綫性代數解題方法與技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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盧剛主編#cln#劉書田 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 解題技巧
• 高等數學
• 大學教材
• 考研數學
• 數學輔導
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 數值計算

店铺： 书香斋图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301105788

商品编码：29475532531

出版时间：2006-10-01

內容介紹

基本信息

書名:綫性代數解題方法與技巧

定價：25元

作者:盧剛,馮翠蓮,孫惠玲

齣版社：北大

齣版日期：2016-03-01

ISBN：9787301105788

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

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目錄

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內容提要

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本書是高等院校經濟管理類本科生的"綫性代數"課的學習指導書。

文摘

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作者介紹

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暫時沒有目錄，請見諒！

好的，根據您的要求，我為您構思瞭一本名為《解析幾何學：從經典到現代的幾何直覺培養》的圖書簡介。該書將完全聚焦於解析幾何領域，不涉及綫性代數中的任何解題方法或技巧。 解析幾何學：從經典到現代的幾何直覺培養 —— 探索空間結構與麯綫方程的深層奧秘 導言：幾何思維的復興 自古以來，幾何一直是人類理解和描繪世界的基礎工具。從歐幾裏得的公理化體係到笛卡爾引入的坐標係，幾何學經曆瞭一次深刻的革命，實現瞭從純粹的圖形推演到代數錶達的飛躍。然而，在現代數學的體係中，解析幾何（Analytic Geometry）往往被視為基礎工具而被快速略過，其蘊含的豐富思想和直覺培養價值常被低估。 本書《解析幾何學：從經典到現代的幾何直覺培養》正是在此背景下應運而生。它並非對現有教材的簡單重復，而是緻力於深入挖掘解析幾何這門學科的內在美學與強大的幾何直覺構建能力。我們摒棄瞭將解析幾何工具化、淪為純粹公式推導的傾嚮，而是將其視為連接直觀想象與精確數學錶達的橋梁。全書旨在引導讀者，通過對坐標係、嚮量、麯綫和麯麵的係統探索，重塑對空間形態的感知能力，並為後續學習高等幾何、微分幾何乃至物理學的空間理論打下堅實、靈活的認知基礎。 第一部分：坐標係的精妙構造與基礎變換（重構幾何語言） 本部分聚焦於解析幾何的基石——坐標係統。我們將詳細剖析二維和三維空間中不同坐標係的選擇如何深刻影響問題的錶達效率和直觀性。 第一章：笛卡爾坐標係的基石與解析的誕生 絕對坐標與相對位置： 探討點的位置如何從抽象概念轉化為具體的數對或數組。重點分析瞭坐標平移和鏇轉對點坐標和方程形式的影響，強調幾何意義的保持性。 距離、中點與分割公式的幾何推導： 不僅僅停留在代數公式的羅列，而是深入探討如何利用勾股定理的變體和嚮量投影的思想來“看見”這些公式背後的幾何關係。 嚮量初探（幾何視角）： 在不引入綫性代數基度的前提下，以方嚮和大小的幾何實體引入嚮量，講解嚮量的加減法和數乘的幾何意義，為後續的直綫和平麵方程做鋪墊。 第二章：超越笛卡爾：極坐標與球坐標的幾何應用 極坐標的“優雅”： 闡述極坐標如何簡化具有鏇轉對稱性的圖形（如螺鏇綫、某些玫瑰綫）的方程描述。通過具體的案例分析，展示不同坐標係下描述同一幾何對象的差異性，培養“看圖說話”的能力。 三維空間的新視角： 引入柱坐標係和球坐標係，重點討論它們在描述具有軸對稱或球對稱的物理現象（如天體運動、電磁場分布）時的優勢，側重於坐標變換時角度和半徑的幾何含義。 第三章：剛體運動與坐標變換的幾何本質 仿射變換的幾何解釋： 詳細討論平麵和空間中的基本剛體變換：平移、鏇轉和反射。強調這些變換保持瞭距離和角度等幾何屬性的性質。 坐標係的定嚮與手性： 深入探討右手係與左手係的區分，這對理解三維空間中的定嚮（Orientation）至關重要，為後續學習麯麵的法嚮量概念奠定基礎。 第二部分：直綫、平麵與二次麯綫的幾何特徵分析（結構識彆） 本部分是解析幾何的核心，旨在教會讀者如何從方程中“提取”齣幾何對象的本質特徵。 第四章：直綫與平麵的解析錶達 直綫方程的多種麵貌： 從點斜式、兩點式到一般式，分析每種形式所揭示的幾何信息（如斜率、截距）。特彆關注使用法嚮量來定義直綫的幾何意義。 平麵方程的法嚮量哲學： 深入探討平麵方程 $ ext{Ax} + ext{By} + ext{Cz} = ext{D}$ 中 $( ext{A}, ext{B}, ext{C})$ 作為法嚮量的絕對重要性。通過法嚮量來理解平麵與坐標軸、其他平麵的夾角關係。 空間中直綫與平麵的相對關係： 幾何判斷直綫與平麵平行、相交的條件，並專注於分析它們在投影圖上的幾何錶現。 第五章：平麵二次麯綫的經典研究 橢圓、拋物綫與雙麯綫的焦點與離心率： 本章迴歸經典定義，強調焦點、準綫、離心率這些幾何參數如何唯一確定麯綫的形狀。我們將運用“和差”或“比值”的幾何定義進行嚴格推導。 二次麯綫的鏇轉與標準化： 詳細分析一般二次麯綫方程中判彆式（如 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$）的幾何意義，講解如何通過坐標鏇轉（不涉及特徵值分解）將含交叉項的方程化為標準形式，從而揭示麯綫的真實形態。 第六章：三維空間中的二次麯麵 二次麯麵的截麵分析法： 學習如何通過與坐標平麵或平行於坐標平麵的平麵相交（截麵法）來重構三維麯麵的空間想象。 典型麯麵的幾何識彆： 深入研究球體、橢球麵、單葉/雙葉雙麯麵、拋物麵（橢圓/雙麯/拋物）的方程特徵與典型截麵形狀。例如，理解單葉雙麯麵如何由直綫構成（直紋麵）的幾何構造。 第三部分：幾何軌跡與參數化錶達（動態與流形感知） 本部分探索如何用數學語言描述運動、路徑和麯綫的動態變化，培養對“變化中幾何形態”的敏感度。 第七章：軌跡方程的建立與分析 動點約束的幾何化： 針對幾何約束問題（如“到一點距離與到一條直綫距離之比為常數的點的軌跡”），訓練讀者如何直接將約束條件轉化為代數方程。 參數方程的威力： 引入參數 $t$ (時間或角度) 來描述麯綫的生成過程，重點分析參數方程如何清晰地錶達運動的方嚮和速率（純粹幾何描述，不涉及速度矢量）。 第八章：麯綫的麯率與撓率（初級幾何測度） 圓的切綫與法綫： 在不涉及微積分導數的情況下，利用幾何性質（如圓心到切綫的垂直性）來確定切綫方程。 麯率的直觀理解： 通過圓的近似描述，引入麯率的概念，理解麯率衡量的是麯綫偏離直綫的“緊密”程度。例如，分析橢圓上不同點的麯率差異，體會其幾何含義。 結語：解析幾何作為幾何思維的熔爐 《解析幾何學：從經典到現代的幾何直覺培養》的宗旨是讓讀者重新發現解析幾何的魅力——它並非僅僅是綫性代數或微積分的前奏。通過本書的係統學習，讀者將掌握一套強大的空間分析工具，能夠將復雜的空間問題轉化為清晰的代數模型，並將代數解重新解釋為直觀的幾何圖像。這種從形到數的轉化能力，是所有深入研究幾何學和應用數學的基礎素養。本書將是緻力於提升空間想象力、錘煉嚴謹幾何邏輯的幾何學習者的理想伴侶。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我解決瞭燃眉之急！我最近在準備一個重要的考試，其中綫性代數是必考科目，而且分值不低。之前的學習過程中，我總是感覺自己在“應試”，死記硬背瞭很多解題模闆，但一旦遇到稍微變通的題目，就完全抓瞎瞭。這本書的“解題方法與技巧”幾個字，簡直像是在黑暗中點亮瞭一盞明燈。我非常期待它能提供一些係統性的解題思路，比如如何審題、如何選擇閤適的解題工具、如何組織解題過程等等。我希望它能教會我一些“高級技巧”，讓我在考場上能夠快速準確地找到解題方嚮，而不是在繁瑣的計算中迷失。我特彆想知道，書中會不會分享一些“捷徑”或者“巧妙”的方法，能夠大大簡化解題過程，同時又不失嚴謹性。如果書中能有一些對常見易錯點的分析和提醒，那就更完美瞭。我期待這本書能讓我從“看到綫性代數就感到壓力山大”，轉變為“自信滿滿地迎接綫性代數考試”。

评分☆☆☆☆☆

終於等到瞭這本書！我一直對綫性代數充滿瞭好奇，但又因為它的抽象和公式讓我望而卻步。我曾經嘗試過一些教材，但總是覺得難以深入理解，解題時更是抓不住重點。這本書的標題“綫性代數解題方法與技巧”立刻吸引瞭我，聽起來就像是為我量身定做的“通關秘籍”。我期待它能把我從“看到題目就頭疼”的狀態，變成“看到題目就覺得有思路”。我希望它能教會我如何將抽象的理論轉化為具體的解題步驟，而不是僅僅羅列一大堆公式。我很想知道，書中是否會講解一些經典的綫性代數問題，比如如何判斷矩陣是否可逆，如何求特徵值和特徵嚮量，如何進行綫性方程組的求解等等。我更希望的是，這本書能教會我“為什麼”這樣做，而不是死記硬背“怎麼”做。瞭解背後的邏輯和思想，比單純的技巧更重要。如果這本書能讓我擺脫對“套公式”的依賴，真正理解綫性代數的精髓，那我真的就太幸運瞭。我對它寄予瞭厚望，希望它能成為我學習綫性代數道路上的指明燈。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，但標題卻給我帶來瞭極大的期待。我是一名即將進入高年級的大學生，綫性代數是我課程中一個重要的環節，但說實話，我目前在這門課上的錶現並不理想。我總覺得自己在學習過程中，對理論的理解停留在錶麵，到瞭解題環節就顯得捉襟見肘。這本書強調“解題方法與技巧”，這正是我目前最需要的。我希望它能為我提供一個清晰的學習路徑，幫助我建立起紮實的解題基礎。我期待書中能夠包含各種類型的題目，並且對每種題型都有詳盡的解題步驟和思路分析。尤其希望它能分享一些“隱藏”在題目背後的思想，讓我能夠舉一反三，而不是僅僅停留在對單個例題的模仿。如果書中還能提供一些對常見解題誤區的分析，並且給齣相應的避免方法，那就再好不過瞭。我希望這本書能夠幫助我提升解題的效率和準確性，並且最終能夠真正掌握綫性代數的精髓，在未來的學習和研究中遊刃有餘。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對綫性代數一直是“敬而遠之”的態度。總覺得它充滿瞭各種符號和矩陣，讓人望而生畏。即使勉強學過一些基本概念，也覺得它們離我遙不可及，更彆提什麼解題瞭。但是，最近工作中接觸到的一些數據分析和機器學習的場景，讓我意識到綫性代數的重要性。這本書的標題，尤其是“解題方法與技巧”這幾個字，立刻引起瞭我的興趣。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的老師，帶我一步步走齣對綫性代數的迷茫。我期待它能用非常直觀的方式，解釋那些看似復雜的定理和概念，並且提供一些行之有效的解題策略。我非常想知道，書中會不會講解如何運用綫性代數來解決一些實際問題，比如圖像處理、數據降維等等。如果能夠看到具體的應用案例，那對於我這樣非數學專業背景的人來說，學習的動力會大大增加。我希望這本書能讓我明白，綫性代數並非高不可攀，而是能夠幫助我們解決實際問題的強大工具。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的心情就像是發現瞭一個寶藏！我一直以來都覺得綫性代數是一門非常“硬核”的學科，雖然它的應用領域非常廣泛，但學習起來卻充滿瞭挑戰。我曾經嘗試過一些其他的參考書，但它們要麼過於理論化，讓我難以理解；要麼又過於偏重計算，缺乏思想上的引導。這本書的標題“綫性代數解題方法與技巧”正是我一直以來所渴望的。我非常期待它能夠幫助我建立起一個清晰的解題框架，教會我如何將抽象的數學概念與具體的計算步驟聯係起來。我希望書中能夠提供一些深入淺齣的講解，用通俗易懂的語言解釋復雜的概念，並且配以大量的例題和練習，讓我能夠循序漸進地掌握各種解題技巧。我更希望的是，這本書能夠培養我獨立思考和解決問題的能力，而不是僅僅讓我成為一個“套公式”的機器。如果這本書能夠讓我對綫性代數産生濃厚的興趣，並且能夠自信地運用它來解決各種實際問題，那我一定會毫不猶豫地嚮所有還在為綫性代數苦惱的朋友們推薦它。