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內容簡介

　　生活數學欣賞叢書包括《數學與文史》，《數學與建築》，《數學與金融》，《數學與美術》是第四本。《數學與美術》從人們比較熟知的繪畫，雕塑，工藝美術建築藝術等美術作品中，剖析其中隱含的算術，代數，平麵幾何，立體幾何，解析幾何，透視，對稱等諸多初中至高中的數學知識，使讀者感知數學怎樣幫助美術變得更容易掌握，美術怎樣幫助數學變得更平易近人。

目錄

一、美術中的平麵幾何
1 規矩
2 上帝
3 雅典學院
4 異形郵票
5 維納斯
6 拾穗者
7 濛娜麗莎
8 裝飾畫
9 圖標
10 草圖
11 火柴畫
12 五角結
13 令人動容
14 圓弧三角形
15 踏歌圖
16 米字格
17 顛倒畫

二、美術中的算術和代數
18 算術夫人
19 壁上幻方
20 郵票裏的難題
21 友好鄰居
22 星期天下午
23 共生畫
24 兩個數列
25 維納斯的誕生
26 楊輝三角形
27 英格蘭妖怪
28 復數郵票

三、美術中的立體幾何
29 立體感
30 步步高
31 街頭小景
32 白天賞月
33 郵票中的歐拉定理
34 素描多麵體
35 迪·美的窗戶
36 串珠球

四、美術中的解析幾何
37 毛衣圖案
38 窗格
39 奇妙的圖案
40 帕斯卡定理
41 雙麯麵筆筒
42 空間奇景

五、美術中的透視
43 《西廂記》插圖
44 國畫屋木
45 巨人照
46 透視器
47 消失在無窮遠
48 欄杆透視畫法
49 最後的晚餐

六、美術中的對稱
50 風箏
51 對稱圖案
52 剪紙
53 園林鋪地
54 彭羅斯瓷磚
55 阿爾漢布拉宮
56 鑲嵌
57 十七種平麵對稱

七、美術中的其他數學知識
58 高維思想
59 分形藝術
60 拓撲藝術

精彩書摘

　　在草圖中，頭部、上半身和下半身簡化成三個區域，手、臂、腿和腳都簡化成綫。上半身的上界是肩，下界是腰。畫一條弧綫錶示上半身的中心綫，反映肩、胸、腰的扭轉程度。在頭部邊框裏麵，畫齣頭發的界綫，以及錶示眼睛的弧綫，確定頭部動嚮。
　　草圖裏錶示肩膀、大臂、小臂、大腿或小腿的綫條，通常情形都是綫段。當身體往後仰時，如圖10-2中間濛古舞的情形，肩部綫條彎麯成圓弧。
　　本節草圖與上節圖標相比，兩者都是用幾何圖形錶示簡化的人體動態。但是也有明顯區彆。上節所用幾何圖形主要是麵，即塗成黑影的區域。本節用的主要是綫，既有獨立綫條（如四肢），也有區域的邊界綫（頭和軀乾）。
　　為什麼要畫草圖呢？
　　一段精彩舞蹈，包含許多連貫的優美動作。畫第一個動作的時候，一筆下去，第二個動作已經做齣來瞭。低頭再畫幾筆，第三、第四、第五個動作也接連跳過去，顧不上看它們瞭。時間不等人。如果畫得很細緻，就會錯過許多好時機。
　　解決的辦法，是在現場畫草圖。寥寥幾筆就是一幅，再畫寥寥幾筆又是一幅，搶速度，爭時間，盡量多畫幾張。迴到畫室以後，整理草圖，篩選齣比較滿意的，根據記憶，補畫細節，加工成完整的圖稿。

前言/序言

　　愛美之心，人皆有之。有心愛美，自然而然，就會對美術産生某種興趣。
　　什麼是美術？《中國大百科全書》美術捲的“美術”詞條中寫道：
　　世界上的美術品類，按物質材料和製作方法來
　　區分，大體上可分為繪畫、雕塑、工藝蔓術、建築藝術
　　等幾個大門類。
　　無論哪種美術作品，材質和色彩可以韆變萬化，卻總離不開一定的形狀和尺寸。形與數是數學的研究對象。形數和諧帶來美感。美術與數學密切相關。
　　美術要浪漫，數學要嚴謹。美術裏麵真的有數學嗎？
　　在這本書裏，將會看到美術裏的算術和代數，美術裏的平麵幾何，美術裏的立體幾何，美術裏的解析幾何，美術裏的透視，美術裏的對稱，以及美術裏的其他數學知識。（其中代數部分從初中的方程到高中的數列和復數，所以在章節安排順序上，將它移到平麵幾何與立體幾何之間，作為從初中到高中的過渡。）
　　書中介紹的美術作品，分彆來自人們熟知的繪畫、雕塑、工藝美術、建築藝術等領域，其中包括若乾經典名畫。
　　書中討論的數學知識，主要是中學數學，也涉及一部分比較深入的數學分支，用通俗方式簡單介紹一二，點到為止。
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　　同樣地，我們現在在學習“釋夢”的途中，此時也該作這份功夫。如今，我們正發現那乍現的曙光。夢，它不是空穴來風、不是毫無意義的、不是荒謬的、也不是一部分意識昏睡，而隻有少部分乍睡少醒的産物。它完全是有意義的精神現象。實際上，是一種欲望的滿足。它可以算是一種清醒狀態精神活動的延續。它是由高度錯綜復雜的智慧活動所産生的。

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　　我以為，目前這一大堆問題最好暫且擱置一旁，而隻專注一條途徑。我們已發現夢是欲望的滿足，下一步驟就在決定，這是否為所有夢的共同特徵呢？或者那隻是剛剛一個我們分析過的夢的特殊內容（有關伊爾瑪打針的夢）。因為甚至我們已經得齣“所有夢均有其意義與精神價值”的結論，我們仍需考慮“每一個夢的意義並非都相同”的可能性。我們所考慮過的第一個夢是欲望的滿足，但很可能第2個夢是一種隱憂的發覺，而第三個夢卻是一種自我檢討，而第四個夢竟隻是迴憶的喚醒。是不是除瞭欲望的滿足以外，還有彆種夢呢？或難道隻有這一種夢呢？

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　　“夢所代錶的欲望的滿足”往往是毫無掩飾、極為明顯的，以緻反而使人覺得奇怪，為什麼夢會到最近纔開始為人瞭解。有些夢，我經常可以以實驗手法，隨心所欲地引齣來。譬如，如果我當天晚上吃瞭鹹菜或其他很鹹的食物，那麼晚上我會渴得醒過來。但在這“醒過來”之前，往往先有一個同樣內容的夢——我在喝水，我正喝著大碗的水，那滋味就有如乾裂瞭的喉頭，飲入瞭清涼徹骨的冰水一般地可口。然後我驚醒瞭，而發覺我確實想喝水。這個夢的原因就是我醒來後所感到的渴。由這種感覺引起喝水的願望，而夢告訴瞭我它已使這欲望的滿足，因此它確有其功能，而其本質我不久即會提到。我平時睡眠極好，不易被身體的需求所擾醒；如果我能用這喝水的夢，來緩和我的渴，我就可以不用渴得醒過來。它就是如此一種“方便的夢”，夢就如此取代瞭動作。

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早就想看的書

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henhao de shu geigehaoping

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　　同樣地，我們現在在學習“釋夢”的途中，此時也該作這份功夫。如今，我們正發現那乍現的曙光。夢，它不是空穴來風、不是毫無意義的、不是荒謬的、也不是一部分意識昏睡，而隻有少部分乍睡少醒的産物。它完全是有意義的精神現象。實際上，是一種欲望的滿足。它可以算是一種清醒狀態精神活動的延續。它是由高度錯綜復雜的智慧活動所産生的。

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多看書總是好的，貴在堅持多看

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　　然而，當我們正為這些發現而得意時，一大堆的問題又呈現在眼前。果真夢是理論上所謂的欲望的滿足，那麼這種達成以如此特殊而不尋常的方式齣現又作如何解釋呢？在形成我們醒後所記得的夢象前，究竟我們的夢意識經過多少變形呢？這些變形又是如何發生呢？夢的材料又是從何而來呢？還有夢中的許許多多特點，臂如其中內容怎麼會互相矛盾呢？夢能對我們的內在精神活動有所指導嗎？能指正我們白天所持的觀念嗎？

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