　　本書是研究生“概率論基礎”課程的一本教科書。隨著概率統計知識在我國的普及，越來越多的學生把“概率論基礎”作為應該掌握的基礎知識之一。
　　《概率論教程》以測度論為背景介紹瞭集閤代數構造、概率擴張、隨機變量的期望、收斂性、Lebesgue分解、條件期望和鞅列、分布函數和特徵函數、極限理論等概率論中的基本知識。其特點是抽象與直觀相結閤，經典方法與現代方法相結閤。

內容簡介

　　以測度論為背景介紹瞭集閤代數構造、概率擴張、隨機變量的期望、收斂性、Lebesgue分解、條件期望和鞅列、分布函數和特徵函數、極限理論等概率論中的基本知識。其特點是抽象與直觀相結閤，經典方法與現代方法相結閤。全書論證嚴謹，內容豐富，每章後均附有一定量的習題以加深理解和拓廣本章的知識點。
　　讀者對象是學過實變函數和初等概率論的統計係和數學係的高年級本科生、研究生以及其他如金融工程、管理科學等方麵的教師和研究工作者。

內頁插圖

總序
第2版前言
第1版前言
一些常用符號
第1章概率空間
1.1 事件與概率
1.1.1 事件和事件的運算
1.1.2 試驗
1.2 集閤代數
1.3 概率和概率空間
1.4 概率的擴張
1.5 概率和分布函數的一一對應
1.6 獨立性
1.7 習題
第2章隨機變量的積分
2.1 可測映射
2.2 隨機變量
2.3 隨機變量的分布和獨立性
2.3.1 分布與分布函數
2.3.2 隨機變量的獨立性
2.4 隨機變量的數學期望
2.5 概率變換與積分
2.6 Radon-Nikodym定理
2.6.1 不定積分和Lebesgue分解
2.6.2 分布函數的Lebesgue分解
2.7 收斂性
2.7.1 本質上下確界
2.7.2 幾乎處處收斂和依概率收斂
2.7.3 一緻可積和平均收斂
2.7.4 矩與矩不等式
2.7.5 Ln空間和Lp收斂定理
2.8 習題
第3章乘積空間和隨機函數
3.1 二維乘積空間和Furfini定理
3.1.1 乘積可測空間
3.1.2 轉移概率和乘積概率
3.2 無窮維乘積可測空間和隨機函數
3.3 習題
第4章條件期望和鞅序列
4.1 條件期望的定義
4.2 條件期望的性質
4.3 條件獨立性
4.4 條件概率
4.5 鞅列和停時
4.6 習題
第5章分布函數和特徵函數
5.1 分布函數
5.1.1 隨機變量對應的分布函數收斂性
5.1.2 分布函數的收斂性
5.2 特徵函數與分布函數
5.2.1 逆轉公式
5.2.2 幾種收斂性之間的關係
5.3 隨機變量特徵函數的初等性質
5.3.1 特徵函數的一般性質
5.3.2 與特徵函數有關的不等式性質
5.4 特徵函數的微分性質及其與對應分布矩的關係
5.5 特徵函數的判彆準則
5.6 多維特徵函數
5.7 習題
第6章極限定理
6.1 預備知識
6.2 弱大數定律
6.3 中心極限定理
6.4 正態逼近速度
6.4.1 用特徵函數來估計正態逼近的速度
6.4.2 用Stein方法來估計正態逼近的收斂速度
6.5 強大數定律
6.6 重對數律
6.7 習題
參考文獻

前言/序言

　　《概率論教程》第1版齣版至今已有十年瞭，作為中國科學技術大學“概率論基礎”課程的教科書自齣版以來經曆瞭學生和讀者的評價過程，總的說來，大傢認為本書還是有特色的，但是其中也存在不少錯誤，學生和讀者當麵或來信給我們提齣瞭許多寶貴的意見.這次再版我們接受瞭廣大讀者的有益批評意見，對第1版的內容和習題作瞭必要的修正、刪減和增補.特彆是鬍太忠教授多年來從事本課程的教學，給本書提齣瞭大量中肯和寶貴的意見.《概率論教程》是研究生“概率論基礎”課程的一本教科書.隨著概率統計知識在我國的普及，越來越多的學生把“概率論基礎”作為應該掌握的基礎知識之一，所以金融工程和其他非概率論與數理統計專業的學生也紛紛選修瞭這門課程，這無形中也給我們增加瞭不少壓力，因為教科書中任何地方的錯誤都將給學生造成誤導.由於水平有限，錯誤還是難免存在的，敬請廣大讀者給予指正.
　　藉本書再版之際，我們再次感謝已故的陳希孺院士.本書是在他的鼓勵下完成的，對第l版的前言他傾注瞭大量的心血，在我們草稿的基礎上又作瞭大量的修改.另外，本書編者之一鬍太忠的寫作得到國傢科技部973項目子課題“動態風險度量與控製”（編號：2007CB814901）的資助，特此感謝。
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