來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 沙列金，戈爾金 著，阮可之 譯

圖書標籤:

• 幾何
• 俄羅斯
• 習題集
• 數學
• 解題
• 競賽
• 中高級
• 訓練
• 奧數
• 解答

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332505

版次：1

商品编码：10803428

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：460

內容簡介

　　《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》收集瞭5 000道幾何題，其中有3 500多道平麵幾何題和大約1 500道立體幾何題。除瞭教學習題外，《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》還含有大學入學試題和競賽試題。所收集的大學入學試題是有代錶性的，並且包含瞭各種水平的試題：從最簡單的到莫斯科大學數學力學係的入學試題，所有或者幾乎所有的這一部分試題曾經提供給不同大學和不同時期的入學考試。

目錄

平麵幾何
第一章 教學習題
1 基本題
2 三角形全等的判定，平行直綫的判定和性質，三角形的內角和
3 圓，垂直於弦的直徑，圓的著名性質，圓的切綫，一相切的圓，圓外切四邊形
4 平行四邊形，梯形，三角形和梯形的中位綫，法來斯定理
5 與圓相關的角，圓內接四邊形，輔助圓
6 勾股定理，直角三角形中的三角關係式
7 相似三角形
8 圓內成比例的綫段
9 三角形中的度量關係
10 麵積，麵積法
11 坐標，嚮量
12 幾何變換
13 點的軌跡和作圖題
14 幾何不等式和極大極小問題
第二章 大學入學試題
第三章 奧林匹剋試題
立體幾何
第一章 教學習題
1 直綫和平麵的相互位置，空間中的平行
2 平麵的垂綫，三垂綫定理
3 直綫與平麵所成的角，平麵之間所成的角
4 正棱錐的要素
5 球，球的切平麵，相切的球，內切球和外接球
6 鏇轉體
7 體積，錶麵積
8 空間嚮量，坐標法
9 幾何不等式和極大極小問題
第二章 大學入學試題
附錄
中學幾何基礎知識
平麵幾何
立體幾何
答案
平麵幾何
立體幾何

前言/序言

好的，這是一本名為《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》的圖書簡介，重點突齣其內容特點，避免提及“5000道習題”本身，同時確保內容詳實且風格自然。 --- 《空間之鑰：一部深度探索歐氏幾何奧秘的精選集》 前言：幾何思維的淬煉之路 幾何學，作為數學中最古老、最直觀的分支之一，其精髓在於對空間、形狀和邏輯推理的深刻理解。它不僅僅是關於點、綫、麵的枯燥符號堆砌，更是人類理性思維的基石。本書旨在為所有渴望精進幾何學理解的讀者，無論是高中階段的莘莘學子、準備參加高水平競賽的挑戰者，還是希望重溫經典並拓展視野的數學愛好者，提供一條係統而富有挑戰性的學習路徑。我們深信，真正的掌握源於在解決復雜問題中的反復磨礪與豁然開朗。 第一部分：基礎構架的再審視——平麵幾何的深度剖析 本捲聚焦於歐氏幾何的基石——平麵幾何。我們並未停留在初級教材中對基本定理的簡單陳述，而是采取瞭一種“以題帶理”的教學策略。通過精心挑選的題目群，我們將引導讀者重新審視三角形、四邊形、圓等核心元素的性質。 三角形的內涵與外延： 我們將深入探討中綫、高綫、角平分綫的交點性質，特彆是涉及歐拉綫、九點圓的精妙構造。習題將圍繞麵積的等積變形、不等式關係（如對邊和角的關係、莫雷定理的應用）展開。重點在於如何熟練運用三角函數、嚮量或純粹的純幾何方法來證明復雜的共綫、共點問題。對於復雜的內接、外切多邊形問題，我們將剖析如何通過輔助圓和反演變換來簡化拓撲結構。 圓與四邊形的交織： 圓是平麵幾何中變化最為豐富的主體。本部分將側重於圓的冪定理在復雜構圖中的應用，如何利用圓周角定理、切綫性質來構建等角關係。例如，對於涉及四點共圓的判定、與正交圓、心軸等概念相關的習題，要求讀者不僅能識彆結構，更要能迅速選擇最佳的證明工具。 高級幾何工具的整閤運用： 矢量、復數坐標在平麵幾何中的應用是提升解題效率的關鍵。我們將展示如何將幾何問題轉化為代數方程，例如利用復數來精確錶達鏇轉、縮放和共軛關係，從而實現對傳統純幾何方法的有力補充。 第二部分：維度提升——立體幾何的結構與邏輯 立體幾何的學習，是對三維空間想象力的直接考驗。本部分旨在彌閤平麵思維與立體思維之間的鴻溝。 空間關係的精確描述： 習題將圍繞綫綫、綫麵、麵麵之間的垂直、平行關係展開。重點在於如何通過構造正交基、建立坐標係（如使用三麵角坐標）來量化空間關係。這要求讀者對投影、截麵等概念有極其清晰的認識。 多麵體的精細化研究： 從基本的棱柱、棱錐到更復雜的柏拉圖立體。我們將挑戰讀者對錶麵積、體積的精確計算，特彆是涉及到非規則截麵（如通過特定角度切割）的體積求解。其中，對二麵角的計算是核心難點，要求熟練運用嚮量法求法嚮量和麵角定理。 球體與空間的互動： 涉及球體的截麵、體積計算，特彆是如何處理球外一點到球麵的最短/最遠距離，以及與內接、外切多麵體相關的拓撲問題。 第三部分：進階技巧與美學——解題方法的係統化提煉 本部分是全書的升華，它關注的不再是具體的圖形，而是解決問題背後的“套路”和“哲學”。 構造法的力量： 幾何問題的突破往往依賴於巧妙的構造。我們將係統性地分析反演變換、相似變換、全等變換（平移、鏇轉）在解題中的角色。例如，如何通過構造“鏡像點”來利用對稱性，或通過延長綫段來構建相似三角形。 代數化方法的精確性： 深入探討解析幾何方法（如使用參數方程、極坐標）在處理圓錐麯綫或復雜麯綫交點問題時的優勢。這要求讀者具備在幾何直觀與代數嚴謹之間快速切換的能力。 綜閤應用與難題攻剋： 本部分收錄瞭大量融閤瞭代數、三角、概率等多元背景的綜閤性難題。這些題目通常需要讀者跳齣單一的幾何框架，利用數學工具的交叉性來尋求解決方案。每道例題的解答都詳盡地剖析瞭思維路徑的轉換、關鍵假設的建立以及最終結論的推導過程，力求展示“最優解”背後的思考邏輯。 學習價值與適用人群 本書的編排結構遵循從基礎穩固到技巧精深的學習麯綫。每一章節都設計瞭遞進式的挑戰，確保讀者在紮實掌握傳統歐氏幾何體係的同時，能夠接觸到更現代、更具概括性的解題視角。它適閤於對幾何學抱有深厚興趣，並願意投入時間進行深度鑽研的各類學習者。通過對這些經典而富有挑戰性的習題的係統性消化，讀者將不僅僅獲得解題的技巧，更將培養齣一種嚴謹、靈活、富有洞察力的幾何思維模式，這是任何數學領域乃至科學探索中都至關重要的素質。 封底語： 幾何的真諦，在於發現隱藏在錶象之下的和諧與必然。願本書成為您通往這一真諦的堅實階梯。 ---

评分☆☆☆☆☆

終於收到這本期盼已久的《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》，還沒翻開，光是書的厚度和沉甸甸的質感就已經足夠讓人感受到其內容的豐富和價值。我一直對俄羅斯數學教育在基礎教育階段的嚴謹和深度有所耳聞，尤其是幾何部分，據說其訓練體係能極大地培養學生的邏輯思維和空間想象力。這本書的齣版，無疑為我們提供瞭一個接觸和學習這種優秀教育資源的絕佳機會。從封麵設計來看，它並沒有采用花哨的插圖，而是以一種簡潔、專業的風格呈現，這似乎在暗示其內容更加注重實質。我最期待的是書中習題的編排方式，希望它能從最基礎的概念入手，逐步深入，覆蓋幾何學的各個分支，並且每一道題目都有詳細且清晰的解答。對於我這樣希望係統性地提升幾何解題能力的人來說，一本好的習題集至關重要。它不僅是知識的傳遞，更是思維的訓練場，我希望這本書能真正做到這一點。

评分☆☆☆☆☆

收到《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》後，我立刻被它所展現齣的學術氣息所吸引。這本書的排版設計非常經典，沒有多餘的裝飾，每一頁都充滿瞭等待我去探索的數學奧秘。作為一名數學愛好者，我一直覺得幾何是數學中最具美感和直觀性的一部分，但同時也是最需要紮實基本功和深刻理解的部分。很多時候，我們並非不知道解題思路，而是細節上的疏忽或者對概念理解不夠透徹，導緻功虧一簣。我希望這本書能夠提供足夠多樣化的題目，從簡單的圖形識彆到復雜的定理應用，能夠全麵地考察和鍛煉我的幾何知識。更重要的是，我非常期待它的解答部分，一個好的解答應該能夠清晰地闡述解題思路，揭示關鍵步驟，甚至可以提供多種解題方法，幫助讀者從不同角度理解問題。如果它還能包含一些解題技巧或者易錯點提示，那就更加完美瞭。

评分☆☆☆☆☆

《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》這本書的厚度確實令人印象深刻，我迫不及待地想要一探究竟。我一直覺得，幾何學習的關鍵在於培養空間想象能力和邏輯推理能力，而這恰恰需要大量的、有針對性的練習。我之所以選擇這本書，很大程度上是因為它宣稱包含瞭大量的習題，而且源自俄羅斯的數學傳統，這讓我對題目的質量和深度充滿信心。我期待的是，這本書的題目能夠涵蓋幾何學的各個主要方麵，比如平麵幾何、立體幾何，以及各種常見圖形的性質和定理。同時，我非常看重解答的詳細程度，希望它能清楚地展示每道題的解題過程，解釋為什麼這樣做，使用瞭哪些定理，以及有沒有其他更巧妙的解法。如果能有一些關於幾何證明的通用技巧或者解題策略的指導，那就更好瞭。

评分☆☆☆☆☆

拿到《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》，我感受到瞭一種沉甸甸的期待。我一直認為，要真正掌握一門學科，習題練習是不可或缺的環節，而擁有大量高質量的習題，並且附帶詳細解答，更是事半功倍。這本書的名稱就極具吸引力，“5000道”這個數字本身就代錶瞭足夠多的練習機會，而“來自俄羅斯”則暗示著其背後嚴謹的數學教育體係。我尤其看重題目由易到難的遞進性，希望它能循序漸進，幫助我鞏固基礎，再逐步挑戰更復雜的題目。對於解答部分，我期望它不僅僅是給齣答案，更能深入解析每一步的邏輯，解釋定理的應用，甚至可以提供一些啓發性的思考方嚮。這樣的解答能夠幫助我真正理解題目背後的數學原理，而不是死記硬背解題步驟。我希望這本書能成為我幾何學習道路上的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

看到《來自俄羅斯的5000道幾何習題及解答》這本書，我腦海中立刻浮現齣無數個幾何圖形和證明過程。我一直認為，紮實的幾何基礎是理解更高級數學概念的關鍵，而國內的數學教育在這方麵有時顯得不夠深入或係統。這本書的齣現，似乎為我提供瞭一個絕佳的機會，去接觸一種更具深度和廣度的幾何學習體係。我特彆期待的是，這本書的題目設計能否做到既有廣度，涵蓋各種幾何知識點，又有深度，能夠挑戰和激發我的思考。更重要的是，我希望它的解答部分能夠像一位經驗豐富的老師一樣，不僅給齣正確的答案，更能引導我理解解題思路背後的邏輯，讓我明白“為什麼”而不是僅僅“怎麼做”。如果書中的習題能穿插一些關於數學史或者幾何學發展的小故事，那無疑會增加閱讀的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材. 　　 　　 　　 今天看《什么是数学》看到P449~450上这么一段话： 　　 　　 　　 “在有些课本中，由于专业术语选择的不好，把基本定理的要点搞得模糊了。许多作者首先引进导数，然后简单地定义 '不定积分' 为导数的逆运算，即如果 　　 G'(x)=f(x)， 　　称G(x)是f(x)的不定积分。这样，他们的做法是把微分过程直接和 '积分' 这个词结合起来。只是后来才引进作为面积或者和的极限的 '定积分' 的概念，而且没有强调这时候的 '积分' 这个词指的是完全不同的东西。这个方法是把理论中的主要事实从后门偷偷输入，因而大大有碍于学生的真正理解。我们宁愿把满足G'(x)=f(x)的G'(x)叫做f(x)的原函数而不叫做‘不定积分’。” 　　 　　 　　 我当时就想，这批评的不就是同济五版么？ 　　 　　 　　 我一直觉得同济五版只能算是本严肃到乏味的数学手册，它从来不会试图把一个概念充分讲清楚，从头到尾都是 定理——证明（或不完全证明）——少量例题 的形式。可能你觉得教材就应该是这个样子，我过去也是这么觉得的，并且我觉得自己很笨，老是看弄不明白（没有老师指导的情况下）。但是，请看这本《托马斯微积分》 　　http://www.douban.com/subject/1231399/ 　　还有这本　《微积分》http://www.douban.com/subject/1239940/ 　　讲的透彻仔细，还幽默，还注重应用，还用各种技术演示，让你用视觉感受感受微积分。相比之下，同济五版无比缺乏情调，配图少的让人便秘，讲解能省则省不能省也省，完全不考虑读者的感受，仿佛它就故意装B不想让人看懂。 　　 　　 有人可能会说，苏联教材也是 定理——证明——例题 这个风格，但是依然有很多公认的经典教材，并且苏联数学水平也是世界领先的。对于这个问题，请看《微积分教程》http://www.douban.com/subject/1707158/ 这个比同济五版深入，是古典分析的最经典教材之一，虽然用词不像美版教材一样平易近人甚至有些过于严肃，但是作者极为耐心，从最最基本的概念开始，极限的概念在同济五版中不过聊聊几页，但《教程》中能讲十来页。而且，《微积分教程》举例之丰富无出其右者，相比之下，同济五版只能算是垃圾教材了。 　　 　　 　　同济五版，随手翻翻到处都“精炼”到让人吐血： 　　 　　比如P34讲方程组情况下的隐函数存在定理，他就先列出 　　F(x,y,u,v)=0 　　G(x,y,u,v)=0 　　然后说“四个变量中，一般只有两个变量独立变化”，接着就是一坨运算，这坨运算都是以u=u(x,y),v=v(x,y)为已知条件的，但是前面它就不说，他就等到算完了才说…… 　　 　　还有 下册 P182讲旋度的这个那叫一经典 　　它说，最后，我们从动力学的角度来解释一下旋度的含义，我一看鸡冻了，心想他前面噼里啪啦一片公式掉下来然后就开始证明最后总算肯解释一下意义了……那半面我足足看了有十遍，然后石化，内牛满面。有兴趣的同学可以去翻阅一下，体会一下什么叫我对你的无语可以沉默整个宇宙。它的思路我一时无法形容，后来想了半天，可以用个例子来解释： 　　比如向一个没用过手机的人介绍手机，它说：“这就是手机，（1）可以拿在手上（2）是机器，可见，手机这一名词的由来”这介绍跟手机有关么？人家能知道手机到底是干嘛的么？娘的一手机拍死你。 　　 　　 　　 这种例子不胜枚举，这里就不举了。总之，同济五版至是本不适学习的教材，找教材请看此帖http://www.douban.com/review/1130189/ 　　 　　 　　 我觉得，我大学阶段一开始觉得数学恶心，数学难，数学不是人学的，这本教材要负一半以上的责任。其实数学并不难，觉得微积分只能被精英人士掌握那是第二次数学危机时期的事了。数学是优美的，并且任何智力正常的人只要肯花时间，有一本好的知道教材就能感受到这种美。同济五版这样的教材可谓是基础一般同学欣赏数学之美的一大块绊脚石。so,I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材，以此彻底贯彻我国科教兴国的伟大战略！

评分☆☆☆☆☆

题量巨大，非常少见，从简单到深入，对学习几何的人非常有帮助

评分☆☆☆☆☆

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

应该还不错，应该对高中学几何有所帮助

评分☆☆☆☆☆

包罗专项,学有所长。

评分☆☆☆☆☆

本书题量题型丰常丰富，是学习几何的好助手。

评分☆☆☆☆☆

给老婆买的，感觉不错

评分☆☆☆☆☆

收藏备用

评分☆☆☆☆☆

题量巨大，非常少见，从简单到深入，对学习几何的人非常有帮助