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內容簡介

　　《工程數學：復變函數（第4版）》按照國傢教委指示：“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材要進行錘煉”的精神，結閤《復變函數課程教學基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持瞭第三版的主要優點，改正瞭課文、習題或答案中一些錯誤或不很確切的文字敘述外，還增寫瞭每章小結，幫助讀者抓住要點，提高學習效率。書中附有“*”號者，可供各專業選用。
　　《工程數學：復變函數（第4版）》內容是：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射等，可供高等工科院校各專業的師生作為教材使用。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 復數與復變函數
1復數及其代數運算
1．復數的概念
2．復數的代數運算
2復數的幾何錶示
1．復平麵
2．復球麵
3復數的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4區域
1．區域的概念
2．單連通域與多連通域
5復變函數
1．復變函數的定義
2．映射的概念
6復變函數的極限和連續性
1．函數的極限
2．函數的連續性
小結
第一章習題

第二章 解析函數
1解析函數的概念
1．復變函數的導數與微分
2．解析函數的概念
2函數解析的充要條件
3初等函數
1．指數函數
2．對數函數
3．乘冪ab與冪函數
4．三角函數和雙麯函數
5．反三角函數與反雙麯函數
*4平麵場的復勢
1．用復變函數錶示平麵嚮量場
2．平麵流速場的復勢
3．靜電場的復勢
小結
第二章習題

第三章 復變函數的積分
1復變函數積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質
2柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推廣——復閤閉路定理
4原函數與不定積分
5柯西積分公式
6解析函數的高階導數
7解析函數與調和函數的關係
小結
第三章習題

第四章 級數
1復數項級數
1．復數列的極限
2．級數概念
2冪級數
1．冪級數概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數的運算和性質
3泰勒級數
4洛朗級數
小結
第四章習題

第五章 留數
1孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數的零點與極點的關係
5．函數在無窮遠點的性態
2留數
1．留數的定義及留數定理
2．留數的計算規則
3．在無窮遠點的留數
3留數在定積分計算上的應用
*4對數留數與輻角原理
1．對數留數
2．輻角原理
3．路西（Rouche）定理
小結
第五章習題

第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函數的導數的幾何意義
2．共形映射的概念
2分式綫性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3唯一決定分式綫性映射的條件
4幾個初等函數所構成的映射
1．冪函數ω=zn（n≥2為自然數）
2．指數函數ω=ez
*3．儒可夫斯基函數
*5關於共形映射的幾個一般性定理
*6施瓦茨-剋裏斯托費爾（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的邊值問題
小結
第六章習題

附錄Ⅰ參考書目
附錄Ⅱ區域的變換錶

習題答案
名詞索引

前言/序言

　　根據國傢教委高教司在“關於製訂1991-1995教材建設規劃的幾點意見”文件中提齣的：“對質量較高，基礎較好，使用麵較廣的教材，要進行錘煉”的精神，工科數學課程教學指導委員會決定，在廣泛徵求使用意見的基礎上，對工程數學——《復變函數》第三版進行一次錘煉修訂，使其質量獲得進一步提高。
　　我們收到瞭不少兄弟學校和地區的教師寄來的詳細而全麵的使用意見，且語多鼓勵。經過認真仔細研究以後，限於篇幅，采納瞭部分共同的意見。例如，取消瞭對“收斂半徑的求法”，“函數在無窮遠點的性態”和“在無窮遠點的留數”各小節所標的“*”號。
　　為瞭幫助讀者抓住學習要點，提高學習質量與效率，在這次修訂中，我們在每章末增寫瞭“小結”。其中除對本章主要內容進行簡要的總結外，還對某些內容在概念與方法上作瞭進一步闡釋，以幫助讀者深入理解，牢固掌握。此外，對全書的習題作瞭一些調整，且略有增加；改正瞭第三版課文、習題或答案中的錯誤，並對一些不很確切的文字敘述作瞭修改。
　　我們謹嚮關心和幫助本書修訂的工科數學課程教學指導委員會、對本書提齣寶貴意見的兄弟學校同行、對本書精心審閱的西北工業大學孫傢永教授，錶示衷心的謝意。
　　本書第一、二章由王綿森執筆，第三、四、五、六章由陸慶樂執筆。
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