內容簡介

　　《基礎數論中一些問題的研究》主要探討基礎數論中的一些問題，介紹瞭素數的判彆方法、孿生素數的一個公式、Giuga猜想、僞素數的幾個公式、同餘與整除中的一些問題、數論函數的一些問題、Riemann假設與Robin不等式、奇完全數與孤立數的一些性質、無理不定方程等。
　　《基礎數論中一些問題的研究》可供大學本科及以上學曆學生與數學愛好者閱讀。

作者簡介

硃玉揚,閤肥學院教授.主持的項目有：《組閤幾何中一些問題的研究》，安徽省教育廳自然科學基金項目，已結題。《數學教學中培養學生創新能力的有效方法與途徑的探討》，閤肥學院重點教研項目，已結題。參加省廳級及以上自然科學研究項目3項；參加安徽省高等學校教學研究項目一項；參加應用型本科院校國傢“十一五”規劃課題數學類子課題一項。皆已結題。

目錄

前言
符號說明

第1章 素數中的一些問題
1．1 關於素數的一個判彆法
1．2 素數的另一個判彆法
1．3 孿生素數的一個公式及其推廣
1．4 Giuga猜想的幾個命題
1．5 僞素數的幾個公式
1．6 兩個廣義Fermat數素性判彆條件與一個數論問題的關係
1．7 廣義Fermat數與廣義Mersenne數的方冪性
1．8 一個多項式的素因子性質
1．9 丟番圖方程與判彆素數的充要條件

第2章 同餘與整除
2．1 一個同餘性質的推廣
2．2 Wolstenholme定理的幾個推廣
2．3 一個連乘的同餘問題
2．4 一個與二次剩餘理論相關的求和公式
2．5 a*n±b*n因子問題初探
2．6 最小公倍數與最大公約數的幾個等式
2．7 a*n+bn+c被a+b+c整除的一個充要條件及推廣
2．8 同餘在組閤幾何中的一個應用
2．9 n（n≥2）個正整數綫性組閤的若乾性質

第3章 數論函數
3．1 一個調和數問題的解決
3．2 一個未解問題的再探討
3．3 奇完全數的幾個命題
3．4 幾類孤立數的探討
3．5 關於數論函數方程d（n*m）=kd（n）解的探討
3．6 Riemann假設的一個等價命題的研究
3．7 與Robin不等式相關的幾個結論
3．8 Euler函數一個整除性問題的探討

第4章 數列與等式
4．1 無窮級數和的再討論
4．2 Bernoulli數列的一個性質
4．3 Farev分數的一個性質
4．4 Franel和的兩個估計
4．5 自然數方冪和的另兩種計算方法
4．6 與自然數列有關的幾個求和公式
4．7 一類遞脹數列的求和
4．8 正整數無序分拆的幾個計數公式
4．9 I．J．Matrix定理的再推廣
4．10 上節定理的進一步探討
4．11 一類整點數列問題

第5章 不定方程
5．1 一類有關組閤數的不定方程
5．2 不定方程t*3=n*2-{（3t+1）/2}*2的正整數解
5．3 一些方冪性的不定方程的探討
5．4 一類無理不定方程的研究
5．5 一類綫性不定方程的整數解的個數
5．6 一個高次不定方程

第6章 數論的幾個應用問題
6．1 關於歐氏空間中的一個計數問題
6．2 一個平麵整點問題
6．3 最大公約數性質的一個應用
6．4 正整數的分拆的一個極值問題
6．5 整係數多項式有理根一個新求法的再探討
6．6 無理數與超越數的幾個命題