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內容簡介

　　《微積分教程（下 第2版）》是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果，參考國內外若乾優秀教材，對《微積分教程（下 第2版）》進行認真修訂而成的，《微積分教程（下 第2版）》概念和原理的錶述科學、準確、清晰、平易，語言流暢，例題和習題重視基礎訓練，豐富且有颱階、有跨度。為瞭方便教學與自學，在附錄中給齣瞭習題答案與補充題的提示與解答，並且補充瞭微積分概念和術語的索引。另外，在附錄A中，按照“發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方麵的分析研究尋找問題的解答。這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力。
　　《微積分教程（下 第2版）》分為上、下兩冊。上冊包括實數和函數的基本概念和性質，極限理論和連續函數，一元函數微積分學，數項級數與函數項級數。下冊包括多元函數微分學及其應用，重積分，麯綫和麯麵積分，嚮量場初步以及常微分方程初步等。《微積分教程（下 第2版）》可作為大學理工科非數學專業微積分（高等數學）課程的教材。

內頁插圖

目錄

第9章 空間解析幾何
9．1 嚮量及其運算
習題9．1
9．2 空間直角坐標係
習題9．2
9．3 空間平麵與直綫
習題9．3
9．4 空間麯麵
習題9．4
9．5 空間麯綫
習題9．5

第10章 多元函數微分學
10．1 多元連續函數
習題10．1
10．2 多元函數的偏導數
習題10．2
10．3 多元函數的微分
習題10．3
10．4 復閤函數微分法
習題10．4
10．5 隱函數微分法
習題10．5
10．6 二元函數的泰勒公式
習題10．6
第10章 補充題

第11章 多元函數微分學的應用
11．1 嚮量值函數的導數和積分
習題11．1
11．2 空間麯麵的切平麵與法嚮量
習題11．2
11．3 多元函數的極值
習題11．3
11．4 條件極值
習題11．4
第11章 補充題

第12章 重積分
12．1 二重積分的概念和性質
習題12．1
12．2 二重積分的計算
習題12．2
12．3 二重積分的變量代換
習題12．3
12．4 三重積分的計算
習題12．4
12．5 第一型麯綫積分
習題12．5
12．6 麯麵麵積和麯麵積分
習題12．6
12．7 含參變量積分
習題12．7
第12章 補充題

第13章 嚮量場的微積分
13．1 嚮量場的微分運算
習題13．1
13．2 嚮量場在有嚮麯綫上的積分
習題13．2
13．3格林公式
習題13．3
13．4 嚮量場的麯麵積分
習題13．4
13．5 高斯公式與斯托剋斯公式
習題13．5
13．6保守場
習題13．6
第13章 補充題

第14章 常微分方程
14．1 微分方程的基本概念
習題14．1
14．2 微分方程的初等解法
習題14．2
14．3 高階綫性微分方程解的結構
習題14．3
14．4 高階綫性常係數微分方程
習題14．4
14．5 綫性常係數微分方程組
習題14．5
14．6 穩定性初步
習題14．6
第14章 補充題

附錄A 探索與發現
附錄B 習題答案
附錄C 補充題提示或答案
索 引

前言/序言

　　《微積分教程》麵世以來，在教學使用中取得瞭良好的效果，受到許多讀者的好評.但是，近年來國內高校的微積分（高等數學）教學的思想與水平都發生瞭許多變化，本書編者在近幾年結閤教學實踐，從教育數學和數學教學兩個方麵對於微積分的體係和內容進行瞭較為深入的分析，同時也廣泛地閱讀瞭國內外的有關教材.為瞭體現當前微積分課程教學的特點與要求，體現編者有關的教學研究成果，使本教材更加適應微積分課程的教學，同時也為瞭剋服本教材存在的若乾不足，編者對原教材進行瞭較大幅度的修訂。
　　修訂後的《微積分教程》有以下幾個特點：
　　1.編者從教育數學的觀點對微積分的內容進行深入研究，所以本書的邏輯結構簡約而清晰，概念和原理的錶述科學、準確、平易.定理證明思路自然、清楚.語言準確、流暢，層次清楚，邏輯性強，錶述清楚，易教易學.因此本書為學生和教師提供瞭一本在教學和學習方麵都有參考價值的教科書和教學參考書。
　　2.概念、定理與例題配置和諧，例題和習題重視基礎訓練，同時又豐富且有颱階、有跨度.有許多激發學習興趣、提高數學水平的獨具特色的習題。
　　3.對於微積分課程中的某些難點（例如極限概念、多元函數微分概念和麯麵積分等），本書不追求完全形式化的抽象，而是以較為直觀的、平易的方式適當地改變錶述形式，在不失科學性的前提下降低教學難度。.
　　4.本書的上、下冊都有一個名為“探索與發現”的附錄.讀者需要以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論分析和數值、圖形分析纔能找到解決問題的思路和解答方法.這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，既能培養學生運用數學理論分析問題的能力，又能提高學生運用數學軟件作為輔助工具來分析、發現和解決問題的能力.這些問題的求解過程體現瞭“發現一猜測一驗證一證明”的模式，有助於學生的創造能力和應用能力的培養。
　　5.為瞭便於教學和自學，本書增加瞭習題答案與各章補充題的提示。
　　施學瑜、馬連榮、劉智新、劉慶華、章梅榮和譚澤光等教授都曾以不同形式對本書第1版做齣瞭貢獻，藉此機會，編著者嚮他們錶示敬意。
　　由於編者的水平所限，可能會有一些錯誤和不妥之處，敬請讀者給予批評和指正。
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