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內容簡介

　　《幾何計算》討論幾何計算（geometri ccomputing），其主體是幾何，要解決的對象是幾何的定義、構造、度量、變換與關係處理。幾何計算在計算機圖形學、計算機輔助設計與製造、計算幾何以及圖像處理等領域均有應用。
　　《幾何計算》全麵闡述一個基於“幾何問題幾何化”的幾何計算理論體係與實施框架。全書分成導論、數學基礎、幾何基礎、幾何變換、二維幾何、二維計算、三維幾何、三維計算、二維造型、三維造型和麯綫麯麵等11章及算法索引、應用指南兩個附錄。
　　《幾何計算》詳細給齣瞭二維、三維幾何計算中300餘個算法的原理與理論。以算法的形式去描述幾何問題解，可能是提供從理論到實踐的最佳解決方案。編製一個完整的代碼並實現它，是對理論和算法認知的最高境界。《幾何計算》提供大量這樣的代碼，使讀者能更容易理解那些經典算法的原理並直接應用它們。
　　《幾何計算》可作為高等學校幾何設計與計算、計算機圖形學、CAD等課程的教材或教學參考書，凡從事與幾何數據的獲取、錶示、處理和分析相關的工程技術人員等都可直接使用《幾何計算》提供的算法。

作者簡介

　　何援軍，浙江諸暨人，畢業於浙江大學數學力學係數學專業，上海交通大學計算機係教授、博士生導師。
　　1992年7月被中國船舶工業總公司授予“有突齣貢獻中青年專傢”稱號，同年10月起享受政府特殊津貼。
　　“九五”期間為上海市CAD應用工程專傢組成員，曾任中國圖學學會副理事長、計算機圖學專業委員會主任、上海市工程圖學學會理事長和上海市科學技術協會委員等。
　　提齣瞭“計算機圖形學=幾何+繪製”的觀點，並引入“幾何基”與“幾何數”，創立瞭“幾何問題幾何化的幾何計算理論體係與實施框架”。
　　主持過國傢自然科學基金、863計劃和上海市及中國船舶工業總公司重點和重大課題27項，獲省、部級以上科技進步奬14項，主研的CAD軟件曾獲全國評測第1名，登記軟件著作權1項。
　　著作有《計算機圖形學算法與實踐》、《CAD圖形開發工具》和《計算機圖形學》等，發錶論文120餘篇。

內頁插圖

目錄

第1章 導論
1.1 認識幾何計算
1.2 幾何計算的基礎
1.3 幾何問題幾何化
1.4 幾何計算的理論框架
1.5 本書的任務
1.6 參數約定
1.7 數據結構

第2章 數學基礎
2.1 空間點與嚮量
2.2 矩陣
2.3 工具函數

第3章 幾何基礎
3.1 基本幾何元素的錶述
3.2 幾何數
3.3 基於幾何數的幾何奇異處理

第4章 幾何變換
4.1 幾何變換的理論基礎
4.2 變換的幾何化錶示
4.3 二維變換
4.4 三維變換
4.5 軸測變換
4.6 透視變換
4.7 羅盤變換
4.8 視圖變換

第5章 二維幾何
5.1 點的建立
5.2 直綫的建立
5.3 圓和圓弧的建立

第6章 二維計算
6.1 判斷計算
6.2 幾何裁剪
6.3 幾何度量
6.4 包圍盒（圓、球、體）
6.5 多邊形的三角化

第7章 三維幾何
7.1 點與嚮量
7.2 空間直綫
7.3 平麵
7.4 三維基本計算
7.5 三維幾何度量

第8章 三維計算
8.1 三維判斷計算
8.2 三維相交計算
8.3 三維裁剪
8.4 三維包圍盒

第9章 二維造型
9.1 二維布爾運算
9.2 變形造型
9.3 尺規作圖

第10章 三維造型
10.1 物體描述
10.2 平行掃掠造型
10.3 鏇轉掃掠造型
10.4 場景裝配

第11章 麯綫麯麵
11.1 樣條麯綫擬閤
11.2 雙圓弧逼近
11.3 圓的直綫逼近
11.4 nezier麯綫
11.5 Bezier麯麵
11.6 B-Spline麯綫
11.7 B樣條麯麵
11.8 麯麵的三角化錶示

附錄A算法索引
附錄B應用指南
參考文獻
科研支撐

精彩書摘

　　例如，在求解交點的時候，希望給齣求交點的公式，以便最終能看到交點的坐標值；在求解直綫的時候，希望給齣錶示直綫的方程。
　　但是，解的錶述形式往往是多樣的。在進入高等數學之後，對計算方式和結果的錶述形式均有瞭很大的飛躍。例如，顯式解似乎不是必需的瞭，隱式解變得更為普遍；解的錶述不明顯瞭，逼近解意味著解是一個不確定的值瞭；極限解錶明解可以根據你的控製選擇瞭，等等。高等數學還使有限演變成無窮。更有，解可由“算法錶述”瞭，以及“n維空間的任一嚮量可由它的基底綫性標齣”，等等，各種計算結果的錶述方式被采用。甚至，麯綫的錶述也不是固定的瞭，例如用二分遞歸法錶述（繪製）一條Bezier麯綫。
　　中國數學源遠流長，遠古時代就有《九章算術》一書，其成果大都以算法的形式齣現。對於雞兔共籠一類問題，可用盈不足術來解答。更一般的問題，則有方程術與正負術。在幾何方麵，中國古代數學根本不考慮定理與證明，而重在幾何問題的解決。例如田畝丈量與勾股測量一類問題，導緻開平方術。這種“術”實質上就是現在計算機科學下的“算法”，因此中國的傳統數學早就萌生齣算法的思想，解決問題的方法早就以術亦即算法的形式齣現瞭。
　　在計算機科學高度發達的今天，有必要重新審視計算方式的錶述形式，而不是一味地追求所謂“解的顯式錶述形式”，應該考慮幾何、代數、計算機科學等綜閤的計算方法及方式和計算結果的錶述。例如，算法的序列也是一種解的錶述形式。
　　1.3.3 幾何基
　　1.幾何基的引入
　　畫法幾何中的尺規作圖隻包括八種基本作圖方法：作一條綫段等於已知綫段、作一個角等於已知角、作已知綫段的垂直平分綫、作已知角的角平分綫、過一點作已知直綫的垂綫、已知一角／一邊作等腰三角形、已知兩角／一邊作三角形以及已知一角／兩邊作三角形等。任一種基本作圖方法均可通過下述五個步驟中的一步或任幾步實現（也稱為作圖公法）：通過兩個已知點可作一直綫；已知圓心和半徑可作一個圓；兩已知直綫相交，可求其交點；已知直綫和一已知圓相交，可求其交點；兩已知圓相交，可求其交點等。
　　尺規作圖本質上是用幾何方法處理幾何問題，而且這種原始的尺規作圖的基本工具很少，約定是很苛刻的，它最樸素的思想是將復雜的幾何問題分解成有序的、簡單的基本幾何問題。
　　米勒認為，“計算機圖形學和造型依賴於點和嚮量的數學運算，我認為應使用嚮量幾何分析去簡化推導”。在一個典型的幾何造型係統中，用到的幾何元素通常有25種，為瞭建立一個通用的定義與求交函數庫，所要完成的求交函數約為c+25=325種。幾何的構造、定位和度量工作雖然韆變萬化，但均基於點、綫、麵等這些少量的基本作圖工具或基本幾何函數。這些基本的作圖方法可以完成平麵圖形的作圖工作，這意味著它起到瞭“基”的作用，或有資格作為構築平麵圖形的“基”。下麵舉一個最基礎、最簡單、最常用的基本幾何函數的例子。
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　　《幾何計算》全麵闡述一個基於“幾何問題幾何化”的幾何計算理論體係與實施框架。全書分成導論、數學基礎、幾何基礎、幾何變換、二維幾何、二維計算、三維幾何、三維計算、二維造型、三維造型和麯綫麯麵等11章及算法索引、應用指南兩個附錄。

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作者簡介

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《幾何計算》討論幾何計算（geometri ccomputing），其主體是幾何，要解決的對象是幾何的定義、構造、度量、變換與關係處理。幾何計算在計算機圖形學、計算機輔助設計與製造、計算幾何以及圖像處理等領域均有應用。

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提供瞭各種僞代碼，將理論和實現結閤起來

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　　何援軍，浙江諸暨人，畢業於浙江大學數學力學係數學專業，上海交通大學計算機係教授、博士生導師。

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　　主持過國傢自然科學基金、863計劃和上海市及中國船舶工業總公司重點和重大課題27項，獲省、部級以上科技進步奬14項，主研的CAD軟件曾獲全國評測第1名，登記軟件著作權1項。

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作者簡介

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　　“九五”期間為上海市CAD應用工程專傢組成員，曾任中國圖學學會副理事長、計算機圖學專業委員會主任、上海市工程圖學學會理事長和上海市科學技術協會委員等。

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　　何援軍，浙江諸暨人，畢業於浙江大學數學力學係數學專業，上海交通大學計算機係教授、博士生導師。

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