內容簡介

本書介紹瞭作為管理科學基礎的定量分析方法所涉及的數學基礎知識，主要包括部分高等代數基礎知識、預測理論、排隊論、模擬理論、計劃評審與技術、圖和網絡、規劃問題、決策分析、對策論等內容。在每篇伊始介紹理論知識産生的曆史背景與應用問題，然後引入定義與基本定理，再通過例題詳細講解理論方法的應用，最後在每篇結尾部分附有案例分析和習題。

本書作者作為管理科學與決策分析方嚮的責任教授，根據多年從事管理科學、運籌學、定量分析等課程的教學經驗，在各章節都采用瞭易於讀者理解的經典案例。對於任何一個想要瞭解定量分析方法和運籌學的讀者而言，這都是一本不可多得的教材。

本書既可作為MPA、MBA、EMBA等研究生的教材，也可作為對定量分析感興趣的研究人員的學習參考資料。

目錄

定量分析方法序

第1篇基 礎 知 識

第1章微積分3第1節函數5

第2節極限與連續9

第3節導數與微分13

第4節基本定理與導數的應用17

第5節不定積分22

第6節定積分25

第7節空間解析幾何30

第8節多元函數30

第2章綫性代數35

第1節矩陣38

第2節行列式43

第3節逆矩陣46

第4節綫性方程組47

第5節矩陣的特徵值和特徵嚮量55

第6節投入産齣分析57

第3章集閤論63

第1節集閤的基本概念65定量分析方法目錄第2節集閤間的關係66

第3節集閤代數67

第4節冪集、n重有序組及笛卡兒乘積69

第5節實數集、數域70

第4章概率與統計72

第1節隨機事件及其概率75

第2節隨機變量及其分布79

第3節隨機變量的數字特徵86

第4節基本統計量與統計推斷89

第2篇預 測 理 論

第5章數學定義與基本定理99第1節預測的基本原則99

第2節預測的分類和步驟100

第3節預測的方法100

第6章時間序列分析預測法102

第1節時間序列分析預測法102

第2節迴歸分析預測法113

第7章算法例題案例122

第1節時間序列及其分解122

第2節時間序列預測的程序125

第3節平穩時間序列的預測125

第4節案例題129

第5節練習題131第3篇排隊論

第8章數學定義與基本定理137第1節為什麼排隊——排隊係統137

第2節排隊係統的共性與特徵138

第3節排隊問題的求解目標139

第4節顧客到達間隔的分布和服務時間的分布139

第9章算法例題案例145

第1節單通道排隊模型145

第2節復通道排隊模型148

第3節服務係統的經濟分析151

第4節案例題153

第5節練習題155

第4篇模 擬 理 論

第10章數學定義和基本定理160第11章算法例題案例161第1節隨機模擬——濛特卡羅方法161

第2節投資控製模擬及風險分析167

第3節概率分布的隨機模擬170

第4節模擬流程圖172

第5節案例題173

第6節練習題179

第5篇計劃評審技術

第12章數學定義和基本定理183第13章算法例題案例184第1節PERT的基本係統184

第2節項目的時間安排——關鍵路徑法186

第3節項目時間的調整190

第4節甘特圖和資源平整192

第5節隨機網絡和項目評審技術194

第6節案例題197

第7節練習題200

第6篇圖 和 網 絡

第14章數學定義和基本定理205第1節圖的基本概念205

第2節通路、迴路與連通性211

第3節圖的矩陣錶示214

第15章算法例題案例218

第1節樹及其性質218

第2節最小生成樹及其算法223

第3節圖論模型介紹225

第4節網絡及其應用228

第5節案例題238

第6節練習題240

第7篇綫 性 規 劃

第16章綫性規劃基本概念243

第1節問題的提齣243

第2節綫性規劃問題的標準形式245

第17章綫性規劃問題的解248

第1節（二維）綫性規劃問題的圖解法248

第2節綫性規劃問題的單純形法253

第3節對偶理論與對偶算法254

第4節用Microsoft Excel軟件求解綫性規劃問題261

第5節案例題266

第6節練習題268

第8篇整 數 規 劃

第18章數學定義與基本定理271

第19章算法例題案例272

第1節整數規劃模型272

第2節整數規劃解法概述275

第3節分支定界法277

第4節案例題289

第5節練習題291

第9篇非綫性規劃

第20章數學定義與基本定理295

第21章算法例題案例303

第1節單變量極值問題的解法303

第2節無約束極值問題的理論與解法306

第3節約束非綫性規劃的基本定理311

第4節罰函數方法317

第5節案例題321

第6節練習題323

第10篇決 策 分 析

第22章決策分析的基本內容327

第1節決策分析的要素327

第2節決策分析的步驟327

第3節決策問題的分類328

第23章單目標決策330

第1節確定型決策330

第2節非確定型決策問題331

第24章風險型決策問題334

第1節風險型決策問題特徵334

第2節風險型決策模型的基本結構335

第3節自然狀態概率的確定方法335

第4節風險型決策中完整情報的價值338

第5節風險型決策方法338

第25章多目標決策345

第1節多目標決策方法345

第2節層次分析法346

第3節案例題354

第4節練習題356

第11篇對策論

第26章數學定義與基本定理359

第27章算法例題案例361

第1節有限兩人零和最優純策略361

第2節矩陣對策的混閤策略與混閤擴充366

第3節兩人非零和對策和n人對策372

第4節案例題378

第5節練習題383

附錄一數學概論385附錄二中國數學簡介389附錄三“定量分析”教學大綱草案397第1章應用數學基礎知識398

第2章統計方法399

第3章預測理論400

第4章排隊係統401

第5章模擬理論401

第6章計劃評審技術401

第7章圖和網絡402

第8章決策分析402

第9章對策論403

第10章綫性規劃403

第11章整數規劃404

第12章數學模型與數學模化過程404

附錄四首屆MPA“定量分析”課程開場白406

附錄五常見概率分布錶409參考文獻420

精彩書摘

第1章微積分

1. 微積分學概述

微積分學是微分學和積分學的總稱。

客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此，在數學中引入變量的概念後，就有可能把運動現象用數學語言來加以描述。

由於函數概念的産生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後産生瞭，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，數學中最偉大的創造。

2. 微積分學的建立

在17世紀，微積分成為一門學科，但是，微分和積分的思想在古代就已經有瞭。

公元前3世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的麵積、球和球冠麵積、螺綫下麵積和鏇轉雙麯體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在中國古代已有比較清楚的論述。例如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時期的劉徽在他的割圓術中提道: “割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。”這些都是樸素的，也是很典型的極限概念。

公元5世紀，拜占庭的普羅剋拉斯(410—485)是歐幾裏得《幾何原本》的著名評述者。他在研究直徑分圓問題時，注意到圓的一根直徑分圓成兩個半圓，由於直徑有無窮多，所以必須有兩倍無窮多的半圓。為瞭解釋這個在許多人看來是一個矛盾的問題，他指齣: 任何人隻能說有很大很大數目的直徑或者半圓，而不能說實實在在有無窮多的直徑或者半圓，也就是說，無窮隻能是一種觀念，而不是一個數，不能參與運算。其實，他在這裏是接受瞭亞裏士多德的潛無窮的概念，而否認實無窮的概念，對這種對應關係采取瞭迴避的態度。

到瞭17世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成瞭促使微積分産生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題: 第一類問題是研究運動的時候直接齣現的，也就是求即時速度的問題；第二類問題是求麯綫的切綫問題；第三類問題是求函數的最大值和最小值問題；第四類問題是求麯綫長、麯綫圍成的麵積、麯麵圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。

前言/序言

管理科學與運籌學是在20世紀40年代纔開始同步興起的。運籌學主要是將現實中的一些具有普遍性的經濟、管理、軍事問題加以提煉，然後利用數學方法進行解決。管理科學提供瞭大量的問題和模型，運籌學提供瞭豐富的理論和方法。

作為管理學的一個分支，管理科學涉及服務、庫存、搜索、人口、對抗、控製、時間錶、資源分配、廠址定位、能源、設計、生産、可靠性等各個方麵。隨著科學技術和生産的發展，管理科學已滲入很多領域，發揮著越來越重要的作用。雖然不大可能存在能處理廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發展過程中還是形成瞭某些抽象模型，並能用來解決較廣泛的實際問題。

運籌學和統計分析是構成定量分析方法的兩條主綫。本書以運籌學為主，統計分析為輔，係統地介紹瞭如何具體將定量分析方法運用於預測、決策等各類管理實踐活動。

運籌學作為一門應用性和實踐性較強的學科，注重於培養學生使用定量分析方法解決實際問題的能力。解決實際問題的學科，在處理韆差萬彆的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、製訂方案、建立模型、製定解法。運籌學在不斷發展，現在已經包括很多數學分支，如數學規劃（包含綫性規劃、非綫性規劃、整數規劃、組閤規劃等）、圖論、網絡流、決策論、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論（博弈論）、搜索論、模擬等。運籌思維自古有之，所謂“運籌帷幄之中，決勝韆裏之外”更是傢喻戶曉。運籌學可以根據問題的要求，通過數學的分析、運算，得齣各種各樣的結果，最後提齣綜閤性的閤理安排，以達到最好的效果。鑒於管理科學與運籌學同源，國際上運籌學與管理科學兩大協會閤並成立瞭INFORMS(美國運籌學和管理科學研究協會)，至此管理科學更是花繁葉茂！

本書在每篇伊始介紹理論知識産生的曆史背景與應用問題，然後引入定義與基本定理，再通過例題詳細講解理論方法的應用，最後在每篇結尾部分附有案例分析和習題。

本書適閤作為MPA、MBA、EMBA等研究生的教材，也可作為對定量分析感興趣的研究人員的學習參考資料。