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內容簡介

　　《高等代數思想方法及應用》較為全麵、係統地通過經典結論、典型例子等方式，一方麵歸納瞭高等代數中所蘊含的數學思想方法，另一方麵探討瞭高等代數在數學以及其他學科的應用。內容包括：公理化思想、分解思想、遞推思想、歸納與演繹方法、矩陣方法等思想方法與行列式、矩陣、多項式、綫性空間等在數學及其他學科中的應用。
　　《高等代數思想方法及應用》可作為數學專業高年級本科生的選修課教材，也可供其他專業的教師和學生參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1講 公理化的思想方法
1．1 概念
1．2 應用

第2講 矩陣的思想方法
2．1 多項式理論中矩陣的思想方法
2．2 行列式中矩陣的思想方法
2．3 綫性方程組中矩陣的思想方法
2．4 二次型中矩陣的思想方法
2．5 綫性空間中矩陣的思想方法

第3講 同構的思想方法
3．1 概念
3．2 應用

第4講 分解的思想方法
4．1 矩陣中分解的思想方法
4．2 行列式中分解的思想方法
4．3 二次型中分解的思想方法

第5講 降階與遞推的思想方法
第6講 綫性方程組的思想方法
6．1 基礎知識
6．2 應用舉例

第7講 歸納與演繹的思想方法
7．1 多項式理論中的歸納與演繹的思想方法
7．2 行列式與矩陣中歸納與演繹的思想方法

第8講 幾何與分析中代數的思想方法
8．1 綫性方程組在幾何中的應用
8．2 行列式在幾何中的應用
8．3 二次型在幾何中的應用
8．4 用逆矩陣求不定積分

第9講 矩陣閤同及相關方法
9．1 幾何背景
9．2 應用

第10講 轉化方法在證明中的應用
10．1 證明過程是命題轉化的鏈條
10．2 掌握基本觀點、開拓轉化思路
10．3 在等價條件的探求與證明中提高轉化本領

第11講 矩陣的初等變換方法
11．1 基礎知識
11．2 應用

第12講 多項式矩陣的初等變換方法
12．1 基礎知識
12．2 應用

第13講 多項式恒等及恒等變形方法
13．1 基礎知識
13．2 解題思路

第14講 行列式的應用
14．1 行列式與數列、多項式
14．2 行列式與體積
14．3 剋拉默法則的幾何解釋

第15講 矩陣的應用
15．1 區組設計的關聯矩陣
15．2 矩陣的特徵值在實際問題中的應用
15．3 二次麯麵的類型

第16講 多項式的應用
16．1 密碼
16．2 多項式與密碼

第17講 綫性空間與綫性變換的應用
17．1 綫性碼
17．2 可交換的綫性變換
17．3 酉空間在量子力學中的應用

第18講 模型中的高等代數
18．1 配製食品模型
18．2 馬爾可夫型決策問題
18．3 年齡結構種群的離散模型
參考文獻

前言/序言

　　高等代數是數學與應用數學專業最主要、最基礎的課程之一，是初等代數的延伸和拓展，該課程以各種代數結構及其性質為主要研究對象，體現著豐富而又深刻的思想方法。學習高等代數的思想方法及應用對於掌握高等代數的知識和發展規律、加深對高等代數的理解、培養代數學能力有著重要的作用。
　　本書在高等代數的基礎上，結閤作者的學習、教學和科研，並查閱資料、谘詢同行，通過經典結論、典型例子等提煉，較為全麵、係統地總結瞭高等代數中所蘊含的常見數學思想方法和獨特數學思想方法，也探索瞭高等代數在數學以及其他學科的應用。主要包括：
　　（1）數學思想方法：公理化思想方法，分解思想方法，遞推思想方法，歸納與演繹思想方法，矩陣思想方法，綫性方程組思想方法，降階思想方法，同構的思想方法，矩陣初等變換的方法。
　　（2）應用：行列式的應用，如行列式與體積的關係；矩陣的應用；多項式的應用，如多項式在密碼中的應用；綫性空間與綫性映射的應用；模型中高等代數的應用。
　　本書具有以下特徵：
　　（1）本書內容由專題組成，內容編排以思想方法為綫索，旨在讓學生對思想方法的掌握更具整體性。
　　（2）本書通過具體實例來闡述相關思想方法，從而使讀者易於理解和掌握。
　　（3）部分專題的內容具有較強的啓發性，有助於讀者理解數學的本質和內在的數學思想方法；部分專題是關於高等代數的應用，具有一定實際背景，能體現數學的科學價值和應用價值。
　　非常感謝西北民族大學數學與計算機科學學院的鼓勵與支持；本書的編寫與齣版得到瞭國傢民委應用數學重點學科（項目編號：1001672219），西北民族大學科研創新團隊，西北民族大學研究生教育教學改革研究項目和國傢自然科學基金（項目編號：11501451）的資助，在此一並錶示感謝。
　　由於作者水平有限，書中定有許多不足之處，敬請讀者批評指正。
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