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內容簡介

　　《俄羅斯數學教材選譯：隨機金融數學基礎（第1捲）（事實·模型）》第一章有關國際金融市場以及金融理論和金融工程的“事實”。後三章都有關金融學的隨機“模型”：離散模型、連續模型和統計模型。作者提齣，Doob分解、局部鞅、鞅變換等概念在價格模型的套利定價討論中起本質作用；而對於統計模型，除瞭高觀點介紹各種綫性模型以外，詳盡介紹瞭近年發展起來的ARCH和GARCH類模型以及隨機波動率模型。同時，還討論混沌理論、分形理論和各種數據統計分析方法在金融資産價格模型中的應用。

作者簡介

　　A.H.施利亞耶夫，俄羅斯科學院通訊院士（1997），莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學數學一力學係概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（1986）。施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學傢A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及概率論、數理統計和金融數學及其各種不同領域，齣版瞭20多部書，150多篇學術論文。本書被認為是隨機金融數學方麵最深刻的—本著作。施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在重要的國際學術會議上作學術報告，參與許多學術研討會的組織工作。曾擔任：國際伯努利學會主席（1989-1991），國際巴施裏葉金融學會主席（1998-1999），俄羅斯精算協會主席（1994-1998）。1985年當選為大不列顛皇傢統計學會榮譽成員。1990年當選為歐洲科學院院士。1997年當選為紐約科學院院士。

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
譯者前言
前言
第一捲 事實模型
第一章 基本概念、結構和工具、金融理論和金融工程的目標和任務
1.金融結構和金融工具
1a.關鍵對象和結構
1b.金融市場
1c.衍生證券市場，金融工具
2.不確定條件下的金融市場，金融指數動態變化的經典理論，以及對它們的批評和修正.新古典理論
2a.隨機遊走假設和有效市場概念
2b.證券組閤，Markowitz分散化
2c.資本資産定價模型（CAPM—Capital Asset Pricing Model）
2d.套利定價理論（APT—Arbitrage Pricing Theory）
2e.經典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正Ⅰ
2f.經典的有效金融市場概念的分析、解釋和修正Ⅱ
3.金融理論、金融工程和精算的目標和任務
3a.金融理論和金融工程的作用.金融風險
3b.作為經濟損失社會補償機製的保險業
3c.精算定價的經典例子，Lundberg-Cramer定理

第二章 隨機模型，離散時間
1.必要的概率論概念和若乾市場價格動態模型
1a.價格性態的不確定性和不規則性，它們的概率論描述和錶示
1b.Doob分解，典則錶示
1c.局部鞅，鞅變換，廣義鞅
1d.高斯模型和條件高斯模型
1e.價格演變的二叉樹模型
1f.帶離散乾預機會的模型
2.綫性隨機模型
2a.移動平均模型MA（q）
2b.自迴歸模型AR（p）
2c.自迴歸移動平均模型ARMA（p，q）和整閤模型ARIMA（p，d，q）
2d.綫性模型中的預測
3.非綫性隨機條件高斯模型
3a.ARCH和GARCH模型
3b.EGARCH， TGARCH， HARCH和其他模型
3c.隨機波動率模型
4.附錄：動態混沌模型
4a.非綫性混沌模型
4b.“混沌”序列與“隨機”序列之間的區彆論爭

第三章 隨機模型，連續時間
1.分布和過程的非高斯模型
1a.穩定分布和無限可分分布
1b.Levy過程
1c.穩定過程
1d.雙麯分布和雙麯過程
2.帶自相似性質的模型（自相似性），分形性
2a.Hurst的自相似性統計現象
2b.漫遊分形幾何
2c.統計自相似性，分形布朗運動
2d.作為有強後效過程的分形高斯噪聲
3.基於布朗運動的模型
3a.布朗運動及其作為一種基底過程的作用
3b.布朗運動：經典結果通報
3c.關於布朗運動的隨機積分
3d.Ito過程和Ito公式
3e.隨機微分方程
3f.正嚮和倒嚮Kolmogorov方程，解的概率論錶示
4.利率、股票和債券價格演化的擴散模型
4a.隨機利率
4b.股票價格的標準擴散模型（幾何布朗運動）及其推廣
4c.債券族的價格期限結構的擴散模型
5.半鞅模型
5a.半鞅和隨機積分
5b.Doob-Meyer分解，補償量，二次變差
5c.半鞅的Ito公式，某些推廣

第四章 金融數據的統計分析
1.經驗數據，描述它們的概率統計模型，“標記”的統計
s1a.金融數據的搜集和分析中的結構變化
1b.關於匯率統計數據的“地理”特點
1c.作為有離散乾預機會的隨機過程的金融指數演化的描述
1d.關於“標記”的統計
2.一維分布的統計
2a.統計數據的離散化
2b.相對價格變化的對數的一維分布，Ⅰ.與高斯性質的偏差，經驗密度的“峰度”
2c.相對價格變化的對數的一維分布，Ⅱ.“厚尾”及其統計
2d.相對價格變化的對數的一維分布，Ⅲ.分布中心部分的結構
3.價格中的波動率、相關依賴性和後效的統計
3a.波動率，定義和例子
3b.匯率波動率的預測和分形結構
3c.相關性質
3d.“去波動化”運作時間
3e.價格中的“聚集”現象和後效
4.統計R/S-分析
4a.R/S-分析的來源和方法論
4b.某些金融時間序列的R/S分析
參考文獻
索引 數學符號
索引 英漢術語對照
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數學模型ing

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