復半單李代數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 賽爾·J-P. 著

圖書標籤:

• 李代數
• 半單李代數
• 復李代數
• 代數
• 數學
• 抽象代數
• 錶示論
• 結構常數
• 根係
• Cartan矩陣

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510090707

版次：1

商品编码：12115230

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

內容簡介

　　《復半單李代數》源於作者1965年的講義。該書前兩部分是一個概述，冪零，可積的，半單李代數。復半單李代數包含在第三、四章。最後一章論及在沒有證明的情況下，如何由李代數轉嚮李群，這部分隻是一個簡單介紹。目次：冪零李代數和可積的李代數；半單李代數（一般定理）；嘉當子代數；sl2及其形式；根係；半單李代數的結構；半單李代數的綫性錶示；復群和緊群；索引。讀者對象：李群、拓撲和代數等相關專業的研究生。

作者簡介

　　J-P. Serre（賽爾，J-P.），是法國當代數學傢，著書頗豐，本書以作者1965年的講義為藍本，是一本很受讀者歡迎的經典教材。

《代數幾何基礎與應用》 本書簡介 引言：代數幾何的廣闊圖景 代數幾何，作為連接代數與幾何的橋梁，是現代數學中最為活躍和深邃的分支之一。它利用多項式方程的零點集——代數簇，來研究幾何對象的內在結構，並通過抽象代數的工具（如環、理想、模）來揭示幾何現象背後的代數本質。本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有現代視角的代數幾何入門與進階指南。我們不僅僅停留在概念的羅列，更注重揭示核心思想的內在聯係、證明的精妙結構以及它在現代數學，特彆是理論物理和密碼學中的實際應用。 第一部分：從經典到現代——基礎概念的構建 本書的第一部分聚焦於代數幾何的基石。我們從阿芬幾何（Affine Geometry）齣發，詳細介紹瞭阿芬空間 $mathbb{A}^n$ 及其上的多項式環 $k[x_1, dots, x_n]$ 與素理想之間的關係。我們深入探討瞭希爾伯特零點定理（Hilbert's Nullstellensatz），這是連接代數與幾何的裏程碑式成果，並以此為基礎，清晰闡述瞭代數簇（Algebraic Varieties）的定義、子簇的結構，以及射影空間 $mathbb{P}^n$ 的重要性。 射影幾何在代數幾何中占據核心地位，因為它天然地消除瞭無窮遠點帶來的不便。本書花費大量篇幅來講解射影空間的構造、齊次坐標的使用，以及射影簇的定義與性質。讀者將學習如何利用射影幾何來“修復”一些在阿芬空間中不完備的概念，例如麯綫的交點數（通過貝祖定理的現代視角）。 第二部分：局部結構與規範——環論的視角 代數幾何的強大力量在於其“局部研究”的能力。第二部分轉嚮環論的核心工具，講解如何通過研究一個點上的局部環來理解整個簇的幾何特性。 我們引入瞭環的局部化這一關鍵技術，詳細構造瞭素理想 $P$ 對應的局部環 $R_P$。本書強調局部環在描述幾何奇異點和光滑點上的決定性作用。光滑性（Regularity）的概念是通過局部環的正則性（Regularity of a local ring）來精確定義的，讀者將清晰理解為什麼一個點的局部環是域（Field）或域的完備化（Completion）與幾何直覺的契閤。 此外，我們深入探討瞭維數理論（Dimension Theory）。維度不再僅僅是拓撲學上的概念，它被賦予瞭深刻的代數意義——通過Krull維數或更精確的希爾伯特多項式來確定。我們對標準例子，如平麵麯綫的交點重數（使用交集理論的初步概念）進行瞭細緻的代數分解。 第三部分：統一的框架——概形論（Schemes）的引入 為瞭剋服經典代數幾何中隻能處理代數閉域（如復數域 $mathbb{C}$）上的問題的局限性，並統一處理特徵 $p$ 域上的現象，概形論應運而生。本書的第三部分是全書的難點和亮點所在。 我們首先介紹瞭預概形（Preschemes）的概念，通過定義“結構層”（Sheaf of rings）和“拓撲空間”（Zariski拓撲的局限與剋服），構建瞭概形的定義。我們強調瞭素理想 $P$ 對應於 $operatorname{Spec}(R)$ 上的“點”，而廣義的素理想對應於“廣義點”，這極大地擴展瞭代數幾何的研究範圍。 隨後，我們過渡到概形的定義，引入瞭“結構層”的性質，特彆是“局部可積性”（Locally Ringed Spaces）。本書詳細分析瞭光滑概形和完備概形的性質。對於更高階的學習者，我們將簡要介紹平坦性（Flatness）和模（Modules）的概念，為後續進入代數簇的模理論打下堅實基礎。 第四部分：幾何中的不變量——上同調與模空間 代數幾何不僅關注對象本身，更關注如何利用代數工具來“計數”或“分類”這些對象。本書的最後一部分將視角提升到更抽象的層麵： 1. 層上同調基礎 (Sheaf Cohomology)： 我們將介紹上同調作為一種“衡量扭麯程度”的工具。重點講解如何利用 $mathcal{O}_X$ 層的上同調群 $H^i(X, mathcal{O}_X)$ 來研究函數環的結構，特彆是對於射影空間 $mathbb{P}^n$ 的計算，這將清晰地展示其威力。 2. 麯綫理論的再審視： 在概形和上同調的框架下，我們重新審視瞭黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）。我們將展示，通過將麯綫視為特定概形，該定理可以被優雅地錶述和證明，並展示其在計算有理函數空間維數上的優越性。 3. 初步涉足模空間： 我們將用簡練的語言介紹模空間（Moduli Spaces）的概念——它們是“對象的空間”。例如，描述所有具有給定次數和虧格（Genus）的光滑射影麯綫的空間。這部分內容旨在激發讀者對未來研究方嚮的興趣。 本書特色與讀者對象 本書的敘述風格力求嚴謹而不失清晰，側重於幾何直覺與代數構造之間的相互印證。我們精心挑選瞭豐富的例子，特彆是那些在經典代數幾何中齣現但容易被現代教材忽略的例子，力求讓讀者體會到代數工具的精妙。 讀者對象： 本書適閤已具備紮實的抽象代數基礎（包括伽羅瓦理論、交換環論，特彆是諾特環和戴德金域）的研究生、高年級本科生，以及希望係統性掌握現代代數幾何理論的研究人員。閱讀本書，讀者將能夠自信地進入更高階的代數幾何研究領域，如奇點理論、奇點上同調或K-理論等。 期望達成的目標： 讀完本書，讀者將不再將代數幾何視為一組孤立的定理集閤，而是理解其作為一個統一的、強大的數學理論體係，具備使用概形語言描述復雜幾何結構的能力。

评分☆☆☆☆☆

《復半單李代數》這本書給我的感覺是，它不是一本簡單的科普讀物，而是一部真正意義上的學術專著。作者以一種極其專業且深入的方式，探討瞭復半單李代數這一數學分支的精髓。書中的內容涵蓋瞭從基礎的代數定義，到復雜的結構分解，再到與之相關的錶示理論，可以說是一個相當全麵的梳理。 我注意到，作者在闡述一些關鍵的定理和性質時，會援引大量的相關文獻和研究成果，這錶明本書的理論基礎非常紮實，並且緊跟學術前沿。書中對於根係、Weyl群、Cartan矩陣等概念的講解，都顯得非常專業和深刻。盡管有些數學符號和術語對我來說比較陌生，但通過上下文的語境和作者的嚴謹論述，我依然能夠感受到其中蘊含的深刻數學思想。對於那些在該領域有所積纍的讀者而言，這本書無疑是他們進一步提升理論認識的絕佳選擇。

评分☆☆☆☆☆

讀完《復半單李代數》這本書，我最大的感受是它提供瞭一個非常係統性的研究框架。作者在撰寫此書時，顯然對該領域有著深刻的理解，並將其凝練成瞭一個清晰、有序的知識體係。書中對於半單李代數及其相關結構的定義、性質以及分類，都有非常詳盡的闡述，這對於希望在該領域進行深入研究的學者來說，無疑是一筆寶貴的財富。 我尤其留意到書中對一些經典結果的證明和推導過程，作者的講解十分細緻，邏輯嚴謹。例如，在涉及到Cartan-Killing 形式和根係分解的部分，作者的敘述非常有條理，能夠幫助讀者一步步理解這些核心概念是如何建立起來的。盡管有些數學證明相當復雜，但作者的筆觸並未因此變得晦澀難懂，反而能感受到一種清晰的力量貫穿其中。這本書給我一種“嚴絲閤縫”的感覺，仿佛所有的知識點都被有機地連接起來。

评分☆☆☆☆☆

我最近讀到一本名為《復半單李代數》的書，雖然我並非這個領域的專業人士，但本書以其清晰的結構和詳實的論述，給我留下瞭深刻的印象。作者似乎花費瞭大量心血來梳理這個復雜且抽象的數學分支。從我個人的理解來看，書中對半單李代數的基本概念進行瞭深入淺齣的介紹，從定義、性質到分類，層層遞進，仿佛為初學者搭建瞭一座堅實的橋梁。我特彆欣賞作者在解釋一些抽象概念時所運用的類比和圖示，這大大降低瞭理解門檻，讓原本可能枯燥的數學理論變得生動起來。 這本書的敘述方式非常流暢，邏輯性極強。我能夠感受到作者在組織材料時的匠心獨運，每一個章節都承接上文，又為下文做瞭鋪墊。例如，在介紹根係和Weyl群的部分，作者循序漸進地引入瞭這些概念，並詳細闡述瞭它們在半單李代數分類中的核心作用。我注意到，書中不僅包含瞭理論推導，還穿插瞭一些經典的例子和應用場景，這使得讀者能夠更好地理解抽象概念的實際意義。雖然我無法完全消化書中的所有細節，但整體而言，它提供瞭一個非常全麵和係統的視角來認識復半單李代數這個迷人的數學世界。

评分☆☆☆☆☆

初次翻閱《復半單李代數》這本書，我便被其嚴謹的數學語言和紮實的理論體係所吸引。作者似乎是一位經驗豐富的數學傢，他用一種既精確又富有洞察力的方式，構建瞭一個關於復半單李代數的完整知識體係。書中從最基礎的代數結構齣發，逐步深入到更復雜的概念，例如李代數的伴隨錶示、李代數的同調論等等，每一個環節都處理得非常到位。 我注意到，作者在書中對一些關鍵概念的闡釋，例如李代數的理想、商李代數以及單李代數等，都進行瞭非常詳盡的定義和性質探討。這些基礎知識的鋪墊，為後續更復雜的理論發展奠定瞭堅實的基礎。雖然我可能無法在短時間內掌握所有內容，但這本書的邏輯清晰、結構嚴謹的特點，讓我相信它是一部非常可靠的數學教材或參考書，能夠帶領讀者一步步深入理解復半單李代數這個領域。

评分☆☆☆☆☆

對於數學愛好者而言，《復半單李代數》無疑是一本值得深入研讀的著作。它的內容深度相當可觀，能夠滿足那些希望對半單李代數有更係統、更深入瞭解的讀者。作者在講解過程中，始終保持著嚴謹的態度，每一個定理、每一個證明都力求完整和準確。我尤其欣賞作者在處理一些經典分類結果時的細緻入微，比如Cartan矩陣和Dynkin圖的應用，這些可視化工具的引入，極大地幫助瞭讀者理解不同類型的半單李代數之間的關係。 這本書給我最大的感受是其內容的豐富性。它似乎囊括瞭復半單李代數研究中的諸多重要方麵，從代數的結構性質到錶示論，再到與幾何、拓撲的聯係，都有所涉及。盡管有些章節的篇幅較大，論證也更為復雜，但這恰恰體現瞭作者試圖提供一個盡可能全麵的理論框架。對於已經具備一定代數基礎的讀者來說，這本書提供瞭一個寶貴的參考，可以幫助他們進一步拓寬知識視野，探索更高級的研究方嚮。

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好

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

评分☆☆☆☆☆

一本薄薄的小册子，内容很系统，经典之作了，很满意。

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非常好，质量价格都没的说。

评分☆☆☆☆☆

1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

评分☆☆☆☆☆

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