　　《上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用》共分六章，第一章綫性代數概要與提高，總結並拓展瞭後續章節需要的綫性方程組和矩陣的基本知識，給齣瞭矩陣與綫性方程組的幾個應用實例；第二章矩陣與綫性變換，討論瞭子空間與直和分解及內積空間，詳細探討瞭綫性變換與矩陣的關係，簡要介紹瞭構造新綫性空間的幾種方法，例舉瞭子空間、正交性、綫性變換、張量積等的應用；第三章特徵值與矩陣的。Jordan標準形，證明瞭Schur三角化定理與Cayley-Hamilton定理，給齣瞭矩陣在相似變換下的簡形式即Jordan標準形，討論瞭特徵值估計的蓋爾圓盤定理，介紹瞭特徵值與特徵嚮量在統計學和經濟學中的一些應用；第四章正規矩陣與矩陣的分解，介紹瞭正規矩陣及其幾何意義，討論瞭分解矩陣的幾種方法以及應用；第五章矩陣函數及其微積分，介紹瞭嚮量範數與矩陣範數、矩陣冪級數、矩陣函數的微積分和應用；第六章廣義逆矩陣，介紹瞭常用的幾種廣義逆及其在解綫性方程組等方麵的應用。書後附有主要參考書目和漢英名詞索引。
　　《上海交通大學研究生教材：矩陣理論與應用》是為蔔海交通大學非數學類研究生寫的通用教材，也可作為高等學校理工科高年級本科生以及從事教學、科研等人員的參考用書。

內頁插圖

前言
本書導讀
主要符號錶
第一章綫性代數概要與提高
引言綫性代數是什麼
第一節矩陣乘法與分塊矩陣
第二節綫性方程組與n維綫性空間Fn
第三節特徵值與矩陣的相似對角化
第四節綫性空間
第五節內積空間與正定二次型
第六節應用：網絡流、投入産齣模型、隨機變量的獨立性
習題

第二章矩陣與綫性變換
引言矩陣是什麼
第一節子空間：直和與空間分解
第二節矩陣與綫性變換
第三節內積空間的正交分解
第四節內積空間中的綫性變換
第五節張量積與商空間：構造新綫性空間
第六節應用：擬閤麯綫、移動通信、濾波、綫性矩陣方程
習題二

第三章特徵值與矩陣的Jordan標準形
引言如何計算矩陣的高次冪Am
第一節 Schur-三角化定理：化簡矩陣的基礎
第二節 Jordan標準形：復數矩陣的一種最簡形式
第三節 J0rdan標準形的計算
第四節蓋爾圓定理：特徵值的估計
第五節應用：主元分析法、商品定價
習題三

第四章正規矩陣與矩陣的分解
引言矩陣如何快速計算
第一節正規矩陣
第二節正規矩陣的譜分解
第三節矩陣的三角分解與Cholesky分解
第四節矩陣的QR分解
第五節矩陣的奇異值分解與極分解
第六節應用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交
習題四

第五章矩陣函數及其微積分
引言怎樣討論矩陣的微積分
第一節嚮量與矩陣的範數
第二節矩陣序列與矩陣級數
第三節矩陣函數的導數與積分
第四節矩陣函數的計算
第五節自變量為矩陣的函數的導數及應用
第六節應用I：綫性常微分方程
第七節應用II：綫性係統的可控性與可測性
習題五

第六章廣義逆矩陣
引言不可逆矩陣的逆矩陣
第一節投影矩陣與Moore一Pentoe廣義逆矩陣
第二節 Moore-Penrose廣義逆矩陣的計算
第三節矩陣的（1）一廣義逆
第四節矩陣的（1，3）一逆與（1，4）一逆
第五節應用：綫性方程組、流量矩陣估計
習題六
附錄
主要參考書目
漢英名詞索引