正版 綫性代數 本書可作為高等院校理工 經管 醫藥 農林等專業的大學生和教師 也可作為自學考試 報考 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030467348

商品编码：29218587918

丛书名： 线性代数

开本：32开

出版时间：2016-03-01

綫性代數
	定價	34.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	0101
	齣版時間	2016年01月
	開本	16
	作者	高誌強，龐彥軍
	裝幀	平裝
	頁數	292
	字數	367
	ISBN編碼	9787030467348

目錄
章 綫性方程組 節 綫性方程組的一般概念 第二節 高斯消元法 第三節 綫性方程組解的情況及其判定 第四節 數域 習題一 A 習題一 B 上機實驗習題第二章 行列式 節 2階與3階行列式 第二節 n階行列式的定義 第三節 行列式的性質 第四節 行列式按一行（列）展開 第五節 剋拉默法則 第六節 行列式按k行展開 習題二 A 習題二 B 上機實驗習題第三章 矩陣 節 矩陣舉例 第二節 矩陣的運算 第三節 逆矩陣 第四節 分塊矩陣 第五節 矩陣的初等變換與初等矩陣 第六節 矩陣的秩 習題三 A 習題三 B 上機實驗習題第四章 嚮量組的綫性相關性 節 嚮量組及其綫性組閤 第二節 嚮量組的綫性相關性 第三節 嚮量組的秩及其極大無關組 第四節 嚮量空間 第五節 綫性方程組解的結構 第六節 歐氏空間 習題四 A 習題四 B 上機實驗習題第五章 相似矩陣 節 特徵值與特徵嚮量 第二節 相似矩陣與矩陣可對角化的條件 第三節 實對稱矩陣的對角化 習題五 A 習題五 B 上機實驗習題第六章 二次型 節 二次型及其矩陣錶示 第二節 二次型的標準形 第三節 化二次型為標準形的配方法和初等變換法 第四節 正定二次型 習題六 A 習題六 B 上機實驗習題第七章 綫性空間與綫性變換簡介 節 綫性空間的基本概念 第二節 綫性空間的基與坐標 第三節 綫性變換 習題七 A 習題七 B 參考文獻附錄Ⅰ 基於軟件MATLAB的綫性代數實驗 節 MATLAB的安裝與界麵 第二節 MATLAB基本用法 第三節 MATLAB的矩陣運算附錄Ⅱ 2006～2015年碩士研究生入學考試《高等數學》試題綫性代數部分（數一）附錄Ⅲ 部分習題參考答案

內容介紹
本書采用學生易於接受的方式科學、係統地介紹瞭綫性代數的基本內容。強調適用性和通用性，兼顧先進性。本書起點低，坡度適中，簡潔明白，適於自習。全書涵蓋瞭考研的數學考試大綱有關綫性代數的所有內容。習題按小節配置，量大題型多，書後附有答案。本書不在理論的細緻末節上過分追求，而隻注重綫性代數的思想、理論原理、使用條件、使用方法和結論分析方法的論述，非常有利於培養學生的綜閤素質和能力。每章後習題分兩類A型和B型，並提供參考答案本書。本書可作為高等院校理工、經管、醫藥、農林等專業的大學生和教師，也可作為自學考試、報考碩士研究生的參考用書。

《數學的深邃之美：探尋綫性代數的奧秘》 引言 數學，作為描述世界運行規律的通用語言，其分支繁多，各有韆鞦。在眾多數學分支中，綫性代數以其獨特的簡潔性、普適性和強大的應用能力，占據著舉足輕重的地位。它不僅是現代科學技術發展的重要基石，更是理解諸多復雜現象的鑰匙。本書並非僅僅是一本教材，而是一次深入探尋綫性代數深邃之美的旅程，旨在帶領讀者領略其邏輯之嚴謹，結構之精妙，以及應用之廣泛。 第一章：代數的基石——嚮量與空間 本章我們將從最基本的概念——嚮量開始，逐步構建起綫性代數的世界觀。 嚮量的定義與運算： 我們將詳細介紹嚮量的幾何意義和代數意義，探討嚮量的加法、減法以及標量乘法等基本運算。這些運算不僅是代數的初步，更是理解更高層概念的基石。我們將通過豐富的幾何直觀和代數推導，幫助讀者深刻理解嚮量的含義。 綫性組閤與綫性無關： 綫性組閤是構建復雜嚮量的基石。本章將深入講解如何用一組嚮量來“組閤”齣另一個嚮量，並在此基礎上引入綫性無關的概念。綫性無關的嚮量組具有獨立的“信息”，這對於理解嚮量空間的維度至關重要。我們將通過實例說明，如何判斷一組嚮量是否綫性無關，以及其在求解方程組等問題中的作用。 嚮量空間與子空間： 嚮量空間是綫性代數的核心概念之一。我們將定義嚮量空間，並介紹其重要的性質，如封閉性、存在零嚮量以及嚮量加法和標量乘法的滿足的分配律、結閤律等。在此基礎上，我們將進一步探討子空間的概念，即嚮量空間中的“局部”結構。通過對子空間的理解，我們可以更好地分析嚮量空間的性質。 基與維數： 基是構成嚮量空間的基本“磚塊”，而維數則描述瞭空間的“大小”或“自由度”。本章將詳細闡述基的概念，以及如何為給定的嚮量空間找到一組基。維數作為嚮量空間的一個基本不變量，對於理解嚮量空間的結構具有至關重要的作用。我們將通過具體的例子，例如 $mathbb{R}^n$ 空間的基，來加深理解。 第二章：方程的解法——綫性方程組 綫性方程組是綫性代數中最直接的應用之一。本章將係統地講解求解綫性方程組的各種方法。 綫性方程組的錶示： 我們將學習如何將一個綫性方程組轉化為矩陣方程 $Ax = b$ 的形式，從而將代數問題轉化為矩陣運算問題。矩陣的引入，極大地簡化瞭方程組的錶示和分析。 消元法與行階梯形： 高斯消元法是求解綫性方程組的經典方法。本章將詳細介紹行變換（行交換、行倍乘、行相加），並講解如何通過行變換將增廣矩陣化為行階梯形或簡化行階梯形。這不僅提供瞭求解方程組的係統方法，也為理解矩陣的秩等概念奠定瞭基礎。 解的存在性與唯一性： 通過行階梯形矩陣，我們可以清晰地判斷綫性方程組的解集情況：有唯一解、無窮多解還是無解。本章將深入分析係數矩陣的秩與增廣矩陣的秩之間的關係，以及它們如何決定解的存在性與唯一性。 齊次綫性方程組的解空間： 齊次綫性方程組 $Ax = 0$ 的解構成一個嚮量子空間，稱為零空間。本章將介紹如何找到齊次綫性方程組的基礎解係，並理解零空間的維數與矩陣的零度之間的關係。 第三章：矩陣的魅力——變換與性質 矩陣是綫性代數的核心對象，它不僅可以錶示綫性方程組，更可以看作是綫性變換的載體。 矩陣的定義與運算： 我們將詳細介紹矩陣的定義、類型（方陣、零矩陣、單位矩陣等）以及各種運算，包括矩陣的加法、減法、標量乘法和矩陣乘法。特彆地，我們將深入探討矩陣乘法的非交換性，並理解其幾何意義。 矩陣的逆與可逆性： 可逆矩陣是綫性代數中的重要概念。本章將定義矩陣的逆，並講解如何判斷一個矩陣是否可逆。可逆矩陣與非奇異矩陣、滿秩矩陣之間的等價關係也將被詳細闡述。我們將介紹求逆矩陣的方法，例如伴隨矩陣法和初等變換法。 矩陣的秩： 矩陣的秩是描述矩陣“信息量”的重要指標，它等於矩陣的列空間的維數，也等於行空間的維數。本章將介紹計算矩陣秩的方法，並分析秩在求解綫性方程組、判斷矩陣可逆性等問題中的作用。 行列式： 行列式是與方陣相關的一個標量值，它蘊含瞭矩陣的許多重要信息，例如矩陣是否可逆。本章將介紹行列式的定義、性質以及計算方法，並重點講解行列式與矩陣的特徵值、特徵嚮量之間的關係。 第四章：映射的語言——綫性變換 綫性變換是連接兩個嚮量空間的橋梁，它在幾何和應用領域有著廣泛的體現。 綫性變換的定義與性質： 我們將給齣綫性變換的嚴格定義，並考察一些常見的綫性變換，例如鏇轉、伸縮、投影等。理解綫性變換的性質，如保持嚮量加法和標量乘法，是掌握其精髓的關鍵。 矩陣與綫性變換的對應關係： 本章的核心內容之一是建立矩陣與綫性變換之間的深刻聯係。我們將證明，每一個綫性變換都可以由一個唯一的矩陣來錶示，並且矩陣的乘法對應於綫性變換的復閤。這種對應關係使得我們可以通過矩陣的語言來研究綫性變換。 核與像： 綫性變換的核（零空間）和像（值域）是理解變換性質的重要工具。本章將定義核和像，並分析它們與綫性變換的性質，例如單射性、滿射性之間的關係。核與像的維數與原空間和目標空間的維數之間的關係（秩-零度定理）也將得到詳細闡述。 第五章：內在的規律——特徵值與特徵嚮量 特徵值和特徵嚮量是揭示矩陣內在結構和變換性質的關鍵。 特徵值與特徵嚮量的定義： 本章將引入特徵值和特徵嚮量的概念，即在嚮量空間中，某些嚮量經過綫性變換後，其方嚮不變，隻發生伸縮。我們將學習如何求解矩陣的特徵值和特徵嚮量。 特徵多項式： 求解特徵值和特徵嚮量的關鍵在於求解特徵方程 $Ax = lambda x$。本章將介紹特徵多項式，以及如何通過求解特徵多項式的根來獲得特徵值。 特徵嚮量的性質與應用： 特徵嚮量張成的子空間具有特殊的性質，它們是綫性變換作用下的“不變子空間”。本章將深入探討特徵嚮量的性質，例如綫性無關性，並初步介紹其在對角化、動力係統分析等領域的應用。 第六章：結構的統一——對角化與相似矩陣 對角化是化繁為簡的有力工具，它能極大地簡化矩陣的計算。 相似矩陣： 本章將引入相似矩陣的概念，即兩個矩陣通過一個可逆矩陣的乘法聯係起來。相似矩陣具有相同的特徵值，並且在某種意義下代錶瞭相同的綫性變換。 矩陣的對角化： 如果一個矩陣可以被相似地轉化為一個對角矩陣，那麼我們就稱該矩陣是可對角化的。對角矩陣的冪運算非常容易，因此對角化是解決許多問題的關鍵步驟。本章將詳細講解矩陣可對角化的條件，即是否存在一組基，使得該矩陣在該基下的錶示為對角矩陣。 對角化在應用中的價值： 本章將通過實例說明對角化在計算矩陣的冪、求解綫性微分方程組等問題中的重要作用。 第七章：空間的擴張——內積空間與正交性 在標準歐幾裏得空間的基礎上，我們引入內積的概念，從而可以討論角度、距離和正交性。 內積的定義與性質： 本章將定義嚮量的內積，並介紹其滿足的性質，例如對稱性、綫性性、正定性等。內積的存在使得我們可以在嚮量空間中定義長度和角度。 長度、距離與角度： 基於內積，我們將給齣嚮量長度（範數）、兩點間的距離以及兩嚮量夾角的定義。這些概念是幾何理解的基礎。 正交性與正交基： 當兩個嚮量的內積為零時，我們稱它們是正交的。本章將深入探討正交嚮量組和正交基的概念。正交基在許多計算中具有極大的便利性，例如最小二乘法。 格拉姆-施密特正交化： 本章將介紹格拉姆-施密特正交化方法，它是一種將任意嚮量組轉化為一組正交嚮量組的係統算法。 投影： 在內積空間中，我們可以將一個嚮量投影到另一個嚮量或子空間上。本章將講解投影的定義和計算方法，以及其在最小二乘法中的應用。 第八章：綫性代數在現實世界的投影 本章將帶領讀者走齣書本，將綫性代數的理論知識與現實世界的應用聯係起來。 數據科學與機器學習： 矩陣運算、特徵值分析、降維技術（如主成分分析 PCA）等綫性代數工具在現代數據科學和機器學習領域扮演著核心角色。我們將初步探討它們的應用，例如圖像處理、推薦係統等。 計算機圖形學： 鏇轉、縮放、平移等三維空間的變換都可以用矩陣來錶示。綫性代數是實現計算機圖形學中各種視覺效果的基礎。 物理學與工程學： 從量子力學的薛定諤方程到電路分析，再到結構力學，綫性代數的身影無處不在，它為描述和解決復雜的物理和工程問題提供瞭強大的數學框架。 經濟學與金融學： 綫性模型在經濟預測、投資組閤優化等方麵有著廣泛的應用，矩陣分析能夠幫助我們理解復雜經濟係統中的相互作用。 結語 綫性代數是一門充滿智慧與力量的學科。通過本書的學習，我們不僅掌握瞭代數的工具，更重要的是，我們領略瞭數學邏輯的嚴謹和思維的深刻。希望本書能夠激發讀者對數學的興趣，並在未來的學習和研究中，能夠自如地運用綫性代數的思想和方法，去探索更廣闊的知識領域，解決更復雜的問題，最終發現數學本身的無限魅力。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，在選擇學習綫性代數的教材時，我經曆瞭一番“選擇睏難癥”。最終，我被這本書的“全麵性”所吸引。它不僅覆蓋瞭所有標準的綫性代數內容，而且在深度和廣度上都做得相當齣色。從基礎的嚮量、矩陣運算，到高級的內積空間、綫性變換的核與像、矩陣的對角化，再到更深入的 Jordan 標準型和二次型，這本書幾乎涵蓋瞭所有在高等教育中會涉及到的綫性代數知識點。而且，每個章節的結尾都附有“本章小結”，能夠幫助我快速迴顧和梳理本章的核心內容。更讓我驚喜的是，本書還提供瞭一些“選讀”內容，例如關於綫性代數在組閤數學、數值分析等領域的應用，這對於有進一步學習需求的學生來說，非常有幫助，可以根據自己的興趣選擇性地深入閱讀。這本書就像一個詳盡的“綫性代數百科全書”，既能滿足基礎教學的需求，又能為深入研究提供支持。我個人認為，無論你是希望通過自學考試快速掌握核心知識，還是希望在專業學習中深入鑽研，這本書都能提供足夠的支持和指導，其內容密度和廣度都足以支撐起一個紮實的知識體係。

评分☆☆☆☆☆

我之所以推薦這本《正版 綫性代數》，很大程度上是因為它在數學的嚴謹性與教學的易懂性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它不像某些過於偏重應用的教材，可能犧牲瞭理論的深度；也不像某些過於偏重理論的教材，會讓初學者覺得晦澀難懂。這本書的優點在於，它既保證瞭每一個概念的定義和定理的錶述都精確無誤，同時也用大量詳盡的例子和解釋，幫助讀者去理解這些抽象的概念。我記得學習行列式的時候，書上不僅給齣瞭代數定義，還詳細講解瞭行列式的幾何意義——它錶示瞭一個綫性變換對體積的縮放因子。這種多角度的闡釋，讓我一下子就抓住瞭行列式的本質。而且，書中對一些重要定理的陳述，比如“秩-零度定理”，都給齣瞭清晰的直觀解釋，說明瞭它在實際問題中的意義。這本書也並非一味地“喂飯”，它在講解過程中，也留有一定的思考空間，鼓勵讀者自己去探索和發現。例如，在介紹矩陣乘法時，它會引導讀者思考不同順序的矩陣乘法是否結果相同，以及為什麼。這種“啓發式”的教學，讓我感覺自己是在主動學習，而不是被動接受。總而言之，這本書對於想要深入理解綫性代數，並且掌握其數學本質的讀者，是非常有價值的。

评分☆☆☆☆☆

這本《正版 綫性代數》確實是一本非常紮實的教材，我當初選擇它是因為它的名聲在學術界一直很響亮。拿到手後，第一感覺就是內容編排得非常清晰，邏輯性極強。從最基礎的嚮量空間概念講起，循序漸進地過渡到綫性變換、矩陣、行列式、特徵值與特徵嚮量等核心內容。我尤其喜歡書中對每一個概念的引入方式，總能結閤一些直觀的幾何解釋或者實際應用場景，讓原本抽象的數學概念變得容易理解。比如，講解矩陣的秩時，書中會通過列嚮量組的綫性無關性來形象地說明，這對我這種初學者來說非常受用。而且，書中的例題選取得非常典型，涵蓋瞭各種題型，並且每道例題都提供瞭詳細的解答過程，這對於鞏固知識點、掌握解題技巧至關重要。我常常在學完一個章節後，反復琢磨書中的例題，並嘗試自己去解決一些變式題目，這個過程極大地提升瞭我對綫性代數知識的理解深度。此外，書後的習題設計也很巧妙，從易到難，既有基礎鞏固題，也有一些需要深入思考的應用題，能夠很好地檢驗學習效果。我個人覺得，如果想要係統地學習綫性代數，並且打下堅實的基礎，這本書絕對是首選。它不僅僅是提供知識點，更重要的是教會你如何思考，如何用數學的語言去分析和解決問題。

评分☆☆☆☆☆

老實說，剛開始接觸這本《正版 綫性代數》的時候，我並沒有抱太高的期望，以為和市麵上大多數教材差不多，都是些枯燥乏味的公式推導。然而，這本書給我帶來的驚喜遠超我的想象。它最讓我欣賞的地方在於，它並沒有僅僅停留在理論層麵，而是巧妙地將綫性代數與實際應用相結閤。書中不僅講解瞭理論概念，還穿插瞭大量來自計算機科學、經濟學、工程學等領域的實際案例，例如圖像處理中的矩陣變換、數據分析中的降維技術（PCA）、圖論中的鄰接矩陣等等。這些案例讓我在學習過程中，能夠深刻體會到綫性代數在現代科技中的重要性和廣泛應用。我印象最深的是關於奇異值分解（SVD）那一章，書中的解釋非常生動，並且通過一個推薦係統的例子，讓我明白瞭SVD是如何在實際的推薦算法中發揮作用的。這種“學以緻用”的學習體驗，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。我不再覺得綫性代數是一門孤立的學科，而是能夠看到它與其他學科韆絲萬縷的聯係，這讓我受益匪淺。對於那些希望將綫性代數知識應用於實際問題，或者對跨學科應用感興趣的讀者來說，這本書無疑是極佳的選擇。

评分☆☆☆☆☆

這本書的理論嚴謹性毋庸置疑，但讓我意外的是，它的敘述方式卻異常親切。不像一些純理論書籍那樣，上來就拋齣大量定義和定理，讓人望而生畏，這本書在引入新概念時，總是先給齣一些背景介紹，說明這個概念的提齣是為瞭解決什麼樣的問題，或者它能帶來什麼樣的新視角。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我更容易進入狀態，也更容易理解概念背後的邏輯。例如，講解嚮量空間時，它並沒有直接給齣抽象的定義，而是先從“一組數的集閤”開始，引導讀者思考“什麼樣的集閤纔能稱之為空間”，並給齣瞭綫性和加法封閉的直觀解釋。這種循序漸進的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻。此外，書中對一些關鍵定理的證明，也力求清晰易懂，不會跳過太多中間步驟，而是詳細地展示推導過程，並對關鍵的推理環節進行強調。即使是相對復雜的證明，閱讀起來也不會感到吃力。這種“步步為營”的講解風格，對於像我這樣基礎相對薄弱的讀者來說，簡直是福音。這本書讓我覺得，學習數學並不一定要咬文嚼字，理解其內在邏輯和思想更為重要，而這本書恰恰做到瞭這一點。