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內容簡介

　　全書分二篇，分彆是高等數學、綫性代數，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：

　　1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。

　　2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。

　　3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設置和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。

　　4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。

作者簡介

　　李永樂，

　　清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國著名的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。

　　王式安，

　　1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數學命題組組長，教育部考研數學命題組資深專傢。原北京理工大學研究生院院長、應用數學係係主任、教授，享受國務院特殊津貼。王老師是2004年中央電視颱采訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數學命題工作的經驗，使他對考研數學的命題思路和命題方嚮瞭如指掌。

　　季文鐸，

　　全國研究生入學考試數學試捲命題組組長，北京交通大學教授（享受國傢津貼）。季文鐸教授自1989年以來至今一直緻力研究生入學考試數學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱捲組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數學競賽、數學建模競賽及大學基礎數學的教學和理論研究工作。

內頁插圖

目錄

第一篇　高等數學

第一章　函數極限連續

考點與要求

1函數

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

例題分析

一、求分段函數的復閤函數

二、由函數的奇偶性與周期性構造函數

三、求反函數的錶達式

四、關於函數有界（無界）的討論

2極限

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

三、計算極限的一些有關方法

例題分析

一、求函數的極限

二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限

三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數［x］的x趨於整數時的極限

四、無窮小的比較

五、數列的極限

六、極限運算定理的正確運用

3函數的連續與間斷

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

例題分析

一、討論函數的連續與間斷

二、在連續條件下求參數

三、連續函數的零點問題

第二章　一元函數微分學

考點與要求

1導數與微分，導數的計算

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

例題分析

一、按定義求一點處的導數

二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數

三、絕對值函數的導數

四、由極限式錶示的函數的可導性

五、導數與微分、增量的關係

六、求導數的計算題

2導數的應用

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式與方法

例題分析

一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論

二、漸近綫

三、麯率與麯率圓

四、最大值、最小值問題

3中值定理、不等式與零點問題

內容精講

一、重要定理

二、重要方法

例題分析

一、不等式的證明

二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題

三、復閤函數ψ（x，f（x），f′（x））的零點

四、復閤函數ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點

五、“雙中值”問題

六、零點的個數問題

七、證明存在某ξ滿足某不等式

八、利用中值定理求極限、f′（x）與f（x）的極限關係

第三章　一元函數積分學

考點與要求

1不定積分與定積分的概念、性質、理論

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

例題分析

一、分段函數的不定積分與定積分

二、定積分與原函數的存在性

三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分

2不定積分與定積分的計算

內容精講

一、基本積分公式

二、基本積分方法

例題分析

一、簡單有理分式的積分

二、三角函數的有理分式的積分

三、簡單無理式的積分

四、兩種不同類型的函數相乘的積分

五、被積函數中含有導數或變限函數的積分

六、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分

七、含參變量帶絕對值號的定積分

八、積分計算雜例

3反常積分及其計算

內容精講

一、定義

二、重要性質、定理、公式

例題分析

一、反常積分的計算與反常積分的斂散性

二、關於奇、偶函數的反常積分

4定積分的應用

內容精講

一、基本方法

二、重要幾何公式與物理應用

例題分析

一、幾何應用

二、物理應用

5定積分的證明題

內容精講

例題分析

一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等

二、由積分定義的函數求極限

三、積分不等式的證明

四、零點問題

第四章　多元函數微積分學

考點與要求

1多元函數的極限、連續、偏導數與全微分

內容精講

一、多元函數

二、二元函數的極限與連續

三、二元函數的偏導數與全微分

例題分析

一、討論二重極限

二、討論二元函數的連續性、偏導數存在性

三、討論二元函數的可微性

2多元函數的微分法

內容精講

一、復閤函數的偏導數與全微分

二、隱函數的偏導數與全微分

例題分析

一、求復閤函數的偏導數與全微分

二、求隱函數的偏導數與全微分

3極值與最值

內容精講

一、無條件極值

二、條件極值

例題分析

一、無條件極值問題

二、條件極值（最值）問題

三、多元函數的最大(小)值問題

4二重積分

內容精講

一、二重積分的定義及幾何意義

二、二重積分的性質

三、二重積分的計算

例題分析

一、計算二重積分

二、纍次積分交換積分次序及計算

三、與二重積分有關的綜閤題

四、與二重積分有關的積分不等式問題

第五章　常微分方程

考點與要求

1常微分方程

內容精講

一、微分方程的基本概念

二、常見的幾類一階方程及解法

三、可降階的高階微分方程

四、高階綫性方程

例題分析

一、微分方程求解

二、微分方程的綜閤題

三、微分方程的應用

第二篇　綫性代數

第一章　行列式

考點與要求

內容精講

例題分析

一、數字型行列式的計算

二、抽象型行列式的計算

三、行列式|A|是否為零的判定

四、關於代數餘子式求和

第二章　矩陣

考點與要求

內容精講

1矩陣的概念及運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

三、矩陣的運算規則

四、特殊矩陣

2可逆矩陣

一、可逆矩陣的概念

二、n階矩陣A可逆的充分必要條件

三、逆矩陣的運算性質

四、求逆矩陣的方法

3初等變換、初等矩陣

一、定義

二、初等矩陣與初等變換的性質

4矩陣的秩

一、矩陣秩的概念

二、矩陣秩的公式

5分塊矩陣

一、分塊矩陣的概念

二、分塊矩陣的運算

例題分析

一、矩陣的概念及運算

二、特殊方陣的冪

三、伴隨矩陣的相關問題

四、可逆矩陣的相關問題

五、初等變換、初等矩陣

六、矩陣秩的計算

第三章　嚮量

考點與要求

內容精講

1n維嚮量的概念與運算

2綫性錶齣、綫性相關

3極大綫性無關組、秩

4Schmidt正交化、正交矩陣

例題分析

一、綫性相關的判彆

二、嚮量的綫性錶示

三、綫性相關與綫性無關的證明

四、秩與極大綫性無關組

五、正交化、正交矩陣

第四章　綫性方程組

考點與要求

內容精講

1剋拉默法則

2齊次綫性方程組

3非齊次綫性方程組

例題分析

一、綫性方程組的基本概念題

二、綫性方程組的求解

三、基礎解係

四、AX=0的係數行嚮量和解嚮量的關係，由AX=0的基礎解係反求A

五、綫性方程組係數列嚮量與解嚮量的關係

六、兩個方程組的公共解

七、同解方程組

八、綫性方程組的有關雜題

第五章　特徵值、特徵嚮量、相似矩陣

考點與要求

內容精講

1特徵值、特徵嚮量

一、定義

二、特徵值的性質

三、求特徵值、特徵嚮量的方法

2相似矩陣、矩陣的相似對角化

一、定義

二、矩陣可相似對角化的充分必要條件

三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件

3實對稱矩陣的相似對角化

一、定義

二、實對稱陣的特徵值，特徵嚮量及相似對角化

三、實對稱矩陣正交相似於對角陣的步驟

例題分析

一、特徵值，特徵嚮量的求法

二、兩個矩陣有相同的特徵值的證明

三、關於特徵嚮量及其他給齣特徵值特徵嚮量的方法

四、矩陣是否相似於對角陣

五、利用特徵值、特徵嚮量及相似矩陣確定參數

六、由特徵值、特徵嚮量反求A

七、矩陣相似及相似標準形

八、相似對角陣的應用

第六章　二次型

考點與要求

內容精講

1二次型的定義、矩陣錶示，閤同矩陣

一、二次型概念

二、二次型的矩陣錶示

2化二次型為標準形、規範形閤同二次型

一、定義

3正定二次型、正定矩陣

一、定義

例題分析

一、二次型的矩陣錶示

二、化二次型為標準形、規範形

三、閤同矩陣、閤同二次型

四、正定性的判彆

五、正定二次型的證明

六、綜閤題

前言/序言

　　為瞭幫助廣大考生能夠在較短的時間內，準確理解和熟練掌握考試大綱知識點的內容，全麵提高解題能力和應試水平，本書編寫團隊依據15年的命題與閱捲經驗，並結閤10多年的考研輔導和研究精華，精心編寫瞭本書，真正起到幫助同學們提高綜閤分析和綜閤解題的能力。

　　一、本書的編排結構

　　全書分二篇，分彆是高等數學、綫性代數，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：

　　1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。

　　2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。

　　3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的錯誤，給齣相應的注意事項，對有難度的例題給齣解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。

　　4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。

　　　　二、本書的主要特色

　　1．權威打造命題專傢和閱捲專傢聯袂打造，站在命題專傢的角度命題，站在閱捲專傢的角度解題，為考生提供最權威的復習指導。

　　2．綜閤提升與其他同類圖書相比，本書加強瞭考查知識點交叉齣題的綜閤性，真正起到幫助考生提高綜閤分析和綜閤解題的能力。

　　3．分析透徹本書既從宏觀上把握考研對知識的要求，又從微觀層麵對重要知識點進行深入細緻的剖析，讓考生思路清晰、順暢。

　　4．一題多解對於常考熱點題型，均給齣巧妙、新穎、簡便的幾種解法，拓展考生思維，鍛煉考生知識應用的靈活性。這些解法均來自各位專傢多年教學實踐總結和長期命題閱捲經驗。

　　5．貼心服務本書贈送《分階習題同步訓練》，以便於考生迅速檢驗學習效果，鞏固所學內容。

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20歲，你大二結束，開始悔恨

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很好印刷清晰，質量不錯。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，紙張還行，考研加油

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最最喜歡你，綠子。”

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你簡簡單單的親瞭一口

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搞活動買的，很劃算，一次買瞭一大堆書，放假的時候可以慢慢看很久瞭

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書很不錯，喜歡，考研加油！

評分☆☆☆☆☆

書挺好的。

評分☆☆☆☆☆

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