近代歐氏幾何學 [Asvanced Euclidean Geometry] pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[美] 約翰遜著，單墫譯

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出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560335100

版次：1

商品编码：11153192

包装：平装

外文名称：Asvanced Euclidean Geometry

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：236

正文语种：中文

具体描述

內容簡介

　　《近代歐氏幾何學》探討瞭三角形和圓形的幾何結構，主要專注於歐氏理論的延伸並詳細地研究瞭許多相關定理。在討論的數百個定理和推論中，一些已經給齣瞭完整的證明，另一些未證明的用以留作讀者練習使用。

內頁插圖

精彩書摘

　　1 預備知識假定讀者熟悉美國中學通常講授的平麵幾何與初等代數，以及最簡單的三角原理。假定讀者對平麵幾何中的標準定理有一定的熟悉，如果在讀本書之前，復習一下更好。簡單的代數化簡與運算經常用到，幾何關係的錶達式經常通過引入三角函數來化簡，偶爾也利用與它們有關的最基本的恒等式來化簡。中學數學課程裏的三角知識已足夠本書的需要，而自由地運用代數與三角方法對幾何的研究大為方便。不再需要更多的數學知識；當然，熟悉高等幾何的讀者可以常常感覺到本書與其他幾何學的關係。
　　本章將介紹全書所采用的一般原理、方法及觀點。數學水平較高的學生對這些原理不會覺得新奇，第一次接觸的讀者也不會覺得非常睏難。
　　正負量
　　2 有時我們討論的幾何量可以從兩個方嚮中的任一個來度量。通常約定一個方嚮為正，另一個方嚮為負。溫度計是一個熟悉的例子。再如，沿東西嚮的街量距離，可以將嚮東的距離附上正號，嚮西的附上負號。於是，在這段路上行走兩次或更多次，不管各次的方嚮是否相同，結果對齣發點的距離與方嚮等於錶示各次行走的數的代數和。類似的例子可以同樣說明。一般的原理，即某種量的組閤可以用它們的度量的代數和錶示。這種量的度量在下麵定義。
　　5對於麵積，通常不計正負，即認為都是正的，但有時需要添上符號。在麵積是由兩條（有嚮）綫段的積確定時，符號就是積的代數符號。另一種方法是考慮繞這麵積的周界行走的方嚮。如果行走方嚮為正（即逆時針方嚮），麵積規定為正。如果行走方嚮為順時針方嚮，麵積為負。但在本書中，很少需要區彆麵積的正負。
　　20本章研究平麵上兩個相似形的關係。迴憶一下，在初等幾何中已經證明：“如果兩個圖形的所有對應角都相等，那麼所有的對應綫段成比例，兩個圖形相似。”我們將先討論對應邊互相平行的兩個相似形，並證明過它們每一對對應點的直綫必交於同一點，這點稱為位似中心。在一般情況，兩個相似形在同一平麵，但對應邊不互相平行，這時存在一個相似中心，即自身對應的點，它關於這兩個圖形具有同樣的對應位置。這個點的性質，下麵將詳細討論，以便今後應用。其中，兩個圓的特殊情況給予瞭應有的注意。
　　21我們首先考慮位似形，即兩個圖形的對應綫互相平行，並且對應點的連綫交於同一點（圖3）。
　　……

前言/序言

用户评价

评分☆☆☆☆☆

书没有de

评分☆☆☆☆☆

很喜欢（:..美1.美）:..约翰逊1.约翰逊，他的每一本书几本上都有，这本近代欧氏几何学很不错，近代欧氏几何学探讨了三角形和圆形的几何结构，主要专注于欧氏理论的延伸并详细地研究了许多相关定理。在讨论的数百个定理和推论中，一些已经给出了完整的证明，另一些未证明的用以留作读者练习使用。1预备知识假定读者熟悉美国中学通常讲授的平面几何与初等代数，以及最简单的三角原理。假定读者对平面几何中的标准定理有一定的熟悉，如果在读本书之前，复习一下更好。简单的代数化简与运算经常用到，几何关系的表达式经常通过引入三角函数来化简，偶尔也利用与它们有关的最基本的恒等式来化简。中学数学课程里的三角知识已足够本书的需要，而自由地运用代数与三角方法对几何的研究大为方便。不再需要更多的数学知识当然，熟悉高等几何的读者可以常常感觉到本书与其他几何学的关系。本章将介绍全书所采用的一般原理、方法及观点。数学水平较高的学生对这些原理不会觉得新奇，第一次接触的读者也不会觉得非常困难。正负量2有时我们讨论的几何量可以从两个方向中的任一个来度量。通常约定一个方向为正，另一个方向为负。温度计是一个熟悉的例子。再如，沿东西向的街量距离，可以将向东的距离附上正号，向西的附上负号。于是，在这段路上行走两次或更多次，不管各次的方向是否相同，结果对出发点的距离与方向等于表示各次行走的数的代数和。类似的例子可以同样说明。一般的原理，即某种量的组合可以用它们的度量的代数和表示。这种量的度量在下面定义。5对于面积，通常不计正负，即认为都是正的，但有时需要添上符号。在面积是由两条（有向）线段的积确定时，符号就是积的代数符号。另一种方法是考虑绕这面积的周界行走的方向。如果行走方向为正（即逆时针方向），面积规定为正。如果行走方向为顺时针方向，面积为负。但在本书中，很少需要区别面积的正负。20本章研究平面上两个相似形的关系。回忆一下，在初等几何中已经证明如果两个图形的所有对应角都相等，那么所有的对应线段成比例，两个图形相似。我们将先讨论对应边互相平行的两个相似形，并证明过它们每一对对应点的直线必交于同一点，这点称为位似中心。在一般情况，两个相似形在同一平面，但对应边不互相平行，这时存在一个相似中心，即自身对应的点，它关于这两个图形具有同样的对应位置。这个点的性质，下面将详细讨论，以便今后应用。其中，两个圆的特殊情况给予了应有的注意。21我们首先考虑位似形，即两个图形的对应线互相平行，并且对应点的连线交于同一点（图3）。

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这也是10个字？太多了吧多看书吧

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很好的一本书，秒赞10086，正在拜读中*^_^*