書名：幾何背景下的數學物理方法

：58.00元

作者：常晉德

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2017-06-01

ISBN：9787040473704

字數：

頁碼：199

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

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內容提要

《幾何背景下的數學物理方法》內容除包括傳統的復變函數、數學物理方程、特殊函數和積分變換外，還概述瞭微積分中的數學思想，簡單介紹瞭廣義函數的入門知識。《幾何背景下的數學物理方法》觀點新穎，極具啓發性，內容由淺入深，同時又能深入淺齣。全書注重對數學概念的闡述、對知識的來龍去脈的交代，把數學思想方法和具體的數學知識融為一體，以此來不斷提升讀者對數學知識的認識和理解水平；尤為注重幾何直觀的引導作用，盡量以平麵和函數空問為背景闡述全書內容，對數學物理方程的常用解法，諸如分離變量法和積分變換法等的原理都做齣瞭幾何解釋。並且，從推廣函數空間的坐標錶示的角度引齣廣義函數的概念，實現瞭從函數概念到廣義函數概念的自然過渡。全書為讀者進一步學習泛函分析鋪平瞭道路。
　　《幾何背景下的數學物理方法》是麵嚮理工科非數學類、非物理學類專業大學生的數學物理方法課程的教材，也可供數學類和物理學類專業的師生參考。

目錄

第零章 微積分中的數學思想概述
0．1 微積分的起源
0．1．1 無法迴避的無窮
0．1．2 微積分的前身：解析幾何
0．2 極限的思想
0．2．1 數列極限和數項級數的收斂性
0．2．2 代錶離散和連續的兩種無窮量
0．2．3 函數的極限
0．3 微積分的一般思想：化整為零和從局部人手
0．3．1 化整為零：整體問題分解為局部問題
0．3．2 在局部以直代麯的思想
0．4 聯係微分學和積分學的樞紐：牛頓-萊布尼茨公式
0．5 冪級數：函數的一種統一的解析錶示形式
0．6 解析幾何中的數形結閤思想——空間坐標係
0．7 對付高維空間問題的利器：降維法
0．7．1 直接分解降維法
0．7．2 嚮量分解降維法
0．8 化麯為直的思想
0．8．1 參數方程的妙用
0．8．2 坐標變換：換個角度看問題
0．9 高維空間中的微積分基本定理
0．9．1 格林公式和高斯公式
0．9．2 第二類麯綫積分的路徑無關性

部分 復變函數論
章 復數與復變函數
1．1 復數
1．1．1 復數及其基本代數運算
1．1．2 復數的幾何意義
1．1．3 復數的模與輻角
1．1．4 復數的乘冪與方根
1．1．5 共軛復數
1．1．6 復球麵與無窮遠點
1．2 復變函數的基本概念
1．2．1 復變函數的概念
1．2．2 復平麵上的麯綫和區域
1．2．3 復變函數的幾何意義
1．2．4 復變函數的極限和連續性
習題一

第二章 解析函數
2．1 解析函數的概念
2．1．1 復變函數的導數與微分
2．1．2 解析函數
……

第三章 復變函數的積分
第四章 解析函數的級數展示
第五章 留數及其應用
第六章 共形映射
第二部分 數學物理方程
第七章 數學物理方程的導齣和基本概念
第八章 分離變量法
第九章 特殊函數及其應用
第十章 積分變換法
第十一章 波動方程的初值問題
第十二章 基本解和格林函數法
附錄一 含復參變量的積分
附錄二 積分變換錶
附錄三 外國人名錶
參考文獻
索引

作者介紹

文摘

序言