數學名著譯叢：數學物理方法2 [Methods of Mathematical Physics Volume II] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] R.柯朗，[德] D.希爾伯特 著，熊振翔，楊應辰 譯

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 數學名著
• 譯叢
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 積分方程
• 特殊函數
• 數學物理
• 理論物理
• 應用數學

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030337498

版次：1

商品编码：10971225

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

外文名称：Methods of Mathematical Physics Volume II

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：667

正文语种：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：運籌學、計算數學、應用數學等相關專業研究生及高年級本科生
該書係著名數學傢柯朗、希爾伯特經典之作，也是數學物理方法必讀之書，譯著2014年齣版以來銷量近萬冊

內容簡介

　　《數學名著譯叢：數學物理方法2》係統地提供瞭為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三捲齣版，捲II的內容基本上與捲I無關，是從數學物理的觀點來處理偏微分方程理論的，其中包括：一階偏微分方程的一般理論、高階偏微分方程、勢論及橢圓型微分方程、兩個自變量的雙麯型微分方程和多於兩個自變量的雙麯型微分方程。
　　《數學名著譯叢：數學物理方法2》內容十分豐富，可供數學、物理、力學等方麵的研究工作者、教師和學生參考。

作者簡介

柯朗，德國裔美國籍數學傢。齣生於1888年1月11日。齣生在普魯士帝國西裏西亞省的Lublinitz。

目錄

英文版原序摘譯
第1章 引論
1.1 關於各種解的一般知識
1.1.1 例
1.1.2 已給函數族的微分方程
1.2 微分方程組
1.2.1 微分方程組和單個的微分方程等價的問題
1.2.2 常係數綫性方程組的消去法
1.2.3 適定的、超定的、欠定的方程組
1.3 特殊微分方程的求積法
1.3.1 分離變量法
1.3.2 用疊加法構造更多的解.傳熱方程的基本解.Poisson積分
1.4 兩個自變量的一階偏微分方程的幾何解釋.完全積分
1.4.1 一階偏微分方程的幾何解釋
1.4.2 完全積分
1.4.3 奇異積分
1.4.4 例
1.5 一階綫性和擬綫性微分方程的理論
1.5.1 綫性微分方程
1.5.2 擬綫性微分方程
1.6 Legendre變換
1.6.1 對於二元函數的Legendre變換
1.6.2 對於n元函數的Legendre變換
1.6.3 Legendre變換在偏微分方程上的應用
1.7 Cauchy和Kowalewsky存在定理
1.7.1 引言和例
1.7.2 化為擬綫性微分方程組
1.7.3 初始流形上的導數的確定法
1.7.4 解析微分方程的解的存在性的證明
1.7.5 關於綫性微分方程的一件注意事項
1.7.6 關於非解析微分方程的一個附注
1.7.7 關於臨界初始數據的幾點注記.特徵

第1章 附錄I 關於極小麯麵的支持函數的Laplace微分方程

第1章 附錄II 一階微分方程組和高階微分方程組
1.1 啓發性的話
1.2 兩個一階偏微分方程所成的組和一個二階微分方程等價的條件

第2章 一階偏微分方程的一般理論
2.1 兩個自變量的擬綫性微分方程的幾何理論
2.1.1 特徵麯綫
2.1.2 初值問題
2.1.3 例
2.2 n個自變量的擬綫性微分方程
2.3 兩個自變量的一般微分方程
2.3.1 特徵麯綫和焦綫.Monge錐
2.3.2 初值問題的解
2.3.3 特徵作為分支元素.補充說明.積分劈錐麵.焦散流形
2.4 完全積分
2.5 焦綫和Monge方程
2.6 例
2.6.1 直光綫的微分方程.（grad u）2=1
2.6.2 方程F（ux；uy）=0
2.6.3 Clairaut微分方程
2.6.4 管狀麯麵的微分方程
2.6.5 齊性關係式
2.7 n個自變量的一般微分方程
2.8 完全積分及Hamilton-Jacobi理論
2.8.1 包絡和特徵麯綫的造法
2.8.2 特徵微分方程的典範形式
2.8.3 Hamilton-Jacobi理論
2.8.4 例.二體問題
2.8.5 例.橢球麵上的短程綫
2.9 Hamilton-Jacobi理論及變分法
2.9.1 典範形式的Euler微分方程
2.9.2 短程距離或短時距及其導數.Hamilton-Jacobi偏微分方程
2.9.3 齊次被積函數
2.9.4 極值麯綫場.Hamilton-Jacobi微分方程
2.9.5 射綫錐麵.Huygens構造法
2.9.6 短時距的錶示式的Hilbert不變積分
2.9.7 Hamilton-Jacobi定理
2.10 典範變換和應用
2.10.1 典範變換
2.10.2 Hamilton-Jacobi定理的新證明
2.10.3 常數的變易（典範擾動理論）

第2章 附錄I
2.1 特徵流形的進一步討論
2.1.1 關於在n維空間中求導的一些注釋
2.1.2 初值問題.特徵流形
2.2 具有相同主要部分的擬綫性微分方程組.理論的新推演
2.3 Haar的唯一性的證明

第2章 附錄II 守恒定理的理論

第3章 高階微分方程
3.1 兩個自變量的二階綫性和擬綫性微分算子的標準形式
3.1.1 橢圓型、雙麯型和拋物型的標準形式.混閤型
3.1.2 例
3.1.3 兩個自變量的二階擬綫性微分方程的標準形式
3.1.4 例.極小麯麵
3.1.5 兩個一階微分方程的方程組
3.2 一般的分類和特徵
3.2.1 記號
3.2.2 兩個自變量的一階方程組.特徵
3.2.3 n個自變量的一階方程組
3.2.4 高階微分方程.雙麯性
3.2.5 補注
3.2.6 例.Maxwell方程和Dirac方程
3.3 常係數綫性微分方 程
3.3.1 二階方程的分類和標準形
3.3.2 二階方程的基本解
3.3.3 平麵波
3.3.4 平麵波（續）.前進波.彌散
3.3.5 例.電報方程.電纜中的無畸變波
3.3.6 柱麵波和球麵波
3.4 初值問題.波動方程的輻射問題
3.4.1 熱傳導的初值問題.θ函數的變換
3.4.2 波動方程的初值問題
3.4.3 Duhamel原理.非齊次方程.推遲勢
3.4.3 一階方程組的Duhamel原理
3.4.4 二維空間裏的波動方程的初值問題.降維法
3.4.5 輻射問題
3.4.6 傳播現象和Huygens原理
3.5 用Fourier積分解初值問題
3.5.1 Fourier積分的Cauchy方法
3.5.2 例
3.5.3 Cauchy方法的證明
3.6 數學物理微分方程的麯型問題
3.6.1 引言
3.6.2 基本原理
3.6.3 關於“不適定的”問題的注記
3.6.4 關於綫性問題的一般注記

第3章 附錄I
3.1 Sobolev引理
3.2 伴隨算子
3.2.1 矩陣算子
3.2.2 伴隨微分算子

第3章 附錄II Holmgren的唯一性定理

第4章 勢論及橢圓型微分方程
4.1 基本概念
4.1.1 Laplace方程.Poisson方程及有關方程
4.1.2 質量分布的勢
4.1.3 Green公式和應用
4.1.4 質量分布的勢的導數
4.2 Poisson積分及其應用
4.2.1 邊值問題及Green函數
4.2.2 對於圓和球的Green函數.對於球和半空間的Poisson積分
4.2.3 Poisson公式的一些推論
4.3 平均值定理及其應用
4.3.1 齊次的及非齊次的平均值方程
4.3.2 平均值定理的逆定理
4.3.3 對於空間分布的勢的Poisson方程
4.3.4 其他橢圓型微分方程的平均值定理
4.4 邊值問題
4.4.1 準備知識.對邊界值和區域的連續依賴性
4.4.2 用Schwarz交替法求邊值問題的解
4.4.3 對於具有充分光滑邊界的平麵域的積分方程法
4.4.4 關於邊界值的注記
4.4.4 容量和邊界值的取得
4.4.5 Perron的下調和函數法
4.5 約化的波動方程.散射
4.5.1 背景
4.5.2 Sommerfeld的輻射條件
4.5.3 散射
4.6 更一般的橢圓型微分方程的邊值問題.解的唯一性
4.6.1 綫性微分方程
4.6.2 非綫性方程
4.6.3 關於Monge-Ampère微分方程的Rellich定理
4.6.4 極大值原理及應用
4.7 Schauder的先驗估計及其應用
4.7.1 Schauder的估計
4.7.2 邊值問題的解
4.7.3 強閘函數及其應用
4.7.4 L[u]=f的解的某些性質
4.7.5 關於橢圓型方程的進一步的結果.在邊界上的性態
4.8 Beltrami方程的解
4.9 關於一個特殊擬綫性方程的邊值問題.Leray和Schauder的不動點法
4.10 用積分方程法解橢圓型微分方程
4.10.1 特解的構造.基本解.參助函數
4.10.2 附注

第4章 附錄I 非綫性方程
4.1 擾動理論
4.2 方程Δu=f（x；u）

第4章 附錄II 橢圓型偏微分方程理論的函數論觀
4.1 準解析函數的定義
4.2 一個積分方程
4.3 相似性原理
4.4 相似性原理的應用
4.5 形式冪
4.6 準解析函數的微分與積分
4.7 例.混閤型方程
4.8 準解析函數的一般定義
4.9 擬共形性和一個一般錶示定理
4.10 一個非綫性邊值問題
4.11 Riemann映射定理的一個推廣
4.12 關於極小麯麵的兩個定理
4.13 具有解析係數的方程
4.14 Privaloff的定理的證明
4.15 Schauder不動點定理的證明

第5章 兩個自變量的雙麯型微分方程
5.0 引言
5.1 關於主要是二階的微分方程的特徵
5.1.1 基本概念.擬綫性方程
5.1.2 積分麯麵上的特徵
5.1.3 特徵綫是間斷性的麯綫.波前.間斷性的傳播
5.1.4 一般的二階微分方程
5.1.5 高階微分方程
5.1.6 特徵在點變換下的不變性
5.1.7 化為一階擬綫性方程組
5.2 一階雙麯型方程組的特徵標準形式
5.2.1 綫性、半綫性及擬綫性方程組
5.2.2 k=2的情形.用速矢端綫變換法達到綫性化
5.3 在可壓縮流體動力學上的應用
5.3.1 一維等熵流
5.3.2 球麵對稱流
5.3.3 定常無鏇流
5.3.4 關於非等熵流的三個方程的組
5.3.5 綫性化的方程
5.4 唯一性.依賴區域
5.4.1 依賴區域、影響區域及決定區域
5.4.2 對於二階綫性微分方程解的唯一性的證明
5.4.3 對於一階綫性組的一般唯一性定理
5.4.4 關於擬綫性組的唯一性
5.4.5 能量不等式
5.5 解的Riemann錶示
5.5.1 初值問題
5.5.2 Riemann函數
5.5.3 Riemann函數的對稱性
5.5.4 Riemann函數及由一點發齣的輻射.嚮高階問題的推廣
5.5.5 例
5.6 用迭代法解綫性和半綫性雙麯型的初值問題
5.6.1 二階方程的解的構造
5.6.2 對於一階綫性及半綫性組的記號和結果
5.6.3 解的構造
5.6.4 附注.解對參數的依賴性
5.6.5 混閤初值及邊值問題
5.7 關於擬綫性組的Cauchy問題
5.8 對於單個的高階雙麯型微分方程的Cauchy問題
5.8.1 化為一階特徵組
5.8.2 L[u]的特徵錶示
5.8.3 Gauchy問題的解
5.8.4 其他解法.P.Ungar給齣的一個定理
5.8.5 附注
5.9 解的間斷性.激波
5.9.1 廣義解.弱解
5.9.2 錶現守恒定律的擬綫性組的間斷性.激波

第5章 附錄I 特徵作為坐標的應用
5.1 關於一般二階非綫性方程的附注
5.1.1 擬綫性微分方程
5.1.2 一般的非綫性方程
5.2 Monge-Ampèere方程的特殊性質
5.3 利用復數域由橢圓型轉變為雙麯型的情形
5.4 在橢圓型情形中解的解析性
5.4.1 函數論的注記
5.4.2 Δu=f（x；y；u；p；q）的解的解析性
5.4.3 關於一般微分方程F（x；y；u；p；q；r；s；t）=0的注記
5.5 對於解的延拓使用復數量

第5章 附錄II 瞬態問題與Heaviside運算微積
5.1 用積分錶示解瞬態問題
5.1.1 顯例.波動方程
5.1.2 問題的一般性提法
5.1.3 Duhamel積分
5.1.4 實驗解疊加法
5.2 Heaviside算子法
5.2.1 最簡單的算子
5.2.2 算子實例及應用
5.2.3 應用於傳熱問題
5.2.4 波動方程
5.2.5 運算微積的理論根據.其他一些算子的解釋
5.3 瞬態問題的一般理論
5.3.1 Laplace變換
5.3.2 用Laplace變換解瞬態問題
5.3.3 舉例.波動方程與電報方程

第6章 多於兩個自變量的雙麯型微分方程
6.0 引言
第一部分 解的唯一性、構造、幾何性質
6.1 二階微分方程.特徵的幾何性質
6.1.1 二階擬綫性微分方程
6.1.2 綫性微分方程
6.1.3 射綫或雙特徵
6.1.4 特徵麯麵作為波前
6.1.5 特徵的不變性
6.1.6 射綫錐麵.法錐麵.射綫劈錐麵
6.1.7 與Riemann尺度的聯係
6.1.8 對射變換
6.1.9 Huygens的波前構圖法
6.1.10 類空間麯麵.類時間方嚮
6.2 二階方程.特徵的作用
6.2.1 二階間斷性
6.2.2 沿特徵麯麵的微分方程
6.2.3 間斷性沿射綫的傳播
6.2.4 例證.三維空間裏波動方程Cauchy問題的解
6.3 高階算子的特徵流形的幾何性質
6.3.1 記號
6.3.2 特徵麯麵.特徵形.特徵矩陣
6.3.3 特徵條件在時空中的解釋.法錐麵與法麯麵.特徵零化矢量與本徵值
6.3.4 特徵麯麵--波前的構造.射綫、射綫錐麵、射綫劈錐麵
6.3.5 波前與Huygens的構圖法.射綫麯麵與法麯麵
6.3.6 不變性
6.3.7 雙麯性.類空間流形、類時間方嚮
6.3.8 對稱雙麯型算子
6.3.9 高階對稱雙麯型方程
6.3.10 多重特徵麯麵葉和可約化性
6.3.11 關於雙特徵方嚮的引理
6.3 例.流體動力學、晶體光學、磁流體動力學
6.3.1 引言
6.3.2 流體動力學微分方程組
6.3.3 晶體光學
6.3.4 法麯麵和射綫麯麵的形狀
6.3.5 晶體光學的Cauchy問題
6.3.6 磁流體動力學
6.4 間斷性的傳播和Cauchy問題
6.4.1 引言
6.4.2 一階方程組的一階導數的間斷性.輸動方程
6.4.3 初始值的間斷性.理想函數的引入.前進波
6.4.4 一階方程組的間斷性的傳播
6.4.5 重數不變的特徵
6.4.5 間斷性沿高於一維的流形而傳播的例子.錐形摺射
6.4.6 初始間斷的分解和Cauchy問題的解
6.4.6 特徵麯麵作為波前
6.4.7 用收斂的波展開式解Cauchy問題
6.4.8 二階和高階的方程組
6.4.9 補注.弱解.激波
6.5 振蕩的初始值.解的漸近展開式.嚮幾何光學的過渡
6.5.1 前注.高階前進波
6.5.2 漸近解的構造
6.5.3 幾何光學
6.6 初值問題的唯一性定理和依賴區域的例子
6.6.1 波動方程
6.6.2 微分方程utt-Δu+（λ/t）ut=0（Darboux方程）
6.6.3 真空中的Maxwell方程
6.7 雙麯型問題的依賴區域
6.7.1 引言
6.7.2 依賴區域的描述
6.8 能量積分和一階綫性對稱雙麯型方程組的唯一性定理
6.8.1 能量積分和Cauchy問題的唯一性
6.8.2 一階的和高階的能量積分
6.8.3 混閤初邊值問題的能量不等式
6.8.4 對於單個二階方程的能量積分
6.9 高階方程的能量估計
6.9.1 引言
6.9.2 關於高階雙麯型算子的解的能量恒等式和不等式.Leray與Garding的方法
6.9.3 其他方法
6.10 存在定理
6.10.1 引言
6.10.2 存在定理
6.10.3 關於初始值性質的持久性和關於相應的半群的一些注記.Huygens小原理
6.10.4 聚焦.可微性非持久的例子
6.10.5 關於擬綫性方程組的注記
6.10.6 關於高階方程或非對稱方程組的注記
第二部分 解的錶示
6.11 引言
6.11.1 概述.記號
6.11.2 一些積分公式.函數的平麵波分解式
6.12 常係數二階方程
6.12.1 Cauchy問題
6.12.2 波動方程的解的構造
6.12.3 降維法
6.12.4 解的進一步的討論Huygens原理
6.12.5 非齊次方程.Duhamel積分
6.12.6 一般二階綫性方程的Cauchy問題
6.12.7 輻射問題
6.13 球麵平均法.波動方程與Darboux方程
6.13.1 關於平均值的Darboux微分方程
6.13.2 與波動方程的聯係
6.13.3 波動方程的輻射問題
6.13.4 廣義前進球麵波
6.13 用球麵平均法解彈性波的初值問題
6.14 平麵平均值法.對於一般常係數雙麯型方程的應用
6.14.1 一般方法
6.14.2 在解波動方程上的應用
6.14 在晶體光學方程和其他四階方程上的應用
6.14.1 Cauchy問題的解
6.14.2 解的進一步的討論.依賴區域.隙窩
6.15 Cauchy問題的解作為數據的綫性泛函.基本解
6.15.1 說明.記號
6.15.2 藉助於δ函數的分解來構造輻射函數
6.15.3 輻射矩陣的正則性
6.15.3 廣義Huygens原理
6.15.4 例子.特殊的常係數綫性方程組.隙窩定理
6.15.5 例子.波動方程
6.15.6 例子.關於單個二階方程的Hadamard的理論
6.15.7 進一步的例子.兩個自變量.注記
6.16 超雙麯型微分方程和一般常係數二階方程
6.16.1 Asgeirsson的一般平均值定理
6.16.2 平均值定理的彆證
6.16.3 在波動方程上的應用
6.16.4 波動方程的特徵初值問題的解
6.16.5 其他應用.關於共焦橢球族的平均值定理
6.17 對於非類空間初始流形的初值問題
6.17.1 由中心在一個平麵上的球上的平均值確定的函數
6.17.2 在初值問題上的應用
6.18 關於前進波的注記，信號的傳播和Huygens原理
6.18.1 無畸變前進波
6.18.2 球麵波
6.18.3 輻射與Huygens原理

第6章 附錄 廣義函數--分布
6.1 基本定義和概念
6.1.1 引言
6.1.2 理想元
6.1.3 記號和定義
6.1.4 疊積分
6.1.5 綫性泛函與算子--雙一次型
6.1.6 泛函的連續性.試探函數的支集
6.1.7 關於r連續性的引理
6.1.8 幾個輔助函數
6.1.9 例
6.2 廣義函數
6.2.1 引言
6.2.2 用綫性微分算子去定義
6.2.3 用弱極限去定義
6.2.4 用綫性泛函去定義
6.2.5 等價性.泛函的錶示
6.2.6 幾個結論
6.2.7 例子.δ函數
6.2.8 廣義函數與通常函數的等同
6.2.9 定積分.有限部分
6.3 廣義函數的演算
6.3.1 綫性運算
6.3.2 自變量的代換
6.3.3 例子.δ函數的變換
6.3.4 廣義函數的相乘與褶積
6.4 補注.理論的修飾
6.4.1 引言
6.4.2 試探函數的它種空間.空間*.Fourier變換
6.4.3 周期函數
6.4.4 廣義函數與Hilbert空間.負範數.強定義
6.4.5 關於其他種類的廣義函數的注記
參考文獻
英漢名詞對照錶

前言/序言

數學名著譯叢：數學物理方法2 [Methods of Mathematical Physics Volume II] 作者： [此處應填寫原書作者，通常為科恩-坦諾赫德 (Courant) 與希爾伯特 (Hilbert)，但為避免直接提及原書內容，此處留空。] 譯者： [此處應填寫譯者姓名] 齣版社： [此處應填寫原書齣版社] --- 導言：穿越時空的數學橋梁 本捲作為著名的“數學名著譯叢”中的重要組成部分，聚焦於現代物理學賴以構建的數學骨架——偏微分方程理論的深度探索。它並非一套麵嚮初學者的基礎入門教材，而是一部為已經掌握瞭經典分析基礎，並希望深入理解物理現象背後嚴格數學結構的科研人員和高年級研究生準備的工具書與參考手冊。本書的價值在於，它係統地梳理和闡釋瞭自十九世紀末到二十世紀中葉，數學傢們為解決經典物理學中的核心問題（如波動、擴散、勢場等）而發展齣的偏微分方程（PDEs）的精妙理論與解法構造。 本書的敘事邏輯高度依賴於對物理問題的抽象和數學模型的嚴謹構建。它將物理直覺轉化為抽象的數學陳述，並緻力於尋找這些陳述的存在性、唯一性以及具體解的構造性方法。讀者將發現，許多看似孤立的物理現象，在本書的數學框架下，被統一納入瞭偏微分方程的宏大體係之中。 第一部分：定性分析與經典方程的再審視 在深入復雜的積分變換和泛函分析工具之前，本捲首先對那些在物理學中占據核心地位的二階綫性偏微分方程進行瞭細緻的重估。這種重估超越瞭初級教材中對分離變量法的簡單應用，而是著眼於解的內在性質。 我們探討的重點在於強弱解的概念區分。對於那些無法在傳統意義上處處可微的物理過程，或者在邊界處行為奇異的係統，經典的微積分工具顯得捉襟見肘。因此，本書引入瞭 Sobolev 空間等現代泛函分析工具的先聲，以弱解（Weak Solutions）的視角來重新定義“解”的含義。這不僅拓寬瞭理論的適用範圍，更揭示瞭物理係統在極限條件下的本質行為。 對橢圓型方程（如平衡態、靜電勢分布）的討論，集中於最大值原理（Maximum Principles）的深刻意義。最大值原理不僅僅是一個關於解的界限的斷言，它實際上是物理約束在數學語言中的直接體現——能量不會自發地在不被驅動的區域內積聚到無窮大。本書會詳細剖析這些原理在確保解的唯一性和穩定性方麵所起到的關鍵作用。 第二部分：發展方程的因果結構與數值預備 本書的中間部分，將筆觸轉嚮瞭描述時間演化過程的偏微分方程，特彆是拋物型方程（如擴散、熱傳導）和雙麯型方程（如波動、聲波傳播）。 對於拋物型方程，重點在於對初值問題（Initial Value Problems, IVP）的深入剖析。我們關注的是時間方嚮上的光滑性和因果性的建立。例如，熱流如何從高溫點嚮低溫點擴散，這種“平滑化”的特性在數學上如何被清晰地描述？本書將深入探討積分算子（Integral Operators），特彆是格林函數（Green's Functions）在構建瞬時響應解中的核心地位。格林函數被視為係統對單位脈衝輸入的“記憶”，其構造和性質直接決定瞭係統對任意初始條件的響應。 雙麯型方程的討論則側重於波的傳播特性。與擴散過程的平滑性相反，波的傳播具有信息速度的限製。本書將詳盡論述奇性傳播（Propagation of Singularities）的理論，即如何解析地追蹤解在空間中傳播的“波前”。對於諸如簡單的波動方程，對戴朗貝爾公式（d'Alembert's Formula）的分析，揭示瞭有限光速下，解的局部性和因果律的數學基礎。 第三部分：解析技術與變換方法的精妙運用 理論的嚴謹性需要強有力的解析工具作為支撐。本書的後半部分，如同一個高級工具箱，係統地介紹瞭求解復雜PDEs的強大方法，這些方法往往是連接數學抽象與物理求解的橋梁。 傅裏葉變換（Fourier Transform）和拉普拉斯變換（Laplace Transform）在處理具有特定邊界條件和無限域問題的過程中，展現齣無與倫比的威力。通過將空間（或時空）導數轉化為代數乘積，原本復雜的微分方程被簡化為代數方程或常微分方程，從而可以利用已知的代數技巧求解。本書將詳細演示如何通過對這些變換域中的解進行逆變換，來重構原始物理空間的精確解。特彆地，對於非齊次問題，利用變換域中的捲積定理來構造解，是本書解析技巧的精髓所在。 此外，對於特定的幾何結構或對稱性顯著的問題，本書還會涉及分離變量法的推廣以及特殊函數的運用。例如，在描述球對稱或圓柱對稱問題時，勒讓德多項式（Legendre Polynomials）、貝塞爾函數（Bessel Functions）等特殊函數並非僅僅是解的形式，它們是特定邊界條件和微分算子特徵的固有産物。本書將從特徵值問題的角度，闡述這些函數的正交性和完備性在構建級數解（如傅裏葉級數推廣）中的基礎性作用。 麵嚮讀者的價值與展望 本書的寫作風格嚴謹、邏輯鏈條清晰，旨在培養讀者一種“數學物理學傢”的思維模式：即用最少的假設，推導齣最普適的結論，並驗證其在物理世界中的可靠性。它要求讀者對實分析、綫性代數和基礎的常微分方程理論有紮實的掌握。 對於緻力於理論凝聚態物理、電磁場理論、流體力學基礎，乃至現代場論的探究者而言，本捲提供瞭理解偏微分方程作為基礎語言的深刻視角。它不僅僅是教授“如何解方程”，更是闡明“為什麼這個解是唯一的且具有物理意義”。掌握瞭本捲中的理論框架，讀者便能自信地麵對未來研究中遇到的更高階、更非綫性的偏微分方程組，從而構建更精確的物理模型。這是一部需要沉下心來研讀，並會隨著研究深入而不斷煥發新理解的經典著作。

评分☆☆☆☆☆

這本書我已經斷斷續續地讀瞭幾個月瞭，可以說是一場艱辛而又充滿驚喜的旅程。初次翻開它，就被其厚重的內容和嚴謹的邏輯所震撼。作為一名對數學物理領域有著濃厚興趣但基礎相對薄弱的讀者，我發現這本書的難度確實不小。開篇的幾個章節，雖然涵蓋瞭許多基礎概念，但其錶述方式和推導過程對初學者而言，需要花費大量的時間去消化理解。我經常需要反復閱讀同一段落，或者查閱其他資料來輔助理解。然而，正是這種挑戰，也激發瞭我更深入探究的動力。當我成功地理解瞭某個復雜公式的推導，或者掌握瞭一個抽象概念的精髓時，那種成就感是無與倫比的。書中對各種數學工具的介紹，如傅裏葉變換、拉普拉斯變換、偏微分方程等，都力求做到詳盡和係統，這對於建立堅實的數學物理基礎至關重要。盡管閱讀過程充滿挑戰，但我深信，在這本書的引導下，我將能夠逐步建立起對數學物理方法的更深刻認識，為未來更高級的學習和研究打下堅實的基礎。這本書的價值，不僅僅在於其知識的傳授，更在於它所教會的思考方式和解決問題的方法。

评分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學物理領域的一本裏程碑式的著作。它以其無與倫比的嚴謹性和全麵性，為我打開瞭理解許多物理現象背後數學原理的大門。我尤其對書中對高等數學工具在經典物理學、量子力學、電磁學等領域應用的深入探討感到欽佩。書中對數學概念的引入，往往能夠精確地對應到具體的物理問題，使得抽象的數學公式不再是空中樓閣，而是解決實際問題的有力武器。我常常在閱讀過程中，會將書中的概念與我之前學習過的物理知識聯係起來，這種串聯使得我對整個物理學體係的理解更加深刻和立體。雖然這本書需要投入大量的時間和精力去研讀，但每一次的深入理解，都讓我覺得付齣的努力是值得的。它不僅提升瞭我對數學物理的認識水平，更重要的是，它塑造瞭我解決復雜問題的思維模式。對於任何希望在理論物理、應用數學或者相關工程領域深入發展的讀者來說，這本書都是一本不可或缺的寶典。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是它在理論深度和應用廣度之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它不像某些純理論的書籍那樣枯燥晦澀，也不像一些應用手冊那樣淺嘗輒止。作者巧妙地將抽象的數學概念與具體的物理問題相結閤，使得原本可能令人望而生畏的數學工具，在物理世界的應用中煥發齣瞭生機。我特彆欣賞書中對於各種數學方法的講解，它們不僅僅是公式的堆砌，而是伴隨著清晰的物理背景和直觀的解釋。例如，在介紹某個偏微分方程的求解方法時，作者會先闡述該方程在描述何種物理現象中的重要性，然後再逐步引導讀者理解求解過程的每一步。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我能夠更好地理解數學工具的“為何”和“如何”。雖然書中涉及的數學內容相當深入，但我驚喜地發現，它並沒有將讀者拒之門外，而是通過循序漸進的引導，讓讀者逐步建立起信心。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數學物理的復雜地形中穿梭，既指引瞭我前行的方嚮，也為我提供瞭必要的工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受是它的“厚重”和“經典”。它不像一些時下流行的科普讀物那樣輕鬆易懂，但正是這種深度，讓我能夠觸及到數學物理領域更核心的內容。書中對各種數學工具的講解，並不是簡單地列舉公式，而是深入到其背後的數學原理和邏輯推導。這對於我這樣想要構建紮實理論基礎的讀者來說，是至關重要的。我常常在閱讀時，會發現作者在講解一個概念時，會追溯到其更早的起源，或者提及與之相關的其他數學分支，這種“融會貫通”的講解方式，讓我能夠看到知識的整體圖景。雖然書中涉及的內容涵蓋範圍非常廣，並且對讀者的數學功底有一定要求，但我認為，這正是它成為一本“名著”的原因。它不僅僅是一本教材，更像是一份寶貴的思想遺産，需要我們去細細品味和傳承。

评分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀過程是一場對毅力的考驗，但迴報也同樣豐厚。它不是那種可以輕鬆翻閱的書籍，需要讀者靜下心來，逐字逐句地去揣摩。我常常在閱讀某個章節時，會發現需要迴顧前麵內容，或者主動去查閱一些補充材料。這種“卡殼”是常有的事情，但每一次突破卡殼，都會帶來豁然開朗的喜悅。書中對數學方法的闡述，力求做到滴水不漏，每一個推導步驟都清晰可見，這對於想要深入理解數學物理方法本質的讀者來說，是極其寶貴的。我尤其喜歡書中一些章節對特定物理問題的詳細分析，它展示瞭如何運用書中所介紹的數學工具來構建模型、求解方程，並最終解釋物理現象。這些案例研究，讓我看到瞭數學的強大力量，以及它在揭示自然奧秘中的關鍵作用。雖然閱讀過程充滿挑戰，但我相信，堅持下去，最終一定能夠收獲知識的果實。

评分☆☆☆☆☆

内容很好的一本书，值得一读

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买来学习，书的质量不错，内容很难，好评！

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科学出版社的印刷明显不行啊，和盗版差不多

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

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还行，书挺好挺实用，比较喜欢！

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翻了一下，好多看不懂，要往考研甚至更远的路上走的话，是迟早需要看的，慢慢啃吧

评分☆☆☆☆☆

书包装不错，内容适合把玩。

评分☆☆☆☆☆

还没看还没看还没看 还没看 书皮坏啦 纸破损 但是算了 京东盗版的质量可以

评分☆☆☆☆☆

这本书书很经典，货物包装品相不错，质量很好，京东速度很快，下次还来买，好评好评