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內容簡介

　　《高等幾何（第3版）》是在第二版的基礎上修訂而成的，與第二版不同之處在於：新版中給齣瞭歐氏幾何的公理體係，具體到三維的情形；刪除瞭原版的附錄，把它改成第九章：實數域上的歐氏幾何；將第九章改成第十章：幾何公理體係，這是包括三種幾何公理體係的完整的幾何公理體係。
　　《高等幾何（第3版）》可供高等師範院校數學係用作教材。

內頁插圖

目錄

第一章 仿射坐標與仿射變換
§1 透視仿射對應
§2 仿射對應與仿射變換
§3 仿射坐標
3．1 仿射坐標係
3．2 仿射變換的代數錶示
3．3 幾種特殊的仿射變換
§4 仿射性質
習題

第二章 射影平麵
§1 射影直綫和射影平麵
1．1 中心射影與無窮遠元素
1．2 射影直綫和射影平麵
1．3 圖形的射影性質
1．4 德薩格（Desargues）定理
習題一
§2 齊次坐標
2．1 齊次點坐標
2．2 齊次綫坐標
習題二
§3 對偶原理
3．1 對偶圖形
3．2 對偶命題與對偶原則
3．3 代數對偶
習題三
§4 復元素
4．1 二維空間的復元素
4．2 二維共軛復元素
習題四

第三章 射影變換與射影坐標
§1 交比與調和比
1．1 點列中四點的交比與調和比
1．2 綫束中四直綫的交比與調和比
1．3 完全四點形與完全四綫形的調和性
習題一
§2 一維射影變換
2．1 一維基本形的透視對應
2．2 一維基本形的射影對應
2．3 一維射影變換
習題二
§3 一維射影坐標
3．1 直綫上的射影坐標係
3．2 一維射影對應（變換）的代數錶示
習題三
§4 二維射影變換與二維射影坐標
4．1 二維射影變換
4．2 二維射影坐標
4．3 二維射影對應的坐標錶示
習題四

第四章 變換群與幾何學
§1 變換群
1．1 變換群的概念
1．2 平麵上幾個重要的變換群
§2 變換群與幾何學
2．1 剋萊因（F．K1ein）的變換群觀點
2．2 射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較
習題

第五章 二次麯綫的射影理論
§1 二次麯綫的射影定義
1．1 二次麯綫的射影定義
1．2 二階麯綫與二級麯綫的關係
習題一
§2 帕斯卡和布利安桑定理
習題二
§3 極點與極綫，配極原則
3．1 極點與極綫
3．2 配極原則
3．3 配極變換
習題三
§4 二階麯綫的射影分類
4．1 二階麯綫的奇異點
4．2 二階麯綫的射影分類

第六章 二次麯綫的仿射性質和度量性質
§1 二次麯綫與無窮遠直綫的相關位置
§2 二次麯綫的仿射性質
2．1 二次麯綫的中心
2．2 直徑與共軛直徑
2．3 漸近綫
習題一
§3 二次麯綫的仿射分類
習題二
§4 二次麯綫的度量性質
4．1 圓點和迷嚮直綫
4．2 拉蓋爾（Laguerre）定理
4．3 二次麯綫的主軸、焦點和準綫
習題三
§5 二次麯綫的度量分類

第七章 一般體（域）上的射影幾何
§1 群、體和嚮量空間
1．1 群
1．2 體和域
1．3 嚮量空間
§2 射影空間和射影幾何
2．1 射影幾何的定義
2．2 射影幾何中的結閤關係
2．3 齊次嚮量
2．4 交比和調和點列
§3 射影變換和射影坐標
3．1 射影變換
3．2 直射變換
3．3 射影坐標
§4 對偶原理
4．1 對偶空間
4．2 對偶原理
4．3 對射變換
§5 二次麯麵的射影理論
5．1 雙綫性形式
5．2 對稱雙綫性形式和內積空間
5．3 對稱雙綫性形式的標準型
5．4 二階超麯麵及其射影分類
5．5 配極變換
習題

第八章 一般體（域）上的仿射幾何
§1 仿射空間和仿射幾何
§2 仿射坐標與仿射變換
2．1 共綫三點的單比
2．2 仿射坐標
2．3 仿射變換
§3 二次超麯麵的仿射理論
習題

第九章 實數域上的歐氏幾何
§1 歐氏嚮量空間
1．1 歐氏嚮量空間
1．2 歐氏嚮量空間的標準正交基
1．3 歐氏嚮量空間的正交變換
§2 歐氏空間和歐氏幾何
2．1 歐氏空間和歐氏幾何
2．2 歐氏空間中的笛卡兒坐標係
2．3 歐氏空間中的閤同變換
2．4 有嚮距離和單比
§3 歐氏空間中的二次超麯麵
3．1 歐氏空間中的二次超麯麵
3．2 歐氏空間中的有心二次超麯麵
3．3 歐氏空間中的拋物麵

第十章 幾何公理體係
§1 公理法簡介
1．1 歐幾裏得的幾何原本
1．2 公理法思想
§2 射影幾何的公理體係
2．1 基本概念
2．2 射影結閤公理
2．3 射影順序公理
2．4 射影連續公理
§3 仿射幾何的公理體係
3．1 基本概念
3．2 仿射結閤公理和仿射平行公理
3．3 仿射順序公理
3．4 仿射連續公理
§4 歐氏幾何的公理體係
4．1 歐氏幾何的公理體係
4．2 基本定理
4．3 連續公理
§5 希爾伯特幾何公理體係
習題

前言/序言

　　這一版與第二版不同的地方是：我們在這一版中給齣瞭歐氏幾何的公理體係。具體到三維的情形，也就是人們熟悉的Hilbert幾何公理體係。這樣，我們就給齣瞭完整的幾何公理體係：其中包括瞭射影幾何的公理體係、仿射幾何的公理體係和歐氏幾何的公理體係。
　　我們將第二版的附錄改編成第九章：實數域上的歐氏幾何，並把第二版的第九章改成第十章：幾何公理體係。這是包括三種幾何公理體係的完整的幾何公理體係。
　　在第八章中，我們對仿射空間的概念作瞭一些調整。摒棄瞭旁集空間的提法，而把它定義為：挖去瞭無窮遠超平麵的射影空間。
　　本書1983年齣版的時候，作者有一個想法，就是把傳統的實數域上的二維和三維高等幾何改造成一本一般數域上的高維高等幾何。這一版的齣版完成瞭這個任務，我相信：本書的內容將對讀者進一步學習近代幾何有所幫助。
　　希望使用本書的教師和學生，以及其他讀者對本書的不足之處多提意見。
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