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編輯推薦

《數論與有限域》內容涵蓋數論與有限域的核心基礎知識，敘述簡明、推理詳盡，展現有限域的本質，通過例題提示數論與有限域在網絡工程、編碼學、密碼學、通信工程等方麵的實際應用。
隨著計算機科學和應用數學的發展，數論與有限域已經不僅僅是優秀數學傢大展纔華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數、組閤論、通信工程、離散控製係統等許多領域也得到日益廣泛的實際應用。是許多從事應用和實際工作的工程技術人員必須掌握的數學基礎知識。
《數論與有限域》是初等數論與有限域的入門教材，在編寫過程中，力求做到從具體實例齣發。引齣抽象概念，強調計算而不隻是偏重理論推導。敘述盡量簡潔易懂。推理嚴謹，重點突齣，試圖使讀者在較短時間內切實掌握數論與有限域的基本概念和基礎知識，領會數論與有限域的精神實質和思想方法。

內容簡介

《數論與有限域》是初等數論與有限域的入門教材。全書共分七章，前四章論述瞭數論中的基礎知識，具體內容包括：整數的整除理論、同餘理論、數論函數、二次剩餘以及原根與指數等內容；隨後兩章重點論述瞭近世代數中群、環、域的基本概念，有限域的構造以及有限域中的計算；最後一章則討論瞭數論與有限域的簡單應用。
《數論與有限域》結構緊湊、例題翔實，可作為高等院校網絡工程、通信、信息工程、計算機、信息安全及其他相關專業本科生、研究生的教材和參考書，也可作為通信、計算機等領域中工程技術人員的參考書。

目錄

前言
教學和閱讀建議
第1章 整數與同餘
1.1 整數
1.1.1 整數的定義
1.1.2 整除
1.2 整數的進位製錶示法
1.2.1 帶餘除法
1.2.2 整數的二進製錶示法
1.2.3 數製轉換
1.3 整數分解
1.3.1 最大公因數
1.3.2 歐幾裏得算法
1.3.3 因式分解法
1.3.4 標準分解式
1.4 同餘
1.4.1 同餘的概念
1.4.2 綫性同餘式
1.4.3 中國剩餘定理
1.4.4 威爾遜定理、費馬小定理與歐拉定理
習題

第2章 數論函數
2.1 積性函數
2.1.1 積性函數的定義
2.1.2 除數函數
2.2 高斯函數[x]
2.2.1 高斯函數[x]的性質
2.2.2 n！的標準分解式
2.3 歐拉函數φ(x)
2.4 默比烏斯函數
2.4.1 默比烏斯函數的概念
2.4.2 默比烏斯反演公式
2.5 完全數
2.5.1 完全數的概念
2.5.2 梅森數、費馬數
習題

第3章 二次剩餘
3.1 二次剩餘的概念
3.2 勒讓德符號
3.3 高斯二次互反律
3.4 雅可比符號
3.5 二次同餘式的解法和解數
習題

第4章 原根和指數
4.1 原根
4.1.1 整數的階
4.1.2 原根的概念
4.1.3 原根的存在性
4.1.4 原根的求法
4.2 指數
4.2.1 指數的性質
4.2.2 指數錶
習題

第5章 有限域的概念
5.1 群
5.1.1 群的概念
5.1.2 子群、陪集與拉格朗日定理
5.2 環
5.2.1 環的定義
5.2.2 多項式環
5.3 整環中的因子分解
5.3.1 一些基本概念
5.3.2 唯一分解整環
5.4 由整環構造域
習題

第6章 有限域的抽象性質
6.1 有限域的加法結構
6.2 有限域的乘法結構
6.2.1 元素的階
6.2.2 本原元
6.2.3 最小多項式與本原多項式
習題

第7章 數論與有限域的應用
7.1 同餘式的簡單應用
7.1.1 正整數能否被除盡
7.1.2 棄九法
7.1.3 計算星期幾
7.1.4 循環賽
7.2 二次剩餘的應用
7.2.1 Blum通信遊戲
7.2.2 歐拉僞素數
7.3 信息加密
7.3.1 文件集閤的加密
7.3.2 rsa公鑰密碼體製
7.4 正交拉丁方
7.5 阿達瑪陣
7.6 糾錯碼
7.6.1 循環碼
7.6.2 循環冗餘校驗碼
習題
參考文獻

前言/序言

　　長期以來，數論與有限域作為高度抽象的數學學科，對數學理論的發展起到瞭積極的作用，但其發展一直處於純理論的研究狀態，大多數人並不清楚它們的實際意義。當今，隨著近代計算機科學和應用數學的發展，數論與有限域已經不僅僅是優秀數學傢大展纔華的場所，在計算方法、編碼學、密碼學、計算機代數、組閤論、通信工程、離散控製係統等許多領域得到日益廣泛的實際應用，是許多從事應用和實際工作的工程技術人員必須掌握的數學基礎知識。本書試圖使讀者在較短時間內切實掌握數論與有限域的基本概念和基礎知識，領會數論與有限域的精神實質和思想方法。
　　本書在編寫過程中力求做到敘述簡明，推理詳盡，並不假定讀者具有很多的數學知識，大學二年級的學生不查看其他參考書籍就能看懂本書。
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