組閤數學及應用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周治國 編

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學建模
• 算法
• 圖論
• 排列組閤
• 計數原理
• 數學分析
• 高等數學
• 應用數學

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332888

版次：1

商品编码：10978150

包装：平装

丛书名： ACM-ICPC程序设计系列

开本：16开

出版时间：2012-03-01

页数：200

正文语种：中文

編輯推薦

《組閤數學及應用》結閤一些ACM-ICPC競賽的經典試題，以程序設計思想和方法為主綫，介紹瞭ACM-ICPC中所需要的組閤數學基礎知識和基本理論，重點地、係統地介紹和ACM-ICPC競賽密切相關的概念、定理以及算法。

內容簡介

《組閤數學及應用》屬於ACM-ICPC程序設計競賽數學基礎叢書。《組閤數學及應用》以程序設計思想和方法為主綫，由淺入深地介紹組閤數學的基礎知識，並以經典的ACM-ICPC競賽題目為例講解組閤數學在競賽中的具體應用問題。
全書共分6章，分彆介紹瞭排列組閤、母函數、容斥原理與鴿巢原理、群和Polya定理、組閤計數與編碼、綫性規劃的基本知識及其應用。
《組閤數學及應用》既可以作為組閤數學的人門教程，也可作為參加ACM-ICPC程序設計競賽的培訓教材，還可供ACM-ICPC程序設計競賽培訓教師或相關專業研究人員參考。

目錄

第1章 排列組閤
1.1 排列與組閤
1.2 兩個基本計數原理
1.2.1 加法原理
1.2.2 乘法原理
1.3 特殊排列組閤
1.3.1 重復排列
1.3.2 重復組閤
1.3.3 不全相異的全排列
1.3.4 圓周排列
1.4 排列的生成算法
1.4.1 序數法
1.4.2 字典序法
1.4.3 鄰位互換法
1.5 組閤的生成
1.6 練習題

第2章 母函數
2.1 普通母函數
2.2 整數的拆分
2.3 Ferrers圖像
2.4 指數型母函數
2.5 遞推關係
2.6 斐波那契數列
2.7 Stirling數
2.8 Catalan數
2.9 練習題

第3章 容斥原理與鴿巢原理
3.1 容斥原理
3.1.1 De Morgan定理
3.1.2 容斥原理的定義
3.2 容斥原理的應用
3.2.1 錯排問題
3.2.2 棋盤多項式與有禁區的排列
3.3 Mobius反演定理
3.4 鴿巢原理
3.5 Ramsey數
3.5.1 Ramsey問題
3.5.2 Ramsey數
3.6 應用實例
3.7 練習題

第4章 群和Polya定理
4.1 等價關係、群與置換群
4.1.1 等價關係
4.1.2 群和置換群
4.2 循環與對換
4.3 Burnside引理
4.3.1 共扼類
4.3.2 k不動置換類和等價類
4.3.3 Burnside引理
4.4 Polya定理
4.5 Polya定理應用舉例
4.6 練習題

第5章 組閤計數與編碼
5.1 均衡不完全區組設計
5.1.1 均衡不完全區組設計
5.1.2 基本性質
5.1.3 由對稱BIBD構造BIBD
5.2 拉丁方
5.2.1 拉丁方的定義
5.2.2 拉丁方的構造
5.2.3 正交拉丁方
5.3 Hadamard矩陣
5.3.1 Hadamard矩陣
5.3.2 由Hadamard矩陣構造SBIBD （4t-1 ,2t-1,t-1)
5.4 編碼理論基礎
5.4.1 基本概念
5.4.2 Hamming碼
5.5 應用實例
5.6 練習題

第6章 綫性規劃
6.1 綫性規劃問題及其錶示
6.1.1 綫性規劃問題
6.1.2 綫性規劃問題的一般形式
6.1.3 綫性規劃問題的標準形式
6.1.4 一般形式嚮標準形式的轉化
6.2 單純性算法
6.2.1 鬆弛變量技術
6.2.2 綫性規劃定理
6.2.3 單純性算法
6.2.4 特殊情況的處理
6.2.5 算法流程
6.2.6 算法實現
6.3 練習題
附錄：參考程序
參考文獻

前言/序言

組閤數學及應用：導讀與探尋 本書聚焦於現代數學的基石之一——組閤學，並深入探討其在各個領域的廣泛應用。本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的學習體驗，不僅傳授核心的計數原理、圖論基礎和組閤設計，更強調如何利用這些工具解決現實世界中的復雜問題。 第一部分：計數世界的基石——組閤數學的原理與方法 本書的開篇將讀者引入組閤數學的宏大殿堂，從最基本的計數原理齣發，逐步構建起解決復雜排列組閤問題的理論框架。 第一章：基礎計數原理的精妙 本章詳細闡述瞭加法原理、乘法原理的直觀理解與嚴謹應用。我們不僅討論簡單的排列與組閤公式，更著重於“捆綁法”、“插空法”等高級技巧，用以處理包含限製條件或重復元素的計數問題。例如，如何精確計算一個特定長度的密碼中，至少包含一個數字和至少一個字母的不同組閤方式。此外，容斥原理作為處理“或”關係的利器，將通過一係列經典的鴿巢原理（抽屜原理）的應用實例，展示其強大的穿透力，例如在網絡路由延遲分析中的應用。 第二章：生成函數的魔力 生成函數被譽為組閤數學的“微積分”。本章係統地介紹瞭普通生成函數（OGF）和指數生成函數（EGF）的構建方法、性質及其在解決遞推關係中的核心作用。我們將展示如何利用生成函數來求解斐波那契數列、Catalan數以及Stirling數的顯式公式，並探討它們在概率論中對獨立隨機變量之和分布的描述能力。內容深入到利用其在母函數理論中對特定組閤結構進行編碼。 第三章：遞歸關係的深入剖析 遞推關係是描述係統動態演化的核心語言。本章將分類討論綫性常係數齊次與非齊次遞推關係，並教授如何利用特徵方程法、母函數法求解這些關係。重點關注如何將實際問題（如資源分配、棋盤覆蓋問題）準確地轉化為數學上的遞歸模型，並進行有效的求解和驗證。對於非綫性遞推關係，則會引入近似解法和迭代分析。 第四章：恒等式與證明藝術 組閤恒等式是連接不同計數公式的橋梁。本章集中探討幾種重要的組閤恒等式，如著名的Vandermonde恒等式。更重要的是，本章將全麵介紹組閤證明的藝術，包括直接計數法、雙邊計數法（雙黑天鵝定理）以及消極歸納法。通過對這些證明方法的細緻剖析，培養讀者從不同角度審視和驗證數學結論的能力。 第二部分：結構之美——圖論的廣闊視野 圖論是組閤數學中研究離散結構關係最重要分支。本書將圖論的基礎概念提升至理論研究和實際建模的高度。 第五章：圖論基礎與連通性分析 本章從圖的定義、錶示方法（鄰接矩陣、關聯矩陣）入手，詳細闡述瞭子圖、路徑、迴路、連通性等基本概念。我們將深入探討歐拉圖、哈密頓圖的判定定理及其在交通網絡、物流路徑優化中的應用。對樹（Tree）的結構特性，如生成樹的計數（利用Kirchhoff矩陣樹定理），將給予重點的講解。 第六章：圖的著色與匹配理論 圖的著色問題是組閤優化中的經典難題。本章介紹圖著色多項式及其應用，探討四色定理的曆史背景和現代意義。在匹配理論方麵，本書詳細闡述瞭二分圖的最大匹配（Hopcroft–Karp算法）和一般圖的最大匹配（Edmonds' Blossom 算法的原理概述）。這些內容直接關聯到任務分配和資源調度等實際問題。 第七章：圖的流與網絡優化 網絡流理論是圖論在運籌學中最直接的體現。本章係統介紹最大流最小割定理、Ford-Fulkerson算法及其高效實現（如Dinic算法）。我們會通過講解如何將運輸問題、最小成本流問題轉化為標準的網絡流模型，展示其在供應鏈管理和數據傳輸中的決定性作用。 第三部分：設計的智慧——組閤設計與編碼理論的交匯 本部分將組閤學的理論應用於構建高效、平衡的係統結構。 第八章：有限域與平衡不完全區組設計（BIBD） 本章將組閤設計理論與代數基礎相結閤。在介紹有限域（伽羅瓦域）的基本運算後，我們將重點研究平衡不完全區組設計（BIBD）的存在性條件和構造方法，例如Kirkman的“十五行人問題”。這些設計在農業試驗、統計抽樣和試驗設計中具有無可替代的價值。 第九章：正交陣列與實驗設計 正交陣列（Orthogonal Arrays）是處理多因素實驗的強大工具。本書解釋瞭正交陣列的定義、特性，以及如何利用它們在最少的實驗次數下，有效地評估多個因子對實驗結果的影響。我們將通過工業質量控製和工程優化案例，說明如何利用正交性原理減少冗餘試驗。 第十章：組閤與編碼理論的橋梁 本章探討組閤數學在信息論中的前沿應用。我們將介紹分組碼的基礎概念，包括漢明距、校驗和的構建。重點講解費諾平麵與綫性碼（如Hamming碼）的構造，展示如何利用組閤結構來設計具有糾錯能力的信道編碼方案，確保數據在傳輸過程中的可靠性。 第四部分：應用前沿與計算挑戰 第十一章：組閤優化與NP完全性 本章將組閤數學的建模能力推嚮優化領域。我們介紹經典的組閤優化問題，如旅行商問題（TSP）、背包問題和最大割問題。重點討論P類與NP類的區彆，對NP完全性問題進行深入的剖析，並介紹近似算法和啓發式算法（如模擬退火法）在處理不可行精確求解問題時的策略。 第十二章：離散概率與隨機組閤模型 本書的最後一部分將組閤學的計數能力與概率論相結閤。我們探討隨機圖（Erdos-Rényi模型）的性質，分析大數定律和中心極限定理在隨機組閤結構中的體現。重點分析組閤隨機過程，如隨機搜索算法的效率分析和隨機排列的逆序數分布等，為讀者理解現代復雜係統的隨機行為打下堅實基礎。 總結： 本書不僅是一本理論教材，更是一本解決問題的工具箱。通過嚴謹的數學推導和豐富的工程實例，讀者將掌握從微觀的計數技巧到宏觀的係統設計，運用組閤數學的智慧，有效應對當代科學、工程、管理等領域中的復雜挑戰。

评分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到這本書的時候，它的標題就引起瞭我的好奇心。雖然我並不是數學專業的背景，但我一直對事物之間奇妙的“組閤”關係充滿瞭興趣。生活中有太多的事情，看起來是隨機發生的，但背後卻可能隱藏著某種規律性的組閤。比如，如何最優地安排旅行路綫，如何在有限的空間內擺放最多的物品，甚至是如何組建一個高效的團隊。我希望這本書能夠用通俗易懂的語言，解釋清楚組閤數學的基本原理，並且通過一些貼近生活的例子，讓我明白這些看似高深的理論，實際上是如何指導我們解決現實生活中的問題的。我不想看到那些晦澀難懂的公式和證明，而是希望能夠從中獲得一些啓發，理解事物運作的內在邏輯，並且能夠運用這些知識去解決一些實際的睏惑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我。它采用瞭深邃的藍色背景，上麵點綴著一些抽象的幾何圖形，好像是星辰大海的縮影，又像是某種復雜的數學結構。書名“組閤數學及應用”用一種簡潔但很有力量的字體印刷，給人一種嚴謹而又充滿探索感的印象。我是一名對抽象思維和邏輯推理頗感興趣的業餘愛好者，平時也喜歡閱讀一些科普讀物，而這本書的裝幀風格恰好觸動瞭我對知識的嚮往。收到書的那一刻，我迫不及待地翻開，雖然還沒深入閱讀，但那種期待感已經油然而生。我希望這本書能像它封麵所展現的那樣，帶我進入一個充滿邏輯美和奇妙聯係的數學世界，讓我能夠領略到組閤數學的魅力，並對它在現實生活中的應用有更深入的理解。我期待著書中能夠有清晰的講解、生動的例子，讓我這個非專業人士也能逐步領悟那些看似高深的理論。

评分☆☆☆☆☆

這本書的外觀設計給我一種現代感和專業感。它沒有花哨的裝飾，而是以一種沉穩的風格展現。我一直在關注科技發展的趨勢，尤其是在人工智能、大數據等領域，我深知組閤數學的重要性。很多算法的效率、很多模型的建立，都離不開對組閤問題的分析。例如，在機器學習中，特徵的選擇和組閤，就是典型的組閤問題；在網絡優化中，路徑的尋找和計算，也離不開組閤數學的工具。我希望這本書能夠深入探討組閤數學在這些前沿科技領域的具體應用，提供一些具有實際指導意義的分析方法和理論框架。我期待書中能夠包含一些最新的研究成果和技術進展，讓我能夠對這些領域有更深刻的認識，並且瞭解組閤數學是如何推動這些領域不斷進步的。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在校的計算機科學專業的學生，我一直在尋找能夠拓展我知識邊界的輔助讀物。這次有幸接觸到這本書，雖然我還沒有來得及仔細研讀，但從目錄和扉頁的介紹來看，它似乎涵蓋瞭許多我感興趣的領域。我一直覺得，在計算機科學中，算法的設計、數據結構的優化，乃至許多問題的求解，都與組閤數學有著韆絲萬縷的聯係。例如，圖論中的路徑查找、排列組閤在程序計數中的應用，還有概率在算法分析中的作用，都讓我覺得組閤數學是一個非常重要的理論基礎。我希望這本書能夠幫助我更係統地梳理這些知識點，提供一些更深入的視角和更嚴謹的證明。如果書中能有相關的算法示例或者編程實現的討論，那對我來說將是莫大的幫助。我對這本書寄予厚望，希望能它能成為我學習道路上的一塊堅實的墊腳石。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣一名在教育領域工作的教師來說，無疑是一個福音。我一直在思考如何將抽象的數學概念以更加生動有趣的方式呈現給我的學生們，尤其是在推廣數學思維和培養邏輯能力方麵。組閤數學，尤其是其在解決實際問題中的應用，常常能激發學生的學習興趣。我希望這本書能夠提供豐富的教學案例，比如如何利用組閤的原理來解決一些簡單的趣味問題，或者如何通過排列組閤來理解概率的計算。另外，我也非常關心書中是否有關於如何設計組閤數學相關的課程內容或者習題集。一個好的教材，不僅要內容充實，更要易於教師理解和應用，能夠真正地幫助學生建立起對數學的信心和興趣。我很期待這本書能夠成為我教學上的得力助手，幫助我將組閤數學的魅力帶給更多的學生。

评分☆☆☆☆☆

送货速度真心不给力啊

评分☆☆☆☆☆

适合初学者阅读，或作为参考资料查阅

评分☆☆☆☆☆

对各种组合数学讲的很好。

评分☆☆☆☆☆

物流很快，书的质量也很好，总之很不错。

评分☆☆☆☆☆

还可以 就是有点儿贵

评分☆☆☆☆☆

非常好 非常好

评分☆☆☆☆☆

挺好的书，但是太简陋了

评分☆☆☆☆☆

挺不错,纸质不好。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢:..蔡笑晚1.蔡笑晚，他的每一本书几本上都有，这本我的事业是父亲（最新增订版）很不错，一套神奇教子方法三代人共同验证千万家庭从中受益。我的事业是父亲（最新增订版）中阐述的早教、立志、自学的家教原则和特才特教的人才培养理念，是应对当下和未来高等教育大众化、就业竞争日趋激烈的精英家教的明智选择。该书传达的蔡氏家教的教育方法，不艰深、不枯燥，易操作、易掌握，是为望子成龙的父母们开具的理想培养模式和神奇家教方法。我的事业是父亲（最新增订版）是最新增订版，以讲故事的形式全面、系统地阐释蔡氏家教理念，传达生动独特的教育方法。书中数百则家教格言，是蔡笑晚先生家教理念和精英培养经验的精彩总结和完美升华，以言简意赅的形式，画龙点睛地对蔡氏教育的各个方面进行了勾勒和刻画，便于读者快捷、准确地把握其家教理念的精髓和灵魂。我的事业是父亲在介绍我自己之前，我要先介绍我的六个子女，因为对于一个未能亲自成就一番大事业的人来说，父亲就是我的终身事业和人生理想，子女就是我的最大荣耀。如果有一张名片，我一定会在正面印上背面印上长子蔡天文，1967年生，1995年获美国康奈尔大学博士学位，现为美国宾夕法尼亚大学最年轻的终身教授之一次子蔡天武，1970年生，由中科大少年班公派就读美国罗彻斯特大学李政道主办的博士研究生，获激光物理学博士学位，现在美国高盛公司出任副总裁三子蔡天师，北京外国语学院毕业，曾被美国圣约翰大学录取，现在国内发展四子蔡天润，华西医科大学医学系毕业，曾被美国阿肯色州立大学录取为博士生，现正在上海筹备私立医院五子蔡天君，中国科技大学硕士，现在中国建设银行工作小女蔡天西，1977年生，14岁考入中科大少年班，18岁考入麻省理工学院的博士生，22岁获得哈佛大学生物统计学博士学位，现为哈佛大学最年轻的副教授之一。父亲，不得不做的事业有人会奇怪，我的职业分明是医生，在瑞安当地也有些名气，为什么还强调自己的事业是父亲个中缘由，说来话长。没有起点也没有终点，1941年，我出生在一个殷实的知识分子家庭。1962年，父亲病逝，我从杭大物理系退学回家。那时，家中连一日三餐也成了问题。兄弟姐妹十人，留在家中的属我年龄最长，不能不分担家庭的重担。那时我22岁，正是风华正茂、踌躇满志的年龄，但现实让我一次又一次陷入绝境。我一个人跑到父亲坟头，跪在父亲坟前暗暗发誓，身上要有一滴血冷下来，我就不是人！我一定要让自己振作起来，让整个家振作起来！1967年，妻子小湘怀孕了。这是我生命中第一个孩子。从那时起，我决定把希望寄托在下一代身上。让一个二十六岁的热血男儿抛弃自己的人生理想，将希望寄托在还未出生的孩子身上