逾滲（第2版）（英文版） [Percolation] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 格裏密特（Grimmett G.） 著

圖書標籤:

• 物理學
• 凝聚態物理
• 統計物理
• 相變
• 隨機過程
• 數學物理
• 網絡科學
• 復雜係統
• 滲流理論
• 數學模型

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510046292

版次：2

商品编码：11110549

包装：平装

外文名称：Percolation

开本：24开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：444

正文语种：英文

內容簡介

This book is about the mathematics of percolation theory，with the emphasis upon presenting the shortest rigorous proofs of the main facts.I have made certain sacrifices in order to maximize the accessibility of the theory，and the major one has been to restrict myself almost entirely to the special case of bond percolation on the cubic lattice Zd.Thus there is only little discussion of such processes as continuum，mixed，inhomogeneous，long-range， first-passage，and oriented percolation.Nor have I spent much time or space on the relationship of percolation to statistical physics，infinite particle systems，disordered media，reliability theory，and so on.With the exception of the two final chapters，I have tried to stay reasonably close to core material of the sort which most graduate students in the area might aspire to know.No critical reader will agree entirely with my selection，and physicists may sometimes feel that my intuition is crooked.

內頁插圖

目錄

1 What is Percolation？
1.1 Modelling a Random Medium
1.2 Why Percolation？
1.3 Bond Percolation
1.4 The Critical Phenomenon
1.5 The Main Questions
1.6 Site Percolation
1.7 Notes

2 Some Basic Techniques
2.1 Increasing Events
2.2 The FKG Inequality
2.3 The BK Inequality
2.4 Russo's Formula
2.5 Inequalities of Reliability Theory
2.6 Another Inequality
2.7 Notes

3 Critical Probabilities
3.1 Equalities and Inequalities
3.2 Strict Inequalities
3.3 Enhancements
3.4 Bond and Site Critical Probabilities
3.5 Notes

4 The Number of Open Clusters per Vertex
4.1 Definition
4.2 Lattice Animals and Large Deviations
4.3 Differentiability of K
4.4 Notes

5 Exponential Decay
5.1 Mean Cluster Size
5.2 Exponential Decay of the Radius Distribution beneath Pe
5.3 Using Differential Inequalities
5.4 Notes

6 The Subcritical Phase
6.1 The Radius of an Open Cluster
6.2 Connectivity Functions and Correlation Length
6.3 Exponential Decay of the Cluster Size Distribution
6.4 Analyticity of K and X
6.5 Notes

7 Dynamic and Static Renormalization
7.1 Percolation in Slabs
7.2 Percolation of Blocks
7.3 Percolation in Half-Spaces
7.4 Static Renormalization
7.5 Notes

8 The Supercritical Phase
8.1 Introduction
8.2 Uniqueness of the Infinite Open Cluster
8.3 Continuity of the Percolation Probability
8.4 The Radius of a Finite Open Cluster
8.5 Truncated Connectivity Functions and Correlation Length
8.6 Sub-Exponential Decay of the Cluster Size Distribution
8.7 Differentiability of
8.8 Geometry of the Infinite Open Cluster
8.9 Notes

9 Near the Critical Point： Scaling Theory
9.1 Power Laws and Critical Exponents
9.2 Scaling Theory
9.3 Renormalization
9.4 The Incipient Infinite Cluster
9.5 Notes

10 Near the Critical Point：Rigorous Results
10.1 Percolation on a Tree
10.2 Inequalities for Critical Exponents
10.3 Mean Field Theory
10.4 Notes

11 Bond Percolation in Two Dimensions
12 Extensions of Percolation
13 Pereolative Systems
Appendix Ⅰ The Infinite-Volume Limit for Percolation
Appendix Ⅱ The Subadditive Inequality
List of Notation
References
Index of Names
Subject Index

前言/序言

圖書簡介：微積分基礎與應用（第3版） 作者： [請在此處填寫作者姓名，例如：張偉，李明] 齣版社： [請在此處填寫齣版社名稱] 齣版年份： [請在此處填寫齣版年份] --- 內容概述 《微積分基礎與應用（第3版）》是一本全麵、深入且極具啓發性的高等數學教材，專注於為理工科、經濟學以及計算機科學專業的學生構建堅實的微積分理論基礎，並展示其在實際問題中的廣泛應用。本教材的第三版在繼承前兩版清晰的邏輯結構和嚴謹的數學推導的基礎上，進行瞭大量的優化和更新，特彆加強瞭對概念直觀理解的培養，並引入瞭更多貼近現代工程和科學研究的實例。 本書內容涵蓋瞭單變量微積分、多元微積分、常微分方程基礎，以及部分嚮量分析與級數理論的關鍵概念。全書設計旨在平衡理論的深度與應用的廣度，確保讀者不僅能夠熟練地掌握求導、積分、極限等核心運算技巧，更重要的是能夠理解微積分背後的深刻數學思想——變化率、纍積效應以及最優性原理。 第一部分：極限與連續性——變化率的基石 (Chapters 1-3) 本部分是整個微積分體係的邏輯起點。我們從直觀的運動學問題入手，逐步引入極限的概念。不同於許多教材將極限抽象化處理，本書強調通過數列和函數圖像來理解極限的“無限接近”的本質。我們細緻區分瞭右極限、左極限以及雙側極限，並引入瞭$epsilon-delta$ 定義，用嚴謹的語言確立瞭微積分的分析基礎。 隨後，緊密圍繞極限展開連續性的討論。我們探討瞭函數在一點和區間上的連續性定義，並深入講解瞭介值定理和最值定理的幾何意義和應用價值，這些定理是後續證明方法的基礎。 第二部分：導數——瞬間變化的度量 (Chapters 4-6) 導數部分是本書的重中之重。我們從切綫斜率和瞬時速度的實際問題齣發，定義瞭導數，並係統梳理瞭微分的基本運算法則，包括乘法、除法、鏈式法則的詳細推導。 專門闢齣一章來處理隱函數微分法和相關變化率問題。在本章中，讀者將學習如何處理變量之間關係復雜、無法直接寫齣顯式函數形式的情況，這在物理建模中極為常見。 導數的應用是本部分的高潮。我們詳細闡述瞭洛必達法則在處理不定式極限中的應用。更重要的是，通過中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），我們為導數的性質提供瞭嚴格的理論支撐。應用方麵，本章全麵覆蓋瞭函數極值、凹凸性分析（二階導數的作用）、以及最優化問題的求解，包括相關的牛頓法求解方程的應用。 第三部分：積分——纍積效應的計算 (Chapters 7-9) 在導數部分奠定變化率基礎後，本書轉嚮積分，探討如何計算和理解纍積效應。我們從計算麯綫下麵積的黎曼和概念齣發，最終定義瞭定積分。 微積分基本定理是本部分的核心和連接點，本書對其進行瞭清晰的結構化解釋，展示瞭微分和積分之間的互逆關係。我們詳細分析瞭不定積分的求解技巧，涵蓋瞭換元法（第一類和第二類）以及關鍵的分部積分法的原理與應用。 此外，本書用一章的篇幅專門講解瞭積分的應用，包括：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）、麯綫上弧長的計算，以及物理學中如功和質心等概念的積分錶達。 第四部分：超越初等積分——高級積分技巧與應用 (Chapter 10) 為瞭應對更復雜的實際問題，本章專注於定積分的進階技巧。我們將三角代換法和歐拉伯替換法（雙麯函數代換）作為係統性的方法介紹。對有理函數積分，我們深入探討瞭部分分式分解法的構建過程。 本章的後半部分，我們將積分的概念擴展到反常積分（Improper Integrals）。我們區分瞭第一類（積分區間無限）和第二類（被積函數在某點無界）反常積分，並使用收斂性判斷標準（如比較判彆法）來評估其值。反常積分的討論為概率論中的密度函數積分奠定瞭基礎。 第五部分：序列、級數與泰勒展開 (Chapters 11-12) 本部分是聯係離散數學與連續數學的橋梁。首先討論瞭數列的極限，進而引入級數的概念。我們係統地介紹瞭正項級數的收斂判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法），以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。 重點在於冪級數。我們詳細推導瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間的確定方法。在此基礎上，我們引入瞭泰勒級數和麥剋勞林級數的構建，並討論瞭函數的泰勒定理的餘項形式（拉格朗日餘項），從而量化瞭級數展開的近似誤差。本書通過具體函數（如 $e^x, sin x, ln(1+x)$）的展開，展示瞭泰勒級數在函數逼近和特殊積分求解中的強大威力。 第六部分：多變量微積分導論 (Chapters 13-15) 本部分將微積分思想擴展到三維空間及更高維度。從空間坐標係入手，引齣偏導數的概念，及其在描述多變量函數在特定方嚮上的變化率中的作用。 多元函數的極值問題是本章的應用核心。我們利用Hessian 矩陣（二階偏導數構成的矩陣）來判斷多元函數的局部極值點（鞍點、極大值、極小值），並結閤拉格朗日乘數法解決帶約束的優化問題，這是工程設計中處理資源限製問題的標準工具。 最後，我們引入瞭多重積分（二重積分和三重積分）的概念，並詳細講解瞭坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）在簡化積分計算中的關鍵作用，這對於計算復雜幾何體的體積和質量分布至關重要。 本版特色與教學理念 直觀性優先： 每一項新概念的引入都輔以豐富的幾何或物理圖像解釋，確保學生在形式推導之前建立起清晰的直觀理解。 問題導嚮學習 (PBL)： 大量精選的例題和習題，其中超過30%為新的應用型題目，涵蓋瞭材料科學、數據分析、控製論等前沿領域。 嚴謹與適度平衡： 保持微積分分析的嚴謹性，但對過於繁復的初等證明過程進行瞭精簡，將重點放在核心定理的理解和應用上。 計算工具融閤： 在習題部分，鼓勵使用現代計算軟件進行數值驗證，以解放學生的大部分精力用於概念理解和模型構建。 《微積分基礎與應用（第3版）》是學生通往高等數學和專業科學領域學習的堅實階梯，它不僅僅是一本計算手冊，更是一本引導思考、培養嚴謹科學思維的經典教材。

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一直對《逾滲（第2版）（英文版） [Percolation]》這本書的齣版翹首以盼，自從得知其第二版的消息以來，便迫不及待地想深入其中一探究竟。這本書的英文原名“Percolation”本身就蘊含著一種引人入勝的物理現象，它不僅僅是學科內的術語，更是一種關於連接、蔓延和閾值效應的直觀隱喻。在我個人的學術背景中，雖然不是直接研究逾滲理論的專傢，但其思想的觸角卻延伸到瞭許多領域，例如材料科學中的相變，生物學中的疾病傳播模型，甚至到網絡科學中的信息擴散。因此，一本專門深入探討這一主題的書籍，無疑為我提供瞭一個係統梳理和深化理解的絕佳機會。我尤其期待書中能夠呈現齣最新的研究進展和前沿應用，比如在復雜網絡、高維空間逾滲、以及與機器學習的交叉領域等方麵，希望能看到更具啓發性的論述和案例分析。畢竟，理論的生命力在於其不斷發展的應用，而“Percolation”作為一個基礎而強大的框架，其潛在的應用場景似乎是無限的。同時，我也希望這本書在保持學術嚴謹性的前提下，能夠以清晰易懂的方式來闡釋復雜的概念，讓非本領域的研究者也能從中受益，激發新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

《逾滲（第2版）（英文版） [Percolation]》這本書，其英文原名“Percolation”就如同其內容一樣，有一種“滲透”到各學科的魔力。我注意到這本書的第二版，這本身就說明瞭其內容的重要性以及作者們在原有基礎上進行瞭充分的更新和拓展，這對於一個希望跟上時代步伐的讀者來說，無疑是個好消息。我對逾滲理論的興趣主要源於其在描述相變和隨機係統方麵的強大能力。想象一下，在一個由無數隨機點組成的網絡中，當連接的概率達到某個閾值時，會突然齣現一個巨大的連通簇，這其中的數學奧秘和物理意義都非常令人著迷。我特彆希望這本書能夠清晰地闡述逾滲模型的數學基礎，例如格點模型、隨機圖模型等，並且詳細介紹一些關鍵的數學工具，如概率論、統計物理中的方法。同時，我也期待書中能有關於二維和高維逾滲的對比分析，以及在真實世界中的各種應用實例，比如在通信網絡中的擁塞問題，或者在材料科學中對多孔介質的研究。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，《逾滲（第2版）（英文版） [Percolation]》這本書的書名本身就充滿瞭神秘感和吸引力。它不像一些科學書籍那樣直白，而是帶有一種哲學意味的聯想。逾滲，這個詞語讓我想起水滴滲透入土壤，或者墨水在宣紙上暈開的景象，這種“從無到有”或“從局部到整體”的轉變過程，總能激發我對係統行為和臨界現象的深層思考。我之所以特彆關注這本書的第二版，是因為我對第一版中提到的某些概念，如“臨界點”和“標度律”，留下瞭深刻的印象，但總覺得意猶未盡，渴望瞭解更多關於這些概念的精確數學描述和其在更廣泛場景下的應用。這本書的英文版也意味著我能直接接觸到最原汁原味的學術錶達，這一點對於我理解其精髓至關重要。我期待書中能夠更深入地探討不同維度、不同形狀的逾滲模型，以及它們各自的特性和行為差異。此外，如果能有關於數值模擬方法和實驗驗證的章節，那將是錦上添花，能夠幫助我將理論知識與實際觀測聯係起來，形成更全麵的認知。

评分☆☆☆☆☆

《逾滲（第2版）（英文版） [Percolation]》這本書的書名，初次聽到便覺得充滿瞭學術深度和研究價值。我個人對隨機過程及其在自然和社會現象中的應用一直有著濃厚的興趣，而逾滲理論正是連接這兩者的重要橋梁。特彆是其在描述閾值行為和相變現象上的獨到之處，讓我對其在理解各種復雜係統時扮演的角色充滿好奇。我特彆希望這本書能夠係統地梳理逾滲理論的發展曆程，從最初的二維格點逾滲模型，逐步過渡到更復雜的三維、高維甚至連續介質中的逾滲現象。對於第二版，我更期待的是其中能夠包含一些近些年來的重要突破，例如在動力學逾滲、多重逾滲、以及與機器學習算法相結閤的最新研究進展。我也希望這本書的作者們能夠提供清晰的數學推導過程，並配以直觀的圖示和例子，以便我能夠更好地理解這些抽象的概念，並能將其運用於我自己的研究領域，比如在材料設計、生態係統建模或城市規劃等方麵，探索逾滲理論的潛在應用價值。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對復雜係統理論充滿好奇的讀者，《逾滲（第2版）（英文版） [Percolation]》這本書吸引我的地方在於其核心概念——逾滲。這個詞語，本身就暗示著一種動態的、漸進的過程，就像水流穿過土壤一樣，從微觀的個體連接逐步演化成宏觀的集體行為。我一直對如何用數學模型來描述這種從局部到整體的轉變感到著迷，而逾滲理論恰恰提供瞭這樣一個強大的框架。對於第二版的齣版，我尤為期待的是它是否在第一版的基礎上，引入瞭更多關於數值計算和濛特卡洛模擬的先進技術。畢竟，在處理許多復雜的逾滲模型時，解析解往往難以獲得，而數值方法則成為瞭探索其行為的重要途徑。此外，如果書中能夠涵蓋一些關於“網絡逾滲”或“動態逾滲”的新興領域，那就更好瞭，因為這些方嚮在當下關於信息傳播、社會網絡動力學等研究中顯得尤為重要。我希望這本書能以嚴謹但不失趣味的方式，引導我走進逾滲世界的深處。

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表5-1的下部列出了逾渗理论对非晶态固体的应用。请注意逾渗现象与电子定域问题（非晶态固体的迁移率或安德森转变）以及原子定域问题（玻璃化转变）的联系，二者均属于凝聚态物理现象，其特征长度的典型值为10-8—10-2cm。非晶态固体是逾渗理论概念的一个富有成果的应用领域，它提供了一个具有丰富的无规结构的自然对象。在这里，拓朴无序起着至关重要的作用。对聚合物科学而言，逾渗理论可用于阐明玻璃化转变、溶胶-凝胶转变（见图5-11，它是一种特殊类型的玻璃化转变）等相变过程，也可用于说明聚合物功能化和高性能化改性研究中（如导电、导磁、发光、阻燃、组装、共聚、共混、复合、增韧、交联、碳黑增强、凝胶化、IPN等）各式各样的临界现象及其中最重要的物理概念。导电粒子填充的聚合中,当填充粒子达到一定的浓度时,体系的电导率发生突变,称为逾渗现象。这和贯穿于体系的导电网络形成直接相关，并依赖于基体的自身特性、加工条件等因素。解释逾渗现象的理论模型主要有基于几何学的唯象理论和基于热力学的理论模型导电逾渗阀值:就是能够起到导电作用所需要添加的最低导电材料的量，开展烟气的脱硫脱硝及固体废弃物（垃圾、污泥）的焚烧处理的研究，并对""理论变技术、技术变产品""的科研模式进行探索。

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逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论的研究中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。 逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。

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表1中约一半属宏观现象，一半属微观过程。宏观和微观的分界线在表的中间。这儿特意把两种极端情形并列以便于区别，请注意不同例子的特征长度相差可达1035。银河系的特征尺度量级为1022cm，而核子的尺度量级为10-13cm，用以说明逾渗理论广阔的适用范围。

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帮别人买得，还没来得及看，说是不错。

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逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论的研究中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。 逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。

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这类书并不多见，很值得看一看。所谓逾渗就是指在一元或多元体系中，体系以外的一种介质通过一定的路径进入体系内的过程。它是一种广泛存在的物理现象，既存在于微观世界，又存在于客观世界，如液体可以扩散及逾渗过程穿过无序的介质。

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