編輯推薦

　　1. 本書內容圍繞“課標”核心詞展開，而這也是2011年版“課標”重要的亮點之一，為廣大數學教育工作者關注。本書對核心詞的解讀，應該是國內較全麵、較深入、較資深的解讀，理論聯係實際，可以作為教師研讀“課標”的案頭書。

　　2. 本書作者曹培英老師係上海小學數學教育的領軍人物，亦是國內知名的特級教師，在小學數學界具有較大的影響。曹老師參與過課程標準的研製和審查，參與過教材的編寫，同時具有多年的教學、教研經曆，其對核心詞的解讀深入淺齣，關注實踐層麵，深受老師們的歡迎。

內容簡介

　　《義務教育數學課程標準》（2011年版）在“課程內容”方麵提齣瞭10個核心詞，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。但“課標”僅僅給齣瞭這10個核心詞的簡單介紹，並未具體展開，這給教師領會核心詞的意義，以及應用到課堂教學中，帶來瞭很多睏惑。曹培英老師基於多年來參與課程標準製定、教材編寫的經驗和心得，特彆是大量豐富的一綫教學、教研經驗，對這10個核心詞做瞭細緻的剖析，不僅引導教師從理論上理解核心詞的概念和意義，更是對核心詞如何浸潤課堂給齣瞭實踐性的操作建議。可以說，本書是國內對“課標”10個核心詞較全麵、較資深的解讀，對廣大小學數學教育工作者極具參考價值。

作者簡介

　　上海市特級教師，正高級教師；上海市名師培養基地主持人；教育部課程教材研究所兼職研究員；中國教育學會小學數學教學專業委員會學術委員會副主任，上海市教育學會中小學數學教學專業委員會副理事長。曾任上海市靜安區教育學院副院長，上海師範大學特聘教授，華東師範大學網絡學院兼職研究員。

　　主要研究方嚮：小學數學課程教學，學科教學心理、教學評價，教師教育。

　　先後參加瞭原國傢教委於1986年頒布的小學數學教學大綱的修訂和1992年頒布的義務教育小學數學教學大綱的研製與起草，以及上海市二期課改中小學數學課程標準的起草與修改，先後參加瞭人民教育齣版社1986年至今各套小學數學教材的編寫。參與研究的課題曾獲第一屆全國教育科學研究優秀成果一等奬, 上海市第十一屆教育科學研究優秀成果一等奬等。著述逾200萬字，專著《小學數學教學改革探析——在規矩方圓中求索》（人民教育齣版社2004）被收入中國特級教師文庫。

目錄

第一章 數感
第一節 數感，“你”是什麼
第二節 數感，想說“愛你”不容易
第三節 數感，可以怎樣培養

第二章 符號意識
第一節 符號與數學符號
第二節 符號感與符號意識
第三節 小學數學怎樣培養學生的符號意識

第三章 空間觀念
第一節 還原空間觀念的本來麵目
第二節 怎樣把握空間觀念
第三節 怎樣提升培養空間觀念的教學水平

第四章 幾何直觀
第一節 怎樣理解幾何直觀
第二節 相關術語的辨析
第三節 怎樣培養、發展小學生的幾何直觀
第四節 幾何直觀的局限性

第五章 數據分析觀念
第一節 “統計觀念”與“數據分析觀念”
第二節 “統計”與“概率”
第三節 數據分析觀念內涵的解讀
第四節 相關教學經驗與瓶頸的分析
第五節 實踐探討
第六節 教學案例分析：“讀圖”

第六章 運算能力
第一節 運算能力的“前世今生”
第二節 運算能力“不倒翁”的原因
第三節 運算能力的“眾說紛紜”
第四節 運算能力的結構分析
第五節 運算能力培養的某些認識與實踐誤區
第六節 運算能力培養的若乾教學建議

第七章 推理能力
第一節 關於推理能力
第二節 小學數學學習中的推理
第三節 怎樣培養小學生的推理能力

第八章 閤情推理
第一節 問題的提齣
第二節 怎樣引導學生感悟閤情推理的或然性
第三節 怎樣啓發學生確認閤情推理的結論

第九章 模型思想
第一節 相關概念辨析
第二節 模型思想的內涵
第三節 小學數學融入模型思想的教學實踐

第十章 應用意識
第一節 重視數學應用的背景
第二節 數學應用意識的內涵
第三節 怎樣培養小學生的數學應用意識

第十一章 創新意識
第一節 相關概念的解讀
第二節 數學教學培養創新意識的可行性
第三節 小學數學教學培養創新意識的操作性

第十二章 從核心詞到核心素養
第一節 迴顧
第二節 反思
第三節 展望

精彩書摘

　　這十多年來，小學數學課程教學改革取得瞭長足的進步。但由於一些方麵的理論指導與實踐操作的脫節，誤區也決非個彆。因此，直麵問題，澄清模糊認識，扭轉偏頗取嚮，十分必要。

　　正是廣大一綫教師的敬業精神、執著的專業追求與某些課堂教學實際效果的反差，鞭策筆者秉承實事求是的思想，透過高大上的理論包裝，用教學實踐的話語係統，去剖析教學睏惑，還原問題的本真，去溝通教什麼、為何教、怎麼教、怎麼學之間的聯係，為教師走齣迷津，將精力、活力投嚮探尋返璞歸真的路徑與策略上去，提供一些經驗教訓。筆者願為此而竭盡綿薄之力，無怨無悔。

　　以史為鑒、審視當下、洞察未來。我們做瞭一個多世紀的加法，也該轉入做減法的階段瞭。

　　……

前言/序言

　　序

　　（一）

　　教育部《數學課程標準（2011年版）》前言部分關於“課程內容”的闡述，最大的亮點在於修改、充實瞭十個核心詞。

　　坊間有人調侃，核心詞居然有十個之多，還有“核心”嗎？

　　但若細細研讀，不難發現，十個核心詞所指稱的，確實都是構成數學素養的重要因素，值得反復學習、領會。

　　2012年初起，筆者應各級教研室、師範院校及其他教師培訓機構的邀請，在各地作的講座中，關於“核心詞”的實踐解讀，成瞭主辦方首選的主題之一。之所以請並非“課標”研製組、修改組成員的筆者來講，主辦方的理由很簡單，一綫的教師不僅希望聽到接地氣的、案例鮮活的解讀，還希望能夠得到具體的、可操作的教學改進指導與建議。

　　筆者當然也願意結閤自身多年的教學實踐、多年的課堂觀察與研究，細述個人的學習心得，嘗試跨越理論與實踐的斷層，走齣認知與教學的誤區，以供同仁藉鑒。

　　然而，講座的內容可以自由選擇，熟悉的、經驗與研究積纍較厚實的就展開討論，反之就作簡化處理或避而不談。但是，撰寫解讀十個核心詞的係列文章，就不能有所挑選瞭。所以，起初並沒有貿然動筆。

　　到瞭2012年初夏，《小學數學教師》編輯部的蔣徐巍副主編來學院探訪，記得當時筆者隨手翻齣新近齣版的一期刊物，指齣其中一組有關數感培養的課例研討文章，存在數感、量感混為一談的問題。蔣主編也非常感慨，十多年瞭，這個問題一直未見來稿探討，於是當場約稿，並錶示編輯部有耐心等待，希望十篇成一係列。艱辛的“實踐解讀”之旅，由此開始。

　　完成十個核心詞的實踐解讀，一路寫來，拖瞭三年，固然是因為本職工作纏身，更主要的原因是在撰寫過程中，發現瞭一些新問題，為使“實踐解讀”名副其實，隻有通過教學加以實證，纔敢初步迴答。迴溯式研究與探索性研究相結閤，是筆者的研究特點之一，也是習慣使然，研究的價值觀使然。

　　邊探索、邊撰寫的內驅力，既來自自身教研工作的需要與完成約稿的承諾，也來自廣大小學數學教師的期望。三年間，每當連載中斷，總有教師來電詢問：“還會寫下去嗎？”

　　（二）

　　在陸續刊發過程中，多次有讀者問：數感等名詞，到底是“核心概念”，還是“核心詞”？

　　由數學課程標準研製組撰寫的兩部解讀專著，無論是“實驗稿”的解讀 還是“2011年版”的解讀 ，都稱其為“核心概念”。筆者冠以“核心詞”，主要依據2011年版的數學課程標準文件本身，其中評價建議第七條的第2點：“在設計試題時，應該關注並且體現本標準的設計思路中提齣的幾個核心詞：數感、……創新意識。” 這是“核心詞”的齣處。

　　有學者認為：“核心概念”是藉鑒西方big idea 的提法，在翻譯時將idea譯成瞭概念，不少數學教育文獻中的idea就是概念的意思。

　　但是，對於很少關心西方教育動態，體會不齣“核心概念”與“big idea”異麯同工的數學教師來說，反倒以為是數學知識中的核心概念，為瞭避免誤解，感覺稱“核心詞”，相對於“核心概念”，似乎更妥當一些。

　　還有讀者問：為什麼小學數學的理論與實踐會存在斷層？

　　這是一個牽涉麵較廣的敏感問題。既然 “跨越斷層”齣現在標題中，就不能不做解釋。

　　小學數學的理論與實踐齣現斷層，有著多方麵深層次的原因，這裏僅略述其中最直接的原因。

　　多年前，就有一位學者撰文，首先指齣現狀——“盡管如今教師繼續教育、教師培訓如火如荼……其中似乎難覓‘教學法’的影子”。而後論述瞭教學法的重要性——“教育學、教學論、課程論的那些‘教學方法’即使確有根據（即撇開那些杜撰的‘教學方法’），因遊離於具體教材，也就不足以解決教學實踐中對具體教材如何處理問題”。最後，該學者感慨地寫道：“如今，不懂教學法的‘專傢’可以大搖大擺地進齣中小學（慚愧，本人就是一例），而教研室的研究人員、大學的教學法教師，不論教育理論功底如何，卻玩起瞭‘教學理念’。這就叫‘外行人乾起瞭內行事，內行人乾起瞭外行事’。教學法研究者的狀況如此，教學法的命運又能怎樣呢？”

　　目前，進一步的演化，原先兩支強有力的小學數學教學法的專業研究隊伍已經徹底消失。一是過去每個中等師範學校都有的小學數學教學法教研室，這支遍布全國各縣區，名傢輩齣的隊伍，隨著中等師範學校的取消而蕩然無存。二是原來師範大學教育係的小學數學教學法教研室，因其主要任務是培養中等師範學校教學法教師，也隨之不復存在。

　　“皮之不存，毛將焉附”？前不久，筆者邀請華東師範大學一位教授給名師培養基地的學員講學，休息時閑聊，筆者問：“華師大現在還有人專門研究小學數學嗎？”教授答曰：“隻剩我一個。” 筆者追問：“作為課程教學係主任，您現在還有多少時間、精力研究小學數學？”教授笑答：“也是，隻能算半個瞭。”

　　改革過程中生成的這一未被正視的結構性問題，加上高等師範院校中長期以來客觀存在的視教學法為“小兒科”的觀念，小學數學教學的理論與實踐齣現斷層也就不足為奇瞭。

　　這十多年來，小學數學課程教學改革取得瞭長足的進步。但由於一些方麵的理論指導與實踐操作的脫節，誤區也決非個彆。因此，直麵問題，澄清模糊認識，扭轉偏頗取嚮，十分必要。

　　（三）

　　筆者曾有過十多年在小學數學課堂上“摸爬滾打”的經曆，深知一綫教師的甘苦。如今，對教育的期望、對教學的要求，越來越高，教師的壓力也越來越大。

　　在這樣的大背景下，很多小學數學教師在努力地鑽研教學、在忘我地付齣，力求適應新的期望、新的要求。

　　然而，由於我們引導不當、指導不力，老師們的努力和付齣，常常誤入歧途，實在令人唏噓。

　　以數感的培養為例，兩次聽課經曆終生難忘。

　　一次在農村聽課，課題是“100的認識”。課前，教師給每位學生發一小袋黃豆。看到我疑惑的眼神，教師悄悄說，她昨晚數好的，每小袋100顆。這不禁讓我肅然起敬，30多學生，每人一袋，昨晚她數到瞭多晚。上課後，讓學生小心翼翼倒齣黃豆：“估一估，有多少顆，看誰估的準”。

　　一個小男孩搶著說：“我知道，100顆。”

　　教師問：“你是怎麼估的，這麼準？”

　　男孩答：“我沒有估，我是猜的。”

　　教師追問：“你是怎麼猜的呢？”

　　男孩說：“我剛纔看到瞭屏幕上放映瞭‘100的認識’，今天教100，肯定要我們估100。”

　　“先估”就這麼不瞭瞭之，“再數”頗費瞭一番周摺。因為豆子會滾動，很多學生數瞭又數。老師提示“每10顆一小堆”，實際上加大瞭操作的難度。直到教師叫停，隻有幾個學生按要求完成瞭任務。效果可想而知。

　　評課時，大傢七嘴八舌地評說：用豆子作學具不好，太花費時間；要數也應該同桌兩人或前後桌四人一袋，閤作完成。執教老師解釋：看到一位專傢的文章“除法就是分豆子”，受到啓發，想到瞭數豆子；為瞭讓學生人人參與、人人動手，所以每人一袋。說著說著哭瞭起來。原來，昨晚因為數豆子，夫妻吵架，女兒看不過意，幫媽媽數完。

　　又一次在城區聽課，課題是“1000的認識”。教師齣示一疊A4紙：“請小朋友們先估一估，有多少張，看誰估的最準哦”。學生鬍亂猜瞭一通，教師一五一十很快數完，200張。然後，讓學生估計1000張紙有多厚。

　　評課時，有教師問“為什麼教學1000的認識，隻齣示200張紙？” 執教者說：為瞭五張、五張數，數準確，星期六、星期天都用來練習瞭，數到200有把握，數到1000還是會齣錯。多數人的建議是：一五一十數到100，然後引導學生一百一百地數到1000（課前數好，100張之間夾一小紙條）。有個彆教師看齣瞭問題，質疑效果：“小學生對紙的厚度沒感覺，估不齣數感。”

　　這兩次評課，我都再三斟酌，生怕刺激性話語讓執教老師再次感到委屈。

　　教師們不辭辛勞的課前投入，使我十分自責，都是因為你要來聽課，人傢纔如此費心準備。

　　那麼，是什麼導緻老師們的付齣事與願違呢？隻是教師自身的原因嗎？正如教師從不責怪學生，而是基於學生改進教學一樣，作為教學的研究者、指導者與教師的服務者，理應反思本職工作的不足。如：我們的宣傳過分誇大“新課改”的“新”及其與“傳統教學”的決裂；我們的引領過度強調數感的形成離不開現實情境，以緻“先估再數”成瞭培養數感的“標配”。

　　正是廣大一綫教師的敬業精神、執著的專業追求與某些課堂教學實際效果的反差，鞭策筆者秉承實事求是的思想，透過高大上的理論包裝，用教學實踐的話語係統，去剖析教學睏惑，還原問題的本真，去溝通教什麼、為何教、怎麼教、怎麼學之間的聯係，為教師走齣迷津，將精力、活力投嚮探尋返璞歸真的路徑與策略上去，提供一些經驗教訓。筆者願為此而竭盡綿薄之力，無怨無悔。

　　慶幸的是，與實施全科教學的國傢相比，我國小學一貫的分科教學體製，使我們的數學教師格外的專業，可以持續多年直至幾十年地專注於一門學科的教材教法，不斷積纍本學科的教學實踐經驗。可以說，中國小學數學教師的教學經驗是世界其他各國無法比擬的“富礦”。正是因為充分認識並利用瞭這一得天獨厚的優勢，所以筆者的迴溯式與探索性相結閤的研究，實乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此，本書的齣版，既是一種“反哺”“迴饋”，也是一種“交流”“共享”。

　　上海教育齣版社應讀者要求，提議將“實踐解讀”係列文章結集齣版，以免去各地教師自己復印連載文章、下載PDF文檔、甚至抄錄的不便與辛苦。

　　趁成書之際，對已刊發的文稿，做瞭一些修訂與補充。盡管如此，肯定還有不少偏頗、疏漏之處，誠望方傢指正。

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曹教授新書，期待中

非常感謝快遞員陳師傅，那麼重的一包書都給我扛到瞭辦公室。

很好哦，值得擁有，謝謝哈！下次再來乀

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