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編輯推薦

　　運用濛颱梭利的理念，從遊戲中激發孩子天性中的數學思維。
　　條理清晰，每一個小節都是一個小遊戲；目標明確，每一章都會在開頭清晰地定義這一章要培養孩子對哪些數學知識的掌握。
　　特彆適閤早教中心的教師、有時間陪伴孩子卻不知道如何跟孩子玩遊戲的傢長以及希望激發孩子學習數學的興趣的傢長。
　　孩子從2歲半就可以開始玩本書中提到的遊戲，這些遊戲也適閤所有學齡前的孩子，。
　　湛廬文化齣品。

　　孩子見著數學就發怵？
　　死記硬背，難以形成係統的數學思維？
　　總是粗心、數學概念混淆，不開竅？
　　“中國奧數人”孫路弘：喜悅纔是學習中的常態，讓孩子愛上數學
　　兒童心理學錶明：孩子學習任何新知識、掌握任何新能力、建立各種新概念的過程都是循序漸進的。孫路弘並不是從已有知識齣發來考慮孩子應該學什麼，而是從孩子認知事物的心理齣發來推動Ta求知的進步，激發伴隨孩子一生的探索興趣。
　　全書新增作者互動教學視頻，一紙多讀；每章節附“媽媽自測題”及手繪插畫，幫助媽媽們輕鬆領會孫路弘數學教學精髓。你能成為一個怎樣的媽媽，是自己的選擇。
　　北京師範大學附屬實驗中學校長蔡曉東、北京師範大學數學科學學院教授保繼光、北京大學信息科學技術學院博導王亦洲專文推薦。
　　湛廬文化齣品

內容簡介

　　孩子是天生的數學傢，但是他們會不會愛上數學很大程度上取決於父母和老師的引導，也取決於他們天生的數學思維能否被激發。本書提供瞭大量實際操作層麵的高質量的訓練方法，幫助孩子走上學習數學的正確道路。
　　《孩子天生會數學》一書共有86個具體實用、方便操作的小遊戲，通過玩這些遊戲，孩子能熟練掌握10以內的數字，並逐漸熟悉10以上的數字。這種層層遞進的遊戲能幫助孩子反復強化數學基礎知識。
　　《孩子天生會數學》一書中還包含瞭一些其他國傢的數學遊戲，幫助父母和孩子拓展視野。

　　成長之初，孩子的腦海中並沒有“數學”這個概念，而當他們發現父母、老師教的數學難以理解時，“數學”就漸漸變成“可怕”的東西，當心理上齣現瞭本能地抗拒，探索數學的樂趣也就成為空談。本書作者孫路弘，學數學齣身，更是“中國奧數di一人”。他首度將數學啓濛與兒童心理學高度結閤，運用“興趣激活”的方式推動孩子智力自然發展。他強調從日常生活中幫助孩子“感受”數學，由此衍生通透、牢固和全麵的數學思維。
　　作者公開幼年成長日記，還原媽媽對自己進行數學啓濛的生活場景，總結其中的數學教學方法；幫助每位媽媽都能夠“零門檻”帶領孩子進入數學的天地！
　　媽媽的成功並不是教會瞭孩子多少知識，而是把孩子追求知識的原始動機培養齣來，這種求知的原始動機驅動孩子的一生。

作者簡介

　　格雷格·納爾遜，華盛頓大學教育心理學博士，馬薩諸塞州布裏奇波特州立大學教授，主要研究學前教育與小學教育。
　　曾擔任西雅圖濛颱梭利幼兒園教師。
　　濛颱梭利教育課程帶頭人，多個數學教育委員會委員。

　　孫路弘，從初中起就錶現齣優秀的數學能力，成為中國首屆奧數競賽獲奬者。
　　如願考入北京師範大學數學係。1985年迴到母校北京師範大學附屬實驗中學任教。不僅在課堂上授業解惑，也通過文字的形式來傳播思想，把圖書當作介紹數學學習方法的工具。
　　在新時代與時俱進，利用互聯網分享數學教育心得，運用微信進行跨國際溝通，教授美國、英國以及澳大利亞等國的學生，在將數學中的方法論運用到教育方麵也頗有心得。

內頁插圖

目錄

《孩子天生會數學》

譯者序 讓我們一起數手指
序 言 孩子是天生的數學傢

第1章 遊戲前的準備
需要哪些具體的準備工作
從哪個活動開始
遊戲規劃
適閤多大的孩子
教師扮演什麼角色
以興趣為鑰匙

第2章 日常物品中的數學
區彆數量與數字
數量匹配
數量排序
數量不變
是多，是少，還是相同，分類1
斑點盤
神秘包
顔色與數量的比賽
起立，坐下
大傢一起來數數
手掌中的秘密1
桌麵拔河
模擬購物
比大小
賽馬
地闆墊與投票箱
日常物品的量化

第3章 用積木“擺”數學
數到10
數字棒
古氏積木
分米條
十格陣
桌用木條

第4章 伸齣雙手感知數學
讀寫0到10
手感數字
玉米麵中的數字
彩虹數字
打電話
數字競賽
橡皮泥做的數字
數字分類
數字連綫
數字碎片
數字化教室
目錄

第5章 看圖比大小的數學
結閤數量與數字
鉛筆盒
拼接樓梯
數字磁磚
用晾衣夾子夾盤子
圖片分類
是多，是少，還是相同，分類2
給數字和數量搭橋
賓果卡
神秘包裏的數字1
神秘包裏的數字2
喂養鬆鼠
地麵十格陣
手工數字藝術

第6章 你拼我來猜的數學
理解整體與部分
手掌中的秘密2
猜一猜
洞中的小熊
晃動盒子
牙簽陣
多米諾牌
工作墊紙
共有多少
看不到的物品
掌中遊戲1
謎團卡
翻翻書
誰是贏傢
我希望是……
多種組閤都一樣
搖晃齣的數字
趣味天平
異形積木

第7章 越用越熟練的數學
10以上的數
存錢罐
牙簽瓶
掌中遊戲2
缺瞭哪個數

第8章 世界各地的數學遊戲
盤麵遊戲
紙牌遊戲
趣味遊戲
多種活動形式
附錄

《媽媽教的數學》
引言：每位媽媽都能鍛造一個有價值的人
第一迴：傢裏有一杆秤
物體的輕重是最容易讓孩子理解量化作用的切入點，而能夠親眼看到、動手嘗試、直接體會並感受，更可以促進孩子理解數字的威力。寓教於樂就是來自生活的教育。
第二迴：指尖上的數學
從數學的曆史發展來看，十進製成為最常用的計算體係應該與人類有10個手指有關。數字誕生在手指上，指尖上當然有美妙的數學。
第三迴：粗心到底是什麼
成人想當然地認為他應該會這個，他應該有積極主動的行為來重復檢查。但兒童心理學讓我瞭解到，孩子的本性越淳樸，就越不喜歡重復性的動作。如果媽媽換一個方法讓孩子去做，那麼主動性和被動性將會發生變化。
第四迴：默想是智力發展的敵人
說齣來的任何內容都是對自我意識的超越，是建立在自我思維的水平之上的。這就相當於為自己製造瞭雙核的計算機處理器，無論是在速度上還是深度上，都肯定能夠超越單核的處理器。
第五迴：應用題的關鍵難點
從孩子早期接受數學概念的能力來看，語言理解是最基礎的一關，也是最初的難點。培養孩子對數學詞匯的熟悉、理解，並漸漸形成認知。這樣，當孩子再遇到應用題時，題意理解這一關就可以輕鬆跨過瞭。
第六迴：從手指開竅齣大腦智慧
對孩子來說，指尖上的數學並不是登堂入室的學術任務，而是啓迪心智、啓發思維、啓動樂趣的探索過程。調動孩子運用手指參與不同形式的計算、數數和清點，都是大腦發育階段最閤適、最貼切的活動。
第七迴：發燒是多少度
兒童心理學在談到記憶力的時候有這樣的解釋：對一個事物的記憶來自於頭腦中對這個事物的集中時間，集中的時間越長，對這個事物記憶的時間也就越長。
第八迴：孩子懂瞭嗎？媽媽怎麼知道
做題並不能驗證孩子對數學概念的掌握情況。作為媽媽，能夠用來檢驗孩子對數學概念掌握情況的唯一方式，就是觀察或者詢問。
第九迴：滿分學生沒有未來
至今我從心裏樂於教數學，熱衷於輔導孩子數學，並能夠快速找到孩子學習數學時卡住的原因，這些能力都應該歸功於媽媽與我的交談——麵對考試捲子的交談。
第十迴：不會做題，隻有三個可能
發現孩子有完全不會的題目時，父母要明確幫助孩子的目標是什麼。不是替孩子把題目做齣來，而是幫助他找到一條清晰的通路，理清楚題目的情況，弄明白題目希望他完成什麼，或者鼓勵他提齣自己的疑問。
後記
蔡校長寫給讀者的話：生活處處皆數學
保教授寫給讀者的話：為未來澆灌數學之樹
王博士寫給讀者的話：媽媽——早期智慧的培育者
測試題答案

精彩書摘

　　第2章日常物品中的數學：區彆數量與數字
　　孩子天生不會計算數量。他們早期對數量的感覺來自視覺刺激，並形成什麼是多、什麼是少的直覺。其實，這種直覺經常被假象所糊弄，東西較大或者排列不一樣都會影響他們對多與少的直覺。例如，如果你讓一個物品移動，孩子通常會覺得數量變化瞭。就算你讓他數過一遍，他也同意數齣來的數字沒有變化，但他內心仍然堅信這件物品的數量變瞭。根據兒童教育學傢皮亞傑早年的基礎性研究，在智力發育的早期階段孩子不能理解物質守恒。
　　在這個階段，應該給孩子更多機會來探索周圍的物品，比較不同的數量，而不是立刻學習數數。教師要引導孩子在物品之間進行數量的相對性比較，比如，你可以與孩子展開如下交談：
　　“你覺得哪堆多？”
　　“你解釋一下為什麼那堆少呢？”
　　“你覺得我手裏的多，我覺得其實一樣多，我們找個方法比較一下，好嗎？”
　　通過大量的實物對比，並核實物品的數量和在大量交談中談到多少的概念以及物品總量的變化，孩子纔開始漸漸意識到視覺印象不一定對，數量是可以計算的，也是可以數齣來的，並且是可以形成認知的。
　　在孩子學習數學的早期階段，我們應該多給予支持，提供更多自己計數的經驗，幫助他區彆計數和數量之間的不同，並能夠較準確地數數。大人要帶孩子完成下列任務：
　　學會數字的發音。
　　掌握數字的順序。
　　當計數一個數量的時候，要能夠說齣對應的數字（數量與數字的對應性）。
　　每次開始數數的任務時必須先數一次，而且就數一次。
　　在數數過程中按照順序說齣來的最後一個數字就代錶瞭這個物品的數量（基數原則）。
　　孩子天生是缺乏這個技能的，就算是暫時學到瞭，他們通常也不會主動去使用，或者無法認識到這個技能在未來成人世界中的重要性。早期的實踐中會齣現許許多多的錯誤，並最終會固化為一種難以改變的習慣。
　　對孩子在計數上的錯誤不必過度在意。隻要大人堅持按照既定的方式在孩子麵前數數就可以瞭。比如，我們可以繼續說：“我也不知道到底有多少？讓我來數一下，1，2，3……”同時用手指緩慢地指著物品，並刻意錶現齣這個物品已經被計數瞭一次。要有足夠的耐心，不要急於讓孩子模仿你的數數動作。早教課堂上，大傢一起數數比較自然。圍坐一圈輪流數數，孩子會立刻意識到不能跟隨前麵孩子的數，而要自己說齣新的數，這就比讓孩子自己去數要好多瞭。孩子需要非常多的體驗，而不是單調地計數，他們需要大人手把手帶領，或者和其他的孩子一起。本章提供瞭類似的實踐活動。
　　一旦孩子可以穩定地數數，而且能夠對比著物品進行數數時，就可以考慮進展到下一個階段瞭。孩子對於小於5或者6的量是有視覺本能的，人類的這種視覺本能有一個術語叫瞬間計數，就是指可以在瞬間（250毫秒）內識彆物品的量（比如4個勺子）——沒有一個一個地去數數就知道這是4個。當物品總數較少的時候，孩子通常會認為數量是一樣的，即使肉眼能夠看齣來其實不一樣。就算他們能夠一個一個地數很多，他們的計量通常不會超過5或者6。本章中，我們設計瞭大量的活動幫助孩子比較，並計量較少的數量。
　　本章內，要帶孩子完成一些活動來解決如下幾個常見問題：
　　數數過程中的常見錯誤（錯誤的數字，錯誤的順序，沒有一個一個地數，沒有注意到數過的物品，不會區彆數過的和沒有數過的物品，不知道數完後應該停止等）。
　　就算是數過以後，還是對物品的量沒有感覺。
　　當被問到有多少的時候，他們會習慣性地再數一遍，而不是脫口而齣。
　　當數量超過4或者5的時候，他們的數數過程就不順暢瞭。
　　在判斷數量是多少的時候，他們僅僅依靠視覺感知。
　　數量匹配
　　材料與規劃
　　10個相同、不易破碎、帶蓋子的壇子。
　　準備一些體積大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、彈球、迴形針、模型車、豆子或者米粒等。
　　將1到5個如上的物品放入每個壇子中，確保兩個壇子中有相同數量的物品，但是壇子中的物品是不同的。比如，一個壇子中可以放2個棉花球，另外一個壇子中放2顆扣子。
　　基礎活動
　　1將包括相同數量物品的兩個壇子找齣來放到一起。
　　2要求孩子按照壇子中物品數量從少到多的次序將壇子重新排列。
　　擴展與延伸
　　設置兩個空的壇子，告訴孩子這是“沒有”的意思，引入零的概念。
　　安排兩個孩子一組，讓一個孩子隨意選一個壇子，另一個孩子找到包含相同數量物品的另外一個壇子。
　　事先指定一個壇子，然後問小朋友，誰能夠找到一個壇子，其中的物品比我指的這個壇子裏的物品要少。
　　不斷變換壇子中的物品，考慮增加與季節有關的物品。如果孩子可以從1數到5，那麼給他們數字卡，讓他們將卡放在對應物品數量的壇子旁邊。
　　該學到的概念和技能
　　物品不同，但是並不影響數量的相同。孩子在早期無法區彆物品與其數量之間的差異。對他們來說，6個豆子與6個車模沒有任何相同點。這裏的遊戲活動能夠幫助他們找到不同物品之間數量上會相同的概念。
　　一樣的物品，可能其數量並不一樣（比如，一個壇子中有2支蠟筆與一個壇子中有5支蠟筆是不能對等的）。
　　物品的體積改變並不影響其數量。即使有2個棉花球的壇子裏棉花球所占的體積也比有4個扣子的壇子裏扣子所占的體積大，但棉花球在數量上卻是少的。對孩子來說，這是一種全新的看待事物的角度，數量多少與體積大小沒有關係。
　　通過視覺來感知數量。非常小的孩子也能夠判斷4個球比3個球多，這種能力叫瞬間計數。
　　要點提示
　　早教初期，孩子看待數數與瞭解數量需要不同的技能。如果一些物品看起來多，孩子就會認為那就是多。此時，不要提示孩子去數物品的個數。觀察他們是否主動去清點個數。這樣你可以發現孩子是否已經進入瞭計數教育的階段，以及是否對數量有瞭好奇心。
　　啓發孩子自己去發現，采用提示性用語，比如多、少、相同，你可以這樣問：
　　“這些數量相同嗎？”
　　“這堆是不是多一點呀？”
　　“哪堆少一點呢？”
　　大人最常用的是這樣的問話：“這些有多少呢？”“你能找到有3個的豆子堆嗎？”這樣的問話其實是過早地灌輸瞭數字的概念，而孩子這個時候是沒有數字概念的。
　　……

前言/序言

　　每位媽媽都能鍛造一個有價值的人
　　孫路弘
　　我的媽媽是一個普普通通的傢庭婦女，她怎麼有能力教會我數學呢？
　　在我小的時候，媽媽的任務無非就是給全傢人做飯、洗衣，早晨叫我起床、扔給我乾淨的衣服。10歲那年我上小學四年級，在我的印象中，我傢住在一個筒子樓裏，從樓梯上去後，一邊有5戶人傢，另一邊有4戶人傢。9戶人傢共享3個衛生間、3個廚房。每個月，都有一傢要負責收整個樓層9傢的電費。由於沒有電錶，電費是按照人頭計算的。
　　輪到我傢收電費時，媽媽會給我一張紙，上麵左側一列有每傢應該繳納的費用，而右側是空格，用來填寫收繳上來的實際金額。如果左側應該收到的總數與右側實際收到的總數能夠對上，收繳電費的工作就算完成瞭。我挨傢挨戶地去收錢，一收到錢就把金額寫在右側相應的位置，然後迴傢把錢交給媽媽。媽媽點錢，我負責將右側的數字都加起來，然後把加好的總數寫在紙上。
　　有一次，我發現左右兩側的總數不符，簡單一算，差三毛六。媽媽聽瞭這個數後，連看都沒看就說肯定是我把數字的位置寫錯瞭。我一一核對瞭一下，還真是，一傢應該收五毛九，我寫成瞭九毛五。不過，媽媽清點瞭實際收到的錢數，卻是正確的，也就是說，是我粗心將數的位置寫錯瞭。吃過晚飯，我問媽媽：“你怎麼連看都沒有看就知道是位置寫錯瞭呢？”媽媽說：“差三毛六，是9的倍數，應該不會是加錯瞭，而是位置顛倒瞭。”正是這句話讓我陷入瞭長時間的沉靜——至少對一個10歲的孩子來說，連續三天都比較安靜，沒有那麼多好奇的問題，算是夠長時間瞭。
　　隻要差錯是9的倍數，最大的可能就是位置顛倒瞭，這是為什麼呢？沒錯，九毛五與五毛九的差就是三毛六，她是通過三毛六猜測到我將九和五的前後次序弄錯瞭。這裏麵有什麼規律嗎？如果寫錯位置的是八毛五和五毛八，那麼差是兩毛七，仍然是9的倍數；如果錯的是一毛七和七毛一，差是五毛四，還是9的倍數。也就是說，不管我錯的地方在哪裏，隻要差是9的倍數，媽媽都會推測齣是我將數字位置弄顛倒瞭。
　　她是怎麼知道的呢？這個問題不僅讓我安靜瞭三天，更讓我將一生都投進瞭數學的天地。
　　數學這個東西能夠嚇住許多人，很多傢長卻仍然前赴後繼地將孩子送上這條艱難的旅途。而生活中這麼一件小事兒，就能夠讓一個孩子自願自覺地去追求數學這門如此枯燥的學科，其威力可真是不小。多少傢長因為希望孩子學好數學而送孩子參加各種奧數班、補習班，費瞭九牛二虎之力，最終卻適得其反，使孩子一見到數字便心生恐懼。孩子遇到的睏難越多，內心的挫敗感就越強烈。當傢長們匆匆忙忙送孩子走上艱難的數學之旅時，大概從來沒有考慮過孩子的心理感受，更無從談什麼興趣激發、培養和發展瞭。媽媽從來沒有強迫過我學習數學，我也自然沒有被數學嚇住。我小的時候對數字、算術沒有任何意識，也就是說，對我而言學的不是什麼數學，也不是什麼算術，而是遊戲、是挑戰、是好奇。
　　試想一下，最初孩子的腦海中本來沒有“數學”這個詞匯，父母打算教他這麼一門高深的學科，於是正經八百地說：“孩子，數學是所有科學的基礎，必須學好，咱們今天就開始從數學的基礎學起……”這樣從一開始，便在孩子的意識中樹立瞭一個艱難的認識，一個模糊的、似懂非懂的概念。當孩子發現父母、老師講的許多話都難以理解時，數字、數學、算術就漸漸變成讓他們恐懼的東西，其心理上就會本能地齣現抗拒、抵觸的情緒。這時，父母和老師又覺得孩子不聽話、不配閤，認為孩子的態度有問題，卻不知道實際上是教學方法、教學形式讓孩子無法接受。
　　孩子在能力上不具備接受抽象事物的基礎，反映齣來的消極、逃避不是態度問題，而是能力有限的一種錶現。如果從學前階段就留下這樣的心理烙印，小學一二年級又得到進一步的強化，那麼對孩子來說，數學從此就真的成瞭讓人恐懼的東西。以後每當再遇到數學係的學生，他們就會心生敬佩，覺得能夠學數學得多麼聰明啊！其實，數學都是被父母、老師弄成這個樣子的。
　　讓我感到自豪的不是我自己，而是我有一位難得的媽媽。收電費不是杜撰的故事，當然也不是神話，它來自真實的生活。此外，還有買日用品時讓我口算錢數、乘公共汽車時讓我去買票並核對找的錢是否正確等，這樣的生活細節培養瞭讓我引以為豪的數學能力。從小學到初中，再到高中、大學，在數學領域建立起來的腦力成為支撐思想的能力，這些能力幫助我更快地理解一些復雜的事情，更快地掌握比較抽象的概念，更快地進入新的領域。等我自己成為數學教師後，在與各種不同性格的孩子互動的過程中，我漸漸認識到，讓我引以為豪的並不是我自己的能力，而是給瞭我這種能力的人——我的媽媽。
　　媽媽的三言兩語總是會讓我迴味無窮。每年，我傢至少會輪上一次查收電費的任務；每周，我都會有加總一周早餐費用的任務；每天，我都習慣性地計算一次下樓的樓梯數。在這些任務中，我有時能夠做對，有時會粗心犯錯。但是，我的粗心導緻的諸多錯誤不但沒有成為挨罵的理由，反而成瞭引領我探索數學天地的極大誘惑。媽媽指齣過我忘記進位的錯誤，還指齣過錯位的錯誤。總之，她總是能夠快速看齣是乘法做錯瞭，還是加法做錯瞭。她的這種快速發現錯誤根源的能力總是讓我十分感慨，在我成人之後更是如此。
　　媽媽纔是孩子智慧啓濛的關鍵人物。在北京師範大學數學係求學的過程中，我選修的科目中有兒童心理學。這門學科強調，孩子學習任何新知識、掌握任何新能力、建立各種新概念的過程都是循序漸進的，不僅有術語的認識、熟悉、運用、掌握的過程，還有親自動手嘗試的過程。這個過程可以在學校裏由 孩子天生會數學+媽媽教的數學（京東套裝共2冊） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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