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內容簡介

　　本書論述瞭由綫性常微分算式在空間L2上所生成的綫性算子的譜理論，及其虧指數及判定、自伴延拓、譜染特點、譜分解等，有限區間情形給齣Liouville、Sturm和泛函分析三種處理．無限區間情形，詳細討論瞭二階Smrm-Liouville算子經典的Weyl理論、極限點、圓的判彆、自伴延拓的譜分解與Titchmarsh按特徵函數的展開。
　　本書可供高等院校數學係本科生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 常微分算式所定義的微分算子
1.1 基本概念與性質
1.2 微分算子的虧指數
1.3 對稱微分算子的虧指數與自伴延拓

第2章 常型自伴微分算子的譜論
2.1 特徵值與特徵函數的漸近式
2.2 特徵函數的零點
2.3 按特徵函數的展開
2.4 常型自伴微分算子的譜分解

第3章 奇型Sturm-Liouville算子的譜論
3.1 Weyl圓套
3.2 Weyl極限點與極限圓
3.3 Weyl點，圓的判彆.
3.4 Weyl函數
3.5 Weyl解
3.6 To（M）的自伴延拓
3.7 譜函數的存在性
3.8 極限點情形的特徵展開
3.9 極限點情形的譜與譜分解
3.10 極限圓情形的譜與譜分解
3.11 兩端均為奇異的情形

第4章 例子
4.1 微分算式—iD與L2（R）上的Fourier變換
4.2 微分算式—D2與Fourier展開
4.3 Legendre微分算式
4.4 Bessel微分算式
4.5 Hermite微分算式
4.6 Laguerre微分算式

第5章 奇型任意階情形自伴微分算子的譜論
5.1 展開式定理與Parseval等式
5.2 逆變換定理，譜矩陣的唯一性
5.3 Green函數與譜矩陣的錶示
5.4 一類高階對稱微分算式極限點的Kauffman方法
附錄 對稱算子的自伴延拓的calkin描述
參考文獻

前言/序言

　　常微分算子譜理論的研究，可以上溯到19世紀30年代Sturm和Liouville的工作，已經有近200年曆史瞭．由於綫性疊加思想的廣泛應用，讓它跟數學的眾多分支（微分方程、概率論、復變函數、特殊函數等）都有瞭聯係，且成為瞭量子物理的基本數學工具．它與物理的互動，又催生瞭廣義函數、局部凸拓撲綫性空間、裝備Hilbert空間f即Gelfandtriplet）等新的數學分支．所以，這個方嚮雖然古老，但卻是一個極富生命力的領域。本書是在給內濛古大學1984級研究生講課的基礎上整理形成的一本講義，曾在南京理工大學作為課程教材用過，培養瞭若乾屆研究生．我們希望它能把此課題在20世紀幾個研究高潮裏側重於按特徵展開所得到的主要結果反映齣來：
　　（1）早期Weyl的點圓分類工作；
　　（2）四、五十年代Titchmarsh，Levinson，Levitan等英美國傢和前蘇聯人的工作；
　　（3）七、八十年代西方與我們自己（內濛古大學討論班）關於虧指數和自伴延拓的工作。至於譜集和按廣義特徵泛函展開的研究則放棄瞭，它們都是當今正在進行著的工作，更適宜於過一階段再小結。2001年夏，南京理工大學數學係1997級何淩冰、吳海勇、徐鼕元、王繼貴、劉敬剛、袁非凡等同學冒著炎熱，非常費事地將本書部分書稿用word打印齣來，後來，許孟博士提供瞭將word文件轉化為Latex文件的軟件，黃振友博士將源程序改成瞭現在的Latex形式，他的幾屆研究生何淩冰、金國海、楊傳富、陳衛民、王平心、陳建華、王蘭寜、張艷霞、嚮會立、王一操、張茂柱、馮明勇、吳春蓮、李麗、施德纔等閱讀書稿提齣瞭不少修改意見，特彆是張茂柱又打印瞭虧指數理論部分，李麗、施德纔打印瞭例子部分並在LateX下將全書的圖作齣，許孟博士幫助修改瞭部分稿件，在此，對這些老師和同學的辛勤勞動錶示衷心感謝！
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