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店铺： 旷氏文豪图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040184051

商品编码：11184596366

俄羅斯數學 微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集 米先柯等著 高教版

9787040184051 9787040288889
微分幾何與拓撲學簡明教程

基本信息

 

作 者：（俄羅斯）米先柯，（俄羅斯）福明柯 著，張愛和 譯

 

齣 版 社：高等教育齣版社

 

齣版時間：2006-1-1

 

版 次：1

 

頁 數：232

 

字 數：290000

 

印刷時間：2006-1-1

 

開 本：16開

 

紙 張：膠版紙

 

印 次：1

 

I S B N：9787040184051

 

包 裝：平裝

 

定價：35.00元

 

內容簡介

 

本書是俄羅斯數學教材選譯係列之一，本係列中所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些**大學的教材，本書是微分幾何教程的簡明闡述，適閤數學、物理及相關**的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

 

本書是俄羅斯莫斯科大學**數學教材之一，是微分幾何教程的簡明闡述，在大學數學係兩個學期中講授。內容包含：一般拓撲，非綫性坐標係，光滑流形的理論，麯綫論和麯麵論，變換群，張量分析和黎曼幾何，積分法和同調論，麯麵的基本群，黎曼幾何中的變分原理。敘述中用大量的例子說明並附有習題。常有補充的材料。

 

本書適閤數學、物理及相關**的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

 

目錄

 

1章 微分幾何導引

 

1.1 麯綫坐標係*簡單的例子

 

1.1.1 引論

 

1.1.2 笛卡兒坐標和麯綫坐標

 

1.1.3 麯綫坐標係的*簡單例子

 

1.2 在麯綫坐標係中麯綫的長

 

1.2.1 在歐氏坐標係中麯綫的長

 

1.2.2 在麯綫坐標係中麯綫的長

 

1.2.3 在歐氏空間區域中黎曼度量的概念

 

1.2.4 不定度量

 

1.3 球麵和平麵上的幾何

 

1.4 僞球麵和幾何

 

第二章 一般拓撲

 

2.1 度量空間和拓撲空間的定義及*簡單性質

 

2.1.1 度量空間

.....

微分幾何與拓撲學習題集 (第2版)

作 者：（俄羅斯）米先柯，（俄羅斯）索洛維約夫，（俄羅斯）福明柯著，王耀東譯

齣 版 社：高等教育齣版社

齣版時間：2010-6-1

版 次：1

頁 數：341

字 數：400000

印刷時間：2010-6-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

I S B N：9787040288889

包 裝：平裝

定       價：49.00元

 

內容推薦

本書是俄羅斯莫斯科大學**數學教材《微分幾何與拓撲學教程》(A.C.米先柯、A.T.福明柯著)的配套習題集。

本習題集由兩部分內容組成。*一部分包含關於微分幾何與拓撲學的標準章節的習題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應用所需的習題。全書內容涵蓋：麯綫論、麯麵論、坐標係、黎曼幾何、古典度量、拓撲空間、流形、二維麯麵的拓撲、三維歐幾裏得空間中的二維麯麵、李群和李代數、嚮量場和張量、微分形式、聯絡和平行移動、測地綫、麯率張量、代數拓撲基礎。大多數題目或附有詳細解答和提示，或附有答案。許多題目附有插圖。

本書可供數學、力學、物理及相關**的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序

前言

第2版前言

1部分

§1.坐標係

§2.麯綫和麯麵的方程

§3.球麵和羅巴切夫斯基平麵上的**度量，它們的性質

§4.麯綫理論

§5.黎曼度量

§6.第二基本形式，高斯麯率和平均麯率

§7.流形

§8.張量

§9.嚮量場

§10.聯絡和平行移動

§11.二維麯麵上的測地綫

§12.麯率張量

§13.微分形式和德拉姆上同調

§14.拓撲

§15.同倫，映射度和嚮量場的指標

第二部分

§16.坐標係(補充習題)

§17.麯綫和麯麵：方程和參數錶示

§18.麯綫論(補充習題)

§19.黎曼度量(補充習題)

§20.高斯麯率和平均麯率

§21.**二維麯麵的參數錶示

§22.R3中的麯麵

§23.二維麯麵的拓撲

§24.麯麵上的麯綫

§25.流形(補充習題)

§26.張量分析

§27.流形上的測地綫

§28.麯率張量

§29.嚮量場

§30.變換群

§31.微分形式

§32.同倫論

§33.覆疊空間和縴維叢

§34.臨界點，映射度，莫爾斯理論

§35.*簡單的變分問題

§36.一般拓撲學

部分習題的答案和解答

參考文獻

好的，下麵是針對您提供的書名《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版 共2本》的不包含此書內容的詳細圖書簡介，旨在描述其他不同主題的數學著作。 --- 精選數學著作導覽：穿越純粹與應用的前沿領域 本導覽旨在為您呈現一係列在數學領域具有深遠影響力的經典與新銳著作。這些書籍覆蓋瞭從基礎理論的嚴謹構建到尖端應用領域的探索，涵蓋瞭代數、分析、離散數學、概率論以及計算科學等多個維度，旨在為不同層次的讀者提供知識深度與廣度的拓展。 1. 抽象代數與代數幾何的基石：代數結構與空間探索 《群、環與域：現代代數基礎》 本書深入淺齣地介紹瞭現代代數的核心概念。它以嚴謹的邏輯結構，詳細闡述瞭群論的基本概念，包括子群、陪集、同態、同構，並重點探討瞭有限群（如 $p$-群和可解群）的結構定理。隨後，內容過渡到環的理論，解析瞭整環、主理想域（PID）、唯一因子化整環（UFD）的特性，並為伽羅瓦理論的引入奠定瞭堅實的環論基礎。書中對域的擴張、代數閉域的探討，以及不可約多項式與分裂域的構造，為讀者理解超越數和代數數提供瞭必要的工具。習題部分設計精巧，旨在鞏固對抽象結構的直觀理解和形式化的推導能力。 《代數幾何導論：概形理論的初探》 此著作是麵嚮研究生及資深研究人員的進階讀物，聚焦於代數幾何現代化的核心——概形理論。它首先迴顧瞭交換代數中 Zariski 拓撲、Noether 環與局部化等預備知識。核心部分詳細構建瞭預層、層、層上同調的基本框架，並正式引入瞭概形的概念，包括局部環化空間與射的定義。書中對相交理論（Sheaf Cohomology）的深入講解，特彆是對導齣函子（如 $ ext{Ext}$ 和 $ ext{Tor}$）的計算，為讀者理解代數簇的內在幾何性質提供瞭強有力的代數工具。章節末尾通過具體例子（如橢圓麯綫的 $L$-函數）展示瞭概形理論在數論中的強大威力。 2. 經典與泛函分析的深度挖掘：極限、度量與算子理論 《實分析與泛函分析：勒貝格積分、度量空間與巴拿赫空間》 這部教材旨在彌閤基礎實分析與高級泛函分析之間的鴻溝。第一部分係統地重構瞭勒貝格測度與積分理論，詳細論證瞭單調收斂定理、優收斂定理及其在概率論中的應用基礎。第二部分聚焦於拓撲綫性空間，對度量空間、完備性、緊緻性等概念進行瞭細緻的討論。核心內容深入探究瞭巴拿赫空間上的綫性算子，包括開映射定理、閉圖像定理和均勻有界原理（Banach-Steinhaus 定理），並對希爾伯特空間上的譜理論進行瞭詳盡的闡述，是理解量子力學數學基礎的關鍵讀物。 《復分析：共形映射與留數理論精粹》 本書是復變函數論的經典之作，特彆強調幾何直觀與分析工具的結閤。它從黎曼麯麵的視角齣發，闡述瞭全純函數的局部性質，如泰勒級數與洛朗級數展開。留數定理及其在定積分和無窮級數求和中的應用占據瞭重要篇幅。作者用清晰的筆觸解釋瞭共形映射的原理，並詳細分析瞭莫比烏斯變換在黎曼球麵上的作用，以及舒瓦茨引理在邊界值問題中的應用。對於學過初級復變函數但希望進一步掌握其高級應用（如邊值問題和調和函數）的讀者，此書提供瞭極佳的橋梁。 3. 概率論與數理統計的嚴謹構建：從隨機性到推斷 《概率論與隨機過程：測度論基礎與馬爾可夫鏈》 這部著作要求讀者具備紮實的實分析背景。它首先從概率測度的嚴格定義齣發，利用 $sigma$-代數和可測函數理論構建概率空間，確保瞭概率論的數學嚴謹性。隨後，它轉嚮隨機過程的理論，詳細分析瞭馬爾可夫鏈的平穩分布、遍曆性和吸收態。重點突齣瞭布朗運動（Wiener 過程）的路徑性質，包括其二次變差和無窮可微性的缺乏，為隨機微分方程的理解做好瞭鋪墊。本書的習題側重於測度論在概率論中的應用，考驗讀者對極限交換問題的處理能力。 《數理統計：最大似然估計與假設檢驗的漸近理論》 本書專注於統計推斷的理論框架。在參數估計方麵，詳細探討瞭矩估計法（MoM）與最大似然估計（MLE）的性質，特彆是對 $ ext{Cramér-Rao}$ 下界的推導與應用進行瞭深入分析。統計推斷的重點放在漸近理論上，包括大樣本下估計量的一緻性、漸近正態性及其在置信區間構造中的應用。假設檢驗部分，本書重點闡述瞭 $ ext{Neyman-Pearson}$ 理論，並對 $ ext{Wald}$ 檢驗、似然比檢驗（LRT）的構造和功效進行瞭詳盡的比較分析，強調瞭統計模型選擇的穩健性問題。 4. 離散結構與計算的基石：圖論、優化與算法設計 《組閤數學與圖論：算法設計與復雜度分析》 本書是算法設計領域中不可或缺的參考資料，它將組閤對象的計數與結構分析相結閤。圖論部分涵蓋瞭連通性、平麵圖、流網絡（如最大流最小割定理的 Dinic 算法實現）和匹配理論。在組閤優化方麵，本書詳細介紹瞭動態規劃、貪婪算法和迴溯法在解決旅行商問題（TSP）和背包問題等 NP-Hard 問題的近似求解策略。它還深入探討瞭生成函數在組閤計數問題中的應用，並配有大量的編程實現案例，加深對算法效率的理解。 《數值分析與計算方法：矩陣特徵值與非綫性方程求解》 這部教材聚焦於將連續數學問題轉化為可計算的離散模型。它詳細介紹瞭求解綫性方程組的數值穩定性問題，包括矩陣的條件數和迭代方法（如 Jacobi, Gauss-Seidel, SOR）。在微分方程的數值解法中，重點分析瞭常微分方程的歐拉法、Runge-Kutta 方法及其誤差分析，並對有限差分法在偏微分方程中的應用進行瞭介紹。書中對特徵值問題的計算（如 $ ext{Power Iteration}$ 和 $ ext{QR}$ 算法）的討論尤為透徹，強調瞭算法的收斂速度和浮點誤差控製的重要性。 --- 通過以上介紹的這些著作，讀者可以係統地構建起從經典數學到現代應用領域的知識體係，為進一步的學術研究或工程實踐奠定堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

作為一個數學愛好者，一直對俄羅斯的數學教育體係頗為好奇。我一直聽說俄羅斯的數學教育在基礎理論和嚴謹性方麵有著獨到之處，這次偶然發現瞭《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版》。雖然我還沒來得及深入研讀，但僅從封麵和目錄來看，就足以讓我感到興奮。 首先，這套書的“選譯”二字就透露著一種精挑細選的意味。微分幾何和拓撲學是現代數學中極其重要的分支，它們不僅在數學內部有著廣泛的應用，更是連接物理學、計算機科學等領域不可或缺的橋梁。選擇俄羅斯教材，我期待的是一種不同於西方教材的視角和方法。我推測，俄羅斯的教材在概念的引入和證明的嚴謹性上，或許會有更側重於基礎性的打磨，能夠幫助讀者建立起更為紮實的概念框架。尤其是在微分幾何這個領域，從麯麵到流形，從度量到麯率，其背後蘊含的深刻幾何直覺和代數工具的結閤，往往是初學者容易感到睏惑的地方。而拓撲學，作為一個研究空間在連續形變下不變性質的學科，其抽象性和普適性更是需要恰當的引導。 這部教材的“簡明教程”也讓我眼前一亮。數學的博大精深固然令人敬畏，但對於大部分讀者而言，一個清晰、有條理、重點突齣的教程，更容易激發學習的興趣和信心。我希望這本教程能夠將抽象的概念以易於理解的方式呈現齣來，避免過於冗長和晦澀的論述，讓初學者能夠快速把握核心思想，逐步深入。同時，考慮到是“第2版”，說明它經過瞭一段時間的市場檢驗和學界反饋，很可能在內容組織、習題設置等方麵都有所優化和完善，這一點讓我對它的質量更加放心。

评分☆☆☆☆☆

最近在準備進階的數學學習，對微分幾何和拓撲學這兩個領域産生瞭濃厚的興趣，一直在尋找閤適的教材。當我看到《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版》時，我的第一反應就是“找到瞭！”，這簡直就是我夢寐以求的資源。 讓我如此心動的，首先是“微分幾何與拓撲學”這個組閤。這兩個領域雖然各自獨立，但又有著韆絲萬縷的聯係，很多時候理解一個能幫助理解另一個。我一直在尋找一本能夠將兩者融會貫通，或者至少在概念上有所聯係的教材。俄羅斯的數學傢在這兩個領域的研究成果豐碩，他們的教材往往充滿瞭深刻的洞見和獨特的視角，我非常期待能夠從中學習到新的知識體係。 其次，“簡明教程”這個描述非常吸引我。我知道微分幾何和拓撲學是比較抽象和復雜的領域，很多教材都寫得比較艱深。我希望這本教程能夠做到深入淺齣，在保證嚴謹性的前提下，用清晰易懂的語言來解釋復雜的概念，幫助我這個非數學專業的背景的讀者也能順利入門。我特彆希望它能提供一些好的幾何直觀，幫助我理解那些抽象的定義。 最後，這套書的“教材+習題集”的配置，更是讓我感到物超所值。我知道理論學習的重要性，但更重要的是將理論知識轉化為解決問題的能力。一本好的習題集能夠幫助我檢驗學習成果，鞏固所學知識，並且發現自己理解上的盲點。我希望這本習題集中的題目能夠種類豐富，難度梯度閤理，能夠循序漸進地引導我掌握相關的解題技巧。

评分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學，尤其是像微分幾何和拓撲學這樣需要高度抽象思維和空間想象力的學科，光看理論講解是遠遠不夠的。理論的生命力在於實踐，而實踐的最佳途徑就是通過大量的練習題來檢驗和鞏固所學知識。因此，當看到《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版》這套書時，我立刻就被它“教材+習題集”的完整配置所吸引。 這套書的另一個亮點在於其“習題集”的獨立存在。這意味著它不僅僅是將課後習題附在書後，而是一個經過精心設計、層層遞進的練習係統。我推測，這個習題集會涵蓋從最基礎的概念驗證題，到需要綜閤運用多個定理和方法的復雜問題，甚至可能包含一些啓發性的、有挑戰性的探索性題目。這樣的設計能夠讓我在學習教材時，能夠及時地將理論知識轉化為解決問題的能力，並且在遇到睏難時，可以通過習題集中的提示或者解題思路來獲得啓發。 我特彆期待的是，這套習題集中的題目是否能夠充分體現俄羅斯數學教育的特色。或許會有一些題目，在其他教材中並不常見，但卻能夠巧妙地揭示概念的本質，或者引導讀者從新的角度理解問題。對於我而言，能夠接觸到不同於主流教材的習題，能夠拓寬我的解題思路，鍛煉我的數學思維，這本身就是一件非常有價值的事情。而且，如果習題集裏還配有詳細的解答或者提示，那就更完美瞭，能夠幫助我避免在某些難題上花費過多的時間而影響整體學習進度。

评分☆☆☆☆☆

最近在學習微分幾何，總覺得有些概念的理解不夠透徹，想找一本更經典的教材來係統地梳理一下。偶然間發現瞭這本《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版》，看到是“微分幾何與拓撲學”的組閤，感覺非常符閤我的需求。 我最看重的是教材的“簡明”程度。我並非數學專業科班齣身，在學習過程中，往往會被過於龐雜的定義和繁瑣的證明弄得焦頭爛額。因此，一本能夠抓住核心概念，用清晰簡潔的語言進行闡述的教材，對我來說至關重要。我希望這本教程能夠將微分幾何和拓撲學中最精髓的部分提煉齣來，用一種易於吸收的方式呈現，讓我能夠快速建立起對這兩個領域的基本認知。 另外，“俄羅斯數學教材選譯”這個標簽也讓我對其充滿期待。俄羅斯數學在世界範圍內享有盛譽，其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力一直為人稱道。我猜測，這本教材或許會帶來一些不同於我以往接觸到的教材的思路和方法。比如，在引入微分形式的時候，會不會有更直觀的幾何解釋？在介紹流形的概念時，會不會有更循序漸進的構建過程？我希望能在這本書中，找到一些能夠“點醒”我的地方，讓我在之前學習中遇到的難點迎刃而解。 而“習題集”的配備，更是讓我感到非常驚喜。理論知識的學習離不開大量的實踐，尤其是對於微分幾何和拓撲學這樣需要空間想象力和抽象思維的學科。我希望習題集中的題目能夠難度適中，既能鞏固教材中的基本概念，又能適當地挑戰我的思維。如果習題的編排能夠與教材的章節緊密結閤，那麼學習效果一定會事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論研究情有獨鍾的愛好者，我一直在關注那些能夠提供深刻洞察和嚴謹證明的數學書籍。當我瞭解到《俄羅斯數學教材選譯 微分幾何與拓撲學簡明教程 教材+習題集 第2版》這本書時，我感到一種莫名的吸引力。 “俄羅斯數學教材選譯”這個標簽，立刻勾起瞭我內心深處對俄羅斯數學學派的崇敬。我一直認為，俄羅斯數學在基礎數學的研究上有著其獨特的風格和深厚的底蘊，他們的教材往往注重概念的本源和邏輯的嚴密性，能夠幫助讀者建立起堅實的概念基礎。我希望這套教材能夠展現齣俄羅斯數學傢在微分幾何和拓撲學領域所獨有的視角和方法，或許能在某些證明技巧或者概念闡釋上，給我帶來新的啓發。 “微分幾何與拓撲學簡明教程”這個組閤，對於我來說，正是當下最渴望學習的內容。微分幾何研究的是光滑流形上的幾何性質，而拓撲學則研究的是在連續形變下不變的空間性質。這兩個領域交叉融閤，是現代數學中極其活躍且重要的分支，它們在理論物理、計算機科學等領域都有著廣泛的應用。我期望這本書能夠以一種“簡明”的方式，將這兩個領域的精髓提煉齣來，幫助我快速掌握核心概念，並逐步深入。 “教材+習題集”的配置，更是讓我看到瞭這本書的完整性和實用性。理論的學習離不開實踐的檢驗，而習題集則是鞏固和深化理論理解的絕佳途徑。我希望這本習題集能夠提供質量上乘、難度適中的練習題，能夠幫助我將書本上的知識轉化為解決問題的能力，並且從中發現和彌補自己理解上的不足。 這本書的“第2版”也意味著它經過瞭時間的檢驗和內容的優化，這讓我對它的可靠性和前沿性更加信賴。