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Finsler調和映射與Laplace算子
	曾用價	68.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2014年01月
	開本	16開
	作者	賀群，尹鬆庭，趙瑋 著
	裝幀	平裝
	頁數	231
	字數	291000
	ISBN編碼	9787030394057

媒體評論

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目錄
目錄
前言
第1章 Finsler流形基礎 1
1.1 Finsler度量和體積元 1
1.1.1 Finsler度量 1
1.1.2 射影球叢 2
1.1.3 體積元 5
1.2 Finsler流形上的聯絡 6
1.2.1 陳聯絡 6
1.2.2 共變導數 7
1.2.3 其他Finsler聯絡 8
1.2.4 射影球叢上的聯絡 9
1.3 測地係數與測地綫 9
1.4 麯率 11
1.4.1 麯率張量 11
1.4.2 旗麯率與Ricci麯率 12
1.4.3 非黎曼麯率 13
1.5 特殊的Finsler度量 14
1.5.1 具有特殊麯率性質的Finsler度量 14
1.5.2 Randers度量 16
1.5.3 （α，β）度量 20
1.5.4 廣義（α，β）度量 22
1.5.5 m次根度量 23
1.6 微分算子與積分公式 24
1.6.1 射影球叢上的散度和Laplace算子 24
1.6.2 射影球麵上的積分公式 26
1.6.3 垂直平均值算子 29
1.6.4 流形上的散度公式 30
1.7 Finsler流形間的映射 31
1.7.1 拉迴聯絡 31
1.7.2 等距浸入 34
1.8 復Finsler流形 35
1.8.1 復Finsler度量 35
1.8.2 Chern-Finsler聯絡 36
1.8.3 特殊的復Finsler度量 37
第2章 Finsler流形間的調和映射 39
2.1 能量泛函的第*和第二變分 39
2.1.1 能量泛函 39
2.1.2 第*變分 40
2.1.3 張力形式和張力場 41
2.1.4 第二變分 42
2.2 強調和映射的變分背景 44
2.2.1 垂直平均值截麵 44
2.2.2 廣義能量泛函 44
2.3 Bochner型公式 46
2.4 取值於嚮量叢的調和形式 50
2.4.1 底流形上取值於嚮量叢的調和形式 50
2.4.2 SM上取值於嚮量叢的調和形式 53
2.5 F-調和映射 55
2.5.1 F-能量泛函 55
2.5.2 第*變分 56
2.5.3 第二變分 58
2.6 從復Finsler流形到Hermitian流形的調和映射 60
2.6.1 能量密度 60
2.6.2 第*變分公式 61
第3章 Finsler調和映射的性質和應用 62
3.1 調和映射的穩定性 62
3.1.1 歐氏球麵Sn（n>2）與Finsler流形之間調和映射的穩定性 62
3.1.2 SSU流形與Finsler流形之間調和映射的穩定性 65
3.2 調和映射的復閤性質 67
3.3 應力-能量張量及共形映射 69
3.3.1 應力-能量張量 69
3.3.2 共形調和映射 71
3.3.3 麯麵上的調和映射 74
3.4 些剛性定理 75
3.4.1 關於調和映射的剛性定理 75
3.4.2 關於強調和映射的剛性定理 78
3.5 調和映射的存在性 79
3.5.1 Eells-Sampson型定理 80
3.5.2 熱流解的存在性 81
3.5.3 熱流解的收斂性 83
3.5.4 定理3.5.1的證明 86
3.6 弱調和映射的正則性 86
3.7 到Randers空間的調和映射的性質 87
3.7.1 到Randers空間的調和映射 87
3.7.2 存在性 88
3.7.3 穩定性 91
3.8 F-調和映射的性質 93
3.8.1 F-調和映射的穩定性 93
3.8.2 F-應力能量張量 96
3.9 復Finsler調和映射的性質 99
3.9.1 復Finsler調和映射的存在性 99
3.9.2 同倫不變量 100
第4章 Finsler-Laplace算子及其第*特徵值 102
4.1 Finsler-Laplace算子 102
4.1.1 平均Laplace算子 102
4.1.2 一個自然的Finsler-Laplace算子 103
4.1.3 由平均度量確定的Riemann-Laplace算子 103
4.1.4 Laplace算子的譜 105
4.2 平均Laplace算子的性質 106
4.3 廣義（α，β）度量的平均Laplace算子 108
4.3.1 廣義（α，β）度量的平均度量 108
4.3.2 廣義（α，β）度量的平均Laplace算子 109
4.3.3 Randers度量的平均Laplace算子 110
4.4 平均Laplace算子的第*特徵值 113
4.4.1 黎曼幾何中關於第*特徵值的一些結果 113
4.4.2 Berwald流形上平均Laplace算子的第*特徵值 115
4.5 麯麵上平均Laplace算子的第*特徵值 120
第5章 非綫性Finsler-Laplace算子及其第*特徵值 124
5.1 非綫性Finsler-Laplace算子 124
5.1.1 非綫性Laplace算子的定義 124
5.1.2 Finsler流形上若乾加權算子的性質 126
5.2 非綫性Laplace算子的比較定理 129
5.3 非綫性Laplace算子的第*特徵值 132
5.3.1 第*特徵函數存在性與正則性 132
5.3.2 加權Ricci麯率具有正下界時的第*特徵值估計 133
5.3.3 加權Ricci麯率具有非負下界時的第*特徵值估計 139
5.3.4 加權Ricci麯率具有負下界時的第*特徵值估計 153
5.4 Finsler p-Laplace算子的第*特徵值 156
5.4.1 第*特徵函數的存在性 156
5.4.2 加權Ricci麯率具有正下界時的第*特徵值估計 158
5.4.3 加權Ricci麯率具有負上界時的第*特徵值估計 163
第6章 Finsler流形的HT-極小子流形 166
6.1 Finsler子流形 166
6.1.1 Finsler極小子流形 166
6.1.2 Gauss方程 167
6.1.3 全臍子流形 168
6.2 HT-體積的第*變分 171
6.3 強極小子流形及其變分背景 173
6.4 特殊Finsler流形的極小子流形 175
6.4.1 Minkowski空間的極小子流形 175
6.4.2 Randers空間的極小子流形 179
6.4.3 廣義（α，β）空間的極小子流形 182
6.5 極小子流形的一些分類定理 187
6.5.1 （α，β）-Minkowski空間中極小麯麵的分類 187
6.5.2 非Minkowski廣義（α，β）空間中極小麯麵的分類 193
6.5.3 射影平坦廣義（α，β）空間中劈錐極小麯麵的分類 196
第7章 HT-極小子流形的性質 199
7.1 HT-體積的第二變分 199
7.2 極小子流形的穩定性 202
7.2.1 Minkowski空間中極小超麯麵的穩定性 202
7.2.2 極小圖的穩定性 203
7.3 Bernstein型定理 205
7.3.1 廣義（α，β）空間中的Bernstein型定理 205
7.3.2 Minkowski空間中極小圖的Bernstein型定理 205
7.3.3 歐氏空間中極小超麯麵的Bernstein型定理 207
7.3.4 Minkowski空間中穩定極小超麯麵的Bernstein型定理 210
第8章 關於一般體積測度的極小子流形 213
8.1 關於一般體積測度的平均麯率 213
8.2 BH-極小子流形 215
8.2.1 （R3，F）中的極小麯麵 215
8.2.2 高維（α，β）空間中極小超麯麵 216
8.3 BH-極小子流形的Bernstein型定理 219
參考文獻 221
索引 228
在綫試讀
第1章 Finsler流形基礎
　　1.1 Finsler度量和體積元
　　1.1.1 Finsler度量
　　設M是n維光滑實流形，TM是點z∈M處的切空間，TM：=UTxM={（x，y）lx∈M，可∈Tx M）是M的切叢。流形TM稱為裂紋切叢，其中“0”錶示零截麵。
　　定義1.1.1 如果函數滿足
　　（1）正則性：F在TM上光滑；
　　（2）正齊性：；
　　（3）強凸性：在TM的任意局部坐標係中，矩陣是正定的，其中則稱F是流形M上的Finsler度量。具有Finsler度量的流形稱為Finsler流形，記作（M，F）。張量是切叢TM上的二階正定對稱共變張量，稱為F的基本張量或度量張量，
　　為方便起見，我們用分彆錶示，以此類推。如無特彆聲明，本書將使用如下指標取值範圍：
　　Finsler流形上很多幾何量都是齊次函數，我們首先給齣歐氏空間上齊次函數的性質及其應用，
　　引理1.1.1 （Euler引理）設是r階正齊次函數，即對任意的A>O，有，則
　　Finsler度量F和基本張量g分彆是一階和零階正齊次函數，因此
　　（1.1.1）
　　命題1.1.1 [5]Finsler度量F具有下述性質：
　　（1）（正定性）；
　　（2）（三角不等式）等號成立當且僅當或
　　（3）（基本不等式）或者。等號成立當且僅當w=Ay，A≥0。
　　記
　　（1.1.2）
　　A（或者C）稱為Cartan張量，稱為Cartan形式。顯然，Aijk關於下指標全對稱。
　　1.1.2 射影球叢
　　設M是n維光滑流形。記，我們稱
　　為M的射影球叢。自然投影確定瞭射影球叢SM的自然投影，不妨仍記為。SM在點zEM的縴維稱為M在z處的射影球麵，它是一個緊緻空間。投影給齣瞭從M上的切嚮量（場）和餘切嚮量（場）到TM或者SM上的提升。
　　在TM的任意局部坐標係（xz，yz）中，記或，則拉迴叢7r*TM及7r*T#M在（z，可）∈TM處的縴維為
　　類似地，投影給齣瞭M上任意張量叢TsrM到SM的拉迴叢的提升。為簡便起見，對於M上任意張量場西，它在SM（或者TM）上的提升仍記為多。
　　在中，記
　　（1.1.3）
　　稱為Hilbert形式。其對偶嚮量場
　　（1.1.4）
　　稱為特異場和分彆是射影球叢SM上整體定義的一次微分形式和嚮量場。
　　引理1.1.2[68] 對於SM中任意一點（z，[y]），存在開子集和局部標架場，使得，且
　　稱為（在U上）的局部適用標架場。
　　設為中的局部適用標架場，為其對偶標架場，其中是Hilbert形式。記
　　（1.1.5）
　　則
　　（1.1.6）
　　函數和滿足關係式[5]
　　（1.1.7）
　　定義
　　（1.1.8）
　　其中，
　　（1.1.9）
　　流形TM上具有自然的黎曼度量
　　稱為Sasaki度量，關於這個度量，T（TM）存在正交分解
　　其中
　　分彆稱為T（TM）的水平子叢與垂直子叢。注意到的對偶基為，我們有
　　於是，對於任意的，有直和分解
　　（1.1.10）
　　對於拉迴切叢，盡管它並非T（TM）的子叢，但顯然
　　分彆給齣瞭與和之間的同構，為方便起見，對於任意的，同樣記
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