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內容簡介

《數值分析基礎》介紹科學計算的一些基本數值方法，包括插值、函數逼近、函數微分與數值積分、綫性方程組的解法、矩形特徵值計算、非綫性方程求根、常微分方程與偏微分方程的差分方法等。《數值分析基礎》除瞭介紹各種數值算法的理論外，還用MATLAB編製瞭實現算法的程序，適用大學理學和工科專業學生學習科學計算、數值方法等課程作教材或參考書。

目錄

第1章 誤差與範數
1.1 誤差的來源
1.2 絕對誤差、相對誤差和有效數字
1.2.1 絕對誤差
1.2.2 相對誤差
1.2.3 有效數字

1.3 減少誤差的一些方法與數值穩定性
1.3.1 減少誤差的一些方法
1.3.2 數值穩定性

1.4 嚮量範數和矩陣範數
1.4.1 嚮量範數
1.4.2 矩陣範數
1.4.3 譜半徑

1.5 範數與極限
1.5.1 範數的等價性
1.5.2 矩陣序列的極限
習題

第2章 綫性方程組的解法
2.1 綫性方程組的直接計算
2.1.1 三角形方程組的計算
2.1.2 Gauss消去法和LU分解
2.1.3 選主元的LU分解
2.1.4 Cholesky分解法
2.1.5 求解三對角方程組的追趕法
2.1.6 直接法的誤差分析和迭代改進

2.2 綫性方程組的迭代解法
2.2.1 Jacobi迭代法和G-S迭代法
2.2.2 SOR迭代法
2.2.3 迭代法的收斂性
2.3 共軛梯度法
習題

第3章 插值
3.1 多項式插值
3.1.1 Lagrange插值
1.綫性插值
2.二次插值
3.n次插值
3.1.2 插值誤差
3.1.3 Neville逐步插值法
3.1.4 Newton插值公式
1.差商及差商形式的插值公式
2.差分與等距節點的插值公式
3.1.5 Lagrange插值的質心形式
3.2 Hermite插值

3.3 分段插值
3.3.1 Runge現象
3.3.2 分段綫性插值
3.3.3 分段三次Hermite插值
3.3.4 保形分段三次Hermite插值

3.4 三次樣條
3.4.1 三次樣條
3.4.2 三斜率方程組
3.4.3 “非節點”端點條件
3.4.4 三彎矩方程組
……

第4章 方程求根
第5章 函數逼近
第6章 數值微分與積分
第7章 矩陣特徵值的計算
第8章 常微分方程數值解
第9章 偏微分方程差分方法
參考文獻

精彩書摘

第1章 誤差與範數
1.1 誤差的來源
用數學方法解決一個具體的實際問題，首先要建立數學模型。在數學模型中通常包含各種各樣的參變量，這些參數往往都是通過觀測得到的。當數學模型不能精確求解時，通常要建立一套行之有效的數值方法求它的近似解，由於在計算機中浮點數隻能錶示實數的近似值，因此用計算機進行實際計算時每一步都可能有誤差。

前言/序言

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