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編輯推薦

與教材配套的高等數學輔導用書

內容簡介

本書是與高等學校理工科各專業的大學生學習“高等數學”課程同步的學習指導書，全書分為上、下兩冊.上冊內容包括函數、數列及其極限、函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程；下冊內容包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數的微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數.每節包括知識要點、疑難解析、經典題型詳解和課後習題選解四個模塊.每章的開始列齣瞭本章的基本要求和知識網絡圖，最後部分是復習題解答和自測題.編寫本書的主要目的是為瞭幫助學生更好地理解“高等數學”課程的內容，掌握課程的基本理論、解題方法及技巧.
本書可以作為高等學校理科、工科和技術學科等非數學專業的高等數學的學習指導書，也可作為青年教師的教學參考書和考研學生的復習用書.

目錄

目錄
預備知識1
一、 集閤及其相關概念1
二、 區間、絕對值與鄰域2
三、 常用的數學符號3
第1章函數6
一、 基本要求6
二、 知識網絡圖6
1.1基本概念7
一、 知識要點7
二、 疑難解析9
三、 經典題型詳解10
四、 課後習題選解（習題1.1）11
1.2初等函數14
一、 知識要點14
二、 疑難解析18
三、 經典題型詳解18
四、 課後習題選解（習題1.2）20
1.3函數關係的幾種錶示方法23
一、 知識要點23
二、 疑難解析25
三、 經典題型詳解26
四、 課後習題選解（習題1.3）28
復習題1解答31
自測題133
第2章數列及其極限35
一、 基本要求35
二、 知識網絡圖35目錄目錄2.1數列的極限35
一、 知識要點35
二、 疑難解析38
三、 經典題型詳解39
四、 課後習題選解（習題2.1）42
2.2數列極限的運算法則44
一、 知識要點44
二、 疑難解析45
三、 經典題型詳解46
四、 課後習題選解（習題2.2）49
復習題2解答53
自測題256
第3章函數的極限與連續57
一、 基本要求57
二、 知識網絡圖57
3.1函數的極限58
一、 知識要點58
二、 疑難解析60
三、 經典題型詳解61
四、 課後習題選解（習題3.1）63
3.2函數極限的性質和運算法則65
一、 知識要點65
二、 疑難解析67
三、 經典題型詳解67
四、 課後習題選解（習題3.2）69
3.3無窮小量的比較73
一、 知識要點73
二、 疑難解析74
三、 經典題型詳解75
四、 課後習題選解（習題3.3）76
3.4連續函數78
一、 知識要點78
二、 經典題型詳解79
三、 課後習題選解（習題3.4）81
3.5連續函數的運算和性質83
一、 知識要點83
二、 疑難解析84
三、 經典題型詳解85
四、 課後習題選解（習題3.5）88
復習題3解答90
自測題395
第4章導數與微分96
一、 基本要求96
二、 知識網絡圖96
4.1基本概念97
一、 知識要點97
二、 疑難解析98
三、 經典題型詳解99
四、 課後習題選解(習題4.1)102
4.2導數的運算法則105
一、 知識要點105
二、 疑難解析 106
三、 經典題型詳解106
四、 課後習題選解(習題4.2)108
4.3高階導數110
一、 知識要點110
二、 經典題型詳解111
三、 課後習題選解(習題4.3)112
4.4隱函數的導數114
一、 知識要點114
二、 疑難解析115
三、 經典題型詳解115
四、 課後習題選解(習題4.4)117
4.5函數的微分 119
一、 知識要點119
二、 疑難解析122
三、 經典題型詳解122
四、 課後習題選解(習題4.5)123
復習題4解答125
自測題4128
第5章微分中值定理及其應用130
一、 基本要求130
二、 知識網絡圖130
5.1微分中值定理131
一、 知識要點131
二、 疑難解析133
三、 經典題型詳解134
四、 課後習題選解(習題 5.1)137
5.2洛必達法則140
一、 知識要點140
二、 疑難解析141
三、 經典題型詳解142
四、 課後習題選解(習題5.2)143
5.3泰勒公式146
一、 知識要點146
二、 疑難解析146
三、 經典題型詳解147
四、 課後習題選解(習題 5.3)149
5.4函數的性態(Ⅰ)——單調性與凸性151
一、 知識要點151
二、 疑難解析152
三、 經典題型詳解153
四、 課後習題選解(習題 5.4)155
5.5函數的性態(Ⅱ)——極值與最值157
一、 知識要點157
二、 疑難解析 159
三、 經典題型詳解159
四、 課後習題選解(習題 5.5)163
5.6函數圖形的描繪166
一、 知識要點166
二、 疑難解析 167
三、 經典題型詳解168
四、 課後習題選解(習題 5.6)169
5.7麯率174
一、 知識要點174
二、 課後習題選解(習題5.7)175
復習題5解答176
自測題5182
第6章不定積分184
一、 基本要求184
二、 知識網絡圖184
6.1基本概念及性質184
一、 知識要點184
二、 疑難解析186
三、 經典題型詳解187
四、 課後習題選解(習題6.1)188
6.2換元積分法 191
一、 知識要點191
二、 疑難解析192
三、 經典題型詳解193
四、 課後習題選解(習題6.2)195
6.3分部積分法199
一、 知識要點199
二、 疑難解析200
三、 經典題型詳解201
四、 課後習題選解(習題6.3)203
6.4有理函數的積分及其應用206
一、 知識要點206
二、 疑難解析207
三、 經典題型詳解208
四、 課後習題選解(習題 6.4)210
復習題6解答213
自測題6218
第7章定積分及其應用219
一、 基本要求219
二、 知識網絡圖219
7.1定積分的概念220
一、 知識要點220
二、 疑難解析221
三、 經典題型詳解222
四、 課後習題選解（習題7.1）222
7.2定積分的存在條件及其性質225
一、 知識要點225
二、 疑難解析226
三、 經典題型詳解227
四、 課後習題選解（習題7.2）228
7.3微積分基本公式230
一、 知識要點230
二、 疑難解析231
三、 經典題型詳解232
四、 課後習題選解（習題7.3）234
7.4換元積分法和分部積分法237
一、 知識要點237
二、 疑難解析238
三、 經典題型詳解239
四、 課後習題選解（習題 7.4）242
7.5反常積分246
一、 知識要點246
二、 疑難解析248
三、 課後習題選解（習題7.5）249
7.6定積分在幾何中的應用252
一、 知識要點252
二、 疑難解析255
三、 經典題型詳解255
四、 課後習題選解（習題7.6）257
復習題7解答262
自測題7267
第8章常微分方程269
一、 基本要求269
二、 知識網絡圖269
8.1微分方程的基本概念270
一、 知識要點270
二、 課後習題選解（習題8.1）271
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）273
一、 知識要點273
二、 疑難解析274
三、 經典題型詳解274
四、 課後習題選解（習題8.2）276
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）280
一、 知識要點280
二、 疑難解析281
三、 經典題型詳解282
四、 課後習題選解（習題8.3）285
8.4高階綫性微分方程289
一、 知識要點289
二、 疑難解析290
三、 經典題型詳解290
四、 課後習題選解（習題8.4）291
8.5高階常係數綫性微分方程293
一、 知識要點293
二、 經典題型詳解294
三、 課後習題選解（習題8.5）297
復習題8解答302
自測題8307

精彩書摘

第1章

函數




一、 基本要求
1. 理解函數的概念，會求函數的定義域、錶達式及函數值. 會求分段函數的定義域、函數值，並會作齣簡單的分段函數圖像，掌握函數的錶示方法.
2. 瞭解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性.
3. 理解復閤函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念.
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖像. 會建立簡單應用問題中的函數關係式.
二、 知識網絡圖
函數函數的定義、定義域、值域（定義1.1）
具有特性的函數奇函數和偶函數（定義1.2）
周期函數（定義1.3）
有界函數（定義1.4）
單調函數（定義1.5）
函數的四則運算（加、減、乘、除）
復閤函數（定義1.6）
反函數（定義1.7）
反函數與單調性的關係（定理1.1）
基本初等函數(常值函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數)
初等函數的範例（多項式函數、有理函數、雙麯函數、反雙麯函數）
函數的三種錶示方法分段錶示絕對值函數
“整數部分”函數
“非負小數部分”函數
符號函數
狄利剋雷函數
隱式錶示

參數錶示橢圓
鏇輪綫或擺綫
星形綫第1章函數1.1基本概念1.1基本概念
一、 知識要點〖*2〗1. 函數的定義定義1.1設D是實數集R的一個非空子集. 如果按照對應法則f，對D中的每一個x，均有唯一確定的實數y與之對應，則稱f是定義在D上的函數，函數關係記作f:D→R. 數集D稱為函數f的定義域；函數值的集閤R(f)={f(x)|x∈D}稱為函數f的值域. x稱為自變量；y稱為因變量. 一般地，定義在D上的函數記作y=f(x)，x∈D.
函數y=f(x)的圖像是指點集{(x,y)|y=f(x),x∈D}，即當自變量x在函數的定義域內變動，並取遍定義域內所有值時，動點{(x,f(x))|x∈D}的軌跡.

前言/序言

前言
眾所周知，初等數學以常量為研究對象，而高等數學則以變量為研究對象，二者在研究內容、解題方法及技巧上存在許多本質上的差異.對於高等學校的理工科大學生，學習高等數學的重要性是不言而喻的，但要完成從初等數學到高等數學的思維跨越需要一個過程，想學好這門課程並不容易.編者認為，學好高等數學的第一要素是學習並用好“規則”，這些“規則”包括： 教材內容涵蓋的定義、性質、定理、推論及一些重要的結論等.學習並用好“規則”可分為三個階段： 初級階段是規範並閤理使用“規則”，即能夠使用基本概念和基本結論解決一些較為直觀的問題；中級階段是掌握並靈活運用“規則”，隨著學習的深入，“規則”越來越多，需要解決的問題亦是如此，此階段要求學生能夠解決具有一定難度的問題；高級階段是熟知並綜閤利用“規則”，通過規範的培養訓練，使學生能夠解決一些啓發性和綜閤性較強的問題.
編寫本部學習指導書源於以下兩方麵的考慮：
一是加強教材內容的認知.目前已齣版並正在使用的《高等數學》教材都有各自的特點和優勢，但限於篇幅，不可能完全覆蓋並詮釋每個知識點的內涵和適用範圍.想要達到“以人為本、因材施教、夯實基礎、創新應用”的指導思想，任重道遠.
二是彌補課堂教學的不足.學生在學習高等數學時，課堂教學隻是其中的一部分.由於教學時數的限製，導緻課堂教學密度大、速度快，多數大一新生不能適應高等數學教學方式和方法，並且許多解題方法與技巧不可能在課堂上得到完整的講解與演練，當然更談不上讓學生係統掌握這些方法與技巧.
為此，本書對教材的各個知識要點進行瞭必要的提煉、釋疑、分析、串聯，目的是幫助初學者理解、熟悉並規範使用“規則”，掌握必要的解題方法與技巧，使其能夠對各知識要點有更好的理解和參悟，達到融會貫通的效果，進而提升綜閤解題能力和自主學習能力.
本部學習指導書的章節與普通高等教育“十三五”規劃教材《高等數學》（清華大學齣版社，袁學剛和張友主編）同步，與其他版本《高等數學》教材的內容並行，可以作為大一學生的學習指導書與課堂教學同步使用，也可作為備考碩士研究生的考生進行總結性復習或專題性研究的學習資料.
本書各章節的基本框架如下：
知識要點： 列齣本節必須掌握的知識點，包括定義、性質、定理、推論、一些重要的結論，並配以必要的說明.前言前言　　疑難解析： 根據多年的教學經驗，選擇一些容易齣現理解不到位和混淆的知識點進行解答，幫助讀者正確理解並閤理使用這些“規則”.
經典題型詳解： 每節精選瞭一些基礎類、提高類和綜閤類的經典題型，給齣有針對性的分析、歸納和總結，引領讀者分析問題的內涵，定位所用的知識點，指齣使用的方法和技巧，進而提高讀者對相關“規則”的認知能力和綜閤應用能力.
課後習題選解及復習題解答： 針對配套教材的課後習題和復習題中具有一定難度的題目給齣瞭部分解答，更重要的是體現解題的標準步驟和解題的方法及技巧.
自測題： 在經典題型和課後習題基礎上，精選瞭一些難度適中及較高的題目，其中包括一些考研真題.
本書由大連民族大學理學院組織編寫.袁學剛和張友任主編，負責全書的統稿及定稿.參與編寫本書的教師有： 謝叢波（第1、9章）、焦佳（第2、3、8章）、董麗（第4、5、11、12章）、張文正（第6、7、10章）、楚振艷（第13章）.
感謝大連民族大學各級領導在編寫本書時給予的關心和支持.感謝清華大學齣版社的劉穎編審在編寫本書時給予的具體指導及寶貴建議.本書在編寫過程中，參閱瞭一些同行專傢編寫的輔導書，在此一並錶示感謝.
由於編者水平有限，成書倉促，書中一定存在某些不足或錯誤，懇請廣大同行和讀者批評指正.

編者2017年10月


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