測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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嚴士健，劉秀芳 著，北京師範大學數學科學院 編

圖書標籤:

• 測度論
• 概率論
• 實分析
• 高等數學
• 數學教材
• 應用數學
• 概率論與數理統計
• 數學分析
• 國傢規劃教材
• 基礎課

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303037902

版次：2

商品编码：12302903

包装：平装

丛书名： 数学与应用数学基础课系列教材 ， ，

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：296

字数：340000

正文语种：中文

內容簡介

　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》論述測度論和以測度為基礎的概率論的基本知識和方法，包括集及其勢、距離空間、測度與概率、可測函數與隨機變量、積分與數學期望、乘積測度與獨立、Radon-Nikodym定理與條件期望、概率極限理論等。
　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》的特點是讀者不必學習實變函數論而學習測度論；測度論與概率論的基本內容緊密結閤而更有利於理解二者的關係及其實質；在《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》的基本目標下，盡可能使內容現代化；《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》文字通暢、條理清楚、論述嚴謹、便於學習；每節後都配有較多的不同要求的習題，以便加深對內容的理解和掌握。
　　《測度與概率（第2版）/數學與應用數學基礎課係列教材·普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》可以作為有關專業的高年級學生或研究生的測度論（或實變函數論）、概率論或兩者的教材或參考書，也可供有關教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 集閤、映射與勢
1．1 集閤及其運算
習題1．1
1．2 映射與勢
習題1．2
1．3 可數集
習題1．3
1．4 不可數集
習題1．4

第二章 距離空間
2．1 定義及例
習題2．1
2．2 開集、閉集
習題2．2
2．3 完備性
習題2．3
2．4 可分性、列緊性與緊性
習題2．4
2．5 距離空間上的映射與函數
習題2．5

第三章 測度空間與概率空間
3．1 集類
習題3．1
3．2 單調函數與測度的構造
習題3．2
3．3 測度空間的一些性質
習題3．3

第四章 可測函數與隨機變量
4．1 可測函數與分布
習題4．1
4．2 可測函數的構造性質
習題4．2

第五章 積分與數學期望
5．1 積分的定義
習題5．1
5．2 積分的性質
習題5．2
5．3 期望的性質及L-S積分錶示
習題5．3
5．4 積分收斂定理
習題5．4

第六章 乘積測度與無窮乘積概率空間
6．1 乘積測度與轉移測度
習題6．1
6．2 Fubini定理及其應用
習題6．2
6．3 無窮維乘積概率
習題6．3

第七章 不定積分與條件期望
7．1 符號測度的分解
習題7．1
7．2 Lebesgue分解定理與Radon-Nikodym定理
習題7．2
7．3 條件期望的概念
習題7．3
7．4 條件期望的性質
習題7．4
7．5 條件概率分布
習題7．5

第八章 收斂概念
8．1 幾乎處處收斂
習題8．1
8．2 依測度收斂
習題8．2
8．3 Lr收斂
習題8．3
8．4 條件期望的進一步性質
8．5 概率測度的收斂
習題8．5
8．6 幾個收斂之間的關係的注記

第九章 大數定律、隨機級數
9．1 簡單的極限定理及其應用
習題9．1
9．2 弱大數定律
習題9．2
9．3 隨機級數的收斂
習題9．3
9．4 強大數律
習題9．4
9．5 應用

第十章 特徵函數和中心極限定理
10．1 特徵函數的定義及簡單性質
習題10．1
10．2 逆轉公式及連續性定理
習題10．2
10．3 中心極限定理
習題10．3
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　1915年北京高等師範學校成立數理部，1922年成立數學係。2005年適逢數理部誕辰90周年，也是北京師範大學數學科學學院建院1周年。經過90年的風風雨雨，數學科學學院在學科建設、人纔培養和教學實踐中積纍瞭豐富的經驗，將這些經驗落實並貫徹到教材編著中去是大有益處的。
　　1980年，北京師範大學齣版社成立，給教材的齣版提供瞭一個很好的契機。我院教師編著的數十種教材已先後在這裏齣版。除瞭北京師範大學現代數學叢書外，就大學教材而言，共有五種版本。第一種是列齣編委會的高等學校教學用書，這是在20世紀80年代初期，由北京師範大學齣版社王文湧先生約請北京師範大學數學與數學教育研究所所長嚴士健教授等組成編委會，研究編寫齣版一套數學係本科生教材和非數學專業高等數學教材。在齣版社的大力支持下，這一計劃完全實現，滿足瞭當時教學的需要，第二種是標注高等學校教學用書，但未列編委會的教材。第三種是（北京師範大學）麵嚮21世紀課程教材，第四種是北京師範大學現代數學課程教材，第五種是未標注高等學校教學用書，但實際上是高等學校教學用書，在這些教材中，除再次印刷外，已經有五部教材進行瞭修訂或齣版瞭第二版。
　　前一段時間，王建牮老師和王琦老師分彆搜集瞭我院本科生的所有教材和研究生12門基礎課教材的使用情況，李仲來教授匯總瞭我院教師在北京師範大學齣版社齣版的全部著作，由李仲來教授和北京師範大學齣版社理科編輯部王鬆浦主任進行瞭溝通和協商，準備對數學科學學院教師目前使用或謄印（齣版社已經沒有存書的教材）的北京師範大學齣版社齣版的部分教材進行修訂後再版。計劃用幾年時間，齣版數學和應用數學、數學教育、數學學科碩士研究生三個係列的主要課程教材。
　　本套教材可供高等院校本科生、教育學院數學係、函授（數學專業）和在職中學教師等使用和參考。

現代分析基礎：泛函分析導引 作者： [此處應為一本聚焦於泛函分析，而非測度論和概率論的經典教材的作者姓名] 齣版社： [此處應為一傢專注於高等數學教材齣版的齣版社名稱] ISBN： [此處應為一本泛函分析教材的國際標準書號] 開本與裝幀： [根據實際情況填寫，例如：16開，精裝/平裝] --- 內容簡介： 本書旨在為數學、物理學、工程學及計算科學等領域的學生和研究人員提供一個嚴謹而直觀的泛函分析基礎。在現代數學體係中，泛函分析是連接經典分析、拓撲學、綫性代數以及應用領域（如偏微分方程、量子力學、優化理論）的橋梁。本書的側重點在於構建完備的、具備拓撲結構的嚮量空間理論框架，並深入探討其核心工具——算子理論。 本書的結構設計遵循“從具體到抽象，再迴歸應用”的原則，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的理解深度和應用廣度。 第一部分：拓撲嚮量空間與度量空間基礎 本部分首先迴顧必要的拓撲學預備知識，重點討論拓撲嚮量空間這一核心概念。我們詳細闡述瞭賦範空間、巴拿赫空間（Banach Space）的定義、構造及其重要性質。特彆地，我們引入瞭弱收斂的概念，並將其與強收斂進行對比分析，這對於後續算子理論中的穩定性分析至關重要。 關鍵主題包括： 1. 拓撲結構與綫性結構的兼容性： 如何在嚮量空間上引入閤適的拓撲結構，使其保持綫性運算的連續性。 2. 完備性與巴拿赫空間： 闡釋完備性在綫性方程求解中的決定性作用，通過構造具體的巴拿赫空間實例（如連續函數空間 $C[a, b]$、勒貝格空間 $L^p$ 的局部化視圖）來加深理解。 3. 局部凸性與Hahn-Banach定理的預備： 引入支撐函數、分離超平麵等概念，為後續強大的分離定理做鋪墊。 第二部分：拓撲綫性泛函與基本定理 本部分是泛函分析的基石，集中探討那些在拓撲嚮量空間上定義的連續綫性泛函和算子。我們係統地闡述瞭三大經典定理，這些定理構成瞭處理無窮維空間綫性問題的核心工具箱。 核心定理的深入剖析： 1. Hahn-Banach 擴展定理 (The Hahn-Banach Extension Theorem)： 詳盡論述其在實數域和復數域上的完整錶述，並展示其在構造函數空間中特定綫性泛函方麵的強大應用，尤其是在凸集分離理論中的幾何意義。 2. 開映射定理 (The Open Mapping Theorem)： 強調其在證明算子有界性、連續逆的存在性方麵的作用。通過實例對比有界綫性映射和連續綫性映射的細微差彆，揭示完備性的關鍵性。 3. 閉圖像定理 (The Closed Graph Theorem)： 提供該定理的幾種不同證明路徑（如利用 Banach 空間性質或更一般的拓撲性質），並詳細討論其在偏微分方程理論中關於解的正則性和存在性的初步應用。 4. 一緻有界性原理 (The Uniform Boundedness Principle，或稱 Banach-Steinhaus 定理)： 這是處理算子序列收斂性的關鍵。本書不僅給齣其嚴格證明，還通過傅裏葉級數收斂性等經典反例來強調“一緻性”或“有界性”的必要條件。 第三部分：算子理論與譜分析 這是本書的亮點和難點所在，關注綫性算子（從一個拓撲嚮量空間到另一個）的性質。我們專注於有界綫性算子，並為引入更一般的（不連續）算子奠定基礎。 譜理論的引入與發展： 1. 算子範數與有界性： 嚴格定義算子的範數，並分析其作為一種度量在算子空間上的作用。 2. 譜的概念： 對於有界綫性算子 $T: X o X$（其中 $X$ 為巴拿赫空間），引入譜半徑 $r(T)$ 和譜集 $sigma(T)$ 的定義。詳細推導譜半徑公式：$log r(T) = lim_{n o infty} |T^n|^{1/n}$。 3. 譜的性質與應用： 探討譜函數 $R(lambda, T) = (lambda I - T)^{-1}$ 的解析性質。我們重點分析瞭有界算子的譜位於復平麵內部的區域，以及譜集 $sigma(T)$ 的緊湊性。 4. 緊算子 (Compact Operators)： 引入緊算子的定義（將有界集映射到相對緊集的算子），這是連接有限維綫性代數與無窮維分析的重要過渡。本書將簡要介紹緊算子的譜性質，如零點是譜集的一部分，且譜半徑 $r(T)$ 必須被包含在譜集中。 第四部分：希爾伯特空間：內積空間的幾何 雖然前三部分主要在巴拿赫空間中展開，但本部分將聚焦於希爾伯特空間（即具備內積的完備嚮量空間）。內積結構賦予空間豐富的幾何信息，使得許多分析問題得以簡化。 希爾伯特空間的特性： 1. 正交性與投影定理： 這是希爾伯特空間分析的核心。詳細闡述瞭正交分解定理（任何閉子空間都可以分解為一個子空間及其正交補）和最佳逼近定理。 2. Riesz 錶示定理： 闡述瞭希爾伯特空間中連續綫性泛函與嚮量之間的一一對應關係，揭示瞭其在處理變分問題中的優越性。 3. 自伴算子與譜理論的深化： 介紹自伴（或自共軛）算子的重要性，並概述自伴算子的譜定理（雖然其完整證明需要更強的工具，如測度論或 $C^$-代數，但本書將給齣其在有限維和某些緊算子上的核心結論），說明其特徵值和特徵嚮量的完備性。 --- 本書特色與讀者對象： 本書的敘述風格力求清晰、邏輯嚴密，避免瞭過於繁瑣的拓撲準備工作，直接切入泛函分析的核心結構——拓撲嚮量空間。我們通過大量的幾何解釋和應用驅動的例子來輔助抽象概念的理解。 本書適閤對象： 高年級本科生（已完成實分析基礎課程）。 碩士研究生，作為深入學習偏微分方程、函數空間理論或數學物理的入門教材。 研究人員，用於快速迴顧和查閱泛函分析的基礎定理及其證明細節。 與側重於測度論和概率論的教材不同，本書不涉及勒貝格積分的深入構造（雖然會用到 $L^p$ 空間作為例子），不包含隨機過程、鞅論或概率密度函數等核心概念。本書的重心完全放在綫性拓撲結構、連續性、完備性以及綫性算子的譜結構上。讀者將通過本書建立起處理無窮維綫性係統的堅實分析基礎。

评分☆☆☆☆☆

一本好書，真的能讓人沉浸其中，忘卻時間。這本書便是如此，雖然封麵和標題聽起來有些學術，但翻開第一頁，就被作者清晰的邏輯和深入淺齣的講解所吸引。剛開始接觸這本書，我其實是帶著一絲忐忑的，畢竟“測度”和“概率”這兩個詞匯，總會讓人聯想到復雜的公式和抽象的概念。然而，書中的第一部分，關於測度的引入，簡直像在描繪一幅精美的畫捲，將原本生硬的數學定義變得生動有趣。作者沒有急於拋齣冰冷的公式，而是從日常生活中一些看似微不足道的現象入手，比如如何“測量”一個不規則圖形的麵積，或者如何“量化”一個事件發生的可能性，一步步引導讀者理解測度的本質。這種循序漸進的教學方式，讓我這個初學者也能夠輕鬆跟上思路，並且在不知不覺中，對測度的基本性質有瞭紮實的掌握。更重要的是，書中穿插的許多例子，都非常有啓發性，它們不僅加深瞭對概念的理解，也展現瞭測度理論在實際問題中的廣泛應用，讓我看到瞭數學的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇的在讀研究生，一直希望能找到一本能夠係統提升我概率論基礎的書籍。在瀏覽瞭眾多教材後，《測度與概率（第2版）》最終吸引瞭我。這本書給我的感覺是，它不僅僅是一本教材，更像是一本“數學藝術品”。從它的排版設計，到公式的推導過程，再到習題的設置，都體現瞭作者的匠心獨運。我特彆欣賞書中對概率空間、隨機變量、概率分布等基本概念的闡述，作者用一種非常“數學化”但又非常易於理解的方式，將這些概念的內在聯係清晰地勾勒齣來。例如，在講解隨機變量時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還詳細解釋瞭為什麼需要引入“可測函數”這個概念，以及它在概率論中的核心作用。這讓我恍然大悟，原來我們之前習以為常的各種概率分布，背後都有如此深刻的數學支撐。而且，書中對中心極限定理、大數定律等重要定理的推導，嚴謹而又不失邏輯性，讓我對這些經典結論有瞭更深刻的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大感受，就是“嚴謹”與“啓發”並存。它不像一些入門書籍那樣，為瞭追求易讀性而犧牲瞭數學的嚴謹性，而是以一種非常紮實的方式，帶領讀者一步步構建起測度與概率的知識體係。我尤其喜歡書中對“測度空間”的構建過程的講解，作者從最基本的集閤和函數齣發，層層遞進，最終構建齣完整的測度空間，這個過程本身就充滿瞭數學的邏輯美。在學習概率論部分，書中對“條件概率”和“條件期望”的講解，更是讓我受益匪淺。作者通過清晰的推導和直觀的例子，解釋瞭它們在不同情況下的含義和應用，這對於理解一些復雜的概率模型非常有幫助。我特彆欣賞書中對“隨機過程”初步的介紹，雖然篇幅不多，但為我勾勒齣瞭一個清晰的輪廓，讓我對未來可能深入學習的方嚮有瞭更明確的認識。這本書不僅僅是教會我知識，更是教會瞭我如何去思考，如何去理解數學背後的邏輯。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學，尤其是高等數學，最怕的就是“斷層”。很多教材，在講授一個新概念的時候，會突然冒齣來一個我們之前從未接觸過的工具或定義，讓人措手不及。這本書在這方麵做得非常齣色。它在引入概率論的核心概念之前，為我們打下瞭堅實的測度理論基礎。這一點我尤其要強調，因為我之前在閱讀其他概率論書籍時，就常常因為對測度理解不透而感到吃力。這本書就像一位耐心細緻的老師，它會細緻地講解測度的構造、性質，以及與集閤論之間的聯係，確保你在踏入概率論的殿堂前，已經擁有瞭穩固的“地基”。我尤其喜歡書中關於“可測函數”的講解，作者通過生動的類比，將這個相對抽象的概念形象化，讓我能夠直觀地理解它的意義和作用。此外，書中對勒貝格積分的介紹，也並非生搬硬套，而是將其與黎曼積分進行瞭細緻的比較，清晰地闡述瞭勒貝格積分的優越性和適用範圍。這種嚴謹而又富有條理的講解，讓我對概率論的理解上升到瞭一個新的高度。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打瞭多年的從業者，我深知一本好的數學書籍對於建立紮實的理論基礎有多麼重要。而《測度與概率（第2版）》這本書，絕對是我近年來閱讀過的最齣色的教材之一。它在內容上，覆蓋瞭測度論和概率論的核心知識點，並且在深度和廣度上都達到瞭相當高的水平。我尤其贊賞書中對測度空間、概率測度、條件期望等概念的細緻闡述。作者在講解這些概念時，不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還提供瞭豐富的例子和直觀的解釋，幫助讀者理解這些抽象概念的實際意義。我個人覺得，書中關於“鞅”的介紹，雖然篇幅不長，但卻異常精煉，為我打開瞭通往更高級概率論研究的大門。此外，本書的習題設計也相當精妙，有些習題具有挑戰性，能夠促使讀者深入思考，而有些習題則能夠幫助讀者鞏固和加深對概念的理解。總而言之，這是一本值得反復閱讀和深入研究的經典之作。