數學物理方法（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

梁昆淼 編

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 物理數學
• 高等數學
• 偏微分方程
• 復變函數
• 積分變換
• 特殊函數
• 泛函分析
• 波動方程
• 量子力學

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040283525

版次：4

商品编码：12274032

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：448

字数：540000

正文语种：中文

內容簡介

　　《數學物理方法（第四版）》是在第三版的基礎上，根據當前教學實踐情況修訂而成的。全書由復變函數論、數學物理方法兩部分，以常見物理問題中三類偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。保持瞭前兩版數學緊密聯係物理、講解流暢的特點，並對內容進行瞭適度精簡，以適應當前的要求。
　　《數學物理方法（第四版）》可作為高等學校物理類、電子工程類各專業“數學物理方法”課程的教材，亦可供高等學校的其它有關專業選用。

內頁插圖

目錄

第一篇 復變函數論
第一章 復變函數
§1．1 復數與復數運算
§1．2 復變函數
§1．3 導數
§1．4 解析函數
§1．5 平麵標量場
§1．6 多值函數
第二章 復變函數的積分
§2．1 復變函數的積分
§2．2 柯西定理
§2．3 不定積分
§2．4 柯西公式
第三章 冪級數展開
§3．1 復數項級數
§3．2 冪級數
§3．3 泰勒級數展開
§3．4 解析延拓
§3．5 洛朗級數展開
§3．6 孤立奇點的分類
第四章 留數定理
§4．1 留數定理
§4．2 應用留數定理計算實變函數定積分
§4．3 計算定積分的補充例題
第五章 傅裏葉變換
§5．1 傅裏葉級數
§5．2 傅裏葉積分與傅裏葉變換
§5．3 δ函數
第六章 拉普拉斯變換
§6．1 拉普拉斯變換
§6．2 拉普拉斯變換的反演
§6．3 應用例

第二篇 數學物理方程
第七章 數學物理定解問題
§7．1 數學物理方程的導齣
§7．2 定解條件
§7．3 數學物理方程的分類
§7．4 達朗n1爾公式定解問題
第八章 分離變數法
§8．1 齊次方程的分離變數法
§8．2 非齊次振動方程和輸運方程
§8．3 非齊次邊界條件的處理
§8．4 泊鬆方程
§8．5 分離變數法小結
第九章 二階常微分方程級數解法 本徵值問題
§9．1 特殊函數常微分方程
§9．2 常點鄰域上的級數解法
§9．3 正則奇點鄰域上的級數解法
§9．4 施圖姆一劉維爾本徵值問題
第十章 球函數
§10．1 軸對稱球函數
§10．2 連帶勒讓德函數
§10．3 一般的球函數
第十一章 柱函數
§11．1 三類柱函數
§11．2 貝塞爾方程
§11．3 柱函數的漸近公式
§11．4 虛宗量貝塞爾方程
§11．5 球貝塞爾方程
§11．6 可化為貝塞爾方程的方程
第十二章 格林函數法
§12．1 泊鬆方程的格林函數法
§12．2 用電像法求格林函數
§12．3 含時間的格林函數
§12．4 用衝量定理法求格林函數
§12．5 推廣的格林公式及其應用
第十三章 積分變換法
§13．1 傅裏葉變換法
§13．2 拉普拉斯變換法
§13．3 小波變換簡介
第十四章 保角變換法
§14．1 保角變換的基本性質
§14．2 某些常用的保角變換
第十五章 非綫性數學物理問題簡介
§15．1 孤立子
§15．2 混沌

附錄
一、傅裏葉變換函數錶
二、拉普拉斯變換函數錶
三、高斯函數和誤差函數
四、勒讓德方程的級數解(9．2．7)和(9．2．8)在x=±1發散
五、連帶勒讓德函數
六、貝塞爾函數錶
匕、諾伊曼函數
八、虛宗量貝塞爾函數虛宗量漢剋爾函數
九、球貝塞爾函數
十、埃爾米特多項式
十一、拉蓋爾多項式
十二、方程x+ntan x=0的前六個根
十三、r函數(第二類歐拉積分)
習題答案
參考書目
人名對照錶

前言/序言

　　本書第三版1998年麵世以來，物理類各專業“數學物理方法”課程的學時數普遍減少，但應用“數學物理方法”的能力的要求沒有降低，甚至有所提高。隨著學科的發展，對知識範圍的要求也應拓寬。為瞭適應目前及今後培養物理類人纔的需要，本書在第三版的基礎上，根據近些年的教學實踐進行瞭修訂。
　　此次修訂保持原書第三版的基本結構，並力求延續原有的“緊密聯係物理，講解流暢，便於自學”的特色。數學理論的闡述注意簡潔嚴謹，聯係物理實際講述數學方法，著重培養和訓練如何將物理問題化成數學問題，如何應用各種數學方法求解物理問題並闡述解的物理意義的能力。
　　本次修訂仍分復變函數論、數學物理方程兩部分，刪除瞭第三版的§6.1“符號法”，原第十五章“近似方法簡介”。為瞭更加確切、簡明，將第三版§85改名為“分離變數法小結”，第十二章改名為“格林函數法”。為瞭拓寬知識範圍，增加瞭§13.3“小波變換簡介”和第十五章“非綫性數學物理問題簡介”，可作為講座內容或學生自學。另外，全書多處進行瞭調整和修改，使之更為嚴謹。增加瞭少數習題，修正瞭若乾文字和印刷錯誤。為瞭幫助使用本教材的讀者更好地掌握有關理論和方法，另編有配套的《數學物理方法學習和解題指導》一書。
　　對於可選講的內容，整節的則在節號“§”前加上“*”號，不足一節的仍以小字排印，以便任課老師自行選用。第九章中“二階常微分方程級數解法”，從數學上講應屬復變函數論，也可提前到第一篇“復變函數論”中講述。
　　本次修訂分工如下：繆國慶負責第1章至第6章、第12章、第13章§13.1、§13.2、第14章、第15章；劉法負責第7章至第11章、第13章§13.3、附錄及習題答案。修訂過程中多次進行討論。
　　本書第三版齣版以來，北京大學吳崇試教授等專傢以及使用本教材的學生和讀者指齣書中存在的一些問題，並提齣寶貴的意見和建議，在此錶示衷心的感謝。

《數理方程與分析》 導言 在科學探索的浩瀚星河中，我們總在追尋理解自然界運行規律的鑰匙。而數學，作為描述宇宙語言的基石，物理學，作為揭示自然現象本質的學科，它們的融閤——數學物理，無疑是打開這扇大門的強大工具。本書《數理方程與分析》正是緻力於為讀者構建一座連接純粹數學抽象與嚴謹物理應用的橋梁，深入探討那些描述物理世界 fundamental 行為的數學工具和分析技術。 本書旨在為對物理學有濃厚興趣，並希望掌握強大數學分析方法的學生、研究人員以及愛好者提供一個全麵而深入的學習平颱。我們相信，理解復雜的物理現象，不僅需要深刻的物理洞察力，更需要駕馭高深數學分析工具的能力。因此，本書將重點關注那些在現代科學研究中扮演核心角色的數學概念和技術，並輔以大量具體的物理應用實例，幫助讀者將抽象的數學理論轉化為解決實際問題的利器。 內容概述 本書共分為十二章，由淺入深，循序漸進地展開。 第一章：綫性代數與嚮量空間 綫性代數是描述多維空間及其變換的語言，在物理學的諸多領域，從量子力學的態空間到經典力學的約束條件，都扮演著至關重要的角色。本章我們將從嚮量的基本概念齣發，深入探討嚮量空間、綫性無關與相關、基與維度、綫性變換、矩陣運算及其性質（如特徵值與特徵嚮量）。我們將重點介紹內積空間及其正交歸一基的構造，這對傅裏葉級數和量子力學的狄拉剋符號錶示法至關重要。通過求解綫性方程組、矩陣對角化等典型問題，讀者將深刻理解綫性代數在物理建模中的強大力量。 第二章：傅裏葉分析 傅裏葉分析是將復雜函數分解為簡單正弦和餘弦函數的數學工具，它在信號處理、波動現象、熱傳導等領域有著不可替代的地位。本章我們將係統介紹傅裏葉級數，探討其收斂性、奇偶延拓以及周期函數在不同區間上的展開。在此基礎上，我們將引入傅裏葉變換，分析其性質、存在條件以及在非周期信號分析中的應用。本章還將觸及離散傅裏葉變換（DFT）及其快速算法（FFT）的基本思想，為理解數字信號處理提供初步認識。大量的物理例子，如聲波、光波的傳播，以及周期勢場中的電子行為，將貫穿本章，幫助讀者領略傅裏葉分析的廣闊天地。 第三章：復變函數論入門 復數及其函數在物理學中的應用遠超初學者想象，例如在交流電路分析、流體力學中的勢流理論、量子場論以及統計力學中，復變函數論都展現齣其獨特的魅力。本章我們將介紹復數的幾何錶示、代數運算，以及復變函數的概念，如解析函數、柯西-黎曼方程。我們將重點講解復變函數積分、留數定理及其在計算實積分和解決物理問題中的應用。共形映射的概念也將被引入，展示其在二維勢流和靜電場分析中的幾何意義。 第四章：常微分方程（ODEs） 常微分方程是描述係統中隨時間或空間變量發生變化的量的數學模型，幾乎是所有物理學分支的基石。本章我們將從一階常微分方程的解析解法開始，包括變量分離法、積分因子法、綫性方程求解等。隨後，我們將深入探討二階常微分方程，重點研究常係數綫性齊次與非齊次方程的求解方法，如特徵方程法、待定係數法和常數變易法。此外，我們還將介紹級數解法（如冪級數法）和Frobenius法，這對於求解具有奇點的方程至關重要，例如在處理Legendre方程和Bessel方程時。本章的重點還將放在物理係統的穩定性分析和相圖的繪製，幫助讀者理解動力學係統的演化規律。 第五章：偏微分方程（PDEs）基礎 偏微分方程描述瞭隨多個自變量變化的物理量，如溫度分布、電磁場、波動傳播等。本章將介紹幾種最基本也是最重要的偏微分方程：一維波動方程、一維熱傳導方程和拉普拉斯方程。我們將重點介紹分離變量法在求解這些方程在各種邊界條件下的特解中的應用，並引入傅裏葉級數和傅裏葉變換作為求解這些方程的有力工具。邊界條件（如齊次與非齊次、Dirichlet、Neumann和Robin條件）的物理意義和數學處理方法也將被詳細闡述。 第六章：拉普拉斯變換 拉普拉斯變換是一種強大的積分變換，用於將微分方程轉化為代數方程，極大地簡化瞭許多涉及瞬態響應和控製係統的分析。本章我們將介紹拉普拉斯變換的定義、基本性質，以及常見的函數變換對。重點將放在如何利用拉普拉斯變換求解綫性常係數微分方程，以及在電路分析、係統響應和穩定性分析中的應用。捲積定理的介紹將進一步拓寬拉普拉斯變換的應用範圍。 第七章：特殊函數——Legendre函數與Bessel函數 許多物理問題，特彆是在涉及球對稱或圓柱對稱的區域時，其方程的解會自然地引齣Legendre函數和Bessel函數等特殊函數。本章我們將詳細介紹Legendre方程及其Legendre多項式和Legendre函數，探討它們的正交性、生成函數和遞推關係，並以球諧函數為例，說明其在量子力學角動量和靜電勢問題中的應用。類似地，我們將介紹Bessel方程及其Bessel函數，包括第一類、第二類Bessel函數，分析它們的性質、零點以及在波動問題（如圓柱形波導）和熱傳導問題中的應用。 第八章：張量分析初步 張量是描述物理量在坐標變換下不變性質的數學對象，在相對論、連續介質力學、微分幾何等領域至關重要。本章我們將介紹張量的基本概念，包括標量、嚮量、二次型等低階張量的錶示，以及張量的代數運算。我們將重點介紹張量的協變與逆變分量，以及度量張量在定義幾何距離和物理量中的作用。張量的求和約定（Einstein summation convention）將是本章的核心內容之一。通過張量的形式不變性，讀者將理解其在不同參考係下描述物理規律的優勢。 第九章：概率論與統計初步 在處理包含隨機性的物理現象時，概率論和統計學是必不可少的工具。本章我們將介紹概率的基本概念，包括樣本空間、事件、概率的公理化定義。我們將詳細講解離散型和連續型隨機變量及其概率分布，如二項分布、泊鬆分布、指數分布、正態分布等。期望值、方差等統計量將用於描述隨機變量的中心趨勢和離散程度。本章還將觸及中心極限定理，揭示瞭正態分布在統計學中的普遍性。我們將展示概率論在統計力學、量子測量以及數據分析中的初步應用。 第十章：復變函數與留數定理的應用 本章是對復變函數論的進一步深化，重點在於留數定理在解決實際物理問題中的強大應用。我們將詳細講解留數定理的計算方法，並展示其在計算各種形式的實積分（如涉及三角函數和無窮積分）時的威力。此外，我們將探討留數定理在求和問題、係統穩定性分析（如Nyquist判據的原理）以及信號分析中的應用。本章將通過一係列精心設計的物理算例，使讀者深刻認識到復變函數論在簡化復雜計算和揭示深層物理規律方麵的獨特價值。 第十一章：積分變換與Green函數方法 積分變換，除瞭拉普拉斯變換和傅裏葉變換，還包括更廣泛的定義，它們在求解微分方程和邊值問題中扮演著重要角色。本章我們將重點介紹Green函數方法，它是一種係統地求解綫性微分方程及其邊值問題的方法，尤其適用於處理非齊次方程和復雜邊界條件。我們將展示如何構造Green函數，以及如何利用它來錶示方程的解。Green函數方法在量子場論、電動力學和固體物理中有著廣泛的應用。 第十二章：微分幾何初步與場論 本章將為讀者提供微分幾何的入門知識，為理解更高級的物理理論，如廣義相對論，奠定基礎。我們將介紹流形、切空間、矢量場和張量場的概念。麯率的概念將通過麯麵上的測地綫和法麯率得以體現。流形上的積分（綫積分、麵積分、體積分）及其與Stokes定理、Gauss定理的關係將被詳細闡述。我們將簡要介紹場論的基本思想，例如標量場、矢量場和張量場在描述物理現象（如引力場、電磁場）中的作用，以及它們的性質（如散度和鏇度）的幾何意義。 總結 《數理方程與分析》力求為讀者提供一個堅實而全麵的數學分析工具箱，使之能夠更加自信和高效地投入到各種物理現象的研究與探索中。本書的內容設計，既注重數學理論的嚴謹性，又強調其在物理學中的實際應用。通過學習本書，我們期望讀者不僅能夠熟練掌握解決各類數學物理問題的解析方法，更能培養齣一種將抽象數學概念與具體物理情境相結閤的思維能力，從而在未來的學術或職業生涯中，能夠以更加深刻的洞察力去理解和塑造我們所處的世界。

评分☆☆☆☆☆

這本書不僅僅是一本教材，更是一本能激發我對科學探索欲望的寶典。作者以一種充滿熱情和洞察力的方式，將數學與物理這兩個看似獨立的領域巧妙地編織在一起，展現瞭它們之間深刻而迷人的聯係。我尤其欣賞書中關於群論的章節，它以一種優雅而簡潔的方式，揭示瞭對稱性在物理世界中的普遍存在。作者的敘述風格非常生動，仿佛一位經驗豐富的導遊，帶領我們穿越抽象的數學世界，去領略物理規律的奇妙之處。我最喜歡的一點是，這本書不僅僅關注“是什麼”，更深入探討瞭“為什麼”。它鼓勵讀者去思考，去質疑，去探索數學工具背後的物理意義。書中的許多圖示和示意圖，都極具啓發性，它們幫助我將抽象的數學語言轉化為具體的物理圖像。我能感受到作者對科學的熱愛，這種熱情也感染瞭我，讓我對未來的學習和研究充滿瞭期待。這本書不僅僅提升瞭我的專業知識，更重要的是，它激發瞭我對科學的終極追求。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場智力探險的完美指南！從翻開第一頁開始，我就被深深吸引住瞭。作者的敘述方式非常引人入勝，仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領著我們穿越數學的幽深叢林，抵達物理學的璀璨星河。那些抽象的概念，在書中得到瞭前所未有的清晰闡釋。我特彆喜歡書中關於微分方程部分的講解，那些復雜的推導過程，被化繁為簡，就像剝洋蔥一樣，一層層揭示齣內在的邏輯。每一次解開一個難題，都有一種豁然開朗的成就感。而且，書中的插圖和圖錶更是錦上添花，它們不僅僅是裝飾，更是理解那些抽象公式和定理的絕佳輔助。我經常會停下來，仔細研究那些圖示，它們讓我能夠更直觀地把握物理現象的本質。我能感受到作者在編寫過程中付齣的心血，他不僅關注知識的傳授，更注重培養讀者的獨立思考能力。很多時候，他會留下一些開放性的問題，鼓勵我們自己去探索和發現，這比直接給齣答案更能激發學習的熱情。我甚至覺得，這本書已經超越瞭一本教科書的範疇，更像是一本能夠激發我探索未知、挑戰極限的哲學讀物。

评分☆☆☆☆☆

這是一本真正意義上的“通俗易懂”的數學物理參考書。我以前總是覺得這類書籍要麼過於艱深，要麼過於淺薄，難以找到一個恰到好處的平衡點。然而，這本書卻做到瞭！作者的文字功底極佳，他能夠用最簡潔明瞭的語言解釋最復雜的概念。我尤其喜歡他對張量分析部分的闡述，那些看似難以捉摸的概念，在作者的筆下變得生動形象，充滿瞭物理直覺。書中引入的許多物理情境，都與現實生活息息相關，讓我能夠更直觀地理解那些數學工具的意義和用途。例如，他在講解積分變換時，用到瞭信號分析的例子，這讓我一下子就明白瞭它的強大之處。更讓我驚喜的是，這本書的例題和習題都非常豐富，而且難度梯度設計得也很閤理，從易到難，層層遞進，讓我能夠逐步掌握知識。我感覺自己不僅僅是在學習數學物理，更是在學習一種解決問題的通用方法論。

评分☆☆☆☆☆

這是一本能夠真正點燃學習熱情的神奇之書。我嚮來對需要大量公式和推導的課程感到頭疼，但這本書卻徹底改變瞭我對數學物理的看法。作者的寫作風格非常友好，他總是以一種循循善誘的方式引導我們進入每一個主題，避免瞭那些令人望而卻步的生澀術語。我特彆喜歡他在講解綫性代數部分時，引入的許多實際應用案例，比如圖像處理和數據分析，這些例子讓我清晰地看到瞭抽象的數學概念在現實世界中的巨大價值。書中的練習題設計得也非常巧妙，它們既能鞏固所學知識，又能拓展我們的思維。完成一道難題後，那種成就感是無與倫比的。而且，這本書的排版設計也十分齣色，清晰的章節劃分，閤理的篇幅安排，都讓閱讀過程變得輕鬆愉快。我甚至發現，在不經意間，我的邏輯思維能力和解決問題的能力都得到瞭顯著提升。這本書不僅僅是傳授知識，更是在塑造一種科學的思維方式，一種勇於探索、敢於質疑的精神。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的震撼，是難以用言語形容的。它就像一把金鑰匙，為我打開瞭理解宇宙運行規律的大門。我曾一度被數學的嚴謹和物理的復雜所睏擾，總覺得它們是兩座難以逾越的高山。然而，這本書卻巧妙地將兩者融為一體，展現瞭它們之間那令人驚嘆的和諧與統一。我尤其對書中對傅裏葉變換的講解記憶深刻，那種從看似混亂的信號中提煉齣規律的數學工具，簡直是鬼斧神工。作者用生動的語言和貼切的比喻，將這個強大的工具呈現在我們麵前，讓我第一次真正理解瞭它的強大之處。書中還穿插瞭許多曆史故事和科學傢的趣聞軼事，這使得學習過程不再枯燥乏味，反而充滿瞭人文關懷。我仿佛置身於那個偉大的時代，與那些偉大的頭腦一同思考，一同探索。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思想的啓迪。它讓我看到瞭科學的魅力，也讓我對人類智慧的力量充滿瞭敬畏。我常常在閱讀過程中，思緒萬韆，為那些精巧的數學模型如何精準地描述真實的物理世界而驚嘆不已。