基本信息

內容提要

本書為普林斯頓分析譯叢中的第三冊實分析，內容分為測度論、 積分以及希爾伯特空間三部分。第1章測度論：給齣勒貝格測度的構 造，進而定義瞭可測函數。第2章積分理論：給齣勒貝格積分的定義、 性質以及一些收斂定理，解決瞭引言中關於連續函數的極限的問題。 第3章微分與積分：通過引入極大函數、有界變差函數以及**連續 函數等概念對微分與積分的對應關係做瞭係統的闡述。第4章希爾伯 特空間簡介：在引入正交、投影等基本概念之後，講解瞭希爾伯特空 間與傅裏葉級數以及復分析的聯係。第5章希爾伯特空間：對幾個重 要的希爾伯特空間進行瞭深入的探討。第6章抽象測度和積分理論： 在一般的測度空間上建立積分理論，這使得實分析的理論變得清晰簡 明。第7章豪斯多夫測度和分形：介紹豪斯多夫測度與豪斯多夫維數， 之後研究瞭填滿空間的麯綫。 本書可作為數學專業高年級本科生或研究生的實分析教材，同時 也可作為相關科研人員的參考書。

目錄

譯者序
前言
引言
1傅裏葉級數：完備化
2連續函數的極限
3麯綫的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函數或階梯函數逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函數空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應用
4+ 傅裏葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的**連續性
4 1帶號測度
4 2**連續性
5+遍曆定理
5 1平均遍曆定理
5 2極大遍曆定理
5 3逐點遍曆定理
5 4遍曆保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充麯綫
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集閤的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻