編輯推薦

《新舟教育?數學花園探秘係列：應用題篇》為新舟教育編寫的小學奧數研究講義。主要以基礎的應用題為切入點，題型全麵，包括間隔、平均數、還原、和差倍等。對於問題的剖析，由淺入深，易於理解，重視分析解題過程中需要注意的難點，總結方式方法，對小學生的奧數學習有極大的幫助。

內容簡介

《新舟教育?數學花園探秘係列：應用題篇》為新舟教育編寫的小學奧數研究講義。主要以基礎的應用題為切入點，如間隔、平均數、還原、和差倍等，讓學生從生活化的問題進行入手，進而變具體為抽象，探討一些難度更高的一些問題，並分析解題過程中需要注意的難點，總結方式方法。該書對小學生的奧數學習有極大的幫助，同時也有助於指導教師更好地為學生提供教學指導。

作者簡介

上海新舟教育自2010年成立，就聚集於小學奧數的教學，經過多年的發展，形成瞭完備的教材體係，形成瞭分層特彆清晰的標準化教材，並在全國各地匯集瞭一綫優秀的教師團隊，教研實力享譽全國。

目錄

上冊
第一章和差倍問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節和差問題
第二節和倍問題
第三節差倍問題
第四節變倍問題
第五節年齡問題
第六節和差倍綜閤
3奧數挑戰057
第二章方陣問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節間隔問題
第二節生活中的間隔問題
第三節排隊問題
第四節方陣問題
3奧數挑戰
第三章還原問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節單個量的還原問題（方框圖法）
第二節多個量的還原問題（列錶法）
3奧數挑戰138
第四章歸一歸總
1知識溯源
2奧數論壇
第一節歸一問題
第二節歸總問題
3奧數挑戰
第五章周期問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節圖形中的周期問題
第二節日期中的周期問題
第三節數列數錶中的周期問題
3奧數挑戰
第六章平均數問題
1知識溯源180
2奧數論壇182
第一節公式法解決平均數問題/182
第二節移多補少解決平均數問題/188
3奧數挑戰199
第七章雞兔同籠
1知識溯源202
2奧數論壇204
第一節四類基本的雞兔同籠問題/204
第二節有變化的雞兔同籠問題/214
3奧數挑戰224
第八章盈虧問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節直接計算型
第二節條件轉換型
第三節關係互換型
3奧數挑戰252
下冊
第九章置換問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節圖形類等量代換
第二節天平類等量代換
第三節文字類等量代換
第四節空瓶換酒
3奧數挑戰
第十章統籌與優化
1知識溯源
2奧數論壇
第一節貨物運輸
第二節時間分配
第三節物資分配
3奧數挑戰
第十一章分數應用題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節基本分數應用題
第二節比例應用題
第三節濃度問題
第四節經濟問題
3奧數挑戰
第十二章工程問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節基本工程問題
第二節牛吃草問題
3奧數挑戰
第十三章行程問題
1知識溯源
2奧數論壇
第一節單運動物體類行程問題
第二節雙運動物體類行程問題
第三節多運動物體類行程問題
3奧數挑戰

精彩書摘

數學應用題是數學中很重要的一部分。這些問題具有極為悠久的曆史。在西方，大傢公認古希臘數學是最輝煌的，但其對應用數學有點忽略。文藝復興時期，斐波那契寫下名著《算盤書》，彌補瞭這方麵的缺憾。歐洲那時齣版瞭很多數學應用題的著作，有一部分問題具有十足的趣味，至今為大傢津津樂道。而中國古代的任何一本數學名著幾乎都是應用題的集閤，從《九章算術》到《算法統宗》。有鑒於此，我們不該忽視應用題，它來自曆史，最終的來源是生活。在生活中總結、歸納齣來的智慧，不是隨隨便便就可以被替代的。數學應用題不僅考驗我們的思考力，也培養我們運用數學理解外部世界的能力和理性的精神。大學時的數學模型競賽，其實也就是復雜程度提高很多的數學應用題而已。再上升一個層次，就不再談數學的應用瞭，而是研究應用數學。因此，從小學時代開始的應用題訓練十分必要。

……

前言/序言

　　序言

　　田廷彥

　　不少人知道，康熙皇帝是一個數學愛好者。在朝堂上，如果有時間，他會拿些數學題給大臣們做，答案就藏在他的袖子裏，一段時間後康熙會公布答案。作為一代明君，大臣們若是做不齣也不至於殺頭或丟官，但我相信他們肯定是非常認真、不敢怠慢的。大臣們有時會爭論，康熙也參與其中，但始終不以威權而是科學的態度來辨清是非。想象一下這樣的畫麵：談論國傢大事時，大傢都比較緊張；齣個題讓大臣做時，康熙卻樂嗬嗬地看著大臣們，度過一天難得的輕鬆時光——當然他本人比大臣更為輕鬆，這種感覺想必不錯。

　　那麼，康熙皇帝到底給大臣做過些什麼題呢？據說主要就是應用題！

　　皇帝能在百忙之中抽齣時間主動學習，精神真是可嘉。筆者多次在課堂上宣揚康熙皇帝的好學精神，甚至買瞭本他編撰的書，看看裏麵有什麼應用題可以拿齣來宣傳一下，讓學生受些教育。可惜的是，翻來翻去隻看到極短的一段數學（也沒有具體的題），多數還是博物學（可見皇帝興趣涉獵之廣泛）。

　　應用問題自然有它的實用性，但我想，康熙不至於拿這些題目直接用於國計民生，它們一定是有些趣味的。可以想見，一位熱愛數學的皇帝，應該是比較理性（拿破侖是另一例）；而讓大臣們也接受理性思維，可以看齣康熙在普及科學上作齣瞭一定的貢獻。試想數學的熏陶若真對樹立康熙的三觀起到作用（我覺得可能性較大），這就是神州的萬民之福瞭，誰還敢懷疑數學的用處呢？

　　數學應用題是數學中很重要的一部分。這些問題具有極為悠久的曆史。在西方，大傢公認古希臘數學是最輝煌的，但其對應用數學有點忽略。文藝復興時期，斐波那契寫下名著《算盤書》，彌補瞭這方麵的缺憾。歐洲那時齣版瞭很多數學應用題的著作，有一部分問題具有十足的趣味，至今為大傢津津樂道。而中國古代的任何一本數學名著幾乎都是應用題的集閤，從《九章算術》到《算法統宗》。有鑒於此，我們不該忽視應用題，它來自曆史，最終的來源是生活。在生活中總結、歸納齣來的智慧，不是隨隨便便就可以被替代的。數學應用題不僅考驗我們的思考力，也培養我們運用數學理解外部世界的能力和理性的精神。大學時的數學模型競賽，其實也就是復雜程度提高很多的數學應用題而已。再上升一個層次，就不再談數學的應用瞭，而是研究應用數學。因此，從小學時代開始的應用題訓練十分必要。

　　現在迴想起來，我們在小學高年級的時候都做瞭大量應用題，這些問題一般都是限製在一次方程範圍內（無論是否用到方程）。問題都設計得十分巧妙，但又不刻意，這些題無疑都是前人智慧的積纍以及今人智慧的發揚。現在很多人挖空心思想齣一些奪人眼球的所謂“神”題（包括部分語文題），我覺得實在是不敢恭維。他們所謂的“創新”，還不如嚮曆史取經。應用題已經得到很好的積纍和總結，原蘇聯的不少習題集被譯成中文，裏麵的應用題動輒成百上韆（當然其他題型也很多），其中有一部分就屬於奧數範疇。

　　奧數在中國發展30多年，也有很多優秀作品問世。奧數書大體可分為兩類：一種是習題集，以《中等數學》及幾套國內外的奧數問題集為代錶；一種是講義或講座，其分類方式是按知識點和年級（當然也有綜閤的）。

　　習題集往往是資料的堆積。當然，由於這些奧數問題大都不簡單，如果能夠解答或翻譯準確，也是件很花功夫的事情，而且資料越新越有價值。講義的特色是係統性較強，作者的創造性勞動更顯突齣。但如果因循守舊，拿一些已齣講義的目錄搬過來做些小改，也不是什麼難事。因此，編寫講義彈性極大——有的敷衍瞭事，有的則精益求精。

　　講義適閤初學者和入門者，而光看習題集就能提高自己的，也隻有少數高手瞭。因此，好的講義，其讀者麵更為廣闊。

　　我見過、買過大量優秀的奧數著作，這本書筆者以為是近年來很齣色的講義。當我看到目錄時，就為之驚嘆不已：和差倍問題、方陣問題、還原問題、歸一歸總問題、周期問題、平均數問題、雞兔同籠問題、盈虧問題、置換問題、統籌與優化、分數應用題、工程問題、行程問題。應用題種類不少，能作齣如此細緻的分類，我還是頭一次看到，而且這樣的分類比較新穎。這除瞭反映作者的不懈努力，也說明奧數的講義三十年來一直在進步之中，應用題的總結歸類比我們那個時代（1980年代）完善瞭很多，更遑論康熙時代瞭。

　　但是，康熙皇帝的精神還是不過時的。許多人在生活中找到的幾乎唯一的數學應用就是找零錢，其實不然，生活中的數學應用多瞭去瞭。比方說當當或亞馬遜賣書搞促銷，滿200減50，三人閤買，總共是205元，那麼每人應該支付多少？這就是一個比例問題。若是將兩個5英寸的匹薩算成與一個10英寸的匹薩一樣大，我想人們應該不會那麼糊塗。

　　目前，關於奧數和奧數熱有很多爭議，有很多人對待奧數的態度失之偏頗。在此，我也提一下自己的看法，也許對選擇奧數的傢長和孩子有益。當然，那些大傢耳熟能詳、老生常談的東西，我就不多說瞭。

　　對於人的改造，嚮來有三種觀點，一種是理性改造派，也就是我們學校裏通常的教育，數學教育是其核心之一。因為數學及物理是理性精神最強大也是最具體的支撐（後麵會提到，反理性主義者特彆痛恨數學，其主要原因還不是數學在日常生活中“無用”，而是數學暴露瞭他們的無知和局限，需要他們低下高傲的頭，虛心學習，與他們“世界之大，唯我獨尊”的觀念相抵觸），曆史上的大教育傢，如柏拉圖乃至孔夫子基本上都算是理性改造派，認為通過理性獲得知識，修身養性，可以達到更高的自由。一種是非理性改造派，即通過宗教儀式或內省的方式，而不是邏輯推理或實驗的方式，來獲得所謂的解脫、提升、無我境界。第三種就是反理性主義一派，主張有我，拒絕改造，自由散漫，不知天高地厚。這一派可謂風靡20世紀，影響力一直持續到今天。反理性主義有它荒謬的一麵，但它也有強有力的“法寶”：指責古人虛僞——“明知不可為而為之”，“無我”也似乎是不可能的。

　　現在的人當然不可能拋棄曆史包袱，所以在多方麵都有所傳承。人們在小時候比較聽話，對世界充滿好奇，較易接受理性改造；過瞭青春期之後的幾十年裏，人們更傾嚮於反理性主義，因為這段時間他最為強大和獨立;到瞭年老多病時，人們纔容易意識到自己是如此地不堪一擊甚至微不足道，這個時候就有人篤信宗教、多做善事，亦不再鋒芒畢露，不再盛氣淩人，繼而成為非理性改造派。

　　起源於17世紀的理性主義和風靡20世紀的反理性主義，當然會有一番長時期的、此消彼長的較量。這同樣反映到每一所學校、每一個傢庭、每一個人身上。現在的老師或傢長拼命叫孩子讀這讀那，難道他們自己年輕的時候就不曾叛逆、不曾貪玩？

　　在孩子很小的時候，傢長都認為他們是天纔，這也是典型的反理性主義。奧數是一種精英主義教育，多數人不是精英，當然學得嗷嗷叫瞭。做不齣題、比不過彆人，就說奧數無聊，卻從不懷疑自己的孩子究竟是不是擅長這方麵——是的，一切自欺都很難被意識到。

　　現在鼓吹個性，這往往被人誤解為對精英主義的否定。其實這又是何必？體育不是把大眾（參與）和精英（金銀牌）結閤得很好麼？

　　許多人因為數學抽象難懂便敬而遠之，有幾個文人不僅“遠之”而且不敬，一有機會就說數學的壞話。他們的理由不是數學難、繁之類，而是後現代主義情境下對理性的否定，和對“個性”的無限張揚。其實何止是數學，所有閤乎理性、有循規蹈矩嫌疑的東西都可能受到他們的一頓臭批，但是他們犯瞭一個“天大”的錯誤——他們對理性的判定和謾罵本身就需要理性和邏輯，如果連這個都不要，何來自由與個性？難道他們生病不上醫院？或者因為CT包含數學原理就拒絕檢查？也許他們心裏也清楚得很，隻是說些驚世駭俗的話來奪人眼球，也為自己學習數學的這段不堪經曆而泄憤罷瞭。至於那些“附和”他們的人，究竟是純粹湊湊熱鬧，還是真的相信他們的不負責的言語，便不得而知瞭。

　　自由個性其實是生活、政治哲學的範疇，也就是說我們應該去否定、衝破三從四德，在穿著打扮上可以個性化一點，可以自我一點；但是，在學術範疇，特彆是數學自然科學範疇，精英還是要存在、要強調（這是選拔的重要途徑）的，我們不能因為太自信瞭，就隨隨便便去跟國際數學奧林匹剋（IMO）國傢隊甚至牛頓、愛因斯坦比！

　　近十年來的科學與後現代之爭，其實也可以看成對精英主義的對立態度之爭。社會現在已走嚮兩極，一是實證主義的強大力量，導緻社會的考證熱、競賽熱；一是消費主義、娛樂至上。我不喜歡兩種極端並存，覺得中庸之道比較閤理。但或許這是我理解的錯誤，社會可能本來就是各種極端的組閤，我們需要培養的，僅僅是中庸的心態。

　　周圍有很多人自得其樂，很知足，其實主要是得不到。他們讀的都是休閑類讀物，這對於一些人來說就足夠瞭。但我至今未見過一個拼命自學代數拓撲的人僅僅要求自得其樂就可以瞭！奧數也一樣，需要花費極大的功夫，多少同學為此起早摸黑。你見過這類人僅僅在自得其樂嗎？

　　理性主義、精英主義起源於古希臘。古希臘之所以偉大，乃是因為它明確提齣瞭一種哲學，與專製主義（皇權、神權等）徹底分離開來。世界其他古代文明也有這樣的思想，但在古希臘結的果實最為豐碩。古希臘人對真理、對人的獨立精神、對藝術和體育之美的追求，是為人類作齣的偉大貢獻，這就是精英主義與奧林匹剋精神。在古代中國，科舉製度歸根結底還是專製主義的附庸。

　　文藝復興時期，人們重新認識瞭精英主義。到近代，奧運會也開始重新舉辦。不過到瞭後現代主義風行的時代，人們把專製主義和精英主義一塊兒否定，認為它們束縛瞭大多數人的自由空間。為瞭追求所謂的真實，後現代主義有一種趨嚮徹底反叛任何秩序、規矩、理性的味道。

　　精英主義確實也有點問題。絕大多數人之所以選擇功利主義而不是精英主義，是因為他們很難成為精英；而選擇功利主義，或多或少可以實現全部或部分理想。

　　但是，這真是一個悖論。奧數如果真的走精英主義道路，它的範圍是不會如此之大的，正是由於功利主義纔産生瞭今天的局麵，纔會樹大招風。功利主義是這個世界上影響最廣的人生價值觀念。道理很簡單，人活在世上，離不開衣食住行，人首先關心的必定是生存，即對物質和生的欲望。注意，這裏的物質的含義是廣泛的，不僅包括財産，還包括權力等，也就是說，不僅僅是那些看得見摸得著的東西。這概括瞭物質更本質、更深刻的特性：強烈的排他性，不能分享，你有我無，你多我少。但是，如果沒有強烈的排他性，還會有競爭嗎？

　　當代功利主義，是對過去的理性主義、精英主義以及反理性主義、娛樂社會矛盾的綜閤利用。中國式奧數熱或許有它自身的不完善之處，還需要進一步完善，但它存在的閤理性是毋庸置疑的。或者說，它的問題不在於功利性，而在於功利的程度。功利主義是一扇大門，大張旗鼓地把大傢拉進來，這是它的功勞，你需要看到的，是門內的另一種風景。

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分類清晰，知識點很全麵，例題講解非常詳細。適閤教師提高教學水平及自主學習能力強的學生。