高等代數解題方法與技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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李師正 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數解題
• 解題技巧
• 數學學習
• 大學教材
• 數學輔導
• 解題方法
• 代數基礎
• 數學分析
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129427

版次：1

商品编码：10004997

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-02-01

页数：319

正文语种：中文

編輯推薦

　　《高等代數解題方法與技巧》編寫的目的在於針對學生學習高等代數的睏難，為他們提供在解題的方法與技巧方麵的一把入門鑰匙，也為那些準備報考碩士研究生的學生提供幫助，《高等代數解題方法與技巧》也可作為高等代數和綫性代數的老師參考書。

內容簡介

　　《高等代數解題方法與技巧》是一本學習“高等代數”課程的輔導書，其內容結構與北京大學數學係代數與幾何教研室編的《高等代數》相平行。作者在十幾年的教學過程中，積纍瞭豐富的教學和解題經驗，又聯閤其他學校教師，結閤這些年各學校的考研試題，共同組織編寫瞭這本輔導書。 書中對一些典型例題作瞭評論和分析，體例包括：基本習題、典型例題、課後習題、習題答案與提示等。

目錄

第一章　多項式
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第二章　行列式
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第三章　綫性方程組
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第四章　矩陣
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第五章　二次型
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第六章　綫性空間
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第七章　二次型
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第八章　λ－矩陣
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第九章　毆幾裏得空間
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

前言/序言

　　高等代數是數學專業的重要基礎課。高等代數主要包括多項式及綫性代數兩部分，而綫性代數又是理、工、醫、農、經濟等學科的基礎課。高等代數(包括綫性代數)的特點是習題類型多，內涵豐富，變化復雜，難於概括和統一處理。有時盡管概念與理論已經學懂，但麵對某些習題卻感到無從下手。
　　本書編寫的目的在於針對學生學習高等代數的睏難，為他們提供在解題的方法與技巧方麵的一把入門鑰匙，也為那些準備報考碩士研究生的學生提供幫助，本書也可作為高等代數和綫性代數的教師參考書。
　　本書分九章，每章包括基本知識、例題、習題、習題答案與提示等四節，其中基本知識一節簡要地概括瞭該章的有關概念和定理，例題一節中二、三十道例題將本章的各種類型的方法對應的典型問題展示齣來，其中不乏有多所高校的碩士生入學試題。許多例題提供多種解法，並且對於有啓示的例題題後附有“點評”，起到畫龍點睛的作用，在紛紜的論述與計算中，抽象齣本質性的規律，並指齣處理這類問題常用的方法，盡量有可操作性。習題一節包括瞭各類重要方法的練習題。對例題的各種方法掌握後，一般做本書的習題不會有太大的睏難，何況每章的最後一節都編有習題的答案與提示。
　　本書可作為北京大學數學係編《高等代數》(第三版)和張禾瑞、郝鏑新編《高等代數》(第四版)的學習參考書，其中北京大學數學係編《高等代數》(第三版)中增加瞭“雙綫性型與辛空間”一章，相應習題的內容將在本書修訂時予以增補。
　　本書的編寫人員是多年從事高等代數教學的教師，來自多所高等學校，書中許多素材來源於他們的教學經驗與積纍。本書第一章由李師正教授編寫，第二章和第九章由高玉玲教授編寫，第三章和第五章由李桂榮教授編寫，第四章由劉學鵬教授編寫，第六章和第七章由張玉芬教授編寫，第八章由王彩雲副教授編寫，全書由李師正教授統稿。
　　由於編寫人員水平所限。書中必然有不少錯誤和疏漏，懇請讀者指正。

數學之美與思維的深度：《現代數學思維導論》 圖書名稱： 現代數學思維導論 圖書簡介： 本書並非旨在深入探討某一特定代數分支的解題技巧，而是緻力於構建一個宏觀的、跨學科的數學思維框架。我們深知，紮實的計算能力和對特定領域解題模式的掌握固然重要，但真正的數學洞察力來源於對問題本質的深刻理解以及運用不同數學工具進行抽象和轉化的能力。《現代數學思維導論》正是為培養這種核心競爭力而設計的。 本書的結構圍繞“從具體到抽象，再迴歸應用”這一主綫展開，旨在幫助讀者建立起從直覺觀察到嚴格證明的完整思維鏈條。我們摒棄瞭傳統教材中按章節劃分知識點的刻闆模式，轉而聚焦於數學思想的演變和方法論的構建。 第一部分：數學的直覺與形式化——從觀察到公理 本部分首先探討數學直覺的培養。許多偉大的數學發現都源於一種“模糊的”預感或對對稱性的敏銳感知。我們將分析曆史上幾個關鍵的數學概念（如微積分的起源、非歐幾何的誕生）是如何從經驗觀察逐步走嚮嚴格的形式化體係的。 1. 直覺的錨定： 探討集閤論的樸素思想，如何用有限的、可理解的對象來構建無限的概念。我們不會深究集閤論的復雜悖論，而是著重於“構造性思維”——如何用已知定義清晰的元素來構建新的、復雜的數學對象。 2. 模型與現實的張力： 引入“建模”的視角。數學不僅僅是符號的遊戲，更是描述世界的語言。我們將分析為什麼不同的數學結構能有效地描述物理、生物或經濟現象。這部分將介紹基本的拓撲概念，如連續性、連通性，不是從 $epsilon-delta$ 語言入手，而是從“形變不變性”的直覺齣發，理解空間結構的內在屬性。 3. 公理體係的構建與局限： 討論公理化方法如何帶來數學的嚴謹性，並簡要介紹哥德爾不完備性定理的哲學意義——理解數學知識的邊界，而非其證明的細節。這有助於讀者認識到，對一個問題的“完美解答”可能依賴於所選擇的初始假設。 第二部分：抽象的魔力——結構與範式轉換 這是本書的核心部分，重點在於培養讀者識彆和運用“結構”的能力。高等代數固然涉及群、環、域等結構，但現代數學的思維方式要求我們將這些結構視為工具，去解決更廣泛領域的問題。 1. 同構的視角： 深入解析“同構”的概念。如何識彆兩個看似不相關的數學對象（例如，一個微分方程組與一個矩陣的特徵值問題）在底層結構上是相同的？我們將通過實例展示，一旦識彆齣同構關係，一個領域成熟的解法可以直接遷移到另一個領域。這不是簡單的代數換元，而是思維模式的徹底轉換。 2. 綫性空間的泛化： 綫性代數是重要的工具，但本書將超越有限維嚮量空間。我們會探討函數空間、概率空間乃至信息空間的綫性結構。例如，傅裏葉分析本質上是將復雜函數錶示在無限維希爾伯特空間的一組“基”上。理解這一點，能讓讀者用代數語言去處理函數甚至信號問題。 3. 代數思維的跨界應用： 探討“對稱性”在不同數學分支中的體現。群論不僅僅是置換群，也是晶體學、密碼學（有限域上的運算）乃至現代物理學（規範場論）的基礎。我們關注的是“對稱性如何約束解的形態”，而不是如何計算群的階。 第三部分：計算的智慧與算法的藝術 現代數學離不開計算，但“解題技巧”的最高境界是知道“何時用何種工具計算”，以及“如何設計計算過程以揭示本質”。 1. 數值分析的數學基礎： 探討誤差分析的重要性。任何實際計算都帶有誤差，理解誤差的來源和傳播（如捨入誤差、截斷誤差）是高級思維的一部分。我們將討論迭代法的收斂性分析，這比簡單記住牛頓法的公式更為關鍵。 2. 離散化與連續性的橋梁： 討論如何將連續問題轉化為可計算的離散問題，例如有限元方法（FEM）的基本思想，以及微分方程的數值求解。這要求讀者在拓撲、分析和代數之間進行無縫切換。 3. 復雜性理論的初步接觸： 介紹計算復雜性的基本概念（如P與NP）。理解一個問題在理論上是否“可解”與我們“高效地找到解”之間存在巨大的鴻溝。這為讀者提供瞭一種批判性的視角來評估任何解題方法的價值。 本書目標讀者： 本書麵嚮對數學有濃厚興趣，並希望超越單一科目學習，構建係統性數學思維的理工科學生、研究生以及希望溫故知新、提升思維層次的專業人士。它假設讀者已經具備瞭基礎的微積分和綫性代數知識，但並不依賴於任何特定高等代數課程的知識體係。 結語： 《現代數學思維導論》提供的不是一盒現成的“工具箱”，而是一份“工具製造指南”。它鼓勵讀者質疑既有方法的閤理性，探索數學概念之間的深層聯係，最終達到用優雅、簡潔且深刻的方式解決復雜問題的境界。我們相信，掌握瞭這些思維範式，任何領域的難題都將展現齣其內在的數學結構。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前讀過幾本高等代數的輔導書，但總覺得它們要麼過於側重理論推導，要麼題目過於偏嚮競賽，對我這種正在認真啃課本、希望打牢基礎的學習者來說，吸引力都不大。而這本《高等代數解題方法與技巧》則完全不同。它的選材非常貼閤實際學習的需求，涵蓋瞭從基本概念的應用到復雜定理的證明技巧。我驚喜地發現，書中有很多我之前在其他地方找不到的實用小技巧，比如如何快速判斷矩陣的秩、如何高效地求解特徵值和特徵嚮量、如何利用綫性無關的性質來簡化證明等等。更絕的是，它還會詳細解釋為什麼某個技巧有效，背後的數學原理是什麼，這樣一來，我就不會死記硬背，而是真正理解瞭方法的精髓。每一次翻開這本書，都感覺像在與一位經驗豐富的老師對話，他不僅告訴我“怎麼做”，更告訴我“為什麼這麼做”。這種清晰的邏輯和深入的洞察力，讓我對高等代數這門課程有瞭全新的認識，學習起來也變得更加得心應手，不再是單純的記憶和計算，而是充滿瞭一種探索的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直覺得高等代數是一門相當抽象的學科，那些矩陣、嚮量空間、綫性變換什麼的，雖然課本上講得條理清晰，但真正拿到題目的時候，常常會陷入一種“知道理論，但不知道怎麼用”的尷尬境地。特彆是那些需要巧妙轉化、或者涉及多個概念綜閤應用的題目，更是讓人頭疼。這本書的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，更重要的是，它深入淺齣地剖析瞭解決各類高等代數問題的核心思路和普遍適用的技巧。書中提供的解題步驟非常細緻，常常能從一個我們很容易忽略的角度切入，然後層層剝繭，最終找到優雅的解法。我尤其喜歡它在講解一些經典難題時，會先分析問題的本質，然後逐步引導讀者構建解題框架，而不是直接給齣答案。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅學會瞭如何解這道題，更重要的是，我學會瞭如何去思考和解決類似的問題。閱讀過程中，我仿佛能聽到作者在耳邊循循善誘，那種感覺非常棒。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大價值，在於它打破瞭我對高等代數“難”的刻闆印象。我曾經覺得，像綫性代數這種數學分支，要麼就是枯燥的符號演算，要麼就是晦澀的抽象理論，很難找到其中的“趣味”所在。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它在講解每一個解題方法的時候，都會引用非常生動形象的例子，或者將抽象的數學概念與具體的幾何意義聯係起來，讓原本生硬的公式變得鮮活起來。我記得有一章講的是如何利用嚮量組的綫性組閤來解決問題，書中不僅給齣瞭嚴格的代數證明，還配上瞭非常精妙的圖示，一下子就讓我明白瞭嚮量空間中的“張成”和“綫性無關”到底意味著什麼。這種多角度、多層次的講解方式，讓我能夠從不同的維度去理解同一個數學問題，從而更深刻地掌握其中的奧秘。我感覺這本書不僅是在教我如何解題，更是在培養我用數學的思維去觀察和分析問題。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀碩士學位的學生，在科研過程中經常會遇到需要處理大量綫性代數相關的問題，比如數據分析、圖像處理、信號濾波等等。雖然本科階段已經學過高等代數，但實際應用起來，還是常常感覺力不從心，特彆是當問題變得復雜，涉及到大規模矩陣運算或者高維嚮量空間的時候。這本書的齣現，簡直就是及時雨。它不僅僅是針對教科書上的習題，而是更加注重將高等代數理論與實際應用場景相結閤，提供瞭很多非常實用的解題思路和算法。書中對一些常見的算法，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等，不僅給齣瞭清晰的算法描述，還分析瞭它們的時間復雜度和適用範圍，這對於我進行算法設計和優化非常有幫助。而且，書中還會討論一些更高級的概念，比如矩陣的SVD分解在降維和推薦係統中的應用，這些內容對我目前的科研工作來說，是極具啓發性的。

评分☆☆☆☆☆

作為一名多年未接觸高等代數的社會人士，這次重拾數學知識，是為瞭應對工作中的挑戰。坦白說，我一開始對這本書並沒有抱太大期望，覺得它可能隻是又一本陳舊的教材復刻。然而，事實給瞭我一個大大的驚喜。這本書的語言風格非常平易近人，沒有過多的學術腔調，讀起來就像在和一位和藹的長輩交流。它很善於將復雜的數學概念用通俗易懂的比喻來解釋，即使是像“綫性變換”這樣抽象的概念，也能通過具體的例子變得清晰起來。更重要的是，它非常注重培養讀者的“解題直覺”，而不是僅僅羅列方法。通過分析大量的例題，它教會我如何去“看”問題，如何從題乾中提取關鍵信息，然後自然而然地聯想到適用的解題工具。我尤其喜歡書中關於“逆嚮思維”和“特例分析”的章節，這些方法論的指導，讓我不再畏懼那些看起來無從下手的難題，而是能夠更有信心地去嘗試解決。

评分☆☆☆☆☆

:..李师正1.李师正写的很好，感觉书还不错还没有仔细看东西写得比较详细我只要在搜索框内输入高等代数解题方法与技巧、:..李师正1.李师正，就会有好多书摆在我面前供我挑选，价格方面还可以打折，这样便捷与优惠的购书方式我怎么可能不选择呢！经常在网上购物的弟弟幸福的告诉我。据调查统计，当前网上书店做得较好的的网站有京东等。现在大街小巷很多人都会互相问候道今天你京东了吗，因为网络购书已经得到了众多书本爱好者的信任，也越来越流行。基于此，我打开网页，开始在京东狂挑书。一直想买这书，又觉得对它了解太少，买了这本书，非常好，喜欢作者的感慨，不光是看历史或者史诗书，这样的感觉是好，就是书中的字太小了点，不利于保护视力！等了我2个星期，快递送到了传达室也不来个电话，自己打京东客服查到的。书是正版。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——太逗了。|据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。好了，现在给大家介绍两本好书爱情急救手册是陆琪在研究上千个真实情感案例，分析情感问题数年后，首次集结成的最实用的爱情工具书。书中没有任何拖沓的心理和情绪教程，而是直接了当的提出问题解决问题，对爱情中不同阶段可能遇到的问题，单身的会遇到被称为剩男（剩女）的压力、会被家人安排相亲、也可能暗恋无终，恋爱的可能会遇到被种种问题，而已婚的可能会遇到吵架、等问题，所有问题一一给出解决方案。陆琪以闺蜜和奶爸的语重心长告诉你各种情感秘籍，让你一看就懂，一做就成。是中国首部最接底气的爱情急救手册。谢谢你离开我是张小娴在想念后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在张小娴书写时真

评分☆☆☆☆☆

"[SM]在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

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一直想找这本书，前两天朋友让我来看看，终于拿到书了。。

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③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

年终时，丈夫的公司通常都要召开年会，前几年小青都没有参加，今年，因为公司老板特地邀请，所以小青就随丈夫参加了。那天，小青打扮得衣着光鲜，让丈夫赚回了“头彩”，人人都夸这对郎才女貌的“璧人”。可是席中，人们开始高谈阔论时，小青的尴尬就来了。她既插不上丈夫和同事有关经济时政的话题，更不了解那些太太们所说的网站、mp3，小青整晚就在那里傻坐着，偶尔几个挑衅的妇人抛过来几个时尚话题，弄得小青更无地自容。

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提高效益，亦可谓“教学相长”。

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②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

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年终时，丈夫的公司通常都要召开年会，前几年小青都没有参加，今年，因为公司老板特地邀请，所以小青就随丈夫参加了。那天，小青打扮得衣着光鲜，让丈夫赚回了“头彩”，人人都夸这对郎才女貌的“璧人”。可是席中，人们开始高谈阔论时，小青的尴尬就来了。她既插不上丈夫和同事有关经济时政的话题，更不了解那些太太们所说的网站、mp3，小青整晚就在那里傻坐着，偶尔几个挑衅的妇人抛过来几个时尚话题，弄得小青更无地自容。

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书还没有读，包装很不错