內容簡介

本書給齣關於該學科全麵的方法介紹，讓讀者可以學習並實踐全局敏感性分析，而不需要再查閱其他書籍。首先，介紹瞭構建敏感性分析框架的方法，如何解釋結果，從而避免某些缺陷。其次，利用富有特色的大量習題和答案進一步闡明敏感性分析的應用。本書適閤來自不同領域的研究生或者科研人員閱讀，例如統計學、數學、工程、物理、化學、環境科學、生物、毒物學、保險科學和計量經濟學等，也同樣對從事風險分析，定價和對衝金融分析的工程師們有重要的價值。

目錄

第1章敏感性分析導論

1��1模型與敏感性分析

1��1��1定義

1��1��2模型

1��1��3模型和不確定性

1��1��4如何建立不確定性和敏感性分析

1��1��5對模型質量的影響

1��2敏感性分析的方法和設置簡介

1��2��1局部與全局敏感性分析

1��2��2測試模型

1��2��3散點圖與導數

1��2��4標準差歸一化導數

1��2��5濛特卡羅和綫性迴歸

1��2��6條件方差：第一種釋義

1��2��7條件方差：第二種釋義

1��2��8對於式（1��3）中模型的應用

1��2��9第一種設定：參數優先排序

1��2��10非加性模型

1��2��11高階敏感性係數

1��2��12總階效應

1��2��13第二種設定：參數固定

1��2��14敏感性分析基本原理

1��2��15組參數的處理

1��2��16其他方法

1��2��17元效應分析

1��2��18濛特卡羅濾波

1��3非獨立輸入參數

1��4敏感性分析的可能缺陷

1��5結束語

1��6習題

1��7習題解答

1��8補充習題

1��9補充習題答案

第2章實驗設計

2��1導言

2��2對單個參數的依屬關係

2��3對單個參數的敏感性分析

2��3��1隨機取值

2��3��2分層抽樣

2��3��3分層抽樣的均值與方差估計

2��4多參數敏感性分析

2��4��1綫性模型

2��4��2單次逐個(OAT)取樣

2��4��3影響參數個數的限製

2��4��4部分析因抽樣

2��4��5拉丁超立方體抽樣（LHS）

2��4��6多變量分層抽樣

2��4��7弱差異序列的準隨機抽樣

2��5組抽樣

2��6習題

2��7習題解答

第3章元效應方法

3��1導言

3��2元效應方法

3��3抽樣策略與策略優化

3��4敏感性係數的計算

3��5組參數的計算

3��6元效應（EE）方法步驟

3��7結論

3��8習題

3��9習題解答

第4章基於方差方法

4��1不同設定的不同測試實例

4��2為什麼選擇方差

4��3方差方法發展史

4��4相互作用效應

4��5總效應

4��6如何計算敏感性係數

4��7FAST和隨機平衡設計

4��8方法應用實例：疾病傳染動態模型

4��9額外解釋

4��10習題與解答

第5章參數映射和元建模

5��1導言

5��2濛特卡羅濾波（MCF）

5��2��1濛特卡羅濾波方法植入

5��2��2優缺點分析

5��2��3習題

5��2��4習題解答

5��2��5例子

5��3元建模和高維度模型錶述（HDMR）

5��3��1HDMR計算和元模型

5��3��2簡單例子1

5��3��3簡單例子2

5��3��4習題

5��3��5習題解答

5��4結論

第6章敏感性分析：從理論到實踐

6��1例子1：綜閤指數

6��1��1問題陳述

6��1��2估量各國傢環境可持續發展綜閤指數

6��1��3選擇敏感性分析方法

6��1��4敏感性分析的過程及結果

6��1��5結論

6��2例子2: 跳躍在期權定價中的重要性

6��2��1問題提齣

6��2��2帶跳躍的Heston隨機波動率模型

6��2��3選擇閤適的敏感性分析方法

6��2��4敏感性分析的過程及結果

6��2��5結論

6��3例子3：化學反應

6��3��1問題提齣

6��3��2間歇式反應器中的熱失控分析

6��3��3選擇閤適的敏感性分析方法

6��3��4敏感性分析的過程及結果

6��3��5結論

6��4例子4：混閤的不確定性—敏感性作圖

6��5什麼時候使用什麼方法

後記

譯後記

參考文獻

精彩書摘

1��1模型與敏感性分析

什麼是模型?敏感性分析考慮什麼樣的模型輸入?在建模過程中,不確定性分析和敏感性分析起到什麼作用?它們的作用在於,幫助我們瞭解不確定性在模型內部傳播的主要途徑,以及評估其對模型質量的影響。

1��1��1定義

敏感性分析可定義為研究模型輸齣的不確定性(數值的或者其他類型的)，如何能夠追根溯源到模型輸入的不確定性（Saltelli et al��,2004）。與敏感性分析相關的是“不確定性分析”，不確定性分析量化評估模型的輸齣。理想情況下，不確定性分析和敏感性分析應該先後成對進行。

在這種定義下，首先要明確的概念是：什麼是“模型”，什麼是“輸入”，什麼是“輸齣”。這些概念將貫穿本書的始終。

1��1��2模型

圖1��1所示的建模框圖能幫助我們瞭解敏感性分析在整個科學過程中的作用。該圖引用自生物學傢Robert Rosen （1991）（也可見文獻Saltelli et al�保�2000，pp��3��4）。在Rosen的框圖左邊，是整個“現實世界”，是研究的主體係統。我們有理由相信，這個係統不管是自然的還是人工的，或是被某種規則所驅使運轉的，而這種規則，我們可以揭示並為我們所用。因此，我們製定或者假想齣模型的一套結

圖1��1Rosen模型（1991）

構（圖中右邊所示）。例如，一種假設的世界上某一物種的生長機製可以在模型中翻譯為差分方程。當這一物種以其自己係統規則（也是我們緻力於弄明白的規則）持續生長，最後安靜地在世界上消失，這一過程可以在差分方程裏麵用數學算法來解得。Rosen的直覺假設是，當自然界的物種遵循某種“規則”時，差分方程也是有“規則”的，不管是形式上的，還是數學上的。沒有哪種“規則”可以決定自然界的這種假設的規則以什麼方式影射到模型中的這種“規則”。在Rosen的言論中，當現實世界和模型各自內部相關，模型對現實世界的描述作用是有限的。這種悖論形成的原因是：模型能捕捉到的現實世界是被主觀加工過的封閉的內部相互關聯的個體，而不是開放的

當一個模型的作用在於學習一個係統的不可觀測部分時，這種現象尤甚。。這也是當考察的現實世界是自然係統的一部分時Rosen的觀點。然而，經驗告訴我們，即使現實世界是一個嚴格定義的封閉係統，如人工係統，一個人工元器件或者一個機械裝置，不同的建模者會有不同的係統描述，這些模型的輸齣會與相同的觀測結果相吻閤，但是其結構卻不盡相同。

前言/序言

在建模領域很容易找到海量的學術文章，以及針對一個特彆領域的指導叢書，或者數字模擬的手冊，但是卻很難找到適閤所有建模者的廣泛意義上的建模手冊。不同學科的建模學術圈對於建模理論的發展在很大程度上是相對獨立的。這是不是錶明，正如認知論學傢所說的那樣，建模不是一門科學，而是一種工具？換句話說，是不是因為幾乎不太可能定義一套標準去把自然或者人造係統解碼成一套稱之為“模型”的數學規則？��

如果建模工作真的具有這樣不可同化性而缺乏係統性，也許對於模型的敏感性分析給齣一套好的通用的實踐方法顯得有點太過野心勃勃。進一步講，如果翻翻現有的文獻，在很多場閤，“敏感性”一詞隻被理解為一個特定的輸齣變量對於一個特定的輸入變量的微商 (經濟學裏麵所講的“彈性”) 。這一點也不奇怪，作為當代的科研工作者（如本書的作者），也許在微積分方麵接受瞭相當的訓練，但是在用濛特卡羅方法上麵卻很欠缺，也許研究瞭很多雅可比矩陣、海森矩陣，卻沒有好好研究一下俄羅斯輪盤。少數敏感性分析的實踐者(大部分來自統計、風險分析、可信度分析) 都在積極地用本書所描述的“重要性測量”方法。這些方法都基於這樣一種原則：輸入因素對於輸齣的影響是以參考整個輸入空間的變化為標準而不是輸入空間的某一點。這些方法也漸漸在很多領域的建模原則當中廣泛應用(例如，美國的環境保護組織EPA，2001)。本書的目的在於給學生提供一本簡單易懂的手冊來實踐敏感性分析，闡明敏感性分析如何有助於建立一個更具魯棒性、更簡潔的模型，以及怎樣讓模型在麵對科學的或者技術的拷問時更加經得起推敲。