數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜閤與實踐等數學專業基礎知識。
　　該部分知識是中學數學教師必須掌握的基礎知識。在曆年考試中，該部分內容是考查的重點，考生在學習該部分知識的時候，要注意多加練習，學以緻用。
　　章數與代數
　　節數與式
　　一、實數的相關概念
　　實數的分類如下圖：
　　當然還可以分為正實數、零、負實數。有理數還可以分為正有理數、零、負有理數。
　　（一）數軸
　　數軸是研究實數的重要工具，是在數與式的學習中實現數形結閤的載體。數軸的三要素：原點、正方嚮和單位長度。實數與數軸上的點是一一對應的。
　　（二）絕對值
　　絕對值的代數意義：｜a｜=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）
　　絕對值的幾何意義：一個數的絕對值是這個數在數軸上的對應點到原點的距離。
　　（三）相反數、倒數
　　若a、b兩個數互為相反數，則a+b=0。實數a的相反數記為-a。非零實數a的倒數記為■，0沒有倒數。若m、n兩個數互為倒數，則m·n=1。
　　二、代數式
　　（一）代數式的分類
　　用加、減、乘、除、乘方和開方等運算符號連接數和字母而成的式子稱為代數式，單獨的一個數或者一個字母也是代數式。代數式的分類如下：
　　1.整式
　　整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。
　　2．分式
　　形如■，A、B是整式，B中含有未知數且B不等於0的代數式叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。
　　3．無理式
　　含有字母開方運算的代數式，叫作無理式。如：■。
　　4．方根與根式
　　數a的n次方根是指求一個數，它的n次方恰好等於a。a的n次方根記為■（n為大於1的自然數）。作為代數式，■稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。在實數範圍內，負數不能開偶次方，一個正數開偶次方有兩個方根，其絕對值相同，符號相反。
　　5．二次根式
　　式子■（a≥0）叫二次根式。■（a≥0）是一個非負數。其中，a叫作被開方數。
　　（二）代數式有意義的條件
　　1.分式有意義的條件是分母不為零；
　　2.二次根式有意義的條件是被開方數（式）非負；
　　3.由實際應用中得到的代數式還要符閤實際意義。
　　（三）代數式的運算
　　1．整式的加、減、乘、除運算及添括號、去括號法則。
　　2．分式的加、減、乘、除運算及分式的乘方。
　　3．二次根式的加、減、乘、除運算及二次根式的分母有理化。
　　4．代數式的恒等變形
　　添括號、去括號、拆項是代數式恒等變形的常用方法，乘法公式、因式分解是代數式恒等變形的工具。待定係數法、配方法也都可進行代數式的恒等變形。
　　5．代數式的化簡求值
　　含有絕對值的代數式的化簡，通常可利用數軸的直觀性；整式的化簡求值常常要靈活運用配方法、換元法、整體代換思想和構造思想；分式的化簡求值一般可對分子、分母的多項式因式分解、約分，再運用分式的性質化簡計算；二次根式的化簡求值一般應先考慮能否利用二次根式的性質、配方法、乘法公式等化簡計算。
　　【例題1】試用?琢+?茁，?琢-?茁錶示2?琢和?茁。
　　【解法1】2?琢=2?琢+（?茁-?茁）=（?琢+?茁）+（?琢-?茁）
　　?茁=■·2?茁=■［2?茁+（?琢-?琢）］=■［（?琢+?茁）-（?琢-?茁）］=■（?琢+?茁）-■（?琢-?茁）
　　【解法2】設2?琢＝k1（?琢+?茁）+k2（?琢-?茁）=（k1+k2）?琢+（k1-k2）?茁
　　比較等式兩邊的各項係數可得：k1+k2=2k1-k2=0，
　　∴k1=1k2=1，∴2?琢＝（?琢+?茁）+（?琢-?茁）
　　設?茁=m1（?琢+?茁）+m2（?琢-?茁）=（m1+m2）?琢+（m1-m2）?茁
　　比較等式兩邊的各項係數可得：m1+m2=0m1-m2=1，
　　m1=■m2=-■，∴?茁＝■（?琢+?茁）-■（?琢-?茁）
　　【例題2】計算■÷■·■
　　【解析】原式＝■÷■·■
　　=■·■·■
　　=■
　　一、方程
　　方程是錶示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關係的一種等式。使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。
　　按照元與高項次數的不同可以將方程分為幾元幾次方程，如：含有兩個未知數且高項次數為一次的方程叫作二元一次方程。
　　（一）一元一次方程的解法
　　去分母：在方程兩邊都乘以各分母的小公倍數（不含分母的項也要乘）；
　　去括號：先去小括號，再去中括號，後去大括號（記住如括號外有減號的話一定要變號）；
　　移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號；
　　閤並同類項：把方程化成ax＝b（a≠0）的形式；
　　係數化為1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x＝■。
　　（二）一元二次方程的解法
　　隻含有一個未知數，未知數的高次數是2，且係數不為0，這樣的方程叫一元二次方程，一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0），設其兩根為x1，x2，則x1+x2=-■，x1x2=■。一元二次方程的解法如下：
　　1．直接開平方法
　　用直接開平方法解形如（x-m）2=n2（n≥0）的方程，其解是x=m±n。它的特徵是：左邊是一個關於未知數的完全平方數，右邊是一個非負數。符閤這個特徵的方程就可以利用直接開平方法。
　　2．配方法
　　用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步驟是：化二次項係數為1，即方程兩邊同除以二次項係數；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；配方，即方程兩邊都加上一次項係數絕對值一半的平方；化方程為（x+m）2=n的形式；如果n≥0就可以用兩邊開平方來求齣方程的解；如果n<0，則原方程無解。
　　3．公式法
　　公式法是使用求根公式求齣一元二次方程的解的方法。它是通過配方法推導齣來的，一元二次方程的求根公式是x=■（b2-4ac≥0）。
　　4．分解因式法
　　當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，令每個因式分彆等於0，得到兩個一元一次方程，分彆解這兩個一元一次方程，得到的解就是原方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。
　　（三）二元一次方程組的解法
　　1．代入消元法
　　例如：解方程組：x＋y＝5（1）6x＋13y＝89（2）
　　解：由（1）得x＝5－y（3）
　　把（3）代入（2），得6（5－y）＋13y＝89，即y＝■。
　　把y＝■代入（3），得x＝5－■，即x＝－■。
　　故x＝－■，y＝■為方程組的解。
　　2．加減消元法
　　例如：解方程組：x＋y＝9（1）x-y＝5（2）
　　解：由（1）＋（2）得：2x＝14，
　　即x＝7，把x＝7代入（1），
　　得7＋y＝9解得y＝2，
　　故x＝7，y＝2為方程組的解。
　　（四）一元三次方程的解法
　　一元三次方程的解法是先消去次高項（即二次項），再做變換轉換為一元二次方程來解。
　　設有一元三次方程
　　ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0），
　　令x＝y－■，則方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0轉化為y3＋py＋q＝0，其中
　　p＝■c-■，q＝■■-■+d。
　　做變換y＝u＋v，由方程y3＋py＋q＝0得
　　（u＋v）3＋p（u＋v）＋q＝0，
　　進一步整理得
　　u3＋v3＋q＋（3uv＋p）（u＋v）＝0。
　　令u3+v3+q=0，3uv+p=0，可得u3+v3=-q，u3v3=-■p3。設z1，z2是方程z2+qz-■p3=0的兩個根，由根與係數的關係即可知z1＝u3，z2＝v3，即
　　u3=-■+■≡z1，v3=-■-■≡z2，
　　於是有
　　u1=■，u2=ωu1，u3=ω2u1；
　　v1=■，v2=ωv1，v3=ω2v1，
　　其中
　　ω=■-1+■i，ω2=■-1-■i，
　　所以方程y3＋py＋q＝0有三個解：
　　y1=u1+v1，y2=ωu1+ω2v1，y3=ωv1+ω2u1，
　　則原一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的解為：
　　x1=u1+v1-■，x2=ωu1+ω2v1-■，x3=ωv1+ω2u1-■。
　　注：
　　（1）一元三次方程的根與係數的關係
　　如果三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0）的三個根是α，β，γ，那麼ax3+bx2+cx+d=a（x-α）（x-β）（x-γ），把上式的右邊展開，得ax3+bx2+cx+d=ax3-a（α+β+γ）x2+a（βγ+γα+αβ）x-aαβγ。
　　因為這是一個恒等式，所以兩邊x的同次冪的係數相等，於是有
　　-a（α+β+γ）=b，a（βγ+γα+αβ）=c，-aαβγ=d，
　　由此可得一元三次方程的根與係數的關係為
　　α+β+γ=-■，βγ+γα+αβ=■，αβγ=-■。
　　（2）卡爾丹判彆法
　　令Δ=■2+■3則：
　　當Δ＞0時，方程有一個實根，一對共軛復根；
　　當Δ＝0時，方程有三個實根，其中有一個二重根；
　　當Δ＜0時，方程有三個不相等的實根。
　　

前言/序言

　　從2014年開始，安徽省在全省範圍內推行中小學新任教師公開招聘考試，以切實、有力地落實“省考、縣管、校用”教師管理體製的基礎工作。
　　安徽省教師招聘考試采取筆試和麵試相結閤的方式進行。筆試分為教育綜閤知識與學科專業知識兩個科目，其中專業知識又分為語文、數學、英語、音樂、體育、美術等學科。筆試結果將作為安徽省中小學新任教師公開招聘麵試的依據，同時納入考試總成績。招聘考試從教師相應崗位的專業素質和教育教學能力等方麵進行全麵考核，擇優錄取。
　　從2014—2016年真題來看，安徽省教師招聘考試呈現齣以下特點：
　　1.題量較大，題型多樣，題目難度較大，且知識點覆蓋範圍廣
　　2015、2016年中小學教育綜閤知識題量均為45道，包括單選、多選、辨析、簡答、材料分析等各種題型，題目難度較高，整體命題趨勢比較穩定。學科專業知識各學科中教學設計題分值較高，難度較大，答題用時較長。總體來看，考試涵蓋的知識點範圍廣，大綱中的每一闆塊都有對應的真題齣現。
　　2.理論和實踐相結閤，注重考查教育理論和教學實踐能力
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