2018正版現貨 典中點綜閤應用創新題九年級數學上冊配套人教版典中點初三3年級上冊數學同步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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榮德基 編

圖書標籤:

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出版社： 新疆青少年出版社

ISBN：9787551576857

商品编码：25615713574

丛书名： 典中点综合应用创新题九年级数学

开本：16开

出版时间：2016-03-01

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《幾何證明的邏輯構建與深度探究》 ——麵嚮初中高階思維訓練的幾何專題精講 本書定位與目標讀者： 本書並非針對特定年級教材的同步輔導用書，而是一本專注於初中幾何學核心——邏輯推理與空間想象力培養的深度拓展讀物。它旨在幫助已經掌握基礎幾何知識（如直綫、角、三角形、四邊形、圓等基本概念及基本定理）的學生，實現從“會做題”到“能創新”的飛躍。目標讀者群主要包括：初中階段希望在數學競賽中取得優異成績的學生、對幾何學有濃厚興趣並渴望深入理解幾何原理的優秀學生，以及緻力於提升學生邏輯思維能力的初中數學教師。 本書核心理念： 幾何學的魅力在於其嚴密的邏輯鏈條和豐富的圖形變化。本書摒棄單純的習題堆砌，專注於幾何證明的思維模型構建。我們相信，所有復雜的幾何問題，都可以被拆解為若乾個基礎邏輯模塊的組閤。本書的核心理念是“化繁為簡，以不變應萬變”，即提煉齣最核心的幾種證明策略（如“構造法”、“翻轉法”、“補形法”等），並通過大量的深度案例，將這些策略內化為讀者的直覺反應。 全書內容結構與特色章節詳解： 本書共分為六個核心章節，層層遞進，構建起一個從基礎邏輯到復雜應用的高階學習體係。 第一章：邏輯基石的重塑——從“公理化”視角看基礎定理（約300字） 本章旨在深化讀者對“已知”與“可證”的理解。我們不會重復講述“兩角夾一邊”等基礎判定定理的證明過程，而是將其置於更廣闊的數學哲學背景下考察。 公理與定理的層次區分： 詳細分析歐氏幾何體係中，哪些是不可證明的基石（公理/公設），哪些是通過邏輯演繹得到的必然結論（定理）。 逆命題、否命題與逆否命題的邏輯辨析： 重點剖析“若P則Q”的邏輯等價關係。通過大量涉及反證法的題目，訓練學生精準識彆命題間的邏輯關係，這是進行反嚮思考和構造反例的基礎。 “等量代換”在證明中的隱性應用： 探討如何利用同一關係（如共用邊、等角、等積等），構建復雜的等式鏈，實現證明的“傳遞性”。 第二章：輔助綫的藝術——構造法的精妙運用（約350字） 輔助綫的引入是幾何證明中最具創造性的一步。本章不教授“看到什麼就畫什麼綫”，而是係統分類講解構造思維。 “目標導嚮”的輔助綫： 針對證明目標（例如需要證明兩條綫段相等、兩個角互餘），反推需要構造齣何種結構（如全等三角形、等腰三角形、直角三角形）。 全等構造： 詳細分析在非全等圖形中，如何通過添加平行綫、垂綫，或利用中點、角平分綫，人為地製造齣全等的條件。 相似構造： 講解如何利用比例關係，構造相似圖形，特彆是針對涉及麵積比或綫段乘積的問題。 “圖形轉化”的輔助綫： 重點講解“平移法”和“鏇轉法”。 鏇轉法： 如何圍繞一個點鏇轉一個特定的角度（如90度或60度），將分散在圖形各處的元素“聚集”起來，從而簡化關係。 中心對稱/中心反演： 針對復雜的多邊形問題，如何利用中心對稱變換，將圖形的某一部分映射到另一部分，實現結構上的統一。 經典案例解析： 精選如“角平分綫上的點到兩邊的距離相等”的多種構造證明法，展示同一目標下的多種思維路徑。 第三章：動態幾何與極限思想的萌芽（約300字） 本章將目光投嚮幾何圖形的變化之中，為更高年級的解析幾何和微積分打下直覺基礎。 變量與不變量的辨識： 考察在一個運動過程中（如點在綫段上滑動，圖形繞軸轉動），哪些量保持不變，哪些量隨之變化。這對於解“最值問題”至關重要。 特殊位置的分析（極限思維）： 訓練學生關注運動的點到達端點或特殊臨界點時，圖形會發生什麼突變。例如，當一個動點與另一個定點重閤時，能否直接利用一個基礎定理來解決一般情況下的復雜問題。 軌跡的探究： 針對動點滿足的條件（如到兩定點距離之和相等），初步探究其形成的幾何軌跡（如橢圓的雛形），培養空間想象力。 第四章：代數與幾何的交融——坐標係與幾何（約300字） 本章深入探討解析幾何思想在平麵幾何證明中的應用，旨在打破幾何與代數的界限。 “數形結閤”的高效性： 探討在處理涉及中點、距離、垂直關係時，利用平麵直角坐標係進行代數計算的優勢。特彆是在證明多邊形的性質（如判斷四邊形類型）時，坐標法的簡潔性。 嚮量思想的幾何直觀： 雖然不引入嚴格的嚮量代數，但通過“方嚮”和“長度”的概念，解釋綫段的平行與垂直關係，為未來學習嚮量奠定直觀基礎。 幾何性質的代數翻譯： 重點練習如何將“角平分綫”、“高綫”、“中綫”等幾何元素，準確地翻譯成坐標間的代數關係式，實現反嚮的幾何推導。 第五章：圓的深度剖析——超越基礎圓周角定理（約250字） 圓是初中幾何的重中之重，本章側重於高級圓的性質應用。 圓的“內在”與“外在”聯係： 深入探討切綫的性質與弦的性質在證明中的聯閤應用，特彆是切綫長公式與圓周角定理的結閤。 “共圓性”的識彆與構造： 辨析四點共圓的充要條件（如對角互補，或共圓四點構成的角相等），並學習如何通過輔助綫構造齣圓，實現證明的簡化。 冪的定理的幾何意義： 結閤相交弦定理、相交於一點的兩割綫定理等，理解綫段乘積的幾何內涵，並用於求解復雜的長度問題。 結語： 本書是一本“思維工具箱”，而非“答案手冊”。它強調的是麵對未知問題時，我們應該調動哪些認知工具、遵循何種邏輯路徑。通過對這些高階幾何思維模型的係統訓練，讀者將能更自信地駕馭復雜的幾何證明，領略數學思維的嚴謹與美妙。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我買瞭很多市麵上的教輔材料，很多都是徒有其錶，封麵設計得花裏鬍哨，但內容卻極其敷衍，很多題目都是從網上隨便扒拉下來的，答案解析也是一筆帶過，感覺就是在糊弄事兒。但這本《典中點》給我的感覺完全不一樣。它的創新題部分，真的做到瞭“創新”。我不是指那種故意把簡單問題復雜化的“怪題”，而是那種真正能考察學生對知識點掌握深度和靈活應用能力的題目。特彆是那些結閤實際情境的數學建模題，我記得有道題涉及到市場供需平衡的計算，需要用到一元二次方程的應用，如果隻是死記硬背公式，根本無從下手。這本書的解析部分，把現實問題如何轉化為數學語言的過程講得非常清晰，一步步引導你建立模型，這比單純的解題技巧重要一萬倍。它教會我的不是“怎麼做這道題”，而是“遇到同類型問題應該怎麼思考”。對於我這種比較注重底層邏輯和思維訓練的傢長來說，這種教育理念的書，比那種隻盯著短期分數提升的材料更有價值。它培養的是孩子未來解決未知問題的能力，而這，纔是教育的真正核心。

评分☆☆☆☆☆

天哪，剛翻開這本厚厚的輔導書，我就被它那種“就是要讓你搞懂”的架勢給鎮住瞭！我記得我初三那會兒，最頭疼的就是數學裏那些彎彎繞繞的應用題，感覺老師講的公式和題目之間總有一道無形的牆。市麵上那些所謂的“寶典”看瞭半天，要麼是把例題翻來覆去抄，要麼就是題目難度跟不上，等你真到瞭考場上，那種陌生感會讓你瞬間大腦宕機。我尤其喜歡它在講解一些核心概念時那種“抽絲剝繭”的勁頭，不是簡單地給齣結論，而是會追溯到這個知識點最原始的那個數學思想。比如講到二次函數圖像的平移，它沒有停留在公式替換上，而是非常細緻地解析瞭坐標係中點變換的本質邏輯，這種深入骨髓的理解，對於構建紮實的數學思維框架簡直是太關鍵瞭。而且，它的排版設計也挺人性化，不是那種密密麻麻的文字堆砌，留白恰到好處，讓人在啃那些硬骨頭知識點時，不至於産生視覺疲勞。對於那些追求卓越、不滿足於“會做”隻想“精通”的學生來說，這本書絕對是值得信賴的夥伴。我感覺我已經開始對那些復雜的幾何證明題産生瞭一絲絲的敬畏和興趣，而不是一看到就想繞道走瞭。

评分☆☆☆☆☆

我妹妹初中數學基礎相對薄弱一些，每次做綜閤測試總是在最後幾道大題上失分嚴重，因為她的大腦處理信息的速度和整閤不同知識點的能力還不夠成熟。我們嘗試過給她報各種輔導班，效果都差強人意，直到我發現瞭這本教材的配套資源。它最讓我驚喜的是它對“模塊化整閤”的把握。數學學習的特點就是知識點環環相扣，很多難點不是單個知識點難，而是需要你同時調用代數、幾何、函數等多個領域的知識。這本書的每一章後麵都有專門的“跨章節綜閤演練”部分，而且它會明確標注齣涉及到的知識點組閤，比如“二次函數 + 相似三角形 + 概率初步”。這種結構設計，非常有助於學生係統性地梳理知識網絡，強迫他們把孤立的知識點聯係起來。我妹妹用瞭一段時間後，她自己都說，感覺做題不再是“走一步看一步”，而是能看到整個題目的“全貌”瞭。這種從局部到整體的認知飛躍，是任何單純的題海戰術都無法比擬的。

评分☆☆☆☆☆

我最看重教輔的一點是它的“誠意”，也就是它在細節上願意投入多少精力。這本書在細節處理上的用心程度，讓我感到非常震撼。比如，對於那些經常齣錯的陷阱點，它不是簡單地用紅字標齣來，而是會設置一個專門的“易錯辨析”小欄目，詳細分析産生錯誤的原因是概念理解偏差，還是計算粗心，並給齣正確的思維定勢。我記得有一道關於圓與方程的題目，我差點就掉進瞭一個關於象限的陷阱，而這本書提前幫我把這個“坑”給指齣來瞭。此外，它的印刷質量也相當不錯，紙張厚實，墨水濃淡適中，長時間閱讀眼睛不酸澀。這種對用戶體驗的重視，雖然是“外在”的東西，卻間接反映瞭編著者對待知識和讀者的“內在”尊重。說真的，對於九年級這種關鍵階段，選擇一本靠譜、有深度、又不走偏鋒的輔導書，比什麼都重要，它能穩定軍心，讓人在衝刺階段保持清晰的頭腦和堅定的信心。

评分☆☆☆☆☆

作為一名資深教育觀察者，我對市麵上各種教輔的“同步性”一直持保留態度。很多書號稱“同步人教版”，但裏麵的例題設置和章節順序跟實際教學進度嚴重脫節，要麼超前太多導緻孩子跟不上，要麼滯後太多成瞭“磨洋工”。我特意對比瞭一下我同事傢孩子用的教材目錄，這本《典中點》的編排順序、知識點的側重程度，簡直是和我們學校的進度完美契閤。它簡直就像是老師的“第二本教案”，裏麵很多解析的語言和思路，都帶著一股子教研味兒。比如在講解某些需要靈活變通的定理應用時，它會非常細緻地分析“為什麼不用A方法而要用B方法”，這種對解題思路的“取捨”分析，是課本裏通常不會涉及的。這對於那些想在課堂上緊跟老師節奏、同時又希望提前預習或深入鞏固的學生來說，簡直是神器。我們老師都說，有這樣一本高度契閤的輔導書，學習效率能提升一大截。