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內容簡介

　　人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎地位，當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。
　　隨機分析理論是20世紀40年代從Ito關於Brown運動的隨機積分以及50年代Doob的鞅理論開始發展起來的，它看上去像是經典的Stieltjes積分理論的一個推廣，但實際上並非如此，它自身深刻的背景使得它獨立於經典分析理論，非常漂亮，後來人們還發現，在量化金融理論中，隨機分析幾乎所有著名的概念與定理都有實際的對應。因此隨機分析是數學中理論先於實踐的典型範例。
　　《隨機分析引論/復旦大學數學研究生教學用書》重點講授連續時問連續鞅的隨機分析理論，為瞭說清楚這個理論，我們需要介紹條件期望、鞅論，需要構造一個重要的隨機過程：Brown運動，然後運用泛雨中的方法來定義關於Brown動的積分，稱為隨機積分，它與通常的積分有相同的地方，也有不同的地方，隨機積分還有類似於通常的微積分基本定理的Ito公式，這些結果可以完美地解釋金融中的期權定價理論。

內頁插圖

目錄

第一章 預備知識
1．1 可測結構
1．2 隨機變量與收斂性
1．3 特徵函數
1．4 條件數學期望
1．5 習題與解答

第二章 鞅論基礎
2．1 離散時間鞅
2．2 流與停時
2．3 連續時間鞅
2．4 習題與解答

第三章 Brown運動
3．1 隨機過程與無窮維空間上的概率測度
3．2 熱核半群與Brown運動
3．3 Brown運動的構造
3．4 Brown運動的性質
3．5 Brown運動的變差
3．6 習題與解答

第四章 Ito積分
4．1 引論
4．2 經典隨機積分
4．3 二次變差過程
4．4 連續鞅的隨機積分
4．4．1 關於連續平方可積鞅的隨機積分
4．4．2 Kunita-Watanabe不等式
4．4．3 擴展至連續局部鞅
4．4．4 擴展至連續半鞅
4．5 習題與解答

第五章 Ito公式及其應用
5．1 Ito公式
5．2 Ito公式的應用
5．2．1 隨機指數
5．2．2 Levy的Brown運動鞅刻畫
5．2．3 連續局部鞅是Brown運動的時間變換
5．2．4 Girsanov定理
5．2．5 鞅錶示定理
5．3 習題與解答

第六章 隨機微分方程
6．1 引論
6．2 隨機微分方程的一些例子
6．2．1 綫性Gauss擴散
6．2．2 幾何Brown運動
6．2．3 Cameron-Martin公式
6．3 隨機微分方程基本定理
6．4 強解：存在唯一性
6．5 鞅與弱解
6．6 習題與解答
參考文獻
索引
隨機分析引論/復旦大學數學研究生教學用書 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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