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內容簡介

　　《現代物理基礎叢書·典藏版：物理學傢用微分幾何（第二版）》是為物理學傢寫的一本微分幾何，是在1990年版的基礎上，進行修訂補充，將原版14章擴充到瞭23章。《現代物理基礎叢書·典藏版：物理學傢用微分幾何（第二版）》分為三部分：第一部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學的基本內容，介紹瞭流形、流形上張量場、仿射聯絡與麯率以及流形上度規、辛、復、自鏇等重要幾何結構。第二部分介紹縴維叢幾何，介紹瞭示性類與A-S指標定理，深入分析量子規範理論的大範圍拓撲性質、各級拓撲障礙、瞬子、單極、分數荷與超對稱等現代物理前沿問題。第三部分介紹非交換幾何及其在量子物理中的應用、量子群與q規範理論。
　　《現代物理基礎叢書·典藏版：物理學傢用微分幾何（第二版）》適閤物理學專業研究生以及從事理論物理的科學工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　《物理學傢用微分幾何》齣版已過瞭十多年，這次“新版”是原書的修訂補充，將原書14章擴充到目前23章。全書分三部分：流形微分幾何、縴維叢幾何、非交換幾何。第一部分，流形微分幾何，是理論物理研究生教材的基本內容，其中前三章著重介紹流形局域拓撲結構與仿射結構；介紹流形上三種重要的微分算子：外微分、李導數、協變導數，結閤各種例子熟悉它們的特性與應用；介紹瞭關於流形，流形上張量場、微分形式、流形的變換及其可積性，仿射聯絡與麯率、撓率等基本概念。這三章暫未對流形引入度規。采用擺脫度量限製的可任意進行坐標變換的坐標係，使讀者對流形的局域拓撲與仿射結構的實質有更清晰的認識。
　　第四，五，六三章著重介紹黎曼流形。度規是黎曼流形的基本幾何結構。在第四章對流形引入度規，介紹保度規結構的黎曼聯絡與麯率、及其相關的各種麯率張量、測地綫、Jacobi場與Jacobi方程，並初步介紹Einstein引力場方程及相關問題。第五章介紹黎曼流形的子流形，用活動標架法對流形麯率張量進行計算與分析。第六章介紹黎曼對稱空間，它在理論物理及可積體係中得到廣泛的應用。
　　第七，八，九三章著重介紹對流形的整體拓撲分析：同倫、同調、特彆是deRham上同調及諧和形式，第九章介紹Moise理論、CW復形與拓撲障礙分析，這章內容常需更多代數拓撲與現代幾何基礎，讀者在第一次讀時可暫略去。
　　第十，十一，十二三章介紹流形上三種重要的幾何結構：辛、復、自鏇結構，它們的存在受流形拓撲性質約束。它們在現代理論物理中有重要應用，現仍在發展中。
　　本書第二部分介紹縴維叢幾何，規範場論，其中第十三，十四，十五章介紹縴維叢的拓撲結構，叢上聯絡與麯率，及顯示叢整體拓撲非平庸的示性類，在這三章的分析中，底流形是一般微分流形，可暫未引入度規，在第十六，十七章底流形為具有度規結構的時空流形，這時可對縴維叢引入作用量，可分析場方程、守恒流等動力學體係問題。在這兩章中分析討論瞭瞬子、單極、超對稱單極等經典規範場論中一些基本問題。
　　第十八至二十一章介紹Atiyah-Singer指標定理、族指標定理、帶邊流形及開無限流形的指標定理，並以量子場論反常拓撲分析為例，深入分析量子規範理論的大範圍拓撲性質及各級拓撲障礙的遞降繼承，分析背景場拓撲性質，分數費米荷及超對稱等現代理論物理前沿課題。本書第三部分：非交換幾何導引。非交換幾何在量子物理、經典及量子統計、量子引力及弦論等方麵得到廣泛應用。第二十二章介紹非交換幾何在量子物理中應用，重點介紹在量子Hall效應的應用。第二十三章介紹量子群與q規範理論，它們在量子可積體係中得到廣泛應用，這是一個正在發展的領域，這裏僅是一初步介紹。
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一本完美的數學物理方法教科書，也可以稱作工具書，適閤研究生學習，寫的非常不錯哈

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好！

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