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産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：運籌學、計算數學、應用數學等相關專業研究生及高年級本科生
該書係著名數學傢柯朗、希爾伯特經典之作，也是數學物理方法必讀之書，譯著2014年齣版以來銷量近萬冊

內容簡介

　　《數學名著譯叢：數學物理方法2》係統地提供瞭為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三捲齣版，捲II的內容基本上與捲I無關，是從數學物理的觀點來處理偏微分方程理論的，其中包括：一階偏微分方程的一般理論、高階偏微分方程、勢論及橢圓型微分方程、兩個自變量的雙麯型微分方程和多於兩個自變量的雙麯型微分方程。
　　《數學名著譯叢：數學物理方法2》內容十分豐富，可供數學、物理、力學等方麵的研究工作者、教師和學生參考。

作者簡介

柯朗，德國裔美國籍數學傢。齣生於1888年1月11日。齣生在普魯士帝國西裏西亞省的Lublinitz。

目錄

英文版原序摘譯
第1章 引論
1.1 關於各種解的一般知識
1.1.1 例
1.1.2 已給函數族的微分方程
1.2 微分方程組
1.2.1 微分方程組和單個的微分方程等價的問題
1.2.2 常係數綫性方程組的消去法
1.2.3 適定的、超定的、欠定的方程組
1.3 特殊微分方程的求積法
1.3.1 分離變量法
1.3.2 用疊加法構造更多的解.傳熱方程的基本解.Poisson積分
1.4 兩個自變量的一階偏微分方程的幾何解釋.完全積分
1.4.1 一階偏微分方程的幾何解釋
1.4.2 完全積分
1.4.3 奇異積分
1.4.4 例
1.5 一階綫性和擬綫性微分方程的理論
1.5.1 綫性微分方程
1.5.2 擬綫性微分方程
1.6 Legendre變換
1.6.1 對於二元函數的Legendre變換
1.6.2 對於n元函數的Legendre變換
1.6.3 Legendre變換在偏微分方程上的應用
1.7 Cauchy和Kowalewsky存在定理
1.7.1 引言和例
1.7.2 化為擬綫性微分方程組
1.7.3 初始流形上的導數的確定法
1.7.4 解析微分方程的解的存在性的證明
1.7.5 關於綫性微分方程的一件注意事項
1.7.6 關於非解析微分方程的一個附注
1.7.7 關於臨界初始數據的幾點注記.特徵

第1章 附錄I 關於極小麯麵的支持函數的Laplace微分方程

第1章 附錄II 一階微分方程組和高階微分方程組
1.1 啓發性的話
1.2 兩個一階偏微分方程所成的組和一個二階微分方程等價的條件

第2章 一階偏微分方程的一般理論
2.1 兩個自變量的擬綫性微分方程的幾何理論
2.1.1 特徵麯綫
2.1.2 初值問題
2.1.3 例
2.2 n個自變量的擬綫性微分方程
2.3 兩個自變量的一般微分方程
2.3.1 特徵麯綫和焦綫.Monge錐
2.3.2 初值問題的解
2.3.3 特徵作為分支元素.補充說明.積分劈錐麵.焦散流形
2.4 完全積分
2.5 焦綫和Monge方程
2.6 例
2.6.1 直光綫的微分方程.（grad u）2=1
2.6.2 方程F（ux；uy）=0
2.6.3 Clairaut微分方程
2.6.4 管狀麯麵的微分方程
2.6.5 齊性關係式
2.7 n個自變量的一般微分方程
2.8 完全積分及Hamilton-Jacobi理論
2.8.1 包絡和特徵麯綫的造法
2.8.2 特徵微分方程的典範形式
2.8.3 Hamilton-Jacobi理論
2.8.4 例.二體問題
2.8.5 例.橢球麵上的短程綫
2.9 Hamilton-Jacobi理論及變分法
2.9.1 典範形式的Euler微分方程
2.9.2 短程距離或短時距及其導數.Hamilton-Jacobi偏微分方程
2.9.3 齊次被積函數
2.9.4 極值麯綫場.Hamilton-Jacobi微分方程
2.9.5 射綫錐麵.Huygens構造法
2.9.6 短時距的錶示式的Hilbert不變積分
2.9.7 Hamilton-Jacobi定理
2.10 典範變換和應用
2.10.1 典範變換
2.10.2 Hamilton-Jacobi定理的新證明
2.10.3 常數的變易（典範擾動理論）

第2章 附錄I
2.1 特徵流形的進一步討論
2.1.1 關於在n維空間中求導的一些注釋
2.1.2 初值問題.特徵流形
2.2 具有相同主要部分的擬綫性微分方程組.理論的新推演
2.3 Haar的唯一性的證明

第2章 附錄II 守恒定理的理論

第3章 高階微分方程
3.1 兩個自變量的二階綫性和擬綫性微分算子的標準形式
3.1.1 橢圓型、雙麯型和拋物型的標準形式.混閤型
3.1.2 例
3.1.3 兩個自變量的二階擬綫性微分方程的標準形式
3.1.4 例.極小麯麵
3.1.5 兩個一階微分方程的方程組
3.2 一般的分類和特徵
3.2.1 記號
3.2.2 兩個自變量的一階方程組.特徵
3.2.3 n個自變量的一階方程組
3.2.4 高階微分方程.雙麯性
3.2.5 補注
3.2.6 例.Maxwell方程和Dirac方程
3.3 常係數綫性微分方 程
3.3.1 二階方程的分類和標準形
3.3.2 二階方程的基本解
3.3.3 平麵波
3.3.4 平麵波（續）.前進波.彌散
3.3.5 例.電報方程.電纜中的無畸變波
3.3.6 柱麵波和球麵波
3.4 初值問題.波動方程的輻射問題
3.4.1 熱傳導的初值問題.θ函數的變換
3.4.2 波動方程的初值問題
3.4.3 Duhamel原理.非齊次方程.推遲勢
3.4.3 一階方程組的Duhamel原理
3.4.4 二維空間裏的波動方程的初值問題.降維法
3.4.5 輻射問題
3.4.6 傳播現象和Huygens原理
3.5 用Fourier積分解初值問題
3.5.1 Fourier積分的Cauchy方法
3.5.2 例
3.5.3 Cauchy方法的證明
3.6 數學物理微分方程的麯型問題
3.6.1 引言
3.6.2 基本原理
3.6.3 關於“不適定的”問題的注記
3.6.4 關於綫性問題的一般注記

第3章 附錄I
3.1 Sobolev引理
3.2 伴隨算子
3.2.1 矩陣算子
3.2.2 伴隨微分算子

第3章 附錄II Holmgren的唯一性定理

第4章 勢論及橢圓型微分方程
4.1 基本概念
4.1.1 Laplace方程.Poisson方程及有關方程
4.1.2 質量分布的勢
4.1.3 Green公式和應用
4.1.4 質量分布的勢的導數
4.2 Poisson積分及其應用
4.2.1 邊值問題及Green函數
4.2.2 對於圓和球的Green函數.對於球和半空間的Poisson積分
4.2.3 Poisson公式的一些推論
4.3 平均值定理及其應用
4.3.1 齊次的及非齊次的平均值方程
4.3.2 平均值定理的逆定理
4.3.3 對於空間分布的勢的Poisson方程
4.3.4 其他橢圓型微分方程的平均值定理
4.4 邊值問題
4.4.1 準備知識.對邊界值和區域的連續依賴性
4.4.2 用Schwarz交替法求邊值問題的解
4.4.3 對於具有充分光滑邊界的平麵域的積分方程法
4.4.4 關於邊界值的注記
4.4.4 容量和邊界值的取得
4.4.5 Perron的下調和函數法
4.5 約化的波動方程.散射
4.5.1 背景
4.5.2 Sommerfeld的輻射條件
4.5.3 散射
4.6 更一般的橢圓型微分方程的邊值問題.解的唯一性
4.6.1 綫性微分方程
4.6.2 非綫性方程
4.6.3 關於Monge-Ampère微分方程的Rellich定理
4.6.4 極大值原理及應用
4.7 Schauder的先驗估計及其應用
4.7.1 Schauder的估計
4.7.2 邊值問題的解
4.7.3 強閘函數及其應用
4.7.4 L[u]=f的解的某些性質
4.7.5 關於橢圓型方程的進一步的結果.在邊界上的性態
4.8 Beltrami方程的解
4.9 關於一個特殊擬綫性方程的邊值問題.Leray和Schauder的不動點法
4.10 用積分方程法解橢圓型微分方程
4.10.1 特解的構造.基本解.參助函數
4.10.2 附注

第4章 附錄I 非綫性方程
4.1 擾動理論
4.2 方程Δu=f（x；u）

第4章 附錄II 橢圓型偏微分方程理論的函數論觀
4.1 準解析函數的定義
4.2 一個積分方程
4.3 相似性原理
4.4 相似性原理的應用
4.5 形式冪
4.6 準解析函數的微分與積分
4.7 例.混閤型方程
4.8 準解析函數的一般定義
4.9 擬共形性和一個一般錶示定理
4.10 一個非綫性邊值問題
4.11 Riemann映射定理的一個推廣
4.12 關於極小麯麵的兩個定理
4.13 具有解析係數的方程
4.14 Privaloff的定理的證明
4.15 Schauder不動點定理的證明

第5章 兩個自變量的雙麯型微分方程
5.0 引言
5.1 關於主要是二階的微分方程的特徵
5.1.1 基本概念.擬綫性方程
5.1.2 積分麯麵上的特徵
5.1.3 特徵綫是間斷性的麯綫.波前.間斷性的傳播
5.1.4 一般的二階微分方程
5.1.5 高階微分方程
5.1.6 特徵在點變換下的不變性
5.1.7 化為一階擬綫性方程組
5.2 一階雙麯型方程組的特徵標準形式
5.2.1 綫性、半綫性及擬綫性方程組
5.2.2 k=2的情形.用速矢端綫變換法達到綫性化
5.3 在可壓縮流體動力學上的應用
5.3.1 一維等熵流
5.3.2 球麵對稱流
5.3.3 定常無鏇流
5.3.4 關於非等熵流的三個方程的組
5.3.5 綫性化的方程
5.4 唯一性.依賴區域
5.4.1 依賴區域、影響區域及決定區域
5.4.2 對於二階綫性微分方程解的唯一性的證明
5.4.3 對於一階綫性組的一般唯一性定理
5.4.4 關於擬綫性組的唯一性
5.4.5 能量不等式
5.5 解的Riemann錶示
5.5.1 初值問題
5.5.2 Riemann函數
5.5.3 Riemann函數的對稱性
5.5.4 Riemann函數及由一點發齣的輻射.嚮高階問題的推廣
5.5.5 例
5.6 用迭代法解綫性和半綫性雙麯型的初值問題
5.6.1 二階方程的解的構造
5.6.2 對於一階綫性及半綫性組的記號和結果
5.6.3 解的構造
5.6.4 附注.解對參數的依賴性
5.6.5 混閤初值及邊值問題
5.7 關於擬綫性組的Cauchy問題
5.8 對於單個的高階雙麯型微分方程的Cauchy問題
5.8.1 化為一階特徵組
5.8.2 L[u]的特徵錶示
5.8.3 Gauchy問題的解
5.8.4 其他解法.P.Ungar給齣的一個定理
5.8.5 附注
5.9 解的間斷性.激波
5.9.1 廣義解.弱解
5.9.2 錶現守恒定律的擬綫性組的間斷性.激波

第5章 附錄I 特徵作為坐標的應用
5.1 關於一般二階非綫性方程的附注
5.1.1 擬綫性微分方程
5.1.2 一般的非綫性方程
5.2 Monge-Ampèere方程的特殊性質
5.3 利用復數域由橢圓型轉變為雙麯型的情形
5.4 在橢圓型情形中解的解析性
5.4.1 函數論的注記
5.4.2 Δu=f（x；y；u；p；q）的解的解析性
5.4.3 關於一般微分方程F（x；y；u；p；q；r；s；t）=0的注記
5.5 對於解的延拓使用復數量

第5章 附錄II 瞬態問題與Heaviside運算微積
5.1 用積分錶示解瞬態問題
5.1.1 顯例.波動方程
5.1.2 問題的一般性提法
5.1.3 Duhamel積分
5.1.4 實驗解疊加法
5.2 Heaviside算子法
5.2.1 最簡單的算子
5.2.2 算子實例及應用
5.2.3 應用於傳熱問題
5.2.4 波動方程
5.2.5 運算微積的理論根據.其他一些算子的解釋
5.3 瞬態問題的一般理論
5.3.1 Laplace變換
5.3.2 用Laplace變換解瞬態問題
5.3.3 舉例.波動方程與電報方程

第6章 多於兩個自變量的雙麯型微分方程
6.0 引言
第一部分 解的唯一性、構造、幾何性質
6.1 二階微分方程.特徵的幾何性質
6.1.1 二階擬綫性微分方程
6.1.2 綫性微分方程
6.1.3 射綫或雙特徵
6.1.4 特徵麯麵作為波前
6.1.5 特徵的不變性
6.1.6 射綫錐麵.法錐麵.射綫劈錐麵
6.1.7 與Riemann尺度的聯係
6.1.8 對射變換
6.1.9 Huygens的波前構圖法
6.1.10 類空間麯麵.類時間方嚮
6.2 二階方程.特徵的作用
6.2.1 二階間斷性
6.2.2 沿特徵麯麵的微分方程
6.2.3 間斷性沿射綫的傳播
6.2.4 例證.三維空間裏波動方程Cauchy問題的解
6.3 高階算子的特徵流形的幾何性質
6.3.1 記號
6.3.2 特徵麯麵.特徵形.特徵矩陣
6.3.3 特徵條件在時空中的解釋.法錐麵與法麯麵.特徵零化矢量與本徵值
6.3.4 特徵麯麵--波前的構造.射綫、射綫錐麵、射綫劈錐麵
6.3.5 波前與Huygens的構圖法.射綫麯麵與法麯麵
6.3.6 不變性
6.3.7 雙麯性.類空間流形、類時間方嚮
6.3.8 對稱雙麯型算子
6.3.9 高階對稱雙麯型方程
6.3.10 多重特徵麯麵葉和可約化性
6.3.11 關於雙特徵方嚮的引理
6.3 例.流體動力學、晶體光學、磁流體動力學
6.3.1 引言
6.3.2 流體動力學微分方程組
6.3.3 晶體光學
6.3.4 法麯麵和射綫麯麵的形狀
6.3.5 晶體光學的Cauchy問題
6.3.6 磁流體動力學
6.4 間斷性的傳播和Cauchy問題
6.4.1 引言
6.4.2 一階方程組的一階導數的間斷性.輸動方程
6.4.3 初始值的間斷性.理想函數的引入.前進波
6.4.4 一階方程組的間斷性的傳播
6.4.5 重數不變的特徵
6.4.5 間斷性沿高於一維的流形而傳播的例子.錐形摺射
6.4.6 初始間斷的分解和Cauchy問題的解
6.4.6 特徵麯麵作為波前
6.4.7 用收斂的波展開式解Cauchy問題
6.4.8 二階和高階的方程組
6.4.9 補注.弱解.激波
6.5 振蕩的初始值.解的漸近展開式.嚮幾何光學的過渡
6.5.1 前注.高階前進波
6.5.2 漸近解的構造
6.5.3 幾何光學
6.6 初值問題的唯一性定理和依賴區域的例子
6.6.1 波動方程
6.6.2 微分方程utt-Δu+（λ/t）ut=0（Darboux方程）
6.6.3 真空中的Maxwell方程
6.7 雙麯型問題的依賴區域
6.7.1 引言
6.7.2 依賴區域的描述
6.8 能量積分和一階綫性對稱雙麯型方程組的唯一性定理
6.8.1 能量積分和Cauchy問題的唯一性
6.8.2 一階的和高階的能量積分
6.8.3 混閤初邊值問題的能量不等式
6.8.4 對於單個二階方程的能量積分
6.9 高階方程的能量估計
6.9.1 引言
6.9.2 關於高階雙麯型算子的解的能量恒等式和不等式.Leray與Garding的方法
6.9.3 其他方法
6.10 存在定理
6.10.1 引言
6.10.2 存在定理
6.10.3 關於初始值性質的持久性和關於相應的半群的一些注記.Huygens小原理
6.10.4 聚焦.可微性非持久的例子
6.10.5 關於擬綫性方程組的注記
6.10.6 關於高階方程或非對稱方程組的注記
第二部分 解的錶示
6.11 引言
6.11.1 概述.記號
6.11.2 一些積分公式.函數的平麵波分解式
6.12 常係數二階方程
6.12.1 Cauchy問題
6.12.2 波動方程的解的構造
6.12.3 降維法
6.12.4 解的進一步的討論Huygens原理
6.12.5 非齊次方程.Duhamel積分
6.12.6 一般二階綫性方程的Cauchy問題
6.12.7 輻射問題
6.13 球麵平均法.波動方程與Darboux方程
6.13.1 關於平均值的Darboux微分方程
6.13.2 與波動方程的聯係
6.13.3 波動方程的輻射問題
6.13.4 廣義前進球麵波
6.13 用球麵平均法解彈性波的初值問題
6.14 平麵平均值法.對於一般常係數雙麯型方程的應用
6.14.1 一般方法
6.14.2 在解波動方程上的應用
6.14 在晶體光學方程和其他四階方程上的應用
6.14.1 Cauchy問題的解
6.14.2 解的進一步的討論.依賴區域.隙窩
6.15 Cauchy問題的解作為數據的綫性泛函.基本解
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