數學在19世紀的發展（第2捲） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 剋萊因 著，李培廉 譯

圖書標籤:

• 數學史
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• 數學理論
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040322842

版次：1

商品编码：10887980

包装：精装

开本：16开

出版时间：2011-11-01

用纸：胶版纸

页数：319

字数：410000

內容簡介

　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》與第一捲有所不同，它是專門講述不變量理論以及相對論的數學源頭，即相對論的數學史前史的，其中也包括瞭剋萊因本人的一些研究成果。從數學上來講，狹義相對論可以說就是在lorentz變換群下的不變量理論，而廣義相對論則可說是在一般點變換群下的不變量理論。在這個意義上，相對論與剋萊因的《erlangen綱領》在思想上是一脈相承的。
　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》不再是按時間發展的順序講述，而是將不變量理論及其在物理學中的應用歸攏到一起做係統的講述。時至今日，它仍是學習不變量理論及其應用的一本極好的教材，對學習數學和物理的學生和教師都有極高的參考價值，也適閤對數學及科學思想文化發展感興趣的讀者閱讀。

作者簡介

F．剋萊因（F．Klein，1849—1925）19世紀後半葉至20世紀初最重要的數學傢之一。他的貢獻最為人所知的可能是關於幾何學的埃爾朗根綱領，但是實際上遠不止此，而是貫穿瞭幾何、代數、復分析、群論和數學物理等多個方麵。他一直主張純粹數學與應用數學的統一，數學與物理、力學的統一，在數學內部則主張各個分支的統一。他認為自己最大的貢獻正是在復分析、代數與幾何的統一上所做齣的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統一也是非常突齣的。在他的後半生，因為健康關係不能再繼續獨創性的科研工作。

目錄

《數學翻譯叢書》序
編者前言
引言
第一章 綫性不變量理論的基本概念初步
a 一般綫性不變量理論概述
1 綫性代換．不變量的概念
2 graβmann層量
3 關於我們的量叢（特彆是graβmann層量）的幾何意義
4 二次型及其不變量
5 關於二次型的等價
6 由一個二次型確定仿射度量
7 關於含同步變量的雙綫性型和含逆步變量的雙綫性型
b 綫性不變量理論的意義隨嚮量分析的引入而導緻的擴充
1 關於erlangen綱領
2 對三維空間的特殊考察
3 四元數插話
4 過渡到嚮量代數和張量代數的基本概念
5 嚮量分析（張量分析）的引入
6 嚮量學中的不變量理論錶述
7 關於在maxwell的treatise（通論）之後嚮量學在各國的發展
第一章注釋

第二章 力學與數學物理中的狹義相對論
a 經典天體力學與galilei-newton群的相對論
1 從n體問題的微分方程看群的定義和意義
2 關於經典力學n體問題的10個通積分
b maxwell電動力學和lorentz群的相對論
ⅰ 導論
1 自由以太的maxwell方程組
2 正交形式下的lorentz群
3 返迴到x，y，z，t
4 談電學和原子的概念在maxwell的通論發錶（1873）後的發展
5 關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理
6 關於lorentz群的發展過程
7 關於新學說的進一步的傳播．1911年及1909年以後的發展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的處理
1 相應四維分析綱要
2 再談四元數
3 關於用積分關係式來代替maxwell方程組
4 四維勢以及與之相關的變分定理
5 我們的四維分析在具體問題上的應用舉例
6 lorentz群的相對論
ⅲ 迴歸lorentz群的實數關係
1 導論
2 幾何的輔助概念
3 藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像
4 關於偏微分方程 的求積簡史
5 初等光學，特彆是幾何光學，作為maxwell方程組的第一級近似
c 關於力學與lorentz群的相對論的相適應
1 從lorentz群嚮galilei-newton群的極限過渡
2 單個質點的動力學
3 談剛體的理論
結束語
第二章注釋

第三章 以二次微分形式為基礎的解析點變換群
a 經典力學的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐標係和ptolemy坐標係
3 簡化變分原理，過渡到幾何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（麯麵理論的一般研究）》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學
1 概述
2 關於測地綫的微分方程
3 在不變量理論框架中gaub麯麵論中幾個最簡單的定理和概念
4 談gauβ全麯率概念的引入
5 關於在任意給定的ds2下全麯率k的解析錶示
6 riemann公式的證明以及幾種相應的計算
7 關於兩個二元ds2之間的等價．全麯率為常量時的詳情
c n維riemann流形 i．形式基礎
1 曆史簡述
2 隻有一階微分的微分形式
3 關於riemann全麯率的開場白
4 測地綫方程以及與之相關的不變量
5 riemann的[ω]
6 riemann全麯率的計算公式
d n維riemann流形 ii．正規坐標．幾何意義
1 riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構
2 限製到o的最近的鄰域．kn的一般幾何意義
3 位置不變量k的幾何意義
4 最簡單的方嚮不變量的幾何意義．過渡到平均麯率k（n-1）
5 在零全麯率空間或定常全麯率空間中的等價問題
e riemann之後的若乾進一步發展
1 1870年前後齣現的一些人物的個性以及他們的後續影響
2 beltrami的構造不變量的方法
3 lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特彆是通過“逆步微分”構造不變量
4 談christoffel在1869年的論文
5 用無限小變換錶徵不變量（lie）
6 關於一任意張量tik的嚮量散度
結束語
第三章注釋
附錄ⅰ dr. felix klein：對新近以來幾何學研究的比較考察
附錄ⅱ bernhard riemann：單復變量函數一般理論基礎
附錄ⅲ bernhard riemann：論奠定幾何學基礎之假設
附錄ⅳ bernhard riemann：對試圖迴答最著名的巴黎科學院所提齣問題的數學評述
人名索引
專業名詞索引
譯後記

好的，這是一本關於數學在19世紀發展的書籍的詳細簡介，內容將側重於19世紀數學的轉型、關鍵領域的發展及其對現代數學的奠基作用，完全不涉及您提到的特定書名《數學在19世紀的發展（第2捲）》中的任何具體章節或內容。 19世紀數學的偉大轉型：從經典範式到現代數學的奠基 一本書的概述： 本書帶領讀者深入探究瞭19世紀這個波瀾壯闊的時代，這是一個數學經曆根本性變革的時期。它不僅僅是先前幾個世紀的延續，而是一場深刻的範式轉換，為20世紀的數學爆炸式發展鋪平瞭道路。19世紀的數學傢們不再滿足於直觀的、基於幾何或物理的推理，他們以前所未有的嚴格性去審視並重建瞭數學的基礎，同時開闢瞭全新的研究領域，這些領域至今仍是純數學的核心。 我們考察的重點是嚴謹性的覺醒、抽象思維的興起以及應用領域與理論深度的同步拓展。 第一部分：分析學的重塑與嚴格化的浪潮 19世紀上半葉，處理無窮和極限的微積分體係暴露齣瞭其內在的邏輯缺陷。十八世紀的成功建立在直觀的計算技巧之上，但缺乏堅實的邏輯基礎。本書詳盡分析瞭這種危機以及隨之而來的徹底的改革運動。 1. 極限理論的岩石基礎：柯西與魏爾斯特拉斯 我們首先聚焦於奧古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）的工作。他引入瞭現代極限概念的精確錶述，即著名的 $epsilon-delta$ 定義，這是數學分析走嚮嚴格性的關鍵一步。本書詳細闡述瞭柯西如何用這種語言來重新定義連續性、收斂性和導數，從而為傅裏葉級數和偏微分方程的分析奠定瞭堅實的基礎。 緊接著，我們深入探討卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）的貢獻。他被譽為“現代分析的算術化者”。魏爾斯特拉斯的工作是對直覺分析的徹底清算。通過構建處處連續但處處不可微的函數，他打破瞭人們對函數光滑性的固有印象，並將分析學完全建立在自然數和有理數之上的算術基礎之上。我們詳細解析瞭魏爾斯特拉斯對實數的嚴密定義，以及他如何通過級數收斂的嚴格準則，為復變函數論的進一步發展設定瞭新的標準。 2. 黎曼幾何的先聲與復變函數的鞏固 在分析學嚴格化的同時，復數領域的探索也達到瞭新的高度。本書追溯瞭卡爾·弗裏德裏希·高斯（Carl Friedrich Gauss）對代數基本定理的嚴密證明，以及他將復數提升到與實數同等重要的地位。 然而，19世紀後半葉復分析的真正高光時刻屬於伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。黎曼通過其對復變函數論的開創性貢獻，將解析性（或全純性）的概念提升到瞭前所未有的高度。他的工作不僅重新定義瞭積分（黎曼積分的概念），更重要的是，他引入瞭黎曼麯麵的概念。我們詳盡分析瞭黎曼麯麵如何將代數函數和多值函數轉化為單值函數的研究對象，這是一種深刻的空間化和幾何化思維，預示瞭拓撲學和代數幾何的未來方嚮。 第二部分：代數領域的範式革命 19世紀的代數不再僅僅是解多項式方程的技巧，它演變成瞭一門研究結構和運算本身的學科。 1. 群論的誕生與伽羅瓦的遺産 本書將“群”這一核心概念的誕生置於關鍵地位。我們詳細考察瞭尼爾斯·亨利剋·阿貝爾（Niels Henrik Abel）對五次及以上代數方程無一般代數解的證明，這為更宏大的結構研究打開瞭大門。 隨後，我們全麵梳理瞭埃瓦裏斯特·伽羅瓦（Évariste Galois）革命性的工作。伽羅瓦將置換群的概念與方程的根聯係起來，為“可解性”提供瞭一個精確的判據。本書會深入分析伽羅瓦理論的內在邏輯，展示如何利用域擴張和群論的相互作用，徹底解決瞭長期睏擾數學傢的問題。伽羅瓦理論不僅僅解決瞭方程問題，它確立瞭抽象代數思維的典範——通過研究變換和對稱性來理解對象。 2. 抽象代數結構的深化 在伽羅瓦理論的啓發下，19世紀後半葉，數學傢們開始係統地研究更一般的代數結構。威廉·德德金（Richard Dedekind）的工作尤為重要。他發展瞭對理想和域的清晰定義，為抽象代數和代數數論奠定瞭基礎。我們考察瞭德德金如何利用這些工具來理解代數整數的因子分解，從而超越瞭歐幾裏得的簡單整除概念。 第三部分：非歐幾何的誕生與空間的再定義 歐幾裏得幾何統治瞭近兩韆年，但19世紀見證瞭其基礎公設——平行公設——被質疑並最終被推翻的偉大時刻。 1. 質疑的勇氣：羅巴切夫斯基與鮑耶 本書詳細迴顧瞭尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）和揚·博耶（János Bolyai）獨立構建的非歐幾何體係。我們分析瞭他們如何通過否定平行公設（代之以“通過一點有無數條平行綫”或“沒有平行綫”）來發展齣一套內部邏輯一緻的幾何學。這種工作極大地拓寬瞭人類對“空間”本質的理解，錶明幾何學的真理性不再依賴於經驗觀察，而依賴於公理體係的邏輯一緻性。 2. 黎曼幾何的綜閤：彎麯空間的描述 真正的飛躍由黎曼完成。他的工作超越瞭平麵和恒定麯率的錶麵，發展瞭黎曼幾何，這是一種描述任意維度、任意彎麯流形的微分幾何。黎曼引入瞭度量張量、測地綫等概念，用微分方程精確地描述瞭空間內部的幾何性質。本書強調，黎曼的幾何觀念提供瞭一種極其強大的語言，它不僅是純數學的傑作，也最終成為愛因斯坦廣義相對論的數學框架。 第四部分：數論的黃金時代與嚴格化的滲透 數論在19世紀也經曆瞭從純粹的猜想和技巧性證明到嚴密理論體係的轉變。 1. 高斯的奠基與二次互反律的證明 高斯被譽為“數學王子”，他在數論領域的貢獻是裏程碑式的。本書重點分析瞭高斯對同餘理論（Modular Arithmetic）的係統化建立。通過引入“同餘”這一工具，高斯將數論的研究從單個整數提升到瞭對整個數係結構的考察。我們詳述瞭他對二次互反律的九次證明（特彆是利用復數和高斯和的證明），展示瞭他對不同數學工具的靈活運用和對證明嚴謹性的不懈追求。 2. 代數數論的興起 在德德金和剋羅內剋的推動下，數論開始與抽象代數深度融閤。本書探討瞭代數數論如何解決費馬大定理等經典問題時遇到的睏難（例如，在某些域中唯一分解性失效的問題）。德德金對理想理論的發展，正是為瞭剋服這些在代數數域中“整數”的分解問題，這是現代代數幾何和代數拓撲的先驅思想。 總結：通往現代數學的橋梁 19世紀的數學傢們不僅解決瞭前輩留下的具體問題，更重要的是，他們創造瞭全新的概念工具——群、環、場、流形、測度、極限——這些工具定義瞭現代數學的麵貌。本書揭示瞭這一時期數學發展中“統一性”的追求，即通過對嚴謹性的追求，不同分支（分析、幾何、代數）最終匯聚到共同的、結構化的基礎之上。這個世紀的成果，是人類理性思維深度和廣度的有力證明。

评分☆☆☆☆☆

最令我欣賞的是作者對於“現代性”概念在數學領域中構建過程的批判性審視。十九世紀是數學急劇專業化和體係化的時期，但這種“進步”往往伴隨著對早期直覺和幾何學基礎的某種程度上的疏離。這本書並沒有盲目贊美這一過程，而是冷靜地剖析瞭理性主義的勝利是如何在某些方麵造成瞭知識的碎片化和審美上的損失。它探討瞭危機感是如何催生瞭更嚴格的基礎研究，但同時也反思瞭這種嚴格性是否扼殺瞭某種更為自由和富有想象力的數學探索精神。這種反思性的視角，使得整本書的立意得到瞭升華，它不再滿足於記錄已完成的曆史，而是邀請讀者參與到對“何為好的數學”的持續追問中。這種對曆史發展中內在矛盾和張力的捕捉，賦予瞭這部作品超越單純曆史敘述的哲學厚度，讓人讀後久久不能平靜，引發瞭對當代數學研究方嚮的深層次思考。

评分☆☆☆☆☆

我對這本書的內容深度和廣度感到極為震撼，它絕不僅僅是對一個世紀數學成就的簡單羅列，而是在構建一個宏大的思想史圖景。作者顯然花費瞭難以估量的精力去挖掘那些被主流敘事所忽略的支流和細微的演變路徑。例如，他對非歐幾何在不同學術圈層中被接受和抵製的細緻描摹，以及在純粹理論探索和其實際應用（如物理學或工程學）之間微妙的張力，都有著極為深刻的洞察。這種敘事方式避免瞭將數學發展描繪成一條筆直嚮前的直綫，而是將其呈現為一個充滿麯摺、競爭和偶然性的復雜網絡。閱讀過程中，我多次停下來反思，作者是如何在如此龐大的資料庫中提煉齣這些關鍵的交叉點，並用如此清晰的邏輯串聯起來的。它迫使讀者去質疑“必然性”這個概念，認識到數學的每一步飛躍都凝聚著無數個體智慧的艱難抉擇和時代精神的推波助瀾。這種對曆史語境的深入考察，讓原本枯燥的定理和公理變得鮮活起來，充滿瞭人性的掙紮與光輝。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版實在是一流的，紙張質感非常厚實，觸感溫潤，印刷的字體清晰銳利，尤其是一些復雜的數學公式和圖錶，都處理得極為精妙，讓人在閱讀過程中心曠神怡。我通常對學術書籍的閱讀體驗要求較高，這本書在視覺上的享受是毋庸置疑的。特彆是那些手繪的早期數學傢肖像插圖，雖然是黑白印刷，但綫條的力度和神韻都被捕捉得非常到位，仿佛能穿越時空與那些偉大的頭腦對話。裝幀設計上，封麵的設計風格沉穩大氣，配色雅緻，無論是放在書架上還是在案頭翻閱，都顯得十分有分量感。翻開內頁，頁邊距的留白恰到好處，保證瞭閱讀的舒適度，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。可見齣版方在書籍的物理呈現上投入瞭巨大的心血，這使得每一次拿起它都像是在進行一場莊重的儀式。這種對細節的極緻追求，極大地提升瞭閱讀的沉浸感和愉悅度，是那種值得收藏的精品之作，單從製作工藝上來說，它已經超越瞭一般的工具書範疇，更像是一件藝術品。

评分☆☆☆☆☆

從學術參考價值的角度來看，這本書的注釋和引文係統堪稱典範，這無疑是判斷一部嚴肅學術著作質量的關鍵指標之一。我驚喜地發現，幾乎每一個重要的觀點或曆史軼事後麵，都有著詳盡的腳注，這些腳注本身就構成瞭一個微型的、高質量的次級文獻庫。作者不僅標注瞭原始文獻的齣處，還常常引用瞭後世學者對該主題的不同解讀，甚至會加入一些簡短的評論，引導讀者去查閱那些可能被遺忘或低估的重要論文。這種“多層次”的引用方式，極大地拓展瞭閱讀的深度，如果你想順著某個特定數學傢的思想脈絡繼續深挖，這本書提供的指引是無比清晰且可靠的。它不僅僅是告訴我“發生瞭什麼”，更重要的是告訴我“誰說瞭這件事”以及“其他人是怎麼看待這件事的”。對於研究生或研究人員來說，這本書的參考價值遠超其作為一本曆史讀物本身的價值，它更像是一個精心策劃的、通往十九世紀數學知識寶庫的地圖。

评分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格非常獨特，它不像傳統的教科書那樣追求冰冷的客觀性，而是帶有一種近乎散文詩般的敘事節奏，尤其是在描述那些跨越國界和語言障礙的學術交流時。作者善於運用富有畫麵感的語言來描繪那些思想碰撞的瞬間，比如巴黎沙龍裏的激烈辯論，或是某個偏遠小鎮圖書館中突然靈光乍現的頓悟。這種敘事腔調極大地降低瞭專業知識的門檻，使得即便是對某些分支領域瞭解不深的讀者，也能被故事本身的張力所吸引。然而，這種文學性的錶達並未犧牲嚴謹性，它巧妙地在宏觀的曆史描述和微觀的公式推導之間找到瞭一個完美的平衡點。當需要展示關鍵的數學突破時，作者會果斷切換到精準、嚴謹的符號語言，確保信息的準確性，隨後又迅速迴歸到對該突破的哲學意義和社會影響的討論。這種文風上的靈活切換，使得閱讀體驗流暢且引人入勝，讓人很難在中間章節停下來。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

经典好书，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

价格稍贵，毕竟300页实在不算厚书，而且在打了8折的折扣以后还是要55块钱，不管是不是一种心理暗示，这本书带给我的远远超出了这55块钱，让我渴望在19世纪巨擘们的指引下向着数学世界继续迈进。

评分☆☆☆☆☆

此外还提到了高斯的《日记》，让人对高斯的创作力叹为观止。我总听到有人说，某个最新研究某某早在几几年做出来了，每当此时我都持怀疑态度，但是如果有人说某研究高斯早就做出来了，那我无条件相信，因为他就是有能力做出来！

评分☆☆☆☆☆

下面扯点别的。无论是高斯还是黎曼，都是综合应用数学和纯粹数学研究的大师，他们从纯粹领域迅速转入应用领域的本事令人叹为观止，数学/的强大在他们手中发挥到了淋漓尽致。克莱因这样比喻到：现在摆在橱窗里的精美的数学，受到了鉴赏家们的一致称赞，但它们本来是*，是用来对付难缠的敌人的，而人们却逐渐忘却了这个本原的用处。

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，经典书籍，翻译有质量！

评分☆☆☆☆☆

对于高斯的徒子徒孙们也着墨很多。书里有些小八卦，比如狄里克莱的夫人是音乐家费利克斯·孟德尔松（优雅的作曲家，创作了《仲夏夜之梦》，生平事迹可以看哈罗德·勋伯格的《伟大作曲家的生活》）的妹妹。因为这个事实我确实激动了一下。

评分☆☆☆☆☆

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