贈公式手冊】跨考高等數學 同濟七版教材同步輔導習題詳解上冊下冊閤訂本 大一高數輔導書同濟大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 铂悦居图书专营店

出版社： 沈阳出版社

ISBN：9787544163422

商品编码：25967526430

丛书名： 高等数学习题详解

出版时间：2015-01-01

店長力薦 ￥18.80 店長力薦 ￥29.80 店長力薦 ￥24.80 店長力薦 ￥49.60 店長力薦 ￥49.60 店長力薦 ￥59.60 店長力薦 ￥65.60 店長力薦 ￥28.80

書名：高等數學習題超精解 同濟·七版（上下冊閤訂本）

定價：32.80

齣版社：北京理工大學齣版社

版次：第1版第2次印刷

齣版時間：2017年08月

開本：16開

作者：張天德

裝幀：平裝

頁數：421

字數：547000

ISBN編碼：9787568209076

目錄

章函數與極限

節映射與函數

第二節數列的極限

第三節函數的極限

第四節無窮小與無窮大

第五節極限運算法則

第六節極限存在準則兩個重要極限

第七節無窮小的比較

第八節函數的連續性與間斷點

第九節連續函數的運算與初等函數的連續性

第十節閉區間上連續函數的性質

第二章導數與微分

節導數概念

第二節函數的求導法則

第三節高階導數

第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率

第五節函數的微分

第三章微分中值定理與導數的應用

節微分中值定理

第二節洛必達法則

第三節泰勒公式

第四節函數的單調性與麯綫的凹凸性

第五節函數的極值與大值、小值

第六節函數圖形的描繪

第七節麯率

第八節方程的近似解

第四章不定積分

節不定積分的概念與性質

第二節換元積分法

第三節分部積分法

第四節有理函數的積分

第五節積分錶的使用

第五章定積分

節定積分的概念與性質

第二節微積分基本公式

第三節定積分的換元法和分部積分法

第四節反常積分

*第五節反常積分的審斂法 Γ函數

第六章定積分的應用

節定積分的元素法

第二節定積分在幾何學上的應用

第三節定積分在物理學上的應用

第七章微分方程

節微分方程的基本概念

第二節可分離變量的微分方程

第三節 齊次方程

第四節一階綫性微分方程

第五節可降階的高階微分方程

第六節高階綫性微分方程

第七節常係數齊次綫性微分方程

第八節常係數非齊次綫性微分方程

*第九節歐拉方程

*第十節常係數綫性微分方程組 解法舉例

第八章空間解析幾何與嚮量代數

節嚮量及其綫性運算

第二節數量積嚮量積 *混閤積

第三節平麵及其方程

第四節空間直綫及其方程

第五節麯麵及其方程

第六節空間麯綫及其方程

第九章多元函數微分法及其應用

節多元函數的基本概念

第二節偏導數

第三節全微分

第四節多元復閤函數的求導法則

第五節隱函數的求導公式

第六節多元函數微分學的幾何應用

第七節方嚮導數與梯度

第八節多元函數的極值及其求法

*第九節二元函數的泰勒公式

*第十節小二乘法

第十章重積分

節二重積分的概念與性質

第二節二重積分的計算法

第三節三重積分

第四節重積分的應用

*第五節含參變量的積分

第十一章麯綫積分與麯麵積分

節對弧長的麯綫積分

第二節對坐標的麯綫積分

第三節格林公式及其應用

第四節對麵積的麯麵積分

第五節對坐標的麯麵積分

第六節高斯公式* 通量與散度

第七節斯托剋斯公式* 環流量與鏇度

第十二章無窮級數

節常數項級數的概念和性質

第二節常數項級數的審斂法

第三節冪級數

第四節函數展開成冪級數

第五節函數的冪級數展開式的應用

*第六節函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質

第七節傅裏葉級數

第八節一般周期函數的傅裏葉級數

高等數學習題超精解（同濟七版）》由閱捲組組長張天德老師主編，是針對由同濟大學數學係主編的教材《高等數學（第七版）》的課後習題的一本習題詳解書。

在解題過程中，本書對部分有代錶性的、重點的題目設置瞭“思路探索”，以引導讀者盡快找到解決問題的思路和方法；另有設置“方法點擊”來幫助讀者歸納解決問題的關鍵、技巧與規律。針對部分習題，本書還給齣瞭一題多解，以培養讀者的分析能力和發散思維的能力。 宋體'>多種用處：同步教材，課後習題詳解 備考復習題庫，掌握方法技巧

張天德

全國碩士研究生入學考試數學閱捲組組長，全國大學生數學競賽負責人，國傢精品課程高等數學課程負責人，山東大學數學學院教授，碩士生導師，國傢精品課程負責人。齣版著作和考研圖書80餘部，發錶學術論文90餘篇。其主編的《高等數學輔導（同濟六版）》年銷量10萬冊以上，為眾多學生所推崇。

本書特色：

1.同步教材：課後習題講解，教材 習題，一網打盡

2.解析詳盡：知識圖解 方法點擊 思路探索 一題多解

3.多種用處：同步教材，課後習題詳解 備考復習題庫，掌握方法技巧

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贈品1：關注微信公眾號，迴復關鍵字，享更多增值配套視頻。

贈品2：QQ備考交流群：419863439。

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*搭檔：

教材輔導 習題全解：《高等數學輔導（同濟七版）》 《高等數學習題超精解（同濟七版）》 

好的，這是一份針對您提供的書名信息的圖書簡介，力求詳實、自然，不涉及該書的具體內容： --- 精選書目導讀：探尋高等數學的深層邏輯與應用 導言：數學素養的基石 在現代科學與工程的廣闊圖景中，高等數學無疑扮演著核心角色。它不僅是連接基礎算術與復雜分析的橋梁，更是培養邏輯思維、抽象概括能力和問題解決技巧的強大工具。對於初涉高等數學領域的學習者而言，如何高效地掌握這門學科的精髓，理解其背後的嚴謹體係，往往是決定未來學術或職業發展方嚮的關鍵一步。本導讀旨在推介一係列專注於高等數學學習方法、概念解析及思維訓練的精選文獻，幫助讀者建立紮實的數學基礎，並為後續的深入學習做好充分準備。 第一部分：基礎概念的夯實與構建 高等數學的學習是一個循序漸進的過程，其起點在於對基本概念的精確理解和牢固掌握。本部分推薦的閱讀材料，著重於構建清晰、無歧義的知識框架。 一、極限與連續性：微積分的靈魂 微積分的核心在於“變化率”的精確描述，而“極限”正是實現這種精確性的關鍵概念。優秀的輔導材料會深入淺齣地剖析 $epsilon-delta$ 語言的嚴格性，解釋為什麼需要極限來處理無限逼近的過程。 重點關注領域： 對無窮小、無窮大概念的量化理解；數列極限與函數極限的內在聯係；連續性的拓撲意義及其在函數性質分析中的作用。這些材料往往會輔以大量圖示，將抽象的極限過程可視化，幫助讀者建立直觀感受。 二、導數與微分：瞬時效應的量化 導數是刻畫函數在某一點變化趨勢的強大工具。理解導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度或加速度）至關重要。 鏈式法則的精妙： 鏈式法則（復閤函數的求導法則）是後續高等數學乃至多元微積分中應用最廣泛的工具之一。推薦讀物會詳盡闡述其推導邏輯，並展示其在復雜函數結構中的應用模式。 微分在近似計算中的應用： 學習如何利用一階微分進行綫性近似，這是將理論工具應用於實際工程問題的入門步驟。 三、積分學：纍積與求和的藝術 積分是與微分相對應的運算，它解決瞭纍積效應的計算問題，從計算麵積、體積到求解物理量。 黎曼積分的定義： 深入理解黎曼和的概念，認識到積分是如何通過“分割、求和、取極限”的過程將離散求和轉化為連續纍積的。 微積分基本定理的連接作用： 該定理是連接微分與積分的橋梁，其重要性不言而喻。精妙的解析會強調它是如何將求導和求麵積這兩個看似不同的概念統一起來的。 第二部分：從一維到多維的拓展 高等數學的難度提升往往體現在從一元函數嚮多元函數的過渡。多變量函數的分析引入瞭空間維度，對讀者的空間想象力和嚮量分析能力提齣瞭更高的要求。 一、偏導數與方嚮導數：多維世界的洞察 在多元函數中，我們需要探究函數在不同方嚮上的變化率。 偏導數的定義與限製： 偏導數僅衡量瞭沿坐標軸方嚮的變化，這使得它不足以描述函數在任意方嚮上的變化情況。 方嚮導數與梯度嚮量： 梯度嚮量的引入是多維分析中的一個飛躍。它不僅指齣瞭函數值增加最快的方嚮，其大小也代錶瞭該方嚮上的變化率。對梯度概念的透徹理解，是深入學習場論和優化方法的前提。 二、多元函數的極值問題 尋找多元函數的最大值和最小值，是優化理論的開端。 無條件極值： 通過尋找偏導數為零的點（駐點）來定位候選極值點，並結閤二階偏導數判彆法（Hessian 矩陣）進行分類。 有條件極值與拉格朗日乘數法： 這是一個非常實用的工具，用於在特定約束條件下尋找函數的極值。該方法將約束優化問題轉化為無約束問題，是工程優化設計中的核心技術之一。 第三部分：理論的深化與工具的掌握 除瞭核心的微積分概念，高等數學還包含瞭一係列重要的分析工具，這些工具為解決更深層次的數學問題奠定瞭基礎。 一、級數理論：無窮項的精確求和 級數理論是對數列極限的進一步延伸，旨在判斷無窮多個項的和是否收斂到一個確定的值。 收斂性判據的靈活運用： 比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等工具的適用場景和局限性需要清晰區分。掌握何時使用哪種判據，是解題效率的關鍵。 冪級數與泰勒展開式： 泰勒級數可以將復雜的函數錶示為易於處理的多項式形式，這在物理建模和數值分析中具有無可替代的地位。理解餘項的估計，是確保展開式準確性的基礎。 二、嚮量代數與空間幾何 嚮量是描述力和位移等物理量的基本數學語言。 點積與叉積的應用： 點積（內積）用於計算投影和功，揭示瞭嚮量間的角度關係；叉積（外積）用於確定垂直嚮量和計算力矩，是理解空間定嚮的關鍵。 結語：持續的實踐與反思 高等數學的學習並非一蹴而就，它需要大量的思考、練習和自我糾錯。成功的學習者不僅能熟練運用公式，更重要的是能理解公式背後的數學原理和幾何意義。我們推薦的學習路徑應強調概念的深度理解而非死記硬背，通過係統性的練習來固化思維模式，從而真正掌握這門“科學的皇後”的精髓。這些精選的輔助讀物，旨在提供清晰的路徑指引，陪伴學習者從容應對高數的挑戰。 ---

评分☆☆☆☆☆

從厚度來看，這本上下冊閤訂本的分量確實不輕，但內容密度卻非常閤理，沒有明顯的灌水現象。它最大的價值在於其係統的性和完整性。它不僅僅是對同濟七版教材的簡單注釋或習題重排，更像是一次深度的二次開發和優化。我注意到它在每章的開頭都設有“本章知識結構圖”，用可視化的方式勾勒齣本章的知識點之間的層級關係和邏輯聯係，這對於我這種習慣於先建立全局觀再深入細節的學習者來說，簡直是救命稻草。通過這個結構圖，我可以清晰地看到本章的重點在哪裏，難點在哪裏，從而更有效地分配我的復習時間。閤訂本的好處就在於前後知識的銜接非常自然，比如從微分學到積分學的過渡部分，處理得非常平滑，體現瞭作者對整個高等數學學科體係的深刻理解，而非章節的孤立講解。可以說，它提供瞭一個從“零散知識點”到“完整知識體係”的完美過渡橋梁。

评分☆☆☆☆☆

這本教材的排版真是令人印象深刻，字體清晰，紙張質量也相當不錯。翻開第一頁，就能感受到編者在細節上的用心，不僅是知識點的呈現，連公式的推導過程都顯得井井有條，尤其是一些關鍵定理的證明，步驟詳略得當，對於初學者來說非常友好。我記得我在看第一章的時候，對極限那一塊有些吃力，但這本書的輔導部分，通過不同的角度去闡釋同一個概念，配上恰到好處的例題解析，讓我茅塞頓開。那些例題的選擇也非常具有代錶性，涵蓋瞭從基礎鞏固到拔高思維的各個層麵，不像有些輔導書隻堆砌大量偏題怪題，讓人抓不到重點。特彆是它對“為什麼”的解釋，而不僅僅是“怎麼做”，這對於建立紮實的數學思維至關重要。我已經把筆記寫滿瞭書的空白處，這感覺就像是有一位耐心的老師在我身邊，隨時指導我的學習進度，而不是冷冰冰的知識堆砌。可以說，這本書在構建一個清晰、連貫的數學知識體係方麵做得非常齣色，是那種可以讓你安心啃下來的經典讀物。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對高等數學一直抱有一種畏懼心理，總覺得那是一片布滿荊棘的“無人區”，但嘗試瞭市麵上好幾本參考書後，唯獨這本讓我找到瞭方嚮。它的章節結構設計非常貼閤教學的實際節奏，緊密圍繞著同濟版教材的脈絡展開，這一點對於跨考或者需要跟上學校進度的學生來說，簡直是福音。最讓我欣賞的是它的習題詳解部分，它不是簡單地給齣答案，而是深入剖析瞭解決問題的不同策略和陷阱點。比如在涉及到多變量函數求極值時，它會詳細對比 Lagrange 乘數法和替換消元法的適用場景和優劣，這比我課堂上聽到的要細緻得多。而且，書中的插圖和圖示運用得非常巧妙，尤其是在描述空間幾何部分時，那些三維圖形的展示，極大地減輕瞭空間想象的難度。閱讀過程中，我感覺作者非常理解一個非數學專業背景學生在學習初期的睏惑點，處處體現齣一種循循善誘的態度，讓人在攻剋難題時信心倍增，而不是挫敗感滿滿。

评分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重實戰演練的人，所以對於任何輔導資料，我都會優先考察其配套習題的質量和解析的深度。這套閤訂本在習題的梯度設置上做得極具智慧。基礎題部分，旨在鞏固基本運算和公式記憶，做到“熟能生巧”；而中等難度題則開始引入一些綜閤性的應用，考驗對知識點的融會貫通；最讓我驚喜的是後麵那些“思考題”或“提高題”，它們往往需要你跳齣教材的固有框架，進行創造性的思考。我尤其喜歡它在解析中穿插的“錯誤歸納”，它會列舉齣考生最容易犯的幾種典型錯誤，並給齣詳細的糾正步驟，這種“預判式”的輔導比事後彌補要有效率得多。我發現，隻要我認真地把這本上的所有例題和習題都吃透瞭，再去做任何模擬測試，都會有一種“似曾相識”的感覺，這無疑是對學習效果最好的證明。它真正做到瞭將“學”與“練”完美結閤，缺一不可。

评分☆☆☆☆☆

這本輔導書的語言風格給我留下非常深刻的印象，它不像某些學術著作那樣刻闆僵硬，反倒有一種恰到好處的親切感，讀起來毫不費勁。它在講解理論知識時，總能用一些貼近生活的比喻或者曆史背景來串聯起抽象的數學概念，使得原本枯燥的微積分演變過程變得生動有趣起來。例如，在講解牛頓-萊布尼茨公式的引入時，它沒有直接跳到積分定義，而是先迴顧瞭人類曆史上對麵積和麯綫下求解的探索曆程，這種宏大的敘事視角瞬間提升瞭學習的興趣。此外，對於一些容易混淆的概念，例如定積分和不定積分的區彆，或者麯率和麯率半徑的幾何意義，它都會用專門的小框格進行對比總結，這種清晰的邏輯對比，極大地避免瞭後續學習中的混淆。我強烈推薦給那些希望不僅僅是應付考試，而是真正想領略高等數學之美的讀者，它在“教你思考”上做得非常到位。