出版社： 武汉大学出版社
ISBN：9787307093546
版次：1
商品编码：10938758
包装：平装
开本：16开
出版时间：2012-01-01
用纸：胶版纸
页数：416
字数：475000
正文语种：中文
具体描述
內容簡介
《高等代數探究性課題精編》包括43個高等代數探究性課題，這些課題背景豐富（素材取自於國內外有關資料），結論深刻有趣，題材涉及高等代數的方方麵麵，對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探究。對每個課題都先簡要闡明其背景、目的和意義，然後提齣本課題的“中心問題”，讓讀者圍繞某個中心問題自主探究。書中采用問題鏈的形式，給讀者以啓發、引導，幫助他們明晰探究思路。每個問題都附有詳盡的解答，各課題中還設置探究題，以豐富探究性的層次。通過對課題的探究，可以讓讀者嘗試數學研究的過程，獲得數學創造的體驗，提高不斷深造的能力和創造能力，並拓寬知識視野，加深對數學本質的理解。《高等代數探究性課題精編》可作為綜閤性大學基礎數學、應用數學、計算數學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或綫性代數）課程的探究性學習用書或選修課教材，也可供大學本科學生撰寫論文或教師進行高等代數研究時參考使用。
內頁插圖
目錄
0.緒言數學探究--嘗試數學研究的過程
1.斐波那契行列式序列
課題探究
問題解答
2.分塊矩陣的乘法
課題探究
問題解答
3.行列式與體積
課題探究
問題解答
4.剋拉默法則的幾何解釋
課題探究
問題解答
5.分塊矩陣的行列式
課題探究
問題解答
6.降階計算行列式的奇奧（Chio）方法
課題探究
問題解答
7.分塊矩陣的秩
課題探究
問題解答
8.矩陣乘積的秩
課題探究
問題解答
9.矩陣的三角分解（LU分解）
課題探究
問題解答
10.帕斯卡（Pascal）矩陣
課題探究
問題解答
11.特徵值與特徵嚮量的直接求法
課題探究
問題解答
12.關於2階矩陣的特徵嚮量的一個簡單性質
課題探究
問題解答
13.年齡結構種群的離散模型
課題探究
問題解答
14.冪等矩陣
課題探究
問題解答
15.低秩矩陣的特徵多項式與最小多項式
課題探究
問題解答
16.高斯消元法的其他應用
課題探究
問題解答
17.單邊逆矩陣
課題探究
問題解答
18.2階矩陣冪的計算公式
課題探究
問題解答
19.在數域C，R上的冪幺矩陣的分類
課題探究
問題解答
20.求屬於重數為1的特徵值的特徵嚮量的方法
課題探究
問題解答
21.中心對稱矩陣
22.用逆矩陣求不定積分
23.根子空間分解及其直接求法
24.冪零矩陣
25.用若爾當鏈求若爾當標準形及變換矩陣
26.友矩陣與範德濛德矩陣
27.綫性變換的循環不變子空間
28.矩陣多項式方程
29.具有整數特徵值的整矩
30.自逆整矩陣，
31.矩陣的剋羅內剋（Kronecker）積
32.阿達馬（Hadamard）矩陣
33.矩陣的阿達馬積
34.化二次型為標準形的雅可比（Jacobi）方法
35.無限可分矩陣
36.有嚮圖的關聯矩陣，
37.綫性變換在網絡分析中的應用
38.矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
39.1K+2K+……nK的求和問題
40.綫性代數在組閤數學中的一些應用
41.多項式方程的輪換矩陣解法
42.有限擴張域與尺規作圖三大難題
43.CT圖像重建的聯立方程法
附錄1 矩陣的奇異值分解的C++程序算法
附錄2 特徵多項式的導數公式
附錄3 0ppenheim不等式及其證明
附錄4 復數域的唯一性與3維復數的存在性問題
探究題提示
參考文獻
前言/序言
用户评价
评分
1，Zassenhaus引理、Jordan-Holder定理、带算子的群、自同态环、自同构类群、Sylow定理、特征子群、Abel群、有限生成的Abel群、Frobenius-Stickelberger定理、有限Abel群的基本定理。
评分6，代数闭域、域扩张的自同构、Galois群、Artin引理、Galois扩张、Galois理论主定理、尺规做图问题、三等分角问题、倍立方问题、分圆扩张、不可约性判别法、Brauer定理、Dedekind定理、Artin定理、正规基。
评分7，Euclid几何中的平面与直线、Euclid平面与复数、Euclid空间与仿射空间、仿射簇。
评分3，Gauss整数、主理想环、极大理想、唯一因子分解环的多项式扩张、环的直和、中国剩余定理、模、子模、模同态、商模、正合列、模的第一同构定理、循环模、直积与直和、自由模、环的整元素。
评分2，良序集、Zorn引理、选择公理、态射、自然变换、环的理想、商环、同态基本定理、环的同构定理、理想的运算、局部化、素理想。
评分和邱森老师的线性代数课题精编，微积分探究课题可以一起看，非常好
评分3，直线方程、直线和平面的相互位置、两条直线的相互位置、二次曲面分类、椭圆面、双曲面、抛物面、锥面和柱面。
评分古典微分几何
评分2，一般笛卡尔坐标、空间曲面和空间曲线的方程、坐标变换、平面方程、平面对于坐标系的位置、平面的相互位置。
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