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內容簡介

　　《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》詳細介紹噪聲作用下非綫性復雜網絡係統的同步與共振動力學。結閤作者的研究成果，主要介紹噪聲對非綫性係統同步動力學的積極作用，空間關聯噪聲下神經元網絡的完全同步，兩個時滯耦閤網絡之間的隨機同步，基於隨機同步對網絡未知信息的辨識，離散型模塊神經元網絡的簇同步動力學，復雜網絡係統的隨機共振動力學，以及神經元網絡的時空動力學。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》的特點是以介紹噪聲誘導非綫性網絡係統的有序動力學為主綫，以分析網絡的同步與共振動力學特性為重點，突齣耦閤時滯和網絡結構影響的分析。《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》重視理論分析與數值仿真的密切結閤，適當介紹基礎知識，圖文並茂、係統性強，對豐富非綫性隨機動力學和網絡科學的理論與方法、推進復雜係統的研究具有一定的作用。
　　《非綫性復雜網絡係統的隨機動力學》可供網絡科學、非綫性科學、神經科學、生物控製技術和信息科學與工程等領域的高年級本科生、研究生、教師和相關科技人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 復雜網絡同步動力學的研究概況
1．1．1 網絡係統內節點的同步
1．1．2 網絡係統之間的同步
1．1．3 隨機噪聲與同步動力學的關係
1．1．4 網絡係統同步的應用
1．1．5 神經元網絡的同步動力學與同步轉遷
1．2 復雜網絡共振動力學的研究概況
1．2．1 經典隨機共振的研究現狀
1．2．2 規則網絡的共振動力學
1．2．3 復雜網絡的共振動力學
1．2．4 耦閤時滯對共振動力學的影響
參考文獻

第2章 噪聲對非綫性係統同步動力學的積極作用
2．1 引言
2．2 未耦閤混沌係統中噪聲誘導的完全同步
2．2．1 模型構建和基本思想
2．2．2 有界噪聲對完全同步的影響
2．2．3 白噪聲對完全同步的影響
2．2．4 混沌信號對完全同步的影響
2．3 雙嚮耦閤混沌係統中有界噪聲增強的相位同步
2．3．1 相位同步的基礎知識
2．3．2 模型介紹
2．3．3 耦閤誘導的相位同步
2．3．4 有界噪聲對相位同步的影響
2．4 單嚮耦閤網絡係統中噪聲對滯後同步的影響
2．4．1 經典耦閤係統情形
2．4．2 耦閤網絡係統情形
2．5 小結
參考文獻

第3章 空間關聯噪聲下神經元網絡的完全同步
3．1 引言
3．2 網絡的基本概念與常見模型
3．2．1 網絡的基本概念
3．2．2 網絡的常見模型
3．3 神經元網絡模型
3．3．1 WS小世界神經元網絡
3．3．2 模塊神經元網絡
3．4 DMA理論對神經元網絡的簡化
3．4．1 小世界網絡情形
3．4．2 模塊神經元網絡情形
3．5 神經元網絡的矩響應
3．5．1 小世界神經元網絡的矩響應
3．5．2 模塊神經元網絡的矩響應
3．6 神經元網絡的同步動力學特性
3．6．1 神經元同步放電的刻畫方法
3．6．2 噪聲空間關聯係數對同步放電的影響
3．6．3 網絡結構參數對同步放電的影響
3．7 小結
參考文獻

第4章 兩個時滯耦閤網絡之間的隨機同步
4．1 引言
4．2 一類非自治混沌係統的同步動力學
4．2．1 理論分析
4．2．2 數值模擬
4．3 隨機微分方程及其穩定性理論
4．4 時滯耦閤網絡模型
4．4．1 具有不同節點數目的耦閤網絡模型
4．4．2 含有未知參數的耦閤網絡模型
4．5 耦閤網絡同步的理論分析
4．5．1 廣義投影滯後同步
4．5．2 完全同步
4．6 耦閤網絡同步的數值算例
4．6．1 廣義投影滯後同步
4．6．2 完全同步
4．7 小結
參考文獻

第5章 復雜網絡隨機同步的應用——網絡未知信息辨識
5．1 引言
5．2 基於同步原理辨識混沌係統的未知參數
5．2．1 理論分析
5．2．2 數值模擬
5．3 隨機脈衝時滯微分方程
5．4 含有未知信息的耦閤網絡
5．4．1 耦閤網絡模型Ⅰ
5．4．2 耦閤網絡模型Ⅱ
5．5 網絡係統未知信息辨識的理論分析
5．5．1 基於連續時間控製器的理論分析
5．5．2 基於脈衝效應控製器的理論分析
5．6 網絡未知信息辨識的數值算例
5．6．1 基於連續時間控製器的數值算例
5．6．2 基於脈衝效應控製器的數值算例
5．7 小結
參考文獻

第6章 離散型模塊神經元網絡的簇同步動力學
6．1 引言
6．2 離散型模塊神經元網絡模型
6．2．1 模塊神經元網絡模型Ⅰ
6．2．2 模塊神經元網絡模型Ⅱ
6．2．3 模塊神經元網絡模型Ⅲ
6．3 簇同步的刻畫方法
6．4 耦閤強度誘導的簇同步
6．4．1 情形Ⅰ
6．4．2 情形Ⅱ
6．4．3 情形Ⅲ
6．5 簇同步的演化過程
6．5．1 子網絡是無標度網絡的情形
6．5．2 子網絡是小世界網絡情形
6．5．3 子網絡是小世界網絡和無標度網絡的情形
6．6 耦閤時滯對簇同步的影響
6．6．1 耦閤時滯對簇同步的抑製作用
6．6．2 耦閤時滯對簇同步轉遷的影響
6．7 模塊神經元網絡簇同步的抑製研究
6．7．1 簇同步的微分反饋控製
6．7．2 耦閤時滯對微分反饋控製抑製簇同步的影響
6．8 小結
參考文獻

第7章 復雜網絡係統的隨機共振動力學
7．1 引言
7．2 復雜網絡模型構建
7．2．1 基因調控網絡
7．2．2 含有參數異質性的模塊神經元網絡
7．2．3 含有空間關聯自噪聲的模塊神經元網絡
7．3 隨機共振的刻畫方法
7．4 白噪聲作用下基因調控網絡的隨機共振
7．4．1 噪聲和耦閤時滯誘導的隨機共振現象
7．4．2 重連概率對隨機共振的影響
7．5 含有參數異質性的模塊神經元網絡的隨機共振
7．5．1 參數異質性作用下模塊神經元網絡的共振動力學
7．5．2 耦閤時滯對模塊神經元網絡共振響應的影響
7．6 空間關聯白噪聲下模塊神經元網絡的隨機共振
7．6．1 空間關聯白噪聲下的隨機共振及演化過程
7．6．2 網絡參數對隨機共響應的影響
7．7 小結
參考文獻

第8章 神經元網絡的時空有序動力學
8．1 引言
8．2 模型介紹
8．2．1 Nw小世界神經元網絡
8．2．2 wS小世界神經元網絡
8．3 神經元網絡時空有序行為的研究方法
8．4 Nw神經元網絡的時空有序動力學
8．4．1 有界噪聲影響下Nw神經元網絡的相乾共振
8．4．2 隨機加邊對相乾共振的影響
8．4．3 隨機加邊誘導的時空有序動力學
8．5 WS神經元網絡的時空有序動力學
8．5．1 高斯白噪聲誘導的相乾共振
8．5．2 耦閤強度和重連概率對相乾共振的影響
8．5．3 耦閤時滯誘導的時空有序動力學
8．6 小結
參考文獻

前言/序言

　　如果說“混沌”是20世紀後半葉自然科學偉大的發現之一，那麼“網絡”就是21世紀自然科學耀眼的明星。由於自然界和人類社會的復雜性，真實係統往往都是復雜係統。而網絡係統以其理論的深刻性和應用的普適性，正在成為解釋、描述和研究復雜係統最閤適的模型和手段。特彆是在20世紀末小世界網絡與無標度網絡的開創性提齣以來，國內外掀起瞭對復雜網絡的研究熱潮。目前，無論是對網絡係統基礎理論（拓撲結構和建模、傳播動力學等）的研究，還是對其潛在應用的探討，都取得瞭極大的進展。本書主要介紹隨機噪聲作用下網絡係統的同步和共振動力學，希望為剛進入這一領域的讀者起到拋磚引玉的作用。本書第1章緒論首先對網絡係統同步動力學和共振動力學的研究現狀和主要成果進行瞭介紹。
　　同步是耦閤係統協同行為中最常見的錶現形式。同步動力學一直是自然科學、社會科學和工程領域中關注的熱點課題。對同步現象的最早闡述可以追溯到1665年荷蘭研究者Huygens對懸掛於橫梁上兩個鍾擺同步擺動的描述。之後，關於極限環振子的同步問題有許多優秀的研究成果發布。直到1990年，美國海軍實驗室的研究者Pecora和Carroll通過實驗實現電子綫路係統的混沌同步之後，對混沌同步的研究纔得以蓬勃展開。20世紀末，復雜網絡的提齣進一步激發瞭研究人員對同步現象的研究熱潮。特彆是噪聲環境中真實係統或人造係統的同步行為更是吸引瞭研究者的關注，成為非綫性科學領域與復雜網絡領域關注的熱點問題。本書第2章主要介紹噪聲對同步動力學的積極影響。
　　復雜網絡局部節點動力學行為的多樣性、網絡結構的隨機性、網絡演化方程的高維性等復雜因素，使得對復雜網絡動力學的探索極具難度。2003年，日本學者Hasegawa基於動力學平均場近似（dynamicalmean-fieldapproximation，DMA）理論提齣瞭一種研究網絡動力學的半解析方法，基於該方法研究瞭在Gauss白噪聲影響下全局耦閤網絡和小世界網絡的同步等放電動力學特性。神經元網絡是當今最受關注的網絡係統之一。為瞭更好地刻畫真實神經係統所處的噪聲環境，空間關聯噪聲被引入神經元網絡中。本書第3章介紹利用DMA理論研究空間關聯噪聲作用下神經元網絡的完全同步。
　　現實世界中，不同的群體之間相互製約，因此描述不同群體的復雜網絡的動力學也相互作用，網絡群體之間的同步行為對於生態學與社會學顯得尤其重要。2007年，兩個單嚮耦閤網絡之間的同步現象被提齣之後，耦閤網絡的同步動力學得到瞭廣泛研究。
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