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內容簡介

《重整化變換的復動力學》係統論述復解析動力係統的基本理論，並簡要介紹重整化變換的統計物理學背景，在此基礎上，介紹近年來關於重整化變換復動力係統的研究成果，主要內容包括：Fatou-Julia理論、Yang-Lee零點與重整化變換的Julia集、Fatou集和Julia集上動力學的當代研究進展、重整化變換的動力學性態、自由能量的臨界指數等。
《重整化變換的復動力學》適閤數學、物理及相關工程專業高年級大學生和研究生閱讀，同時也可作為廣大非綫性研究人員及相關工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 Fatou-Julia理論
1.1 Fatou集和Julia集
1.2 周期點附近的動力學性態
1.3 斥性周期點的稠密性與齊性定理

第2章 Yang-Lee零點與重整化變換
2.1 Ising模型與Potts模型
2.2 Lee-Yang單位圓定理
2.3 重整化變換
2.4 Yang-Lee零點的Julia集

第3章 一維實映照的周期軌道
3.1 Satkovskii定理
3.2 分支理論
3.3 臨界點與吸性周期軌道
3.4 符號動力係統方法

第4章 Fatou集上的動力學
4.1 基本性質
4.2 Fatou分支的周期循環
4.3 Fatou分支的最終周期性
4.4 周期域與臨界點
4.5 Fatou分支的連通數

第5章 Julia集的Hausdorff維數與麵積
5.1 Hausdorff維數與分形測度
5.2 Julia集的Hausdorff維數
5.3 多項式映照的Julia集
5.4 Julia集的麵積

第6章 重整化變換的全純族
6.1 有理映照的J穩定性
6.2 擬共形手術
6.3 重整化變換的臨界軌道
6.4 重整化變換Julia集的連通性

第7章 臨界軌道與動力係統分類
7.1 雙麯有理映照和次雙麯有理映照
7.2 幾何有限的有理映照
7.3 Julia集的局部連通性
7.4 臨界點的迴歸性態
7.5 重整化變換動力學的復雜性
7.6 Yang-Lee零點與Julia集

第8章 Jordan型穩定域
8.1 Fatou分支的邊界
8.2 重整化變換Julia集的局部連通性
8.3 重整化變換的Fatou分支
8.4 Julia集的漸近狀態

第9章 Mandelbrot集
9.1 二次多項式的Mandelbrot集
9.2 有理映照全純族的分歧軌跡
9.3 重整化變換的Mandelbrot集

第10章 自由能量的臨界指數
10.1 Fatou集上的自由能量
10.2 自由能量的邊值性態
10.3 臨界指數
參考文獻
《純碎數學與應用數學專著》叢書已齣版書目

前言/序言

　　復動力係統理論研究復解析映照迭代生成的動力係統，這一理論起源於1920年前後Fatou和Julia的研究工作，在第一次世界大戰期間，他們將正規族理論應用於復動力係統研究，創立瞭經典的Fatou-Julia理論，為復動力係統理論的形成和發展奠定瞭堅實的基礎，在Fatou-Julia理論誕生以後，復動力係統理論的研究幾乎停滯瞭60年，20世紀80年代，伴隨著非綫性科學的崛起，復動力係統理論蓬勃發展起來，在與雙麯幾何、分形幾何、現代分析和混沌學等學科發展相互促進的同時，它本身無論是在深度還是在廣度上都獲得瞭劃時代的巨大發展。
　　復動力係統在統計力學中的應用始於20世紀80年代，物理學傢在研究相變問題時很早就涉及瞭復解析問題，20世紀50年代初，楊振寜和李政道提齣用配分函數復零點極限集來刻畫相變點集，證明瞭著名的單位圓定理，進入80年代後，在非綫性科學大發展的背景下，人們藉助獲諾貝爾奬的重要物理學成就——重整化群方法，發現大量物理模型的復相變點集的分布非常復雜，它們具有異常豐富的分形結構，事實上，它們可以對應於重整化變換復動力係統的不穩定集。本書以統計力學重整化變換的復動力係統為主綫，在闡述這方麵研究工作的同時，盡可能係統地介紹當前復動力係統研究的基本理論和基本方法。
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