綫性代數與解析幾何教程（下冊）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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樊惲，劉宏偉 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 解析幾何
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 理工科
• 大學
• 規劃教材
• 下冊
• 矩陣

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030250452

版次：1

商品编码：10319349

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：251

字数：316000

編輯推薦

　　 《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》共12章，上、下冊各6章。第1，2章和第8，9章是兩個解析幾何闆塊。前者基本是綫性部分，也是綫性代數的幾何背景；後者是麯綫麯麵部分，二次麯綫麯麵分類的關鍵步驟是主軸化，所以放在第7章二次型之後。第3，4章和第5，6章是兩個高等代數基礎闆塊。前者是基礎的部分；後者是多項式、特徵係和對角化，特徵係需要較多的多項式知識。第7章二次型，也是高等代數的基礎闆塊。第10～12章則是數學專業的綫性代數闆塊。
《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》為下冊。內容包括實二次型、麯綫與麯麵、射影幾何初步、一般嚮量空間、歐氏空間、酉空間、矩陣相似標準形等。每節後配備瞭一定數量的練習題，章後配備有綜閤性較強的習題。

內容簡介

　　 《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》講述瞭高等院校綫性代數與解析幾何課程的基本內容，既突齣瞭綫性代數作為各專業公共課程的工具性和操作性，也反映瞭綫性代數與解析幾何、多項式知識的思想性以及它們之間的內在聯係。《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》在內容處理上力求翔實流暢、易學易教。《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》分上、下兩冊。下冊內容包括實二次型、麯綫與麯麵、射影幾何初步、一般嚮量空間、歐氏空間、酉空間、矩陣相似標準形等6章。每節後配備瞭一定數量的練習題，章後配備有綜閤性較強的習題。上、下冊均有符號說明、部分習題答案與提示，並附有名詞索引，便於閱讀查找。
《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》為闆塊結構，遵循按需選取。《普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材：綫性代數與解析幾何教程（下冊）》既可作為數學各專業學生的教學用書，也可作為非數學專業學生的教學用書，對其他課程的教師也具有參考價值。

內頁插圖

目錄

前言
符號說明
第7章 實二次型
7.1 實二次型
7.2 實對稱矩陣
7.3 實二次型標準形
7.4 實嚮量空間的內積
7.5 正交矩陣
7.6 主軸定理
7.7 實二次型的正負性
第7章補充習題
第8章 麯綫與麯麵
8.1 空間麯綫與麯麵的方程
8.2 柱麵與錐麵
8.3 鏇轉麵
8.4 平麵直角坐標變換
8.5 平麵二次麯綫的歐氏分類
8.6 空間歐氏變換與二次麯麵
8.7 空間二次麯麵的歐氏分類
8.8 空間二次麯麵的歐氏性質
8.9 二次麯綫麯麵的仿射分類
第8章補充習題
第9章 射影幾何初步
9.1 射影平麵齊次坐標
9.2 對偶原理
9.3 射影變換，射影分類
第9章補充習題
第10章 一般嚮量空間
10.1 一般嚮量空間
10.2 子空間
10.3 基底與維數
10.4 綫性映射
10.5 綫性映射與基底
10.6 對應定理
10.7 基底變換定理
10.8 子空間的和
10.9 子空間的直和
10.10 綫性變換的不變子空間
10.11 綫性變換的特徵係
第10章補充習題
第11章 歐氏空間、酉空間
11.1 一般歐氏空間
11.2 歐氏空間的綫性變換
11.3 酉空間
11.4 譜定理
11.5 譜定理（續）
11.6 正交矩陣的實標準形
11.7 極小平方逼近
第11章補充習題
第12章 矩陣相似標準形
12.1 λ矩陣的子式因子組
12.2 λ矩陣的不變因子組
12.3 λ矩陣的初等因子組
12.4 矩陣相似判彆準則
12.5 若爾當標準形
第12章補充習題
部分習題答案與提示
索引

前言/序言

深入探索高等數學的基石：矩陣理論、嚮量空間與微分幾何的精妙構造 本書聚焦於現代數學體係中兩個核心且相互關聯的領域——綫性代數與解析幾何——的下部進階內容，旨在為工科、理科以及計算機科學的專業學習者提供一個嚴謹、深入且富有啓發性的教材。 本書的編排立足於對抽象代數結構的精確描述和幾何直覺的有機結閤，旨在幫助讀者構建起對高維空間、綫性變換的本質屬性以及麯綫麯麵局部性質的深刻理解。 第一部分：矩陣代數的深化與抽象化 本部分內容從傳統矩陣運算的錶象深入到背後蘊含的結構性原理，為理解更高級的數學模型（如有限元分析、量子力學狀態描述）打下堅實基礎。 1. 特徵值與特徵嚮量的深層解析： 我們不再僅僅停留在計算特徵值和特徵嚮量的層麵。本章將詳細探討特徵值問題的物理和幾何意義——它們代錶瞭綫性變換下保持方嚮不變的特定方嚮，以及在這個方嚮上發生的伸縮比例。內容涵蓋： 相似變換與對角化： 深入分析矩陣可對角化的充要條件（基於特徵值的代數重數與幾何重數的討論）。討論如何利用相似變換將復雜矩陣轉化為易於分析的對角矩陣形式，尤其是在處理動力學係統演化和迭代計算中的應用。 實對稱矩陣的譜理論： 詳細闡述譜定理在實數域上的重要性，證明瞭所有實對稱矩陣都可以正交對角化，並討論瞭正交矩陣在保持長度和角度不變性下的作用。這為後續的二次型分析奠定基礎。 不可約矩陣與佩隆-弗羅貝尼烏斯理論（選講）： 針對具有非負元素的矩陣（常見於人口增長、經濟投入産齣模型），介紹佩隆根的唯一性、對應的正特徵嚮量的存在性及其重要意義，展示綫性代數理論在離散係統分析中的強大威力。 2. 矩陣的範數與收斂性分析： 本章將綫性代數的討論延伸至分析領域，探討矩陣的“大小”概念及其在數值計算中的穩定性。 矩陣範數的定義與性質： 介紹誘導範數（如算子範數）和Schur範數等，闡述它們如何衡量綫性算子對嚮量的“最大拉伸”能力。 矩陣的指數與冪級數： 嚴格定義矩陣函數，特彆是矩陣指數 $e^A$ 的收斂性，並討論其在求解常微分方程初值問題（如 $frac{dx}{dt} = Ax$）中的核心地位。 3. 分塊矩陣與剋羅內剋積： 為處理大規模係統和復雜結構（如網絡流、張量運算）提供有效的代數工具。 分塊矩陣的乘法與求逆： 詳細推導分塊矩陣的乘法規則，重點分析可逆分塊矩陣的求逆公式（如Schur補的利用），這對求解大型稀疏方程組至關重要。 剋羅內剋積（Kronecker Product）： 定義剋羅內剋積，探討其在錶示多維係統哈密頓量或高階微分算子時的應用，以及其與特徵值之間的關係（例如，$ ext{vec}(AXB) = (B^T otimes A) ext{vec}(X)$）。 第二部分：嚮量空間理論的抽象與深入 本部分是連接綫性代數與泛函分析的橋梁，強調瞭從具體嚮量（如 $mathbb{R}^n$ 中的坐標嚮量）到抽象嚮量空間（如函數空間、多項式空間）的升華。 1. 綫性函數的結構與對偶空間： 對綫性變換進行更深層次的結構性考察。 內積空間的完備性與希爾伯特空間引入： 討論完備性在保證極限操作有效性中的作用，並簡要引入希爾伯特空間的概念，為傅裏葉分析和最小二乘法的幾何解釋提供框架。 綫性泛函與對偶空間： 嚴格定義綫性泛函和嚮量空間的對偶空間 $V^$。利用Riesz錶示定理闡述內積空間中“嚮量”與“泛函”之間的深刻聯係，以及拉格朗日乘子法在對偶空間視角下的幾何意義。 2. 張量積與多綫性代數基礎： 張量積是處理多變量係統和張量分析的基石，對於物理學和數據科學中的高維數據結構至關重要。 張量積的定義與基構造： 嚴格定義兩個嚮量空間 $U$ 和 $W$ 的張量積 $U otimes W$，並清晰展示如何通過基的笛卡爾積來構造其基。 張量積與綫性映射的關係： 探討張量積空間上的綫性映射如何分解為原空間中綫性映射的組閤，為理解量子力學中的復閤係統態（如糾纏態）提供代數工具。 第三部分：解析幾何的升華：從歐氏空間到微分幾何的萌芽 本部分將綫性代數的工具應用於描述和分析三維及更高維空間中的麯綫和麯麵，銜接微積分的高級應用。 1. 空間麯綫的局部性質分析： 本章側重於用嚮量值函數描述空間麯綫，並利用導數概念來捕捉其瞬時變化。 參數化麯綫的運動學解釋： 將麯綫參數 $t$ 視為時間，麯率 $kappa$ 視為彎麯程度，撓率 $ au$ 視為空間中偏離“平麵性”的程度。 弗雷內-塞雷（Frenet-Serret）公式組： 詳細推導和分析這一組微分方程組，證明瞭由自然標架（切嚮量 $mathbf{T}$、主法嚮量 $mathbf{N}$、副法嚮量 $mathbf{B}$）的演化完全決定瞭麯綫在三維空間中的形狀。討論麯率和撓率如何作為麯綫的內在幾何不變量。 2. 歐氏空間中的麯麵理論： 本章是微分幾何的開端，使用嚮量微積分工具描述麯麵的局部幾何特徵。 麯麵的參數化與第一基本形式： 定義麯麵的參數方程，並引入第一基本形式 $I = E du^2 + 2F du dv + G dv^2$。解釋 $E, F, G$ 如何量化瞭麯麵上微小位移的長度，以及它們與麯麵等距變換（不改變麯麵形狀的變換）之間的關係。 法麯率與主麯率： 引入麯麵的法嚮量場。定義沿著麯麵上任意方嚮的法麯率 $kappa_n$，並利用主麯率 $kappa_1, kappa_2$ 來刻畫麯麵在不同方嚮上的彎麯程度。 高斯麯率與平均麯率： 重點討論高斯麯率 $K$（由 $kappa_1 kappa_2$ 給齣）的內在性——即它僅依賴於第一基本形式的係數，而與麯麵如何嵌入三維空間無關（高斯絕妙定理的幾何內涵）。同時分析平均麯率 $H$ 在極小麯麵（如肥皂膜）中的物理意義。 關鍵定理的介紹： 簡要介紹 Weingarten 映射和 Codazzi/Gauss 方程的物理意義，為後續更深入的微分幾何學習鋪設基礎。 全書總結： 本書通過對矩陣理論的抽象提煉、嚮量空間結構的嚴謹構建，以及對高維空間中幾何對象進行微分描述的訓練，旨在培養讀者強大的數學建模能力和嚴密的邏輯思維。內容環環相扣，層層遞進，是從基礎綫性代數邁嚮專業領域（如偏微分方程、微分幾何、控製理論）的必經之路。 讀者將不再把矩陣視為孤立的數字錶，而是理解其作為綫性算子在不同基下的錶示；也不再將解析幾何視為孤立的幾何圖形，而是認識到其內在的微分結構。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是一位經驗豐富的老教授，耐心地手把手地教你如何認識和理解數學的奧秘。雖然是“下冊”，但它並沒有因為是進階內容而變得高不可攀。相反，它在講解一些復雜的概念時，總是能夠循序漸進，讓學習者有足夠的時間去消化和吸收。 下冊中關於嚮量空間和綫性變換的部分，是我最先接觸到的，也是最讓我頭疼的。然而，這本書的處理方式讓我耳目一新。作者並沒有直接拋齣抽象的定義，而是從幾何意義入手，比如嚮量的綫性組閤、基的概念，然後纔逐步引入綫性空間的性質。在講解綫性變換時，書中非常巧妙地結閤瞭矩陣的乘法，讓讀者能直觀地理解一個嚮量在經過綫性變換後，其坐標和方嚮會如何改變。我特彆喜歡書中關於“特徵值”和“特徵嚮量”的講解，它通過一些關於變換性質的生動描述，讓我們理解瞭特徵嚮量是在變換過程中保持方嚮不變的特殊嚮量。

评分☆☆☆☆☆

老實說，拿到這本《綫性代數與解析幾何教程（下冊）》之前，我對於“十一五”國傢級規劃教材的印象，總覺得會是一種非常學院派、甚至是有些脫離實際的風格，估計內容會比較晦澀難懂，適閤那些誌在學術研究的學生。然而，這本書徹底顛覆瞭我的這種刻闆印象。它在保持數學嚴謹性的前提下，非常注重內容的“可讀性”和“實用性”。 下冊的內容，特彆是關於空間中的直綫、平麵以及它們之間的位置關係，讓我印象深刻。書中不僅僅是給齣定義和定理，而是通過一係列的算例，將這些理論知識“落地”瞭。我曾經花瞭很多時間去理解兩直綫異麵時，如何計算它們之間的距離，起初覺得公式很復雜，但跟著書中的步驟，一點點地演算，配閤著書中關於異麵直綫在空間中位置關係的幾何解釋，最終豁然開朗。作者在講解過程中，還時不時地插入一些關於實際應用場景的提示，比如在工程測量、計算機圖形學等領域，這些概念是如何被應用的，這極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得學到的知識是有“用武之地”的。

评分☆☆☆☆☆

我曾以為，《綫性代數與解析幾何教程（下冊）》這樣的教材，隻會是枯燥的公式堆砌，對我這樣非數學專業的學生來說，簡直是災難。然而，這本教材完全打消瞭我的顧慮，它在追求學術嚴謹性的同時，也賦予瞭數學更強的生命力。 下冊的內容，尤其是在處理多綫性代數和二次型方麵，給我帶來瞭很多啓發。作者在講解二次型的化簡時，不僅僅是給齣矩陣的對角化方法，而是深入淺齣地解釋瞭為什麼對角化能夠簡化二次型，以及對角化後的矩陣元素所代錶的幾何意義。書中還舉瞭很多實際例子，比如如何利用二次型來描述各種二次麯麵，如橢圓、雙麯綫、拋物綫等，並且還涉及到如何通過鏇轉坐標係來簡化這些麯麵的方程。我印象最深的是，書中對於不同類型二次麯麵的分類和判彆，不僅僅是死記硬背公式，而是通過對特徵值和特徵嚮量的深入分析，來揭示麯麵的幾何性質。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對這些原本抽象的概念有瞭更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

這套書簡直是學習的“定海神針”！我之前對綫性代數和解析幾何的印象一直停留在高中數學的模糊概念裏，總是覺得那些抽象的矩陣、嚮量、空間之類的東西離我生活太遠，學起來特彆吃力，也找不到學習的動力。直到我拿到這本《綫性代數與解析幾何教程（下冊）》，我纔發現原來數學可以這麼有條理、這麼有邏輯，而且還能與現實世界如此緊密地聯係起來。 下冊的內容，重點放在瞭空間嚮量、二次麯麵、麯麵及其方程等方麵，一開始我還擔心會過於理論化，但書中大量的圖示和生動的例子，一下子就讓枯燥的公式活瞭起來。比如，講解平麵方程的時候，書中不僅給齣瞭嚴謹的推導過程，還配上瞭三維空間中平麵的各種形態的示意圖，讓我能直觀地理解平麵的法嚮量、截距等概念。更讓我驚喜的是，作者在講解麯麵方程時，不僅僅是羅列公式，而是引導讀者去想象不同參數變化時，麯麵形狀會發生怎樣的改變，這種“可視化”的學習方式，極大地降低瞭理解難度。我記得有一次，為瞭理解一個橢球麵方程，我在腦海裏反復“鏇轉”這個麯麵，纔真正領悟到方程背後所蘊含的幾何意義。書中對一些經典問題的解析，比如如何判斷麯麵的類型，如何確定其位置和形狀，都處理得非常細緻，一步步地引導我剝離齣問題的本質。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，對於一本名為《綫性代數與解析幾何教程（下冊）》的書，我之前的期待並不高，以為它會是那種晦澀難懂、隻適閤數學係學生的“天書”。但這本書的齣現，讓我看到瞭數學教育的另一種可能性，它在教學的深度和廣度上都做得非常齣色。 下冊關於行列式和矩陣理論的深入探討，讓我徹底擺脫瞭之前對這些概念的模糊認識。書中不僅詳細闡述瞭行列式的各種性質及其幾何意義，還詳細講解瞭如何利用行列式來求解綫性方程組。尤其讓我贊賞的是，作者在講解矩陣的逆、秩等概念時，不僅僅是給齣定義和計算方法，還聯係瞭綫性方程組解的個數、嚮量組的綫性相關性等問題，讓我能夠從不同的角度去理解同一個概念。這本書還花瞭很大的篇幅來講解矩陣的特徵值和特徵嚮量，並結閤這些概念來分析綫性方程組的解的穩定性以及係統的動力學行為。這種將理論與實際應用緊密結閤的講解方式，讓我覺得學習不再是為瞭應付考試，而是為瞭解決實際問題。

评分☆☆☆☆☆

老师曾今也强力推荐过此书，却是不错。适合考数学专业研究生的同学使用

评分☆☆☆☆☆

樊恽，刘宏伟编写的的书都写得很好，[]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。线性代数与解析几何教程（下册）普通高等教育十一五国家级规划教材，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。书的内容直得一读普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）共12章，上、下册各6章。第1，2章和第8，9章是两个解析几何板块。前者基本是线性部分，也是线性代数的几何背景后者是曲线曲面部分，二次曲线曲面分类的关键步骤是主轴化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是两个高等代数基础板块。前者是最基础的部分后者是多项式、特征系和对角化，特征系需要较多的多项式知识。第7章二次型，也是高等代数的基础板块。第10～12章则是数学专业的线性代数板块。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）为下册。内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。，阅读了一下，写得很好，普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的基本内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的内在联系。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）在内容处理上力求翔实流畅、易学易教。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）分上、下两册。下册内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等6章。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。上、下册均有符号说明、部分习题答案与提示，并附有名词索引，便于阅读查找。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）为板块结构，遵循按需选取。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）既可作为数学各专业学生的教学用书，也可作为非数学专业学生的教学用书，对其他课程的教师也具有参考价值。，内容也很丰富。，一本书多读几次，。快递送货也很快。还送货上楼。非常好。线性代数与解析几何教程（下册）普通高等教育十一五国家级规划教材，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解

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评分☆☆☆☆☆

没想到能这么快到 书不错 还送光碟 就是快递不给力 太慢了 但还行 好期待的书 可来了女性是天生的购物狂，对于购物总是有一些潜藏在体内的欲望，其实女性购物是心理的一定反映，尽管并非所有女性都承认，促使购物欲出现的原因也并非每个女性都一样。西方有句古话：把东西卖给有钱、有势、有需求的人。有趣的是，这里的“人”更适合于指代女人。现代女性普遍经济独立，在家庭购物中大权在握，堪称“有钱有势”。而说到有需求，最近英国一本时尚杂志的调查结果作了最好的注脚——女人每5秒就要想到一次购物，这种痴迷甚至超过了与自己的伴侣相处。当然拉，我这种女性，自然喜欢到网上京东来挑选东西拉。嘻嘻！好了废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|京东商城图书频道提供丰富的图书产品,种类包括小说、文学、传记、艺术、少儿、经济、管理、生活等图书的网上销售,为您提供最佳的购书体验。网购上京东,省钱又放心!在网上购物，动辄就要十多元的运费，往往是令许多网购消费者和商家踌躇于网购及销售的成本。就在买方卖方都在考虑成本的同时，京东做了一个表率性的举动。只要达到某个会员级别，不分品类实行全场免运费。这是一个太摔的举动了，支持京东。给大家介绍本好书《小时代3.0：刺金时代》内容简介《小时代3.0：刺金时代》是郭敬明的第五部长篇小说，于2007年11月开始在《最小说》上独家连载，获得读者们空前热烈的追捧，各大媒体的相关讨论和争议也层出不穷，一场火爆的《小时代3.0：刺金时代》风潮由此掀起。郭敬明在《小时代3.0：刺金时代》的创作中，又一次展现了对多种文字风格的完美驾驭能力。他以全新的叙事风格和敏感而细微的笔触，将当代青少年、大学生、都市白领的生活和情感故事集中、加工、娓娓道来，从小角度展现了作者对整个社会的观察和思考。这部长篇系列正式开始前，郭敬明曾许诺将要连续创作五年，而在五年终结之际，《小时代3.0：刺金时代》系列将如约迎来它辉煌的谢幕。林萧、简溪、顾源、顾里、南湘、唐宛如……五年间，他们已然成为陪伴读者们度过青春时期的伙伴，他们仿佛活生生地站在读者身边，呼吸着，微笑着，与每一个人共同欢乐，共同哭泣。故事有终结的一天，然而人物却能跃出故事，在读者心中长长久久地鲜活下去，从这个意义上来讲，《小时代3.0：刺金时代》是每一个读者的小时代，它永远也不会完结。

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